北京大学量子力学教材 第四章
第四章 量子力学中的力学量
第四章目录 §4.1表示力学量算符的性质 (3) (1) 一般运算规则 (3) (2) 算符的对易性 (5) (3) 算符的厄密性（Hermiticity） (7) §4.2 厄密算符的本征值和本征函数 (10) (1) 厄密算符的本征值和本征函数 (10) (2) 厄密算符的本征值的本征函数性质 (12) §4.3 连续谱本征函数“归一化” (15) （1） 连续谱本征函数“归一化” (15) （2） δ函数 (18) （3） 本征函数的封闭性 (22) §4.4 算符的共同本征函数 (24) (1) 算符“涨落”之间的关系 (24) (2) 算符的共同本征函数组 (27) (3) 角动量的共同本征函数组―球谐函数 (28) (4) 力学量的完全集 (34) §4.5 力学量平均值随时间的变化，运动常数（守恒量）,恩费斯脱定理（Ehrenfest Theorem） .36 (1) 力学量的平均值，随时间变化；运动常数 (36) (2) Vivial Theorem维里定理 (37) (3) 能量—时间测不准关系 (38) (4) 恩费斯脱定理（Ehrenfest Theorem） (38)
第四章 量子力学中的力学量 §4.1表示力学量算符的性质 (1) 一般运算规则 一个力学量如以算符O ?表示。它代表一运算，它作用于一个波函数时，将其变为另一波函数 )z ,y ,x ()z ,y ,x (O ??=ψ。 它代表一个变换，是将空间分布的几率振幅从 )z ,y ,x ()z ,y ,x (O ???→?ψ 例： /p ?ia x e O ?-=，于是 )x (e )x (O ?dx d a ψ=ψ- ∑∞ =ψ-=0n n n n )x (dx d !n )a ( )a x (-ψ= )x (?= 即将体系的几率分布沿x 方向移动距离a . A. 力学量算符至少是线性算符；量子力学方程是线性齐次方程。 由于态叠加原理，所以在量子力学中的算符应是线性算符。所谓线性算符，即 ψ=ψO ?c )c (O ? 22112211ψ+ψ=ψ+ψO ?c O ?c )c c (O ? 例如1： ψ=?ψ?H ? t i 若1ψ是方程解，2ψ也是方程解，则2211c c ψψ+是体系的可能解。事实上
2019年北大社会学系社会学考研复试时间复试内容复试流程复试资料及经验
2019年北大社会学系社会学考研复试时间复试内容复试流程复试资 料及经验 随着考研大军不断壮大，每年毕业的研究生也越来越多，竞争也越来越大。对于准备复试的同学来说，其实还有很多小问题并不了解，例如复试考什么？复试怎么考？复试考察的是什么？复试什么时间？复试如何准备等等。今天启道小编给大家整理了复试相关内容，让大家了解复试，减少一点对于复试的未知感以及恐惧感。准备复试的小伙伴们一定要认真阅读，对你的复试很有帮助啊！ 专业介绍 社会学是系统地研究社会行为与人类群体的学科，起源于19世纪三四十年代。是从社会哲学演化出来的现代学科。社会学是一门具有多重研究方式的学科。主要有科学主义的实证论的定量方法和人文主义的理解方法，它们相互对立相互联系，发展及完善一套有关人类社会结构及活动的知识体系，并以运用这些知识去寻求或改善社会福利为主要目标。 复试时间 社会学：3月13日上午9：00地点：理科五号楼社会学系269会议室(267会议室等候）复试内容（科目） 复试分数线
复试流程 (1) 院系应及时公布复试细则(含复试时间、地点和复试成绩计算规则等信息)和复试名单。考生可登录院系网站查询，并按要求参加复试。 (2) 硕士研究生招生考试复试费标准为 100 元/人次，由院系于复试前收取。参加两次及以上专家组复试的复试费按次收取。 (3) 复试专家组秘书要在复试时填写《北京大学 2018 年硕士研究生招生复试情况记录表》。 (4) 复试可结合学科特点和培养要求，通过笔试、面试、实践操作等灵活多样的方式突出对考生专业素质、实践能力和创新精神的方面的考核。 如仅对考生进行面试，院系须设立一定数量的题库，事先确定评分标准，由考生随机抽取适量的试题进行回答。试题难度要适中，并应尽量避免问题的随意性和偶然性。综合面试时间一般不少于20分钟。面试结束后，复试专家组成员现场独立评分，其平均分即为考生的面试成绩。
我的北大金融数学考研经历
