2012年北京中考各区物理一模选择12题填空23题解析汇总

2012年物理一模12题、23题汇总

海淀区

12．如图8所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S 1、S 2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体。现有A 、B 两个实心球，其体积分别为V A 、V B ，质量分别为m A 、m B ，密度分别为ρA 、ρB 。将A 、B 两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A 、B 两个球静止时，它们受到的浮力分别为F A 、F B 。甲、乙两容器内液面上升的高度分别为Δh 1、Δh 2，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了ΔF 1、ΔF 2，压强分别增加了Δp 1、Δp 2。甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了ΔF 3、ΔF 4，压强分别增加了Δp 3、Δp 4。已知2m A =5m B ， 4V A =3V B ，F A =F B ，4S 1=5S 2，7ρ1=8ρ2，2Δh 1=3Δh 2。则

A ．ΔF 1:ΔF 2=15: 7，ΔF 3:ΔF 4=2: 5

B ．Δp 1:Δp 2=4:5，Δp 3:Δp 4=2:1

C ．如果ρ1=0.8×103kg/m 3，那么ρA =2.0×103kg/m 3

D ．如果ρ2=4×103kg/m 3，那么ρB =1.6×103kg/m 3

分析：（1）根据p=ρgh 求出液体对甲、乙两容器底的压强增量比．

（2）根据F=ps 求出液体对甲、乙两容器底的压力增量比，根据水平面上物体的压力等于自身的重力求出两容器对水平桌面的压力增量比；

（3）根据p=求出两容器对水平桌面的压强增量比，根据密度公式求出两球的密度之比；根据两球所受浮力相同、质量不等判断出甲、乙两物体的状态，再根据阿基米德原理和物体的浮沉条件结合浮力相等得出ρ1、ρB 的关系，进一步得出两种液体和两球密度之间的关系，即可得出答案． 解答：解：（1）液体对甲、乙两容器底的压强增量比为：

=

=

×

=×=

，故B 不正确；

（2）压力分别增量比为：

=

=

×

=

×=

；

两容器对水平桌面的压力增量比为：

=

=

=，故A 不正确；

（3）两容器对水平桌面的压强增量比为：

==×=×=，

两球的密度比为：

图8

==×=

。

×=，

∵两球所受浮力相同，而两球质量不等，

∴两球不可能同时漂浮或悬浮，

如果两球都下沉，则它们所受浮力之比为：=×=，与F A=F B矛盾，

∴A球下沉，B球漂浮．

因此两球所受浮力分别为：F A=ρ1gV A，F B=m B g=ρB gV B，F A=F B；

解得ρ1：ρB=4：3，即有ρ1：ρ2：ρA：ρB=8：7：20：6，

∴ρ1：ρA=2：5，如果ρ1=0.8×103kg/m3，那么ρA=2.0×103kg/m3，故C正确；

ρ2：ρB=7：6，如果ρ2=4×103kg/m3，那么ρB≈3.4×103kg/m3，故D不正确．

故选C．

点评：本题考查了液体压强公式、固体压强公式、密度公式、物体浮沉条件和阿基米德原理的综合运用，关键是公式和原理的灵活运用，难点是根据题中条件判断两球的状态．

23．如图13所示，有两个底面积均为S的实心圆柱体C和D，分别用两根细绳的一端系于它们的上表面的中央，细绳的另一端分别系在轻质杠杆的两端，杠杆恰好水平平衡。把质量为800g的酒精缓慢注入底面积为S1的圆柱形容器甲中，同时向上下横截面积分别为S2、S3的圆柱形容器乙中注入某种液体，当两容器中液体均静止，且杠杆再次水平平衡时，圆柱体C下底浸入酒精中的深度为2.5cm，酒精对容器甲底面的压强为1100Pa，圆柱体D下底浸入液体的深度为4cm。若把圆柱体D从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5 cm，圆柱体D刚好被液体浸没，此时细线的拉力为10.5N。在圆柱体D向下移动过程中，液体在容器乙截面积不同的上、下两部分上升的体积相等，在以上整个操作过程中，两容器中液体均未溢出，且圆柱体C和D均未与容器壁接触。已知酒精的密度为0.8 103 kg/m3，S1为80 cm2，AO:OB=3:1，S2: S = 5 :4，S3 : S = 9:4，g取10N/kg，则圆柱体D的密度为kg/m3。

解答：

1、先根据容器甲的底面积和所受液体的压强算出压力为8.8N，

2、根据液体的质量算出液体的重力为8N，

3、则物体C所受的浮力为0.8N。

4、算出物体C排开液体的体积为100cm3，算出物体C的底面积为40cm2,

5、杠杆B端所受拉力减少2.4N（2.4=0.8*3）

6、乙容器中上下两部分的面积分别为50cm2和90cm2,

7、物体D下移2.5cm时，排开了100cm3的液体，在乙容器中上下两部分各占一半，则在下部上升1cm,在上部上升5cm，再加上原有浸入的4cm，则物体D高为12.5cm，

8、物体D浸入4cm时所受浮力为2.4N，则浸入12.5cm时所受浮力为7.5N，

9、此时物体D所受拉力为10.5N，则物体D的重力为18N，

图

13

10、物体D 的体积为40cm2*12.5cm=500cm3,由重力和体积可求得其密度为3600Kg/m3，

西城区

12．有A 、B 两个密度分别为ρA 、ρB 的实心正方体，它们所受的重力分别为G A 和G B ，它们的边长之比为2∶1。

将它们如图6所示叠放在水平桌面上时，A 对B 的压强与B 对桌面的压强之比为6∶7。水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，将物体A 和B 分别放入甲、乙两容器的液体中，物体A 漂浮，有1/4的体积露出水面。液体静止时，物体A 、B 所受浮力分别为F A 和F B 。已知酒精密度是水密度的0.8倍。下列判断正确的是 A ．F A ∶F B ＝15∶2，ρA ＜ρB B ．ρA ∶ρB ＝3∶4， F A ＜F B C ．G A ∶G B ＝1∶6，ρA ＜ρB D ．F A ∶F B ＝5∶2，G A ＞G B

