2010年中考数学复习同步练习(15)(四边形的证明)3 姓名

C

G

E

B

D

A

F

2010年中考数学复习同步练习(15)(四边形的证明)3 姓名

证明题:

1.(06德阳)如图,已知点M 、N 分别是 ABCD 的边AB 、DC 的中点,?求证:?∠DAN=∠BCM .

2.如图,DB ∥AC ,且DB=1

2

AC ,E 是AC 的中点,求证:BC=DE .

3. 如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,CF ⊥BE 交BD 于点G ,F 是垂足,求证:四边形ABGE 是等腰梯形。

4.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC ,CG ⊥AB 于G ,对角线AC ⊥BC 于点O ,EF 是中位线,求证CC =EF.

C

B

D

A

F

5.已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,过C 作CE ∥AB 且CE =AB ,连结DE 交BC 于F .求证:DF =EF .

6.如图,梯形ABCD 中,AD =18cm ,BC =

CB 边向B 以2m/s 的速度移动,如果P 、Q (1)t 为何时,四边形ABQP 为矩形? (2)t 为何时,四边形PQCD 为等腰梯形?

7.如图,四边形ABCD 中,AC=6,BD=8,且AC ⊥BD ,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1;再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……,如此进行下去得到四边形A n B n C n D n 。 (1)证明:四边形A 1B 1C 1D 1是矩形;

仔细探索·解决以下问题:(填空)

A

B D

A 1 C

B 1

C 1

D 1

A 2

B 2

C 2

D 2

A 3

B 3

C 3

D 3

(2)四边形A 1B 1C 1D 1的面积为____________ A 2B 2C 2D 2的面积为___________; (3)四边形A n B n C n D n 的面积为____________(用含n 的代数式表示); (4)四边形A 5B 5C 5D 5的周长为____________;

2010年中考数学复习同步练习(15)(四边形的证明)3参考答案

6.分析:(1)假设ABQP 为矩形成立 即:看P 、Q 应满足什么条件? 即AP =BQ

解:(1)∵AP =BQ

∴=-1212t t 3217t t ==

∴7秒时ABQP 为矩形

分析:(2)若四边形PQCD 为等腰梯形

即:则PQ =CD ,将PQ =CD 的关系转化到

则须添什么辅助线?

略解:(2)过P 做PE ⊥BC 于E ,过D 作DF ⊥BC 于F 可证出四边形ABEP 、PEFD 、ABFD

∵BC =21,AD =18,CF =3

(若QE =3,则PQ =DC ,则四边形PQCD ()∴=

-=∴--==QE QC PD

t t t 2

32182

3

8 ∴8秒时四边形PQCD 为等腰梯形

2020年中考数学专项总复习——四边形考试测试卷(无答案)

2020年中考数学专项总复习——四边形测试卷 说明:本试卷共6大题,计21小题,满分120分,考试时间100分钟。 中考对接点 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定,多边形的相关概念,多边形的内角和与外角和公式,命题平行线间的距离、中位线定理 单元疑难点 平行四边形及特殊的平行四边形的性质,结合图形变换等相关的计算与证明问题 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后括号内. 1.下列说法正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直 C.一组对边平行的四边形是平行四边形 D.对角线相等的菱形是正方形 2.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 为斜边AB 上的中线,点E ,F 分别为BC ,BD 的中点,若AB=8,则EF 的长度为 A.1 B.2 C.3 D.3 3.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,AC 的中点,若EF=2,AC=6,则菱形ABCD 的面积为 A.510 B.15 C.12 D.76 4.如图,正方形ABCO 的顶点C ,A 分别在x 轴,y 轴上,BC 是菱形BDCE 的对角线.若BC=6,BD=5,则点D 的坐标是 A.(10,3) B.(9,3) C.(10,2) D.(9,2) 5.如图,已知∠1=40°,∠A+∠B=140°,则∠C+∠D 的度数为 A.40° B.60° C.80° D.100°