考牛校的同学最重视就是专业课了。一共两门：数学基础和金融数学基础。今年金融数学改革第一年所以出题比较简单，同时也考虑到一共有6门课程，毕竟全出难题不现实。数学分析一直是北大的一项难以逾越的屏障，但是这里的数分比较简单：30分计算题涉及范围比较广，包含所有内容，定义求极限，L'Hospital求极限，最大值，多元曲线积分，级数，不定积分。一题证明题，用语言证明15分，难度较小。高等代数难度更小，四道题目：解线性方程，求行列式，正定二次型，还有涉及矩阵的证明题。概率论难度较大点，题量也比较大，难度比指定教材的课后题目简单，关键在于熟练。 顺便说一句：考研公共课自然不用说，全国统考，大家都用一本大纲，但专业课每个学校的侧重点和考试风格都不一样，所以这样的情况下及时抓取你所报考学校学员的信息很重要，如果跨考可能难度就更大，我在北京爱考机构的专业课辅导老师就是在读的研究生助教，信息量自然不用说，连复试导师喜欢听啥都能知道，不用有那些后顾之忧，我才可以踏踏实实安心背书，在分数上下硬功夫。 金融数学基础题量较大，涉及数理统计，精算基础，投资学。可以带计算器。数理统计比较理论，难度较大。关键要看指定教材，基本不涉及计算，有一题是书上的证明题。精算学题量最大，难度不高，关键是做题速度要快还有就是熟练使用计算器，熟练掌握各种公式，精算都是计算题，不涉及任何证明题。最后是投资学，难度很小，但是涉及面很广，需要理解加熟练，投资学不涉及任何理论论述题，全是计算题。 纵观全局，英文难度最大！数分和高代是基础，所以不管题目再简单都需要打牢基础。概率统计有一定难度，熟练内容以及多看书本。精算投资较简单，关键在于熟练程度。考试时间还是有点紧的，难度不大但是题量较大。希望对考北大金融数学的同学有帮助，虽然这是应用数学系的方向，但是这个专业不难考，考生要对自己有信心！
北京大学物理学院量子力学系列教学大纲
北京大学物理学院量子力学系列教学大纲 课程号： 00432214 新课号： PHY-1-044 课程名称：量子力学 开课学期：春、秋季 学分： 3 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、理论力学（PHY-1-051）、电动力学（PHY-1-043）基本目的：使得同学掌握量子力学的基本原理和初步的计算方法，适合于非物理类专业的同学选修。 内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、三维方势阱、三维谐振子、氢原子 4. 量子力学中的近似方法：定态微扰论、跃迁、散射。 5．全同粒子与自旋：全同性原理、自旋的表述、自旋与统计的关系、两个自旋的耦合、磁场与自旋的相互作用 教学方式：课堂讲授 教材与参考书： 曾谨言，《量子力学教程》，北京大学出版社, 1999. 学生成绩评定方法：作业10％、笔试90％ 课程号： 00432214 新课号： PHY-1-054 课程名称：量子力学I 开课学期：春、秋季 学分： 4 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、高等数学、数学物理方法（PHY-1-011或以上）基本目的： 使得同学掌握量子力学的基本理论框架和计算方法。适合物理学院各类型同学以及非物理类的相关专业同学选修。 内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、
北大物理专业考研经验分享
这是一篇“经验文”，各位父老乡亲兄弟姐妹老少爷们弯直型宅看一看权当参考，看完后有啥问题可以给俺发邮件交流。悲催的是，对我来说，系里排名不靠前，也没有保送名额，桑心，因此想上北大或清华只能硬碰硬地考研了最后选择考北京大学物理学院。毕业后我在北京租了个房子复习半年，前段时间物理学院网上贴出最终结果，也算是尘埃落定（虽然面试结束后就当场知道结果了）。可能学弟学妹们在大学里有时候觉得自己有些颓，找不着方向，这些我也经历过，对大多数人来说四年就是这样起起伏伏，正常的事儿。退一万步讲，实在茫然颓废的时候咱就看看这段温暖人心的话：“发生这种事，大家都不想的。感情的事呢，是不能强求的。所谓吉人自有天相，做人呢，最要紧的就是开心。饿不饿？我给你煮碗面”。话说回来，最要紧的是咱要知道机会来时盯紧不放，紧追不舍，直至达成目标。考研就是这样的一个机会。 进入正题，咱先按考试顺序来讲一讲吧。 一、政治 工具书：政治考研大纲+肖秀荣1000题+肖秀荣最后4套卷。 时间：11月中旬—初试。 我是按着大纲，顺着1000题对照着做，看一章做一章题，在大纲上做一些标记帮助记忆，最后做完1000题就不用再回看了（也没时间，没必要），直接看大纲，对里面的知识点越熟悉越好，这些八股知识不必倒背如流，混个眼熟就好。最后4套卷是帮助背诵5道大题的，要到12月20号左右才发售，在最后半个月时间背一背。我没有用风中劲草，是因为每天俺看大纲做选择题已经吐
血花去2个多小时，实在没时间再看，耗不起。不过风中劲草最后的时事政治归纳的要点（PDF打印出来）很不错，整理得有条理又全面，值得多看看。我九月份和十一月份各有一段时间在手机上用一个App来做题，顺便说一下，这个App是12元/月付费的，这是我当时每天一套做完的动力之一，发现效果还行，但是由于我定力不强，忍不住做完一套选择题就上微博啥的奖励自个儿一些时间放松，还有就是做完错题回看不方便，又不能导出打印，因此最后弃用。其实最后基本就不怎么带手机了，晚上自习后回到宿舍再看短信、电话回复，办法虽笨，效果不错。 二、英语 英语方面我觉得自己的基础还行，毕竟大学几年追剧看电影一直保持着听英语看英文的习惯。（虽然考研不考听力，但是如果想锻炼一下英语听力顺便晚上放松一下的话，找一些美剧或电影自己看还是不错的。当然，生活大爆炸之类的堆砌词藻耍嘴皮的就算了，推荐一些生活剧、喜剧或剧情类的，如绝望主妇、好汉两个半、绝命毒师）。但是考试方面还是得用八股取士小题狂做的死方法，我开始的时候大约是一周一套卷，真题或者模拟题，花一个下午完整做完同时积累一些生词与句型，没事翻一翻看一看整理的本子。最后一个月强度提一点起来，一周2套3套模拟题，培养一些做题手感，对最后考试做题速度有帮助。关于张剑的模拟题，我感到阅读理解题目问得有些别扭，因此弃之不用。许多人推荐张剑的黄皮书真题集，我觉得没有必要，那解释得过于详细，而且是真题和答案分开装订不方便，应该每年的真题答案一起装订成一本，方便对答案又方便携带，