答案：A

解析：a:b=2:1, Sa:Sb=4:1, Va:Vb=8:1

A 对

B 的压强P1=Ga/Sb B 对桌面的压强P2=(Ga+Gb)/Sb P1/P2=Ga/(Ga+Gb)=6:7 解得Ga=6Gb 所以

C 错误。 Ga=ρA gVa Gb=ρB gVb 解得ρA ：ρB = 3：4

Fa=Ga=ρ水 gV 排=ρ水 g3/4Va=ρA gVa, 解得：ρA = 3/4 ρ水 ρB = ρ水

立方体B 的密度大于酒精密度，所以沉底。 Fb=ρ酒精 gV 排=ρ酒精 gVb

Fa:Fb=ρA gVa : ρ酒精 gVb = 0.75ρ水g8Vb : 0.8ρ水gVb = 15:2 所以A 正确, B 错误， D 错误。

23．圆柱形容器中装有适量的水，将木块A 放入水中静止时，有5

2的体积露出水面，如图13甲所示，此时水对

容器底部的压强增加了300 Pa 。若将木块A 挂在轻质杠杆左端B 点，且A 的部分体积浸入水中，在杠杆C 点悬挂重物G 使杠杆水平平衡，如图13乙所示，此时水对容器底部的压强比木块A 漂浮时减少了100Pa 。若将容器中的水换成另一种液体，使木块A 露出液面部分与乙图相同，移动重物G 到D 点时，杠杆水平平衡，如图13丙所示。若OC ∶OD ＝10∶13。则这种液体的密度为________kg/m 3。

解答：

设木块重量为G A , 容器的底面积为S,

甲图的木块浮力为F 浮1，乙图的浮力为F 浮2, 丙图的浮力为F 浮3

浮1

浮2

B

o

浮3

o

B

G

G

F B ’

B ’

图5

ΔP=ΔF/S=ΔF 浮/S= F 浮1 /S= 300Pa , 所以F 浮1= 300Pa ×S G A =F 浮1

F B = 100Pa ×S

F 浮2 =

G A -F B = F 浮1-F B = 300Pa ×S-100Pa ×S = 200Pa ×S F B ×BO=OC ×G

① F B ’× BO=OD ×G ②

F B ’=GA- F 浮3=300Pa ×S- F 浮3

联立①②，100Pa ×S / (300Pa ×S- F 浮3) =OC ×G / OD ×G = 10/13 解得F 浮3= 170 Pa ×S

F 浮2=ρ水gV 排 ，F 浮3=ρ液gV 排

200Pa ×S / 170 Pa ×S =ρ水gV 排 / ρ液gV 排

ρ水 / ρ液 = 20/17 所以：ρ液=17/20 ρ水=0.85ρ水= 0.85*103Kg/m 3

东城区

12．如图5所示电路，电源两端电压不变，设灯的电阻不随温度变化。当开关S 1、S 2都闭合时，灯L 正常发光，R 1消耗的功率为18W ；当开关S 1、S 2都断开时，灯L 的功率为其额定功率的1/9，R 2消耗的功率为2W ，则下列说法正确的是 A ．2R 1=R 2 B ．R L = R 1+ R 2

C ．灯L 的额定功率为18W

D ．只闭合S 1时，电路消耗功率为36W

正确答案：C 解答：

当开关S1、S2都闭合时，三者并联；L 正常发光，电源电压为L 的额定电压。

当开关S1、S2都断开时，三者串联，灯L 的功率为其额定功率的1/9，则L 电压为电源电压（额定电压）的1/3；即2R L =R 1+R 2 ①，

又根据P 1=I 12R 1=(U/R L )2R 1= U 2/R L 2 R1=8W ②，

P 2=I 2R 2=[U/（R L +R 1+R 2)]2R 2= [U/（R L +2R L )]2R 2= U 2/9R L 2 R 2=2W ③ ， 根据②③式可推出R 1=R 2 , 又根据①推出R L = R 1 = R 2， L 正常发光和R 1功率相同等于18W

只闭合S1时，只有R2接入电路，电路消耗功率为18W

23．如图9（甲）所示某豆浆机的主要结构由“机头”和外筒组成：中间部位是一个带动刀头的电动机、一个金属网和，一个金属圆环形状的电热管，以上部分统称为“机头”。 外筒简化为空心圆柱体，不计筒壁厚度，截面积S 1=160cm 2，深度h 1=25cm 。将刀头和电热管简化成一个实心圆柱体，如图9（乙）所示，其截面积为S 2=80cm 2，高为 h 2=20cm ；此豆浆机工作时要求不超过最高水位线，最高水位线对应的容量为1000ml 。某次在豆浆机中装

入一定量的水，当把机头安放好后发现水面刚好与最高水位线相平，则安放机头前，水对筒底的压强是 pa 。（g = 10N/kg ）

图10

23题解答

解答之1：机头到筒底距离为25-20=5cm ，可容160*5=800cm3，超过这一高度，容水面积只有

160-80=80cm2，是原来的一半；到1000cm3的刻度余下的200cm3空间加上机头只能容下一半的水，即只能容下100cm3，所以整个水的容量为800+100=900cm3，拔出机头900cm3的水高度为