6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,这个条件可以是 A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 7.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,过点D作直线m//AC,点E,F是直线m上的两个动点,在运动过程中EF=AC,则四边形ACFE的面积是 A.48 B.40 C.24 D.30 8.如图,在□ABCD中,E为边BC上一点,以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°,∠CEF=15°,则∠D的大小为 A.25° B.55° C.65° D.75 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A的坐 标为(2,0),点B的坐标为(0,1),点C在第一象限,对角 线BD与x轴平行,直线y=x+4与x轴,y轴分别交于点E,F, 将菱形ABCD沿x轴向左平移个单位长度,当点C落在△EOF 的内部(不包括三角形的边)时,k的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图,在□ABCD中,直线l上BD,将直线l沿BD从点B匀速 平移至点D,在运动过程中,直线与口ABCD两边的交点分别记 为点E,F.设线段EF的长为y,平移时间为t,则下列图象中,能 表示y与t的函数关系的大致图象的是 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.四边形具有不稳定性,如图,将矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形AB'C'D,使得点B在线段AB的中垂线上,则∠BAB=_________. 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD=时,平行四边形CDEB为菱形.

2020年全国各地中考数学压轴题按题型(几何综合)汇编(一)三角形中的计算和证明综合(原卷版)

2020全国各地中考数学压轴题按题型(几何综合)汇编 一、三角形中的计算和证明综合题 1.(2020贵州黔东南州)如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形. 探究发现 (1)△BCD与△ACE是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由. 拓展运用 (2)若B、C、E三点不在一条直线上,∠ADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的长. (3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为1和2,求△ACD的面积及AD的长. 2.(2020黑龙江牡丹江)在等腰△ABC中,AB=BC,点D,E在射线BA上,BD=DE,过点E作EF∥BC, 交射线CA于点F.请解答下列问题:

(1)当点E 在线段AB 上,CD 是△ACB 的角平分线时,如图①,求证:AE +BC =CF ;(提示:延长CD ,FE 交于点M .) (2)当点E 在线段BA 的延长线上,CD 是△ACB 的角平分线时,如图②;当点E 在线段BA 的延长线上,CD 是△ACB 的外角平分线时,如图③,请直接写出线段AE ,BC ,CF 之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1)、(2)的条件下,若DE =2AE =6,则CF = . 3.(2020武汉)问题背景:如图(1),已知△ABC ∽△ADE ,求证:△ABD ∽△ACE ; 尝试应用:如图(2),在△ABC 和△ADE 中,∠BAC =∠DAE =90°,∠ABC =∠ADE =30°,AC 与DE 相交于点F ,点D 在BC 边上, AD BD = √3,求 DF CF 的值; 拓展创新 如图(3),D 是△ABC 内一点,∠BAD =∠CBD =30°,∠BDC =90°,AB =4,AC =2√3,直接写出AD 的长. 4.(2020湖南常德)已知D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点,∠ACB =90°,∠ABC =30°,过点D 作Rt △DEF 使∠DEF =90°,∠DFE =30°,连接CE 并延长CE 到P ,使EP =CE ,连接BE ,FP ,BP ,设BC 与DE 交于M ,PB 与EF 交于N . (1)如图1,当D ,B ,F 共线时,求证: ①EB =EP ; ②∠EFP =30°; (2)如图2,当D ,B ,F 不共线时,连接BF ,求证:∠BFD +∠EFP =30°.

八年级 四边形经典证明题

1. 已知:如图,点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上,EG =ED ,延长CE 到点F ,使得EF =EC 。求证:AF ∥BG 。 2. 如图所示,平行四边形ABCD 内有一点E ,满足ED ⊥AD 于D ,∠EBC =∠EDC ,∠ECB =45°。请找出与BE 相等的一条线段,并给予证明。 A B C D E 3. 如图,在△ABC 中,AB =BC =12cm ,∠ABC =80°,BD 是∠ABC 的平分线,点E 是AB 边的中点。 (1)求∠EDB 的度数;(2)求DE 的长。

4. 已知:如图,等边△ABC 的边长为a ,D 为AC 边上的一个动点,延长AB 至E ,使BE =CD ,连接DE ,交BC 于点P 。 (1)求证:DP =PE ; (2)若D 为AC 的中点,求BP 的长。 5. 如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD =32°。分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ,使BE =BC ,DF =DC ,∠EBC =∠CDF ,延长AB 交边EC 于点G ,点G 在E 、C 两点之间,连接AE 、AF 。 (1)求证:△ABE ≌△FDA ; (2)当AE ⊥AF 时,求∠EBG 的度数。 6. 如图所示,在△ABC 中,AC =4cm ,把△ABC 沿AC 方向平移1cm 到△A'B'C'的位置,则四边形ABB'C'的面积是△ABC 面积的多少倍? A C'