北大光华管理学院考研经验分享
北大光华管理学院考研经验分享 我从未想过自己可以走的这么远，以至于即将在最美的九月进入光华学习。从复习北大光华管理学院考研的一开始，到1月5日考试完，我一直秉持着一个二战的心态，不管是周围的朋友、家人，甚至于我自己，都未曾想过自己可以创造出这么一个奇迹，所以我把今年的成功经验归结为“五分实力，三分运气，两分心态”。 那么就先从五分实力说起吧，具体从各科复习展开： 北大光华管理学院考研数学复习经验： 数学可以说是我投入时间第二长的科目，由于在大学期间我已经学过了高数、线性代数、概率论，虽然成绩不是很好，但也算是有一点点记忆。我是从去年的三月份开始复习的，那时由于自己也没有经验，有学长推荐我看课本，但看了一段时间后我觉得自己学到的只是死知识，做题还是不会，于是我就放弃了继续看课本的策略，转而看考研视频。 第一次看的是武忠祥老师讲解高数，王式安老师讲解概率论，确实很棒！尤其武忠祥老师讲解微分、积分部分，让我茅塞顿开，王世安老师的概率论就更不用说了，怒戳赞！由于这些视频没有配套教材的，我就边看视频边自己做笔记，等到暑假前我看了差不多两遍，笔记做了四大本。（PS：由于我比较笨而且记忆力不是很好，所以喜欢抄书，不管是看专业课还是课外书、报纸，我都是摘取抄到一个本子上的，这样确实比较耗费时间，但基础功会打的相当牢固） 期末考试一完，就进入了二轮复习，由于之前我报了盛世清北的考研班，所以暑假有一个月就在上课，有很多人问我该不该报班这个问题，个人觉得其实没有多大必要，比较浪费时间的。但我的视觉记忆效果特别好，尤其现场互动，所以报班也给了我很多帮助，但仅限于数学，政治。这期间，我花了差不多十天做完了复习全书，但感觉其中题目偏难偏怪，后来就再也没有看过，当然很多很多人是特别推荐这本书的，仁者见仁智者见智吧，诸位做过再做定断，觉得好就多做几遍，觉得不怎么样就参考下文。 到了八月份，第一次接触到汤家凤这位名师，懊悔没有早点了解！五星推荐阿汤哥的高数和线性代数，绝对经典。视频还有配套的讲义，当当都可以买到，但介于我比较喜欢抄书的习惯，还是又抄了几个大本，整个八月和九月我看了两遍阿汤哥视频，还又看了一遍王式安老师的概率论。所以我的基础打的相对比较牢固，后来做题也就自然水到渠成了。在十月之前，我没有做太多题，几乎都在重复看例题。其实考研数学中考查智力的题目少之又少，就是看考生对知识点的那种熟悉度和做题的速度，多重复经典的题目，这两个能力就培育出来了。然后我就开始做真题，先是做的李永乐的分章节真题集，后来就开始做套题了，到了11月，感觉自己还是有些欠缺，正好阿汤哥新出了冲刺视频，就又开始了以前的笔记生活，顺便又做了一遍真题（主要是做第一遍做错的和划出的重点题）。 临近考试的前一个月，就开始狂练做题速度，给自己下达了每天一套模拟题的任务，最后做完了400题、汤家凤的八套题，这些题目都比真题难度大，所以做的不好也不必灰心。再之后到考试之前的期间，就是看看以前的笔记、记下的错题、真题里面的重难点。这里特别注明以下，很多人在新年到考试前一天都会投入大量时间在政治和英语作文上，但最好还是隔两天做一套数学题，培养一种做题感觉，否则1月5号上午一看到数学试卷会有一种头蒙的感觉。 北大光华管理学院考研专业课的复习： 其实这次可以考出126的成绩，很大成分上是运气使然，北大光华管理学院考研的出题风格历来多变，也猜不到究竟会考查哪些知识点，有时候觉得不考的考了，比如今年金融那道新股发行价的问题，有时候觉得会考的反而不考，比如今年我花很多时间看博弈论，结果考的比较简单。总而言之，有时间的话一定要全面覆盖复习，很多人很害怕光华的微观题目，看过去年的难做题目，我几度有种绝望的感觉，但并不是每年都会有那么难的题，比如近两年就较为简单，所以我才说考出高分有运气成分。 北大光华管理学院考研微观的话我看了范里安、平新乔、尼克尔森的一部分（很多内容和前两本重复，而且好厚，后来我放弃了），题目呢，刚开始做的就是这三本的课后习题，圣才出版的，答案还算很正规，其中范里安还有本配套的黄色习题集以及交大出版的习题集，题目比较简单，适合第一次阅读范里安时候使用，十八讲的题目很好，我做了两遍，尼克尔森也是两遍，当然第二遍做的时候就要有选择性的做，否则很花费时间。之前我也阅读过光华前辈的经验帖，有很多学长学姐推荐看看高微，但我也没有全部看完，搞懂很吃力，后来做了吴汉洪的部分题目就紧张的投
北大考研复试班-北京大学中国哲学考研复试经验分享