900/160=5.625cm=0.05625m ，对筒底的压强为P=ρgh=0.05625m×1*103kg/m3×10N/kg=562.5Pa

解答之2： V=1000ml ∴安装机头后液面高度 h3=V/S1=6.25cm ∴机头没入水的深度 h4=1.25cm

∴机头没入水的体积 ΔV=1.25cmx80cm2=100ml ∴水的体积 V 水=900ml 所以安装机头前水深 h=V 水/S1=5.625cm ∴ P=562.5Pa

朝阳区

12．将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体。如图8甲所示，将密度为ρA ，重为G A 的物块A 轻轻放入甲溢水杯中，物块A 漂浮在液面上，并且有1/4的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为P 1。如图10乙所示，将密度为ρB ，重为G B 的物块B 轻轻放入乙溢水杯中，物块B 沉底，物块B 对乙溢水杯底的压力为F ，液体对乙溢水杯杯底的压强为P 2。已知 ρ1∶ρ2＝3∶2，ρA ∶ρB ＝4∶5，则下列说法中正确的是

A ．ρ1∶ρ

A,

＝3∶4

B ．F A 浮∶F B 浮＝9∶8

C ．P 1∶P 2＝2∶3

D ．F ∶G B ＝13∶45

正确答案：D

解析：G B =ρB gV B F=G B -F B 浮=ρB gV B -ρ2gV B F:GB=（ρB gV B -ρ2gV B ） ：ρB gV B

=ρB gV B /ρB gV B -ρ2gV B /ρB gV B =1-ρ2/ρB

在第一个图中，物体A 受到的浮力F A 浮=物体A 的重力, F A 浮=ρ1g(3V A /4), G A =ρA g V A 式子ρ1g(3V A /4) =ρA g V A ρ1·3 V A /4=ρA V A ρ1·3/4=ρA

ρ1/ρA =4/3 所以选项A 错误。

∵ρ1∶ρ2＝3∶2 ∴ρ1=3ρ2/2 ∵ρA ∶ρB ＝4∶5 ∴ρA =4ρB /5 ∴ ρ1/ρA =(3ρ2/2) / (4ρB /5)=15ρ2/8ρB =4/3 ∴ρ2：ρB =32/45 ∴F:G B =1-ρ2/ρB =1-32/45=13/45 ，选项D 正确。 因为液面高度相同，所以P 1=P 2，选项C 错误。

F A 浮∶F B 浮＝9 V A /8 V B , V A 与V B 关系未知，选项B 错误。

图9

23．小阳想测出一块鹅卵石的密度。他在家中利用刻度尺、口大底小的塑料碗、大烧杯和适量的水进行实验，在烧杯内放入适量水，再将塑料碗轻轻放入水中漂浮，如图甲所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h 1。将鹅卵石放在塑料碗中，装有鹅卵石的塑料碗仍在水中漂浮，如图乙所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h 2，将塑料碗中的鹅卵石放入水盆中，如图丙所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h 3，求ρ石

= 。

答案： （h 2－h 1）/( h 3－h 1)

解答：

密度：ρ=m/V=ρ水S （h2-h1）/S(h3-h1)=ρ水（h2-h1）/(h3-h1)

ρ水S （h2-h1）表示漂浮时排开水的质量，由飘浮时浮力等于重力，排开水的质量等于石块的质量，S(h3-h1）表示物体浸入水中排开水的体积即为石块的体积。

丰台区

12. 图5是小浩用滑轮组提升水中物体A 的示意图。当物体A 完全在水面下被匀速提升的过

程中，物体A 所受浮力为F

浮1

，小浩对绳子竖直向下的拉力为F 1，水平地面对小浩的支

持力为N 1。当物体A 有2/5的体积露出水面且静止时，物体A 所受浮力为F

浮2

，小浩对

绳子竖直向下的拉力为F 2，水平地面对小浩的支持力为N 2。已知动滑轮所受重力为80N ，物体A 所受重力为700N ，小浩所受重力为660N ，N 1:N 2=16:15。不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则：

A ．物体A 所受浮力F 浮2为100N

B ．小浩对绳子竖直向下的拉力F 1为320N C. 水平地面对小浩的支持力N 1为340N D. 水平地面对小浩的支持力N 2为300N

正确答案：D 解析：

G 人=N1+F1 G A +G 动=2F1+ F 浮1

=700N+80N=780N (1) G 人=N2+F2 G A +G 动=2F2+ F

浮2

=2F2+3/5 F

浮1

=700N+80N=780N (2)

N1:N2=(660N-F1):(660N-F2)=16:15 得出 16F2-15F1=660N (3) 联立（1），（2）式，消掉F 浮1， 得：F2-0.6F1=156, 代入（3）式，得F1=340N, F2=360N

N1=320N, N2=300N F 浮2= 60N

23．如图8所示，电源两端电压不变，电阻R 1的阻值为2Ω。闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 位于A 点时，

电压表V 1的示数为4V ，电压表V 2的示数为10V 。当滑动变阻器的滑片P 位于B 点时，电压表V 1的示数为

8V ，电压表V 2的示数为11V 。则滑动变阻器的电功率变化了 W 。

甲

乙

丙

h 1

h 23

图5

解析：

此题可用投机取巧的方法，节省时间！

电源电压一般为3的整数倍，电路为串联，出现的四个电压值分别为4V,10V; 8V,11V，电源电压一定大于四个值里最大的11V，小于两者之和里最小的，所以电源电压大于11V, 小于14V, 暂定电源电压为12V, 位于A点时R1、R A、R2的电压分别为2V、2V、8V, 位于B点时R1、R B、R2的电压分别为1V、7V、4V, 经检验符合条件。R1、R A、R2的电阻分别为2Ω、2Ω、8Ω；R1、R B、R2的电阻分别为2Ω、14Ω、8Ω；R A的电功率P A=2W,

