2008--2012年浙江近五年高考数学(理科)试卷word版(含答案)

2012浙江省高考数学（理科）试卷word 版(含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．设集合{}|14A x x =<<，集合{}

2

|230B x x x =--≤，则()R A C B ?=

A ．(14)，

B ．(34)，

C ．(13)，

D ．(12)(34)?，， 2．已知i 是虚数单位，则

31i

i

+=- A ．12i - B ．2i - C ．2i + D ．12i +

3．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

5．设a ，b 是两个非零向量

A ．若||||||+=-a b a b ，则⊥a b

B ．若⊥a b ，则||||||+=-a b a b

C ．若||||||+=-a b a b ，则存在实数λ，使得λ=b a

D ．若存在实数λ，使得λ=b a ，则||||||+=-a b a b

6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

A ．60种

B ．63种

C ．65种

D ．66种

7．设n S 是公差为d （0d ≠）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <

C ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S >

D ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列

8．如图，

1F ，2F 分别是双曲线

C ：22

221(0)x y a b a b

-=>，的

左、右两焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近 线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点

M ．若112||||MF F F =，则C 的离心率是

A ．

3 B ．2

C D 9．设0a >，0b >

A ．若2223a b a b +=+，则a b >

B ．2223a b

a b +=+若，则a b <

C ．若2223a b a b -=-，则a b >

D ．若2223a b

a b -=-，则a b <

10．已知矩形ABCD ，1AB =，BC =ABD ?沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，

A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直

B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直

C ．存在某个位置，使得直线A

D 与直线BC 垂直 D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥 的体积等于 3

cm ．

12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ． 13．设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ． 若2232S a =+，4432S a =+，则q = ． 14．若将函数5()f x x =表示为

2345012345()(1)(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x a x =++++++++++++，

其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a = ． 15．在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，10BC =，

则AB BC ?=

．

16．定义：曲线C 上的点到直线的距离的最小值称为曲线C 到直线l

的距离．已知曲线1C ：2

y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线

2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离，则实数a = ．

17．设a R ∈，若0x >时均有()()

2

1110a x x ax ----≥????，

则a = ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．

已知2

cos 3

A =，

sin B C =．

（Ⅰ）求tan C 的值；

（Ⅱ）若a =

ABC ?的面积．

19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和． （Ⅰ）求X 的分布列； （Ⅱ）求X 的数学期望()E X ．

20．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是

边长为120BAD ∠=?，且PA ⊥平面ABCD ，

PA =M ，N 分别为PB ，PD 的中点．

（Ⅰ）证明：MN ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）过点A 作AQ PC ⊥，垂足为点Q ，求二面角

A MN Q --的平面角的余弦值．

21．（本题满分15分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>的

离心率为

1

2

，其左焦点到点(2,1)P ．．．．O 的 直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求ABP ?面积取最大值时直线l 的方程．

22．（本题满分14分）已知0a >，b R ∈，函数3()42f x ax bx a b =--+． （Ⅰ）证明：当01x ≤≤时，

（i ）函数()f x 的最大值为|2|a b a -+； （ii ）()|2|0f x a b a +-+≥；

（Ⅱ）若1()1f x -≤≤对[01]x ∈，

恒成立，求a b +的取值范围．

数学（理科）试题参考答案

一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B

二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

11．1 12．

1120 13．3

2 14．10 15．-16 16．94 17．3

2

三、解答题：本题共小题，满分72分。

18．本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查运算求解能力。满分14分。

（Ⅰ）因为0A π<<，2

cos 3

A =

，得

sin A ==

又

sin sin()C B A C ==+

sin cos cos sin A C A C =+

2

sin 33

C C =+

所以tan C =

（Ⅱ）由tan C =，得

sin C =

，cos C =

于是

sin B C ==．

由a =

sin sin a c

A C

=，得

c = 设ABC ?的面积为S ，则

1sin 2S ac B =

=． 19．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查

抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。

（Ⅰ）由题意得X 取3，4，5，6，且

35395

(3)42C P X C ===， 12453

910(4)21C C P X C ?===， 2245395(5)14C C P X C ?===， 443

91

(6)21

C P X C ===． 所以X

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

13()3(3)4(4)5(5)6(6)3

E X P X P X P X P X =?=+?=+?=+?==

． 20．本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想像能力和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）因为M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MN 是PBD ?的中位线，所以 //MM BD 又因为MN ?平面ABCD ，所以