7. 已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF =ED ,EF ⊥ED 。求证:AE 平分∠BAD 。 8 如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为边BC 上一点,以AB ,BD 为邻边作平行四边形ABDE ,连接AD ,EC 。 (1)求证:△ADC ≌△ECD ; (2)若BD =CD ,求证:四边形ADCE 是矩形。 E C B A 9. 如图,以△ABC 的三边为边,在BC 的同侧分别另作三个等边三角形,即△ABD ,△BCE ,△ACF 。 (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)在△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是矩形; (3)对于任意△ABC ,四边形ADEF 是否总存在?

中考数学练习题:四边形专题

中考:四边形精华试题附参考答案 一、选择题 1.(深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题)下列命题,真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中,相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 答案:B 2.(深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题)如图2,M 是ABCD 的AB 边中点,CM 交BD 于点E , 则图中阴影部分的 面积ABCD 的面积的比是 ( ) A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案:A 3.(嘉兴市秀洲区模拟)把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合,如图所示.若115AEF ∠=?, 则∠1= ( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 答案 A 4.(2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16)如图, 直角梯形ABCD 中,AB ⊥CD ,AE ∥CD 交BC 于E ,O 是AC 的中点,3=AB ,2=AD ,3=BC ,下列结论:①∠CAE=30°;②四边形ADCE 是菱形;③ABE ADC S S ??=2;④OB ⊥CD.其中正确的结论是( ) A .①②④ B. ②③④ C .①③④ D .①②③④ 答:D 5.(2010年武汉市中考模拟数学试题(26))已知如图,在ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线,AG ∥DB ,交CB 的延长线于G ,连接GF ,若AD ⊥BD.下列结论:①DE ∥BF ;②四边形BEDF 是菱形;③FG ⊥AB ;④S △BFG= 其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 答:D 6.(2010年武汉市中考模拟数学试题(27))如图,ABCD 、CEFG 是正方形,E 在CD 上,直 A B E O D C 第4题图 (第3题图) 1 A B D C E F 14 ABCD S

初中数学三角形的证明精选试题

三角形的证明 1.在△ABC 中,AC 垂直于BC ,点P 是∠A ,∠B 和∠C 的角平分线,从点P 分别向AC ,BC 和AB 作垂线,分别交AC ,BC 和AB 于点D ,E ,F 。已知AC=8,BC=6,AB=10。求PD =____ 2.如图,EA ⊥AB ,BC ⊥AB ,EA=AB=2BC ,D 为AB 中点,有以下结论: (1)DE=AC ;(2)DE ⊥AC ;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是( ) A 、(1),(3) B 、(2),(3) C 、(3),(4) D 、(1),(2),(4) 1题 4、如图,在等边ABC ?中,,D E 分别是,BC AC 上的点,且BD CE =,AD 与BE 相交于点P ,则12∠+∠的度数是( ). A .0 45 B .0 55 C .0 60 D .0 75 3题 4题 5、如图,123,,l l l 表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ). A .1处 B .2处 C .3处 D .4处 6、如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ .以下五个结论: ① AD =BE ; ② PQ ∥AE ; ③ AP =BQ ; ④ DE =DP ; ⑤ ∠AOB =60°. 恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上). 7、如图,已知ABC △中,45ABC ∠=,4AC =,H 是高AD 和BE 的交点,则线段BH 的长度为( ) A B .4 C . D .5 8、如图,将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折,点C 落在点E 的 位置,BE 交AD 于点F. 求证:重叠部分(即BDF ?)是等腰三角形. 证明:∵四边形ABCD 是长方形,∴AD ∥ BC 第7题 A B C E D O P Q D C B A E H

平行四边形的证明题

平行四边形的证明题 一.解答题(共30小题) 1.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. (1)求证:BE=DF; (2)若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由). — 2.如图所示,?AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. $ 3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO. #

4.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD. ~ 5.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明. : 6.如图,已知,?ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点. 求证:四边形MFNE是平行四边形. ! 7.如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA. 求证:四边形AECF是平行四边形.