北京大学中国哲学考研复试经验分享 关注微信公众号：上研色 初试排名靠前并不等于录取，压线也并不等于没戏。考研复试，其实就是综合素质的竞争，包含学校，本科成绩，复试外语，个人自述，科研经历，论文，笔试，面试。 考研复试是初试过线学生关注的重中之重，因为复试决定着考研的成败，无论是初试中的佼佼者，还是压线者，大一或盲目自大，就意味着自我放弃改变命运的机会；相反，把握好复试机会，就能通过复试翻盘逆袭，成功实现自己人生目标。 但是，考研复试备考时间短，缺少学长导师及内部信息，个人自述及笔试面试无从下手，加上各校面试没有显性的统一标准，以及复试淘汰率较低，一般再1：1.2左右（具体还需根据学校及专业情况查证），造成复试难的局面。 面对这一情况，启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！ 专业介绍 北京大学1912年建立哲学门之初，亦称中国哲学门。百年来名家大师辈出，著名学者马叙伦、胡适、梁漱溟、熊十力、汤用彤、冯友兰、嵇文甫、张岱年、朱谦之、任继愈、朱伯崑等，先后在本专业授课。在百年来的教学与研究实践中，本学科融合了不同学风，形成了文献解读和理论阐发并重的“北大学派”，在全国各大学独树一帜。改革开放以来，学科群体不断壮大，研究领域不断拓展，涌现了一批在全国有影响的学术成果。本学科自1988年至今，为全国重点学科，是世界范围内中国哲学研究的中心，也是国内高校接受外国及港台留学生和进修人员的重要基地。 目前主要研究方向有：先秦哲学、简帛与思想史、儒家与经学、道家与道教、中国佛教、魏晋玄学、宋明理学、中国近现代哲学、海外汉学研究等，研究方向覆盖较全面，分布广泛，研究力量强，研究成果在海内外影响较大。 招生人数与考试科目 北京大学中国哲学属于哲学系，区分4个研究方向01. 中国哲学史02. 中国现代哲学。计划招收全日制30人（含推免24人） 北京大学中国哲学初试科目为： ①101 思想政治理论
北大考研复试班-北京大学数据科学(计算机科学与技术)考研复试经验分享
北京大学数据科学（计算机科学与技术）考研复试经验分享 初试排名靠前并不等于录取，压线也并不等于没戏。考研复试，其实就是综合素质的竞争，包含学校，本科成绩，复试外语，个人自述，科研经历，论文，笔试，面试。 考研复试是初试过线学生关注的重中之重，因为复试决定着考研的成败，无论是初试中的佼佼者，还是压线者，大一或盲目自大，就意味着自我放弃改变命运的机会；相反，把握好复试机会，就能通过复试翻盘逆袭，成功实现自己人生目标。 但是，考研复试备考时间短，缺少学长导师及内部信息，个人自述及笔试面试无从下手，加上各校面试没有显性的统一标准，以及复试淘汰率较低，一般再1：1.2左右（具体还需根据学校及专业情况查证），造成复试难的局面。 面对这一情况，启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！ 专业介绍 数据科学是运用概率统计、分布式计算、现代软件等综合知识探索来自商业贸易，生物医疗，金融证券，社交网络等众多领域的较大规模或结构复杂数据集的高效存储、高效管理、高效概括、深入分析和精准预测的科学和艺术。 招生人数与考试科目 北京大学数据科学(计算机科学与技术)属于前沿交叉学科研究院。不区分研究方向。 北京大学人文地理学初试科目为： 考试科目： ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③303 数学三 ④911 计算机专业基础 跨专业选题 复试时间地点 （1）数据科学（数学）、数据科学（统计学）专业： 复试时间：2018年3月16日上午09:00，复试地点：静园六院211。 数据科学（计算机科学与技术）、数据科学（软件工程）专业：
普通化学课件 北大 卞江教授 第一章
北京大学化学学院 2006级
“这里要根绝一切犹豫, “Qui si convien lasciare ogni sospetto, Ogni这里任何怯懦都无济于事。” viltà convien che qui sia morta.”
普通化学
Dante (1265-1321) 但丁 Divine 《神曲》地狱篇，第三歌 Comedy, Inferno, Canto III
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
绪 论
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1. 什么是化学？
7. 如何在大学获得成功？ 8. 如何学好普通化学？ 9. 科学方法论 10. 科学计算：有效数字 11. 关于我们的课程
什么是化学？ 为什么要学习化学？ 化学简史：从黑色魔 术到科学 化学王国的版图 化学的理论支柱 化学：面向未来
基本定义： “化学是研究物质的性质、组成、结构和化学变化及 其能量变化的规律的科学” 简单定义： “化学是一门关于变化的科学。”
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