//MM 平面ABCD ． （Ⅱ）方法一：

连结AC 交BD 于O ，以O 为原点，OC ，OD 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，如图所示

在菱形ABCD 中，120BAD ∠=?，得

AC AB ==6BD ==． 又因为PA ⊥平面ABCD ，所以 P A A C ⊥．

在直角PAC ?中，AC =PA =AQ PC ⊥，得 2QC =，4PQ =． 由此知各点坐标如下，

(,0,0)A ，(0,3,0)B -，

0,0)C ，(0,3,0)D ，

(,0,P ，3

(,,22

M -

-，

3(,,2N ，,0,Q ． 设(,,)x y z =m 为平面AMN 的法向量．

由3,,2AM =- ，3,,2

AN = 知

3

023

02

x y x y -=++= 取1x =-，得

,0,1)=-m

设(,,)x y z =n 为平面QMN 的法向量．

由3(,,623QM =--

，3(,,623

QN =- 知

302306

23

x y z x y z ?-=???

?-++=?? 取5z =，得

,0,5)=n 于是

cos ,|||?<>=

=

?m n m n m n |． 所以二面角A MN Q --

的平面角的余弦值为33

． 方法二：

在菱形ABCD 中，120BAD ∠=?，得 AC AB BC DA ===

，BD =， 有因为PA ⊥平面ABCD ，所以

PA AB ⊥，PA AC ⊥，PA AD ⊥， 所以PB PC PD ==． 所以PBC PDC ???．

而M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以 MQ NQ =，且11

22

AM PB PD AN =

==． 取线段MN 的中点E ，连结AE ，EQ ，则 AE MN ⊥，QE MN ⊥，

所以AEQ ∠为二面角A MN Q --的平面角．

由AB =

PA = 在AMN ?中，3AM AN ==，1

32

MN BD =

=，得

AE =

． 在直角PAC ?中，AQ PC ⊥，得

AQ =2QG =，4PQ =，

在PBC ?中，2225

cos 26

PB PC BC BPC PB PC +-∠=

=?，得

MQ =

=

在等腰MQN ?

中，MQ NQ ==3MN =，得

2

QE =

=

． 在AEQ ?

中，AE =

2

QE =

，AQ =

222cos 2AE QE AQ AEQ AE QE +-∠==

? 所以二面角A MN Q --

． 21．本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解体能力。满分15分。

（Ⅰ）设椭圆左焦点为(0)F c -，

，则由题意得

12c a =?=??，

得1

2c a =??=?

所以椭圆方程为

22143

x y +=．

（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，线段AB 的中点为M ．

当直线AB 与x 轴垂直时，直线AB 的方程为0x =，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB 的方程为

(0)y kx m m =+≠，

由22

3412

y kx m x y =+??+=?消去y ，整理得 222(34)84120k x kmx m +++-=， （1）

则

2222

644(34)(412)0k m k m ?=-+->，1222

12283441234km x x k m x x k ?

+=-??+?-?=?+? 所以AB 线段的中点222

8412

(,)3434km m M k k

--++， 因为M 在直线OP 上，所以

22

323434m km

k k -=++，

得

0m =（舍去）或3

2

k =-，

此时方程（1）为2

2

330x mx m -+=，则

23(12)0m ?=->，1221233x x m m x x +=??

?-=

??

所以

12||||6

AB x x =-=

设点P 到直线AB 距离为d ，则

d =

=

设ABP ?的面积为S ，则

1||2S AB d =

?=，

其中(m ∈-?，

令22()(12)(4)u m m m =--，[m ∈-

2'()4(4)(26)4(4)(11u m m m m m m m =----=----，

所以当且仅当1m =()u m 取到最大值，

故当且仅当1m =S 取到最大值．

综上，所求直线l 方程为3220x y ++=．

22．本题主要考查利用导函数研究函数的性质、线性规划等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。

（Ⅰ）（i ）2

2

'()12212()6b

f x ax b a x a

=-=-

当0b ≤时，有'()0f x ≥，此时()f x 在[0,)+∞上单调递增 所以当01x ≤≤时， max

3,2()max{(0),(1)}max{,3}|2|,2a b b a

f x f f a b a b a b a a b b a -≤?==-+-==-+?-+>?