R B的电功率P B=49/14=7/2=3.5W, P B-P A=1.5 W。答案正确。

常规解法：

根据总电压不变，电压表V2的示数与R1两端的电压应为电源电压．

电压表V1的示数与电阻R2两端的电压也为电源电压．

U=10V+I1R1=11V+I2R1----------------①

U=4V+I1R2=8V+I2R2------------------②

解①②得：

R1（I1-I2）=1V，U-10V=I1R1，

R2（I1-I2）=4V，U-4V=I1R2，

∵R1=2Ω∴R2=8Ω，U=12V，I1=1A

R A=2Ω, R B=14Ω, P A=2W, P B=3.5W, P B-P A=1.5W

石景山区

12．在盛有水的圆柱形容器中，质量为m的均匀木球漂浮在水面上，静止时有一半体积露出水面。当用竖直向下恒定的压力F使木球恰好全部没入水中时，水没有溢出，木球没有接触容器。下列判断正确的是

A. 在木球逐渐进入水的过程中，所受合力保持不变

B. 在木球逐渐进入水的过程中，所受合力逐渐变小

C. 木球全部进入水中后与漂浮在水面时相比，水对容器底部的压力增加mg/2

D. 撤销压力F后木球在上浮过程中，所受的合力逐渐变大

正确答案：B

解析：因为木球逐渐进入水的过程中，浮力逐渐增大，最后静止时合力为零，所以合力是逐渐变小直到为零。C: 水对容器底部的增加的压力=增加的浮力，增加的浮力=原来状态漂浮时的浮力=mg

D: 撤销压力F后木球在上浮过程中，所受的合力逐渐变小，直到静止时为零。

23．如图6甲所示的电路中，R1为滑动变阻器，R0、R2均为定值电阻，电源两端电压保持不变。改变滑动变阻器R1的滑片位置，两电压表的示数随电流变化的图线分别画在图6乙所示的坐标系中。根据以上条件可知电阻R0

的阻值为Ω。

解析：电路为串联，V1量的是R1,R2的电压，V2量的是R2的电压

由坐标图可知，I=2A时，U1=10V, U2=2V, 所以R2=1Ω, R1=4Ω总电压U=10V+2Ro （1）

I=4A时，U1=4V, U2=4V, 所以R2=1Ω, R1=0Ω总电压U=4V+4Ro （2）

联立（1）（2）式，解得Ro=3Ω

延庆

12．如图8所示，甲、乙两个滑轮组通过细绳悬挂在天花板上，用滑轮组匀速提升重为600N的物体时，悬挂甲、乙两滑轮组的细绳所受的拉力分别为F甲、F乙，已知每个滑轮重 30N，不

计绳重及滑轮轴间的摩擦，则拉力F甲、F乙的大小分别为

A．F甲＝630N， F乙＝630N B．F甲＝900N， F乙＝975N

C．F甲＝870N， F乙＝975N D．F甲＝975N， F乙＝450N

答案：B

解析：

F1=(600N+30N)/3=210N F2=(600N+30N)/2=315N

F甲＝210N*4+30*2=900N F乙＝315N*3+30=975N

23．如图8 甲所示的装置处于静止状态，底面积为60cm2 的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，质量为800g 的圆柱形物体B 浸没在水中，此时水对容器底的压强是2500 Pa，物体A 是体积为50cm3 的圆柱体配重。如图8 乙所示，当用力F 竖直向下拉物体A 时，物体B 有的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B 的机械效率为80%，水对容器底的压强为2100 Pa。g 取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，物体A的密度是______________kg/m3。

答案为:3.1*103kg/m3

解答：

根据图甲，水对容器底的压强是2500Pa,∵玻璃筒里面是水

∴P=ρgh=1.0*103*10*h=2500Pa

∴h=0.25m=25cm

再根据图乙，水对容器底的压强是2100pa,

所以同理可以求得h=0.21m=21cm

上式一比，∵物体B有2/5露出水面，而水面下降4cm,设B的体积为V B

∴2/5 V B=s*h=60*4=240cm3

V B=600cm3=0.0006m3

∴甲图中的F浮=ρV排g=1*103*10*0.0006=6N，又因为物体重mB=0.8KG G物=8N

物体还剩下的拉力G拉=G物-F浮力=8N-6N=2N

根据动滑轮的图可列：2 G A =G拉+G轮

G轮=2 G A -2N

再看到图乙，此时侵入水面的物体体积只有2/5，也就是360cm3

∴F浮=ρVg=1*103*10*0.00036=3.6N

此时物体的G拉=4.4N，所以乙图中施加的F拉=1.2N

因为机械效率是80%

∴G物/2（F拉+G A）=80%

4.4N/（2.4N+2 G A）=80%

G A =1.55N

mA= G A /g=1.55/10=0.155kg

题中已经告诉V A=50cm3=0.00005m3

∴ρA=m/v=0.155kg/0.00005m3=3.1*103kg/m3

顺义区

12．如图所示，质量为70kg的小刚站在高台上通过滑轮组匀速提升货物．第一次提升货物的质量为100kg，第二次提升货物的质量为200kg．小刚第二次提升货物时对滑轮组做功的功率为220W．已知滑轮A、B的质量均为4kg，滑轮C的质量为8kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，g取10N/kg．关于小刚提升货物的分析，下列说法中正确的是（）