2. 为什么要学习化学？（1）
为什么要学习化学？（2）
化学是我们认识自然的重要途径 化学是一项智力挑战 化学与人类社会的发展息息相关 化学是生动的和激动人心的
化学：一门中心科学
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006 Jiang Bian Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006 Jiang Bian
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北大考研复试班-北京大学英语语言文学考研复试成功经验分享
北大考研复试班-北京大学英语语言文学考研复试成功经验分享初试排名靠前并不等于录取，压线也并不等于没戏。考研复试，其实就是综合素质的竞争，包含学校，本科成绩，复试外语，个人自述，科研经历，论文，笔试，面试。 考研复试是初试过线学生关注的重中之重，因为复试决定着考研的成败，无论是初试中的佼佼者，还是压线者，大一或盲目自大，就意味着自我放弃改变命运的机会；相反，把握好复试机会，就能通过复试翻盘逆袭，成功实现自己人生目标。 但是，考研复试备考时间短，缺少学长导师及内部信息，个人自述及笔试面试无从下手，加上各校面试没有显性的统一标准，以及复试淘汰率较低，一般再1：1.2左右（具体还需根据学校及专业情况查证），造成复试难的局面。 面对这一情况，启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！ 专业介绍 英语语言文学是外国语言文学下属的一个二级学科。英语是联合国工作语言之一，是世界最通用的语言，也是我国学习人数最多的外语语种。英语文学是英国国家人民千百年来创造的灿烂文明的结晶，在世界文化宝库中占有重要的地位。研究文学，对于了解英语国家的社会文化，了解英语国家人民的特点与价值观，加强各国人民之间的了解与交流，有着重要作用，我国文学研究领域在广度与深度都有新的拓展，对各英语国家文学思潮、理论、流派的研究，对英语文学的各种体载及其表现手法的研究进行得更加深入。 招生人数与考试科目 北京大学英语语言文学属于外国语学院，不区分研究方向，2018年计划招收全日制学生17人。 北京大学英语语言文学初试科目为： ① 101 思想政治理论 ② 202 俄语或 203 日语或 253 法语或 254 德语 ③ 669 专业能力 ④ 819 专业知识 复试时间地点 时间：3月16日8：40AM开始全天面试
量子力学辅导材料
(一) 单项选择题 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C. 2.1A 0. D. 2.5A 0 . 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0 . 3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A 0 . B.1.9?1012 -A 0 . C.1.17?10 12 -A 0. D. 2.0A 0 . 4.温度T=1k 时，具有动能E k T B = 3 2 (k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是 A.8A 0 . B. 5.6A 0 . C. 10A 0 . D. 12.6A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0=n ） A.E n n = ω. B.E n n =+()1 2 ω. C.E n n =+()1 ω. D.E n n =2 ω. 6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是 A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 0.25?1018-J. B. 1.25?1018-J. C. 0.25?1016-J. D. 1.25?1016-J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 A. 2μc . B. 22μc . C. 22 2μc . D. 2 2μc . https://www.360docs.net/doc/5e11604477.html,pton 效应证实了 A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥???000 中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C x a = 描写，其归一化常数C 为 A. 1a . B.2a . C.12a . D.4 a . 12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .
2016年北大马院考研必看经验分享
2016年北大马院考研必看经验分享 第一，考研前的思想准备。考研的目的无非有两个：一个是想深造，学到更多知识，提高自己能力；另一个是获得更高学历，为找个更好的工作。如果定下了考研的目标，要坚定信念，不要想其他的，比如不去想某同学找到了好工作，年薪十几万。选好学校和专业后就要为之奋斗，不要朝三暮四，因为当你还在为纠结选哪个学校和专业而浪费时间和精力时，别人已经在努力学习了。我想看这篇文章的师弟师妹必然选择的是北大，目光远大，敢于奋斗，那就不要想其他的，好好看书做题。我当时选择北大马院的政经专业，主要看它相对比较好考，专业题难度不大，竞争者也比较少。选定之后，虽然家人和朋友对这个专业的前景颇有微词，我忽视他们的意见，没有想其他学校和专业，一心复习。我想，既然已经选定专业了，如果还老想着它的就业前景，那会很纠结的，还怎么复习？这里还要插一句，对于往届生，在选学校和专业时还是要保守一点好，而且往届生最好找学校的自习室看书做题。本人觉得在教室里看书效率最高，动力最足。 第二，考研复习的总体学习计划和时间的把握。我当时只有四个多月的复习时间，总体学习计划分为四个阶段。第一阶段，全面细致复习阶段，时间两个半月。数学看课本，做课后练习题，做李永乐的红色复习全书；英语记单词，看英语文章，每天做两篇阅读理解；专业课，看书本，做课后习题，做考研辅导书；第一阶段不看政治。第二阶段，知识深入，能力提高阶段，时间一个月。数学，看一遍数学课本，总结复习全书，做前五年真题，做四百题前五套，做超越135分；英语全面复习，挑出重点难记单词集中记忆，继续做阅读理解，做前五年真题，专项练习完形填空、翻译、排序，看看作文材料和范文；专业课，分析近三年真题，集中做笔记和记忆知识；政治开始看辅导书上知识点，做后面习题。辅导书看完后，练习选择题，提高准确率，做近三年真题。第三阶段，模拟训练，能力提升阶段，时间二十天左右；数学，快速看一遍课本，总结超越135分，做四百题后五套，规定时间练习正常难度的模拟题；英语，规定时间练习做模拟试题，做到每天至少写一篇大作文和小作文；专业课，针对证明题和计算题进行练习，记忆笔记；政治做模拟题，注意练习主观题，加强知识点记忆。第四阶段，全面总结，练习手感阶段，时间十天左右。数学总结四百题和套题，练习模拟题五套左右，快速过一遍课本，记忆重要公理的证明；英语模拟练习三套，单词全面熟悉一遍，大小作文每天一篇，不建议背范文。政治，做好主观题考点预测，根据预测着重加深记忆，模拟练习两套。这四个阶段，任务都不轻松，关键是看平时每天的自习时间和效果，如果每天都抓紧一点，多完成一点，到后面时间可能宽裕，自己可以做轻松的事情，信心也更足；如果每天放松一点，或者偷懒不学，到
北京大学量子力学期末试题
量子力学习题（三年级用） 北京大学物理学院 二O O三年
第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量 可能值。
第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结 论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2
第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系，
北大汇丰考研经验(超级详细版)
2016北大汇丰考研经验（超级详细版）一．基本情况 5号收到拟录取通知，也算是为这一年多的考研生涯划上了圆满的句号。犹豫再三，还是决定写一篇经验贴来造福下学弟学妹吧。先介绍下基本情况吧，我2015年毕业于华中科技大学电子信息工程专业，属于理工科跨考经管。2014年12月一战上海交大安泰金融学硕，政治65英一71数一133经济学综合100总分369未过线。2015年12月二战北大汇丰金融专硕，政治65英一72数三135金融学综合116总分388几乎算是压线吧（16复试线是380）。今年金融进复试总共39人，我排第33名，初试分数并不高，不过好在今年复试并没有刷人。之所以会这样，这点会在后面复试篇提到。 二．择校篇 对于很多想报考名校金融专业的同学来说，选择是很重要的，尤其是经历过二战乃至三战的同学这点体会更加深刻。相对于430+的初试大神来说，我的初试经验不值一提，所以我会花多一点时间来探讨一下关于经管考研的择校话题。 先说下我自己的情况吧，对于大部分一战的同学来说，很多信息是不对称的，所以对于学校和院系的选择很大程度上停留在分数的直观印象上，我也不例外。所以一战的时候，北大几个院相对较高的分数让我直接没有考虑。14年交大金融学365的分数线和坊间传言的偏好理工本科让我选择了上海交大，当时我想着能先进复试再说吧。