（ii ）由于01x ≤≤，故

当2b a ≤时，

333()|2|()34224422(221)

f x a b a f x a b ax bx a ax ax a a x x +-+=+-=-+≥-+=-+

当2b a >时，

333()|2|()42(1)244(1)22(221)

f x a b a f x a b ax b x a ax a x a a x x +-+=-+=+-->+--=-+

设3

()221,01g x x x x =-+≤≤，则

2

'()626(g x x x x =-=， 于是

所以，min ()10g x g ==>， 所以

当01x ≤≤时，3

2210x x -+>

故3()|2|()2(221)0f x a b a f x a b a x x +-+=-+≥-+≥ （Ⅱ）由（i ）知，当01x ≤≤，max ()|2|f x a b a =-+，所以 |2|1a b a -+≤ 若|2|1a b a -+≤，则由（ii ）知 ()(|2|)1f x a b a ≥--+≥-

所以1()1f x -≤≤对任意01x ≤≤恒成立的充要条件是

|2|1

0a b a a -+≤??

>?

，

即20310a b a b a -≥??-≤??>?，或20

10a b b a a -

-≤??>?

（1）

在直角坐标系aOb 中，（1）所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，

其中不包括线段BC ，

作一组平行直线()a b t t R +=∈，得 13a b -<+≤． 所以的取值范围是(1,3]-．

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

理科数学

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数2,0,

()()4,0.x x f x f x x α-≤?==???

若,则实数α=

（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2

【答案】B

【解析】当0≤α时，()4,4f ααα=-==-； 当0>α时，2()4,2f ααα===.

（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1z i =+,则(1)z z +?= （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A

【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴(1)(11)(1)3z z i i i +?=++-=-.

(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

【答案】D

【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项.

（4）下列命题中错误的是

（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂

β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

（C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D

【解析】因为若这条线是αβ平面和平面的交线L ，则交线L 在平面α内，明显可得交线L 在平面β内，所以交线L 不可能垂直于平面β，平面α内所有直线都垂直于平面β是错

误的

（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-??

+-???

＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是

（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B

【解析】可行域如图所示

联立??

?=-+=-+072052y x y x ，解之得???==1

3

y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为

4

3

-

，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16. （6）若02

π

α＜＜

，02π

β-

＜＜，1cos()43πα+=

，cos()42πβ-=则c o s ()2βα+= （A

）

3 （B

）3- （C

）9 （D

）9-

【答案】C

【解析】∵31)4

c

o s (=

+απ

，20πα<<，

∴sin()4πα+=，又∵3

3

)24cos(=-βπ，02<<-

βπ

，∴3

6

)24s i n (=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝

)24

sin(

)4

sin(

)2

4

cos(

)4

cos(

β

π

απ

β

π

απ

-++-

+

＝13333?+9

35. （7）若,a b 为实数，则“01ab ＜＜”是11

a b b

a

＜或＞的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】当0,0>>b a 时，由10<

a 1

<成立；当0,0<成立，∴“10<

>”的充会条件，反过

来0

b 1

>得不到10<

（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22

2:14

y C x -

=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则

（A ）2

132a =

（B ）213a = （C ）212

b = （D ）2

2b = 【答案】 C

【解析】由双曲线4

2

2

y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，

∴椭圆方程可化为2

2x b ＋()225y b +＝()

2

25b b +，联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得，

()2055222

2

++=

b b b x

，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()

3220

552212

222

a b b b =++?+， 解之得2

1

2

=

b .

（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率

（A ）

15 （B ）25 （C ）35 D 45

【答案】B

【解析】由古典概型的概率公式得52

215

5

2

22233232222=+-=A A A A A A A P .

（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．

的是 （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】D

【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0a ≠且240b ac -?时，1=s 且1T =；当20,40a b ac ≠-?且b=a+c(例如a=1 c=3,b=4)时， 2=s 且2T =.

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

（11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。 【答案】0

【解析】∵)(x f 为偶函数，∴)()(x f x f =-， 即

,

||)(||22a x a x a x x a x x -=+?+---=+-∴

0=a .

（12）若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5

【解析】3=k 时，34=a ＝64，4

3=b ＝84，b a <；

4=k 时，44=a ＝256，44=b ＝256，b a =； 5=k 时，54=a ＝2564?，45=b ＝625，b a >.