8.在?ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形. ! 9.如图所示,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:BC=DE. 10.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形? ; 11.如图:已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,

人教中考数学综合题专题复习【平行四边形】专题解析含详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一动点(不与点B、C重合),连接DE、点C 关于直线DE的对称点为C′,连接AC′并延长交直线DE于点P,F是AC′的中点,连接DF.(1)求∠FDP的度数; (2)连接BP,请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系,并证明; (3)连接AC,若正方形的边长为2,请直接写出△ACC′的面积最大值. 【答案】(1)45°;(2)BP+DP2AP,证明详见解析;(32﹣1. 【解析】 【分析】 (1)证明∠CDE=∠C'DE和∠ADF=∠C'DF,可得∠FDP'=1 2 ∠ADC=45°; (2)作辅助线,构建全等三角形,证明△BAP≌△DAP'(SAS),得BP=DP',从而得△PAP'是等腰直角三角形,可得结论; (3)先作高线C'G,确定△ACC′的面积中底边AC为定值2,根据高的大小确定面积的大小,当C'在BD上时,C'G最大,其△ACC′的面积最大,并求此时的面积. 【详解】 (1)由对称得:CD=C'D,∠CDE=∠C'DE, 在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADC=90°, ∴AD=C'D, ∵F是AC'的中点, ∴DF⊥AC',∠ADF=∠C'DF, ∴∠FDP=∠FDC'+∠EDC'=1 2 ∠ADC=45°; (2)结论:BP+DP2AP, 理由是:如图,作AP'⊥AP交PD的延长线于P',

∴∠PAP'=90°, 在正方形ABCD中,DA=BA,∠BAD=90°,∴∠DAP'=∠BAP, 由(1)可知:∠FDP=45° ∵∠DFP=90° ∴∠APD=45°, ∴∠P'=45°, ∴AP=AP', 在△BAP和△DAP'中, ∵ BA DA BAP DAP AP AP ' = ? ? ∠=∠ ? =' ? ? , ∴△BAP≌△DAP'(SAS),∴BP=DP', ∴DP+BP=PP'=2AP; (3)如图,过C'作C'G⊥AC于G,则S△AC'C=1 2 AC?C'G, Rt△ABC中,AB=BC2, ∴AC22 (2)(2)2 +=,即AC为定值, 当C'G最大值,△AC'C的面积最大, 连接BD,交AC于O,当C'在BD上时,C'G最大,此时G与O重合,

中考数学总复习四边形精练精析及答案解析

图形的性质——四边形1 一.选择题(共9小题) 1.在下列所给出的4个图形中,对角线一定互相垂直的是() A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.直角梯形 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm 的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t秒,若四边形QP′C P 为菱形,则t的值为() A.B.2 C.D.3 3.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是() A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 4.五边形的内角和是() A.180°B.360°C.540°D.600° 5.将一个n边形变成n+1边形,内角和将() A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360° 6.六盘水市“琼都大剧院”即将完工,现需选用同一批地砖进行装修,以下不能镶嵌的地板是() A.正五边形地砖 B.正三角形地砖 C.正六边形地砖 D.正四边形地砖 7.平行四边形的对角线一定具有的性质是() A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 8如图,?ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是()

A.16° B.22° C.32° D.68° 9.在平行四边形ABCD中,点E在AD上,且AE:ED=3:1,CE的延长线与BA的延长线交于点F,则S△AFE:S四边形ABCE为() A.3:4 B.4:3 C.7:9 D.9:7 二.填空题(共7小题) 10.在四边形ABCD中,已知AB∥CD,请补充一个条件_________ ,使得四边形ABCD是平行四边形. 11.五边形的内角和为_________ . 12.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E,则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_________ . 13.正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是_________ . 14.如图,?ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于_________ . 15.在?ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则?ABCD的周长等于_________ .