A．第一次提升货物时，小刚对高台的压力为500N

B．第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率为83.3%

C．第二次提升货物时，货物上升的速度为0.4m/s

D．第二次提升货物时，小刚对高台的压力为800N

分析：小刚对高台的压力等于他的体重加上绳子对他的拉力，首先分析在B处向上的拉力F B，此时，货物重和C动滑轮重由三股绳子承担，故F B=（G物+G C），其次在B处又是一个动滑轮，有两股绳子承担F B处向下的拉

力和B动滑轮的重，即小刚受到向下的拉力为F拉=（F B+G B），最后分析小刚对高台的压力F=G人+F拉；机械

效率η==；根据公式P===F拉v计算出拉力上升的速度，再利用公式v′=v计算出货物上升的

速度．

解答：解：A、第一次提升货物时，在B处的拉力为

F B=（G物+

G C）=（m物g+m C g）=（100kg×10N/kg+8kg×10N/kg）=360N

小刚受到向下的拉力为

F拉=（F B+G B）=（F B+m B g）=（360N+4kg×10N/kg）=200N

小刚对高台的压力F=G人+F拉=m人g+F拉=70kg×10N/kg+200N=900N

故选项A错误

B、第一次滑轮组的机械效率为

η=====83.3%

故选项B正确

C、第二次的拉力F拉，在分析选项D的过程中应当能够解出，F拉=366.5N，根据公式v===0.6m/s

故选项C错误

D、根据A的解法，同样能够解出第二次小刚对高台的压力为1066.5N

故选项D错误

故选B

点评：此题中的滑轮组是由两个和滑轮组组成的，结构比较复杂，学生分析起来可能比较困难，因此，可让学生把两个滑轮组分解开来分析，把复杂问题简单化，明了化．公式P=Fv的应用应当引起学生的注意．

23．如图是李明把细沙放到一支细试管里制成的简易密度计，沙与试管的总重为1N，这个密度计的测量范围为1×l03kg/m3至2×l03kg/m3，刻度线部分的长度ab为10cm，这个密度计上分别写有1.2（g/cm3）和1.8（g/cm3）的两条刻度线之间的距离为_________cm．（最后结果保留1位小数）（g取10N/kg）

专题：计算题。

分析：根据漂浮物体的浮力等于自重，知道密度计的测量范围可求出它排开液体体积的范围，再根据ab

间为10cm可求出试管的底面积．同样利用浮力的知识，求出1.2g/cm3和1.8g/cm3时的排开液体体积，便可间接求出刻度位置距试管底部的距离，二者的距离之差，就是刻度之间的距离．

解答：解：沙与试管的总质量m===0.1kg=100g，

在1g/cm3的液体中V排1===100cm3，

同理，在2g/cm3的液体中V排2=50cm3，

设2g/cm3的刻度线到试管底部的距离为h1，

∵S=，

∴=，

解得：h 1=10cm ， ∴

S=

=

=5cm 2，

在1.2g/cm 3的液体中V 排3=

=

cm 3，

在1.8g/cm 3的液体中V 排4=

=

cm 3，

1.2g/cm 3的刻度线到试管底部的距离h 2=

==cm ，

1.8g/cm 3的刻度线到试管底部的距离h 3===cm ，

∴两刻度线之间的距离△h=cm ﹣

cm=

cm ≈5.6cm ．

故答案为：5.6．

点评：此题的计算有一定的难度，通过已知条件求出试管的底面积是关键的一步，而通过分别求两刻度线到试管底部的距离，最终确定两刻度线间的距离又是关键的步骤．

大兴区

12. 有甲、乙两只相同的溢水杯分别盛满密度为21ρρ的液体，放在水平桌面上。若将体积为30cm 3的小球A 轻

放入甲溢水杯，小球A 浸没在液体中，从甲杯溢出30g 液体。若将小球A 轻放入乙溢水杯，小球A 静止时有1/3体积露出液面，从乙杯溢出40g 液体。若用细线分别拉住小球A 浸没在两杯液体中静止，如图8所示，此时，两杯中液体的质量分别为m 1、m 2，液体对杯底的压力分别为F 1、F 2，两杯对桌面的压力差为4.1N 。已知：小球A 的密度A ρ大于1ρ。（g 取10N/Kg ）则下列判断正确的是 A.m 1=500g B.m 2=1000g C.F 1=4.3N D.F 2=8.8N

答案：C

解析：小球A 的体积为30cm 3，从甲杯溢出30g 液体，解得ρ1=1×103kg/m 3

小球A 放入乙杯，1/3体积露出液面，从乙杯溢出40g 液体，解得ρ2=2×103kg/m 3 甲杯对桌面压力为：F 甲桌=G1+G 杯+F 浮 图8

甲杯中的F 浮=0.3N,GA=0.4N, G2=2G1，两杯对桌面的压力差为4.1N 解之得：m1=400g ， m2=800g 甲杯液体对杯底的压力：F1=G1+F 浮=4.3N

乙杯液体对杯底的压力：F2=G2+F 浮=8.6N 故答案为C

昌平区

12． A 和B 是密度为ρ=5×103kg/m 3的某种合金制成的两个小球，A 球的质量为m A =100g;甲和乙是两个完全相同

的木块，其质量为m 甲=m 乙=320g 。若用细线把球和木块系住，则在水中平衡时如图7所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（g 取10N/kg ）。则下列计算正确的是 A. 木块的密度为0.6×103 kg /m 3