（13）设二项式)0()(6

>-

a x

a x 的展开式中3x 的系数为A,常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是 。 【答案】2 【解

析

】由

题意得

()k k k k

k k k x

C a x a x C T 23

66661

--+-=???? ?

?-=， ∴()262

C a A -=，()4

64

C a B -=，又∵A B 4=，

∴()464C a -()26

2

4C a -=，解之得42=a ，又∵0>a ，∴2=a .

（14）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为

1

2

，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 【答案】 ]6

5

,6[ππ

【解析】由题意得：21sin =

θβα，∵1α≤，1≤β，∴11

sin 22

θαβ=

≥，

又∵),0(πθ∈，∴5[,]65

ππ

θ∈.

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业

生得到甲公司面试的概率为2

3

，得到乙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1

(0)12

P X ==，则随机变量X 的

数学期望()E X = 【答案】

3

5 【解析】∵ ()12

1

32102=??? ??-

==p X P ，∴21=p .

∴()31

22131213212

2

=???? ???+??? ???==X P ，

()125

21312213222

2=??? ???+???? ???==X P ，

()6

1

213232

=??? ???==X P ，

∴()3

561312523111210=?+?+?+?=X E .

（16）设,x y 为实数，若22

41,x y xy ++=则2x y +的最大值是 .。

【答案】

5

10

2 【解析】∵1422=++xy y x ，∴13)2(2

=-+xy y x ，即122

3

)2(2

=?-

+xy y x ，

∴2

232(2)()122x y x y ++-≤，解之得：58)2(2≤+y x ，即255

x y -≤+≤.

（17）设12,F F 分别为椭圆2

213

x y +=的焦点，点,A B 在椭

圆上，若125F A F B =

;则点

A 的坐标是 . 【答案】()1,0

【解析】设直线A F 1的反向延长线与椭圆交于点B '，又∵B F A F 215=，由椭圆的对称性可得115F B F '=，设()11,y x A ，()22,y x B '，

又∵11F A =

+，

12'F B =

12125()

x x +=+

=解之得01=x ，∴点A 的坐标为(0,1)或（0，-1）. 三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题满分14分）在ABC 中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c. 已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且2

14

ac b =. （Ⅰ）当5

,14

p b =

=时，求,a c 的值； (Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围；

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a(a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且

11a ，21a ，4

1

a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式及n S （2）记1231111...n n A S S S S =

++++，212221111

...n

n B a a a a =++++

，当2n ≥时，试比较n A 与n B 的大小.

（20）本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2

（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；

（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

（21）（21）（本题满分15分）已知抛物线1:C 2

x ＝y ，圆2:C 22

(4)1x y +-=的圆心为点M 。

（Ⅰ）求点M 到抛物线1C 的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂足于AB ，求直线l 的方程.

（22）（本题满分14分）设函数()f x ＝2()ln x a x -，a ∈R

（Ⅰ）若x ＝e 为()y f x =的极值点，求实数a ；

（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈（0,3e ]，恒有()f x ≤42

e 成立. 注：e 为自然对数的底数。

数学（理科）试题参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

（1）B （2）A （3）D （4）D （5）B （6）C （7）A （8）C （9）B （10）D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

（11）0（12）5（13）2（14）[566

,ππ

] （15）5

（16

）（17）(0,±1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理，得54

1

4

a c ac +=??=?

解得1

41a c =??=?或14

1

a c =??=? （Ⅱ）解：由余弦定理，

b 2=a 2+

c 2-2ac cosB =(a+c)2-2ac cosB

=p 2b 2-22

1122cos ,

b b B -即2

31

cos ,22

p B =+ 因为0cos 1,B 得2

3(,2)2p ∈，由题设知0p

p （19）本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同事考查分类讨论思想。满分14分。

（Ⅰ）解：设等差数列{a n }的公差为d,由2214

111(),a

a a =

? 得2111()(3)a d a a d +=+。因为0d ≠,所以1n d a a ==

所以(1)

,2

n n an n a na S +==

， （Ⅱ）解：因为 所以

1211(),1

n S a n n =-+ 123111121...(1).1

n n A S S S S a n =

+++=-+ 因为11

22

,n n a a --=所以