初中数学三角形证明题练习及答案

三角形证明题练习 1.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交AB 与D ,交BC 于E ,连接AE ,若CE=5,AC=12,则BE 的长是( ) 2.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有( ) 3.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,AB=8cm ,AC=6cm ,则 S △ABD :S △ACD =( ) 4.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=40°,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接BE ,则∠CBE 的度数 为( ) 5.如图,在△ABC 中,AB=AC ,且D 为BC 上一点,CD=AD ,AB=BD ,则∠B 的度数为( ) 6.如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠AOD ,若∠AOC=35°,则∠BOD 等于( ) 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BA 的垂直平分线交BC 边于D ,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数是( ) 8.如图,已知BD 是△ABC 的中线,AB=5,BC=3,△ABD 和△BCD 的周长的差是( ) 9.在Rt △ABC 中,如图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD 平分∠CAB ,点D 到AB 的距离DE=3.8cm ,则BC 等于( ) A . 13 B . 10 C . 12 D . 5 A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 A . 4:3 B . 3:4 C . 16:9 D . 9:16 A . 70° B . 80° C . 40° D . 30° A . 30° B . 36° C . 40° D . 45° A . 145° B . 110° C . 70° D . 35° A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 A . 2 B . 3 C . 6 D . 不能确定

中考数学四边形经典证明题含答案

1.如图,正方形ABCD 和正方形A ′OB ′C ′是全等图形,则当正方形A?′OB ′C ′绕正方形 ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中. (1)四边形OECF 的面积如何变化. (2)若正方形ABCD 的面积是4,求四边形OECF 的面积. 解:在梯形ABCD 中由题设易得到: △ABD 是等腰三角形,且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°. 过点D 作DE ⊥BC ,则DE=1 2BD=23,BE=6 .过点A 作AF ⊥BD 于F ,则AB=AD=4. 故S 梯形ABCD =12+43. 2.如图,ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,EF ⊥AC 交CD 于E ,交AB 于F ,问四边形AFCE 是菱形吗?请说明理由. 解:四边形AFCE 是菱形. ∵四边形ABCD 是平行四边形. ∴OA=OC ,CE ∥AF . ∴∠ECO=∠FAO ,∠AFO=∠CEO . ∴△EOC ≌△FOA ,∴CE=AF . 而CE ∥AF ,∴四边形AFCE 是平行四边形. 又∵EF 是垂直平分线,∴ AE=CE .∴四边形AFCE 是菱形. 3.如图,在△ABC 中,∠B=∠C ,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,?垂足分别为E 、F .求证:(1)△BDE ≌CDF .(2)△ABC 是直角三角形时,四边形AEDF 是正方形.

19.证明:(1),90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C 是的中点 △BDE ≌△CDF . (2)由∠A=90°,DE ⊥AB ,DF ⊥AC 知: AEDF BED CFE DE DF 四边形是矩形 矩形AEDF 是正方形.4.如图,ABCD 中,E 、F 为对角线AC 上两点,且AE=CF ,问:四边形EBFD 是平行四边形吗?为什么? 解:四边形EBFD 是平行四边形.在 ABCD 中,连结BD 交AC 于点O , 则OB=OD ,OA=OC .又∵AE=CF ,∴OE=OF . ∴四边形EBFD 是平行四边形.5.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =3 cm ,BC =4 cm .现将A ,C 重合,使纸片 折叠压平,设折痕为EF ,试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积. 【提示】把AF 取作△AEF 的底,AF 边上的高等于AB =3. 由折叠过程知,EF 经过矩形的对称中心,FD =BE ,AE =CE =AF .由此可以在△ABE 中使用勾股定理求AE ,即求得AF 的长. 【答案】如图,连结AC ,交EF 于点O , 由折叠过程可知,OA =OC , ∴O 点为矩形的对称中心.E 、F 关于O 点对称,B 、D 也关于O 点对称. ∴BE =FD ,EC =AF ,

2014年中考数学四边形专题复习:四边形的证明与计算 (2)

第一讲:矩形、菱形训练学习(1)—2014年中考数学四边形专题 一、矩形的学习 例题1(2013浙江省绍兴,15,5分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE 折叠,使点B落在AC上的点B`处,又将△CEF沿EF折叠, 使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为. 例题2.(2013安徽,14,5分)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论: ①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1,则S4=2 S2④若S1= S2,则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上). 相应练习一 1.(2013年吉林省,第22题、7分.)如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC. (1)求证:△ADC △ECD; (2)若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形.