B. 如果剪断木块乙和B 球之间的细线，B 球静止后，所受重 力和浮力的合力的大小为4.8N

C. 如果剪断木块乙和B 球之间的细线，乙木块露出水面的体积为4.6×10-4m 3

D. 如果剪断木块甲和A 球之间的细线，A 球静止后，所受重力和浮力的合力为0.2N

答案：B

解析:先求A 球体积为20cm3，A 和木块总浮力=总重力4.2N ，求出总V 排420cm3，求出V 木800cm3，木块密度为0.4g/cm3 故A 错

设B 体积VB ，列方程（V+800）ρ水=320+V ρ金

得，V=120cm3，B 质量600g ，故剪断木块与B 球细线后，B 下沉，重力与浮力之差为4.8N 。B 选项正确。

C 选项，正确的体积为800-320=480cm3

D 选项，合力为0.8N

23．为了测量某种液体的密度，小青找到一支平底试管，在试管中放少许细砂，如图10所示，刻线A 在平底上某一位置，小青将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，在水面和试管相平处记下刻线B ，如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力F 1，可以将试管提升到水面与刻线A 相平。如果将平底试管放到某种液体中，需要对试管施加一个竖直向下的压力F 2，才能使液面与刻线A 相平，量出刻线A 和B 到试管底部的距离比3

2=B

A h h .

则用F 1、F 2和ρ水表示这种液体的密度是 。（设水的密度为ρ水） 答案：

水ρ1

2

123F F F +

解析：

设装有细沙的试管重量为G , G=F 浮=ρ水

gh B S

F 1=ρ水gh B S -ρ水gh A S （1）

F 2=ρg h A S-ρ

水

gh B S （2）

h B =3/2h A ,代入（1）式得， gh A S=2 F 1/ρ

水,

解得

（1）式+（2）式得F 1+ F 2=ρg h A S -ρ

水

gh A S, 将gh A S=2 F 1/ρ

水,

代入得，ρ=（3F 1+ F 2）/2F 1 ρ

水,

图7

图10

图8

通州区

12. 盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图8甲所示，容器对桌面的压强为500Pa ；用细线拴一金属球，

将金属球浸没在液体中，如图8乙所示，容器对桌面的压强为600Pa ；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图8丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa 。已知：容器的底面积为100cm 2，金属球的密度为8g/cm 3，g 取10N/kg 。则下列判断正确的是 A ．金属球所受浮力是6N

B ．金属球的体积是100cm 3

C ．液体的密度是0.8 g/cm 3

D ．金属球对容器底部的压力是10N

答案：C

解析：此题运用差量法分析比较好

A 错。小球用细线吊着的时候，排开了相同体积的液体，于是液面升高，进而压强增大，根据浮力知识知道：物体受到的浮力就是他排开的液体的重力。又因为地面压强增大是由于排开的液体所造成的，所以，增大的压强P=排开液体的重力/地面面积，所以100=F/0.01，所以F=1N ，也就是说小球受到的浮力就是1N

B 错。此处先不说明原因，等到其它选项的时候再说。

C 对。液体的密度，由于不知道页面上升的高度，所以直接用公式求不方便。但是我们来考虑细线剪断前后底面压强的变化情况。

剪断细线之前，压强增大100Pa ，这100Pa 是由于排开液体的重量造成的，现在剪断细线，压强继续增大900Pa ，很明显，这后面增加的900Pa 是小球的重力减去所受到的浮力之后对容器底部的压力所造成的。至此，很明显可以看出液体的密度只有小球密度的十分之一。所以进一步得到小球的体积是125立方厘米，而不是100，所以B 错

D 错。从前面的分析容易知道，小球的重量就是10N ，但是由于浮力作用，所以他对容器的底部的压力作用只有9N ，而不是10N 。

23. 杠杆AB 可绕O 点在竖直平面内自由转动，A 端通过细绳悬挂一圆柱形金属块，B 端通过细绳悬挂一质量为

1kg 的小桶。当金属块刚刚浸没在圆柱形容器内的水中时，杠杆在水平位置平衡，如图10甲所示。打开圆柱形容器侧壁的阀门K ，放出适量水到烧杯M 中，然后关闭阀门，把放出的水全部倒入小桶中，杠杆在水平位置又重新平衡，如图10乙所示。已知圆柱形金属块的底面积为60cm 2、高为5 cm ，圆柱形容器的底面积为100cm 2，g 取10N/kg 。不计杠杆及细绳质量，则金属块的密度为 kg/m 3。

答案：6×10

3

解析：设圆柱形容器中水面下降的高度h,金属块密度为ρ，

已知水的密度ρ水＝1000kg/m 3

，圆柱形容器底面积S′=100cm 2=0.1m 2金属块底面积S=60cm 2=0.06m 2。金属块高度H=5cm=0.05m 。水桶质量m=1kg ；

圆柱形容器中减少的水的质量为ρ水（S′-S)h，加入水桶中后，桶对B点向下的拉力增加ρ水（S′-S)hg。

同时，左边金属块排开的水质量减少ρ水Sh，金属块向上的浮力减少ρ水Shg，也就是向下的合力增加ρ水Shg，

由平衡条件得ρ水ShgL1＝ρ水（S′-S)hgL2，化简得SL1＝（S′-S)L2，

代入数据得0.06L1＝（0.1-0.06）L2，即3L1=2L2 (1)

第一次平衡时由杠杆原理得(ρSHg-ρ水SHg)L1=mgL2 (2)