事实证明那是一个错误的选择，即使那年我过线了（15金融学硕分数线是375），复试18刷10的比例让没有390+的同学也几乎没有竞争力。今年做完毕设以后才开始准备的二战，起初准备考安泰的金专，但是觉得招的太少，也准备了复旦的431专业课，中途甚至考虑过安泰840，最后在10月份汇丰扩招基本确定之后才决定转战汇丰，时间还是比较紧的。下面我会按一些名校院系来分具体说一下情况（金专的报考情况明年都在变，我只列出最近两年的，而且也不一定可以作为17的参考）（清北复交四校的情况我都了解过，其余列的均为我熟悉一点的或者有同学跟我讲过的，我不了解的这里不列不代表不好）。 1.北大光华 国内top1的商学院，考研难度自然很高，体现在初试和复试两方面，金融硕士15和16两年的复试分数线均为400，统考招生人数大概为10人左右，复试比约为1:。金专的专业课为微观，统计，金融三选二，从往年得分上看专业课难度不低。我哥们一同学，复旦物理本跨考光华，两年均挂在了专业课上也是蛮心疼的。光华复试比较看个人综合水平，而且现在被刷几乎很难调剂好的地方，所以非大牛慎报。金专学费为两年有奖学金，另外光华还有国民经济学只招1人。 2.北大经院 北大经院是北大的老牌院系，但是这几年貌似有下滑的态势。经院在14年进行改革，开始招收各类专硕。由于14年改的急，金融硕士的复试线仅为340，并且复试没有刷人，这一年确实赚到了。不过15年分数线直线上升到389，毕竟北大的牌子。16年复试基本线370，进复试33人最低好像370+了吧，录取27人，复试还算比较仁慈的。之前简章说招17人最后还是扩招的。经院的专业课全是大题，比较适合数理统计背景出身的同学，题目还是蛮难的，得分不高。另外经院是考英语二的，本部专硕可能要自己解决住宿。学费为两年无奖学金。 国内学硕第一院，经济学专业课难度很大。中心不招专硕，所以每年要在经济学校线的基础上确定复试名单。立志于读博或者走科研道路的同学可以考虑。中心的就业可能不如其他几院，但报考难度却很大（初试基本要在390+以上），对数学英语要求很高，想读个硕士就
北京大学群论第六章-群论与量子力学
第六章 群论与量子力学 §6.1 哈密顿算符群和相关定理 设()r H ρ ?为哈密顿算符，g 为同一坐标中的坐标变换，P g 为与之对应的函数变换算符， ()()r g f r f P g ρ ρ1-=，()r f ρ为任意函数，有： 故()()1 ??-=g g P r g H P r H ρρ（由()r f ρ 为任意函数） 若坐标经过变换g 作用后，哈密顿算符的形式不变，即：r g r ρ ρ='， ()()()r H r H r g H ρρ??'??==，则： ()()1??-=g g P r H P r H ρρ或()()r H P P r H g g ρρ??= 即当哈密顿算符()r H ρ ?在函数变换算符g P 的作用下不变时，则()r H ρ ?与P g 对易： 【定义6.1】哈密顿算符的群 所有保持一个系统的哈密顿算符H ?不变的变换g 作成的集合构成一个群，称为该哈密顿算符()r H ρ?的群，或薛定谔方程的群：()(){} r H r g H g G H ρρ??== 存在逆元：H G g ∈?，有()()r H r g H ρ ρ??= 令r g r ρρ='，则'1 r g r ρ ρ -=，代入得： ()'?1r gg H ρ-，即：()()'?'?1r H r g H ρρ=-，故H G g ∈-1 封 闭 性 ： H G g g ∈?',,有： )()'()'()()()'(?11'1''1'r H r g H r g H P r H P P r g H P r gg H g g g g ρρρρρρ=====---- 结合律和单位元显然存在。 【定义6.2】 哈密顿算符群或薛定谔方程群 由哈密顿算符的群对应的函数变换算符作成的集合构成群，称为哈密顿算符群或薛定谔方程群，记为：}|{H g G G g P P H ∈=。
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量 子 力 学 习 题 （三年级用） 北京大学物理学院 二O O 三年 第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie de -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子( ) 克24 10 671-?=μ.n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克24 10 646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie de -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。 第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若( ) ,Be e A kx kx -+=?求其几率流密度，你从结果中能得到什么样 的结论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。