2.(2013贵州六盘水,22,12分)如图11,已知E 是ABCD 中BC 边的中点,连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F . (1)求证:△ABE ≌△FCE . (2)连接AC 、BF ,若∠AEC =2∠ABC ,求证:四边形ABFC 为矩形. 3.(2013湖南湘潭,19,6分)如图,矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图,已知m BC 2=, m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米? 二、菱 形 的 学 习 例题3(2013深圳市 20 ,8分)如图7,将矩形ABCD 沿直线EF 折叠,使点C 与点A 重合,折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,连接AF 、CE , (1)求证:四边形AFCE 为菱形; (2)设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式 'A

2018中考数学总复习考点:四边形

2018中考数学总复习考点:四边形?一、多边形 1、多边形:由一些线段首尾顺次连结组成的图形,叫做多边形。 2、多边形的边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点:多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长:多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形:把多边形的任何一条边向两方延长,如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁,这样的多边形叫凸多边形。

说明:一个多边形至少要有三条边,有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形,如果不特别声明,都是指凸多边形。 7、多边形的角:多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角,简称多边形的角。 8、多边形的外角:多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意:多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 9、n边形的对角线共有条。 说明:利用上述公式,可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数,也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。 10、多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)180°。

11、多边形内角和定理的推论:n边形的外角和等于360°。 说明:多边形的外角和是一个常数(与边数无关),利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算,都要与解方程联系起 来,掌握计算方法。 二、平行四边形 1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2推论:夹在平行线间的平行线段相等。

四边形的证明与计算

热点 四边形的证明与计算 (时间:100分钟 总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.下列命题正确的是( ) A .对角线互相平分的四边形是菱形; B .对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C .对角线互相垂直且相等的四边形是菱形; D .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 2.平行四边形ABCD 中,∠A 、∠B 、∠C 、∠D 四个角的度数比可能是( ) A .1:2:3:4 B .2:3:2:3 C .2:2:3:3 D .1:2:2:3 3.如果菱形的边长是a ,一个内角是60°,那么菱形较短的对角线长等于( ) A . 12a B a C .a D 4.用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是( ) A .任意三角形 B .任意四边形 C .正五边形 D .正四边形 5.已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长,?则这个等腰梯形中的较小的角的度数为( ) A .30° B .60° C .45° D .75° 6.已知四边形ABCD 中,在①AB ∥CD ;②AD=BC ;③AB=CD ;④∠A=∠C 四个条件中,不能推出四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ). A .①② B .①③ C .①④ D .②③ 7.如图1,ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,如果AC=12,BD=10,则AB 的长m?取值范围是( ) A .1

全国中考数学四边形选择题(含答案)

中考数学四边形选择题 (08黑龙江哈尔滨)10.如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边中 点E 处,点A 落在点F 处,折痕为MN ,则线段CN 的长是( A ). (A )3cm (B )4cm (C )5cm (D )6cm (08辽宁沈阳)8.如图所示,正方形ABCD 中,点E 是CD 边上一点,连接AE , 交对角线BD 于点F ,连接CF ,则图中全等三角形共有( C ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 (08辽宁十二市)5.下列命题中正确的是( A ) A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B .两条对角线相等的四边形是矩形 C .两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D .两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 (08山东滨州)10、如图,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所 示,则△ABC 的面积是( A ) 9 4x y O P D A 、10 B 、16 C 、18 D 、20 (08山东济宁)4.若梯形的面积为2 8cm ,高为2cm ,则此梯形的中位线长是( B ) A .2cm B .4cm C .6cm D .8cm (08山东聊城)9.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,那么打开以后的形状是( C ) A .六边形 B .八边形 C .十二边形 D .十六边形 A D C E F B 第8题图 第9题图