由(2)和(1)得，2(ρSHg-ρ水SHg)=3mg

ρ＝ρ水+3m/(2SH)=1X103+(3X1)/(2X0.06X0.05)kg/m3 =6X103kg/m3

燕山区

12．如图7所示，两个盛有不同液体的圆柱形容器A和B，两容器的底面积分别为S A

和S B，且2S A = 3S B。将系在细线下的小球甲浸没在容器A的液体中，另一个小球乙浸

没在容器B的液体中，这时两容器液体对容器底部的压力相等。小球甲的质量为m1，体

积为V1；小球乙的质量为m2，体积为V2。若将两个小球分别从液体中取出后，两容器

中的液面高度相等，两容器中液体对容器底部的压强分别为P A、P B，且P A = 2 P B。则

可以得出的结论是

A．m1＞m2 B．m1＜m2C．V1＞V2 D．V1＜V2

答案：D

解析：这道题给出了底面积什么的比例关系，所以我们可以用赋特殊值法来解答2SA = 3SB，不妨令SA=3，SB=2，

对于选项AB，如果你知道：液体压强和液体的密度和深度相关而和放入其中的物体的质量无关的话，这两个选项完全不用考虑。

根据若将两个小球分别从液体中取出后，两容器中的液面高度相等，两容器中液体对容器底部的压强分别为PA、PB，且PA=2PB。容易知道两者密度是2:1的关系，所以不妨设A的密度是2，B 的密度是1，

根据之前的压力相等，列出表达式，A用下标1表示，其余类推

F1=P1S1=R1gh1s1(R1表示密度)=2*g*h1*3

F2=P2S2=R2gh2s2=1*g*h2*2

两者相等，得到高度关系式：3h1=2h2

所以此处我们又不妨令h1=2，h2=3

然后代入V1和V2的表达式中（设取出小球后两个的页面都下降到了h）

V1=S1(h1-h)=3(2-h)=6-3h

V2=S2(h2-h)=2(3-h)=6-2h

所以V1

选D

23．如图10所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线

悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好

与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又

下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3。则木块A与金属块B的密度之比

答案：

2

13h h h

解析：这个题倒过来看。先放木块，涨h3;放金属块B,涨h2;漂浮在液面上,涨h1。 木块A 重力=液体密度×h3gS.

金属块B 重力=液体密度×(h1+h2)gS.

木块和金属块体积相同，所以，两者密度之比为力之比。

平谷区

12．如图所示，用滑轮组拉重400N 的物体A 沿水平方向以0.02m/s 的速度匀速运动，滑轮组的机械效率为80%．运动中物体A 受到地面的摩擦阻力为200N ，人对地面的压强为20000Pa ．不计绳重、滑轮摩擦，地面上的定滑轮与物体A 相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上．已知人与地的接触面积为300cm 2．则下列计算结果正确的是（ ）

A ．绳子自由端受到拉力的大小是100N

B ．人的重力为725N

C ．绳子自由端运动的速度是0.01m/s

D ．动滑轮重为100N 答案：B

分析：基于以下的分析，可对本题中的各个量进行求解：

（1）首先对图中的装置进行分析，可以看出，三只滑轮中，最上端和最下端的滑轮均为定滑轮，只起到了改变力的方向的作用，中间一只为动滑轮，可省一半的力；

（2）因为物体匀速直线运动，所以其所受的摩擦阻力与所受的拉力是一对平衡力；

（3）对人进行受力分析可知，人的重力减去绳子自由端的拉力，便是对地面的压力，再根据压强可进行求解； （4）绳子自由端的移动速度应为物体移动速度的2倍．

解答：解：A 、分析图中的装置可知，摩擦阻力由2段绳子承担，且滑轮组的机械效率为80%，则η=，

F=

=125N ，故A 错误；

B 、人拉绳时对地面的压力F=Ps=20000Pa ×300×10﹣

4m 2=600N ，人的重力G=600N+125N=725N ，故B 正确； C 、因为本装置中有一只是动滑轮，省一半的力，费一倍的距离，因此，绳子自由端移动的速度应为物体移动速度的2倍，即0.02m/s ×2=0.04m/s ，故C 错误；

D 、F=125N ，则所用的总的拉力为125N ×2=250N ，动滑轮的重G 轮=F 总﹣f=250N-200N=50N ，故D 错误． 故选B ．

点评：本题虽为选择，但需要通过一系列的计算为基础才能最终做出判断．在分析题目时，明确装置的特点是解答的基础，再能熟练运用公式找出各个量之间的关系进行求解是关键．在计算时，有几个易错点值得关注，即对人的重力分析、对机械效率的运用、对动滑轮重的求法等．

23．如图10所示装置中，杠杆和绳子的重力及滑轮的摩擦均忽略不计，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用绳沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡。在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，此物体被浸在圆柱形容器内的水中。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO=2OB，圆柱形物体的底面积为100cm2、高为12 cm，该物体的上表面恰好与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F1；当打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放，直到物体露出水面的体积为其总体积的2/3时，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F2，且F1：F2=3：4。F1已知动滑轮重为15N，取g=10N/kg，则拉力F1大小为________N。