5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 其中ρ=/ 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 求：?) t ,x (=?2 第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系， 证明：0 1 1222112112 22 2 21 212211 =+=+=+**S S S S S S S S 这表明S 是么正矩阵 4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数 5、求粒子在下列位场中运动的能级 6、粒子以动能E 入射，受到双δ势垒作用
2016北大汇丰考研经验(超级详细版)
2016北大汇丰考研经验（超级详细版） 一．基本情况 5号收到拟录取通知，也算是为这一年多的考研生涯划上了圆满的句号。犹豫再三，还是决定写一篇经验贴来造福下学弟学妹吧。先介绍下基本情况吧，我2015年毕业于华中科技大学电子信息工程专业，属于理工科跨考经管。2014年12月一战上海交大安泰金融学硕，政治65英一71数一133经济学综合100总分369未过线。2015年12月二战北大汇丰金融专硕，政治65英一72数三135金融学综合116总分388几乎算是压线吧（16复试线是380）。今年金融进复试总共39人，我排第33名，初试分数并不高，不过好在今年复试并没有刷人。之所以会这样，这点会在后面复试篇提到。 二．择校篇 对于很多想报考名校金融专业的同学来说，选择是很重要的，尤其是经历过二战乃至三战的同学这点体会更加深刻。相对于430+的初试大神来说，我的初试经验不值一提，所以我会花多一点时间来探讨一下关于经管考研的择校话题。 先说下我自己的情况吧，对于大部分一战的同学来说，很多信息是不对称的，所以对于学校和院系的选择很大程度上停留在分数的直观印象上，我也不例外。所以一战的时候，北大几个院相对较高的分数让我直接没有考虑。14年交大金融学365的分数线和坊间传言的偏好理工本科让我选择了上海交大，当时我想着能先进复试再说吧。事实证明那是一个错误的选择，即使那年我过线了（15金融学硕分数线是375），复试18刷10的比例让没有390+的同学也几乎没有竞争力。今年做完毕设以后才开始准备的二战，起初准备考安泰的金专，但是觉得招的太少，也准备了复旦的431专业课，中途甚至考虑过安泰840，最后在10月份汇丰扩招基本确定之后才决定转战汇丰，时间还是比较紧的。下面我会按一些名校院系来分具体说一下情况（金专的报考情况明年都在变，我只列出最近两年的，而且也不一定可以作为17的参考）（清北复交四校的情况我都了解过，其余列的均为我熟悉一点的或者有同学跟我讲过的，我不了解的这里不列不代表不好）。 1.北大光华 国内top1的商学院，考研难度自然很高，体现在初试和复试两方面，金融硕士15和16两年的复试分数线均为400，统考招生人数大概为10人左右，复试比约为1:1.5。金专的专业课为微观，统计，金融三选二，从往年得分上看专业课难度不低。我哥们一同学，复旦物理本跨考光华，两年均挂在了专业课上也是蛮心疼的。光华复试比较看个人综合水平，而且现在被刷几乎很难调剂好的地方，所以非大牛慎报。金专学费为两年12.8w有奖学金，另外光华还有国民经济学只招1人。 2.北大经院 北大经院是北大的老牌院系，但是这几年貌似有下滑的态势。经院在14年进行改革，开始招收各类专硕。由于14年改的急，金融硕士的复试线仅为340，并且复试没有刷人，这一年确实赚到了。不过15年分数线直线上升到389，毕竟北大的牌子。16年复试基本线370，进复试33人最低好像370+了吧，录取27人，复试还算比较仁慈的。之前简章说招17人最后还是扩招的。经院的专业课全是大题，比较适合数理统计背景出身的同学，题目还是蛮难的，得分不高。另外经院是考英语二的，本部专硕可能要自己解决住宿。学费为两年9.9w 无奖学金。 https://www.360docs.net/doc/5e11604477.html,ER 国内学硕第一院，经济学专业课难度很大。中心不招专硕，所以每年要在经济学校线的基础