(08山东临沂)11.如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△AEF 的周长为( B ) A . 32 B . 33 C . 34 D . 3 (08山东泰安)4.如图,下列条件之一能使 ABCD 是菱形的为( A ) ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A .①③ B .②③ C .③④ D .①②③ (08山东威海)10.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF .若AB =3,则BC 的长为 D A .1 B .2 C .2 D .3 (08山东潍坊)3.如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB =,BC BD =,100A =∠,则C =∠( ) A .80 B .70 C .75 D .60 (08山东潍坊)11.在平行四边形ABCD 中,点1A ,2A ,3A ,4A 和1C ,2C ,3C ,4C 分别是AB 和CD 的五等分点,点1B ,2B 和1D ,2D 分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形4242A B C D 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积为( ) A .2 B .3 5 C . 53 D .15 (08年江苏常州)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( B ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 (08年江苏连云港)7.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( D ) A . B . C . D . (08年江苏南京)6.如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形, 这个新的图形可以是下列图形中的( B ) A .三角形 B .平行四边形 C .矩形 D .正方形 A B C D (第4题) A E A B D A B 1 2 3 4 B A C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C (第6题)

2017中考数学专题训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算

2017中考数学专题训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算 纵观近5年中考题,三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查;四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定,以及运用其性质解决有关计算的问题. 三角形的有关计算及证明 【例1】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG. 求证:(1)AF=CG;(2)CF=2DE. 【解析】(1)要证明AF=CG,可以利用“ASA”证明△ACF≌△CBG来得到;(2)要证明CF=2DE,由(1)得CF =BG,则只要证明BG=2DE,又利用△AED≌△CEG可得DG=2DE,再证明DG=BG即可.【学生解答】证明:(1)∵∠ACB=90°,CG平分∠ACB,AC=BC.∴∠BCG=∠CAB=45°.又∵∠ACF=∠CBG,AC=BC,∴△ACF≌△CBG(ASA),∴CF=BG,AF=CG;(2)延长CG交AB于点H.∵AC=BC,CG平分∠ACB,∴CH⊥AB,H为AB中点.又∵AD⊥AB,∴CH∥AD,∠D=∠EGC.又∵H为AB中点,∴G为BD中点,∵E为AC中点,∴AE=EC.又∵∠AED=∠CEG,∴△AED≌△CEG(AAS),∴DE=EG,∴DG=2DE,∴BG=DG=2DE.由(1)得CF=BG,∴CF=2DE. 1.已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点,连接AD,BD,过D 作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.若△ABD是等边三角形,求DE的长. 解:∵△ABD是等边三角形,AB=10,∴∠ADB=60°,AD=AB=10.∵DH⊥AB,∴AH=1 2AB=5.∴DH= AD2-AH2=102-52=5 3.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°.∴∠AEH=45°.∴EH=AH=5.∴DE=DH-EH=53-5. 2.如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上.若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长. 解:∵AB=AC,E,F分别是边AB,AC的中点,∴AE=AF=1 2AB.又∵DE=DF,AD=AD,

四边形的性质及证明

儒洋教育学科教师辅导讲义 教学目标 综合运用平行四边形、特殊的平行四边形和三角形的有关知识进行四边形或多边形的有关证明 重点、难点 考点及考试要求 教学容 : 一、多边形 多边形的角和: 多边形角和等于0 180)2n (- 多边形的外角和: 多边形外角和等于360 过n 边形的一个顶点共有(n -3)条对角线,n 边形共有2 ) 3(-n n 条对角线. 过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n -2)个三角形. 二、平行四边形 1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的定义要抓住两点,即“四边形”和“两组对边分别平行”. 2.两条平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离. 两条平行线间的距离是一个定值,不随垂线段位置改变而改变,两条平行线间的距离处处相等. 3.平行四边形的性质: 文字表达:①平行四边形的两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等; ③平行四边形的两组对角分别相等; ④平行四边形的对角线互相平分. 符号语言表达: 四边形ABCD 是平行四边形 O D

4.平行四边形的判定: 文字表达: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言表达: AB∥CD,BC∥AD?四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,BC=AD?四边形ABCD是平行四边形. AB平行且相等CD或BC平行且相等AD?四边形ABCD是平行四边形. OA=OC,OB=OD?四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB?四边形ABCD是平行四边形. 三、矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质:①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.③ 具有平行四边形所有性质. 2.菱形的判定:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形. ③四条边都相等的四边形是菱形. 3.矩形的性质:①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质. 4.矩形的判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.③有三个角是直角的四边形是矩形. 5.正方形的性质:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等.②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 6.正方形的判定:①有一个角是直角的柳是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正方形.③对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形. 四、梯形 1.定义:一组对边平行,另一组对进不平行的四边形叫梯形.两腰相等的梯形叫等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. 2、等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等.

2021年中考数学复习专题练:《四边形综合 》(含答案)

2021模拟年中考数学复习专题练:《四边形综合》 1.如图①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE. (1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图②所示. ①线段DG与BE之间的数量关系是; ②直线DG与直线BE之间的位置关系是; (2)探究:如图③所示,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE时,上述结论是否成立,并说明理由. (3)应用:在(2)的情况下,连接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接写出结果). 2.如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(不与C,D两点重合),连接BE,过点C作CH⊥BE于点F,交对角线BD于点G,交AD边于点H,连接GE,

(1)求证:△DHC≌△CEB; (2)如图2,若点E是CD的中点,当BE=8时,求线段GH 的长; (3)设正方形ABCD的面积为S1,四边形DEGH的面积为S2,当的值为时,的值为. 3.在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(6,0),点B(0,8).以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F,记旋转角为α(0°<α<90°). (I)如图①,当α=30°时,求点D的坐标; (Ⅱ)如图②,当点E落在AC的延长线上时,求点D的坐标;(Ⅲ)当点D落在线段OC上时,求点E的坐标(直接写出结果即可).

4.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DE⊥AB于点E,过点E的直线交BC于点G,且BG=CG. (1)求证:GD=EG. (2)若BD⊥EG垂足为O,BO=2,DO=4,画出图形并求出四边形ABCD的面积. (3)在(2)的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转△GDO,得到△G′D'O,点G′落在BC上时,请直接写出G′E的长. 5.(1)【探索发现】 如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别是边BC,CD上的点,∠MAN=45°,若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置,可得△MAN≌△MAG,若△MCN的周长为8,则正方形ABCD的边长为.

广东省中考数学总复习第17讲:四边形

2021年广东省中考数学总复习第17讲:四边形 一.选择题(共39小题) 1.(2020?广州)如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,AB =6,BC =8,过点O 作OE ⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,则OE +EF 的值为( ) A .485 B .325 C .245 D .125 2.(2020?广东)若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 3.(2019?深圳)已知菱形ABCD ,E 、F 是动点,边长为4,BE =AF ,∠BAD =120°,则 下列结论正确的有几个( ) ①△BEC ≌△AFC ;②△ECF 为等边三角形;③∠AGE =∠AFC ;④若AF =1,则GF EG =13. A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2019?广州)如图,?ABCD 中,AB =2,AD =4,对角线AC ,BD 相交于点O ,且E , F , G , H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点,则下列说法正确的是( ) A .EH =HG B .四边形EFGH 是平行四边形 C .AC ⊥BD D .△ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍 5.(2019?广州)如图,矩形ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ,AD 于点E , F ,若BE =3,AF =5,则AC 的长为( )

A .4√5 B .4√3 C .10 D .8 6.(2020?深圳模拟)如图,在正方形ABCD 中,E 是AD 边上一点,M 为BE 中点,将△ DEM 绕M 顺时针旋转90°得△GFM ,则下列结论正确的有( ) ①CM =GM ; ②tan ∠BCG =1; ③BC 垂直平分FG ; ④若AB =4,点E 在AD 上运动,则D ,F 两点距离的最小值是32√2. A .①② B .①②③ C .①②④ D .①②③④ 7.(2020?博罗县一模)一个正六边形的外角和是( ) A .540° B .450° C .360° D .180° 8.(2020?斗门区一模)对角线互相平分且垂直的四边形是( ) A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .等腰梯形 9.(2020?梅州模拟)如图,正方形ABCD 中,AC 和BD 是对角线,作AE ∥BD 交CD 延长 线于点E ,连接EF 交AD 于点O ,则下列结论:①四边形ABDE 是平行四边形;②DO :BC =1:3;③EC =√2BD ;④S 四边形ODCF =S △AOE ,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10.(2020?盐田区二模)如图,在正方形ABCD 中,点M 是AB 上一动点,点E 是CM 的 中点,AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ,连接DE ,DF .给出结论:①DE =EF ;②

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