答案：16

解析：F

浮1

=1*103*10*100*12*10-6=12N

A端拉力FA=(G-12N+15N)/3=(G+3)/3

FA*OA=F1*OB, F1=2(G+3)/3

F浮2=1*103*10*100*4*10-6=4N

A端拉力FA’=(G-4N+15N)/3=(G+11)/3

FA’*OA=F2*OB, F2=2(G+11)/3

F1:F2=3:4, 解得G=21N, F1=16N

房山区

12．在甲、乙两个完全相同的圆柱形容器内装有质量相等的水。现将A、B两个实心物块分别放入甲、乙两个容

器中，物块均可浸没且水不溢出容器。已知A、B两物块的密度分别为ρ

A =3．0×103kg/m3，ρ

B

=1．5×103kg/m3，

两物块的质量关系为2m

A =m

B

。A、B两物块的体积分别为V

A

、V

B

，A、B两物块浸没在水中所受浮力分别为F

A

、F

B

，

物块在水中静止时两容器底部对两物块的支持力分别为N

A 、N

B

，放入物块前、后，两容器底部受到水的压强增加

量分别为ΔP

A 、ΔP

B

，放入物块后，桌面受到甲、乙两容器的压力增加量分别为ΔF

甲

、ΔF

乙

。

则下列四项判断中正确的是

A．4V

A =V

B

，ΔP

A

=4ΔP

B

B．ρ

A

=2ρ

B

，F

A

=2F

B

C．N

A =N

B

，ΔP

A

=ΔP

B

D．4F

A

=F

B

，2ΔF

甲

=ΔF

乙

答案：D

解析：由ρ

A =3．0×103kg/m3，ρ

B

=1．5×103kg/m3，2m

A

=m

B，

得

，

4F

A

=F

B

B错

N A =G

A

-F

A

, N

B

=G

B

-F

B

=2G

A

-4F

A

C错。

ΔP A=ρgΔh1 ΔP B=ρgΔh2, 因为4V A=V B ，4Δh1=Δh2，所以4ΔP A=ΔP B A错ΔF甲= G A, ΔF乙= G B, 2ΔF甲=ΔF乙D正确

图10

23．如图7所示，用质量不计、长度为10cm 的弹簧将正方体物块下表面与底面积为150cm 2的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直立于圆柱形容器内，且不与容器壁接触，弹簧的长度缩短为2cm ；现向容器内部倒入水，当物块有1/5的体积露出水面时，弹簧的长度又恢复到原长；现继续向容器内倒入0.2kg 的水后（水不溢出），容器底部所受水的压强为 Pa 。已知：弹簧的长度每改变1cm 时，所受力的变化量为1N ，取g =10N/kg 。

答案：2000

解析：弹簧受压力1N 时，缩短1cm ，容器中无水时弹簧缩短8cm ，则物重8N 。

当加水至1/5露出水面时，弹簧恢复原长，则F 浮=G 物=8N ，所以V 排=8X10-4m 3=4/5V 物 所以V 物=1X10-3m 3=1dm 3 由于物本是正方体，其边长为10cm ，底面积s 为100平方厘米。物体浸入水的深度为8cm ，加入200g 水（即200ml 水）后，设物体浸入水的深度增加了h ，则物体受到浮力增加△F 浮=ρ水gsh ，弹簧受到向上的拉力就是△F 浮，弹簧伸长的长度h’为（ρ水gsh ）╱（1N╱cm）,得h=h ’。200ml 的水就填在弹簧伸长部分的空间（底面积为150cm 3）和物体新浸入部分的周围（底面积为150-100cm 3）.。200ml=h’S 底+hS=150h ’+50h ，可解出h=1cm ，和h ’=1cm ，就得出水的总深度为20cm ，压强就是2000Pa 。

密云区

12．将圆筒形容器放在水平桌面上，容器内装有适量的水，如图所示。如果只将实心小球A 投放

在容器中，静止时，小球A 受浮力为0.4N ，水对容器底的压强增加了△p 1；如果只将实心小球B 投放在容器中，静止时，小球B 受浮力为1.2N ，水对容器底的压强增加了△p 2。已知A 、B 两个小球的质量相等，小球A 的密度为ρA ，小球B 的密度为ρB ，ρA ∶ρB =15∶4，圆筒形容器的底面积为80cm 2，不计器壁厚度，投入小球后，水均未溢出，g 取10N/kg ，则下列计算结果正确的是

A ．△p 1=150pa

B ．△p 2=50pa

C ．小球A 的体积为150cm 3

D ．小球A 的密度为3×103kg/m 3

答案：D

解析：Ga=Gb, ρA gV a=ρB gVb, 由ρA ∶ρB =15∶4 得V a ：Vb=4:15 F 浮A=△p 1S=80*10-4△p 1 =0.4N, △p 1 =50Pa,

F 浮B=△p 2S=80*10-4△p 2=1.2N

△p 2 =150Pa,

由F 浮A=0.4N=ρ水

gV a, 得V a=40 cm 3

, V b=150 cm

3,

Gb=ρB gVb= F 浮B= 1.2N, 得ρB =0.8*103kg/m 3, 由ρA ∶ρB =15∶4，得ρA =3*103kg/m 3,

23．将一个金属块挂在弹簧测力计的挂钩上，静止时，弹簧测力计的示数为4.8N ，当金属块没入水中静止时，

弹簧测力计的示数为4.2N ，则金属块受到水的浮力是 N 。

图8乙

甲

丙

门头沟区

12．在图8中，底面积为S=100cm2的圆柱形容器中装有密度为ρ的某种液体。图8甲中，液体的深度是20cm，此时手对细线的拉力是8 N，物体A对容器底部的压力是F1；图8乙中，手对细线的拉力是15N；图8丙中，物体A露出液面的体积是总体积的五分之二，液体对物体A表面的压力是F2，液体的深度是16cm，手对细线的拉力是19.8N，，液体对容器底部的压强为p（g取10N/kg）以下说法正确的是

A.F1 =6N

B.ρ= 1.0×103kg/m3 ,

C.P=2.4×103 Pa

D. F2 = 12N

答案：C

解析：由图乙、丙得：ρ液g3/5V=G-19.8N ，ρ液gV=G-15N 联立两式得G=27N

因为底面积为100平方厘米，减小高度为4厘米，故减小V排=400立方厘米，故物体A的V总=1000立方厘米，由乙图得ρ液gV=27N-15N 得到ρ液=1.2×103kg/m3 再算压强 C正确 (P=1.92×103 Pa ?)

甲图中浮力=12N,F1=27N-12N-8N=7N, 丙图中液体对物体A表面的压力F2=物体的浮力=12N*3/5=7.2N

23.图10所示的装置，杠杆自重不计，甲、乙是两个圆柱体，2ρ

甲=3ρ

乙

，3V甲=4V乙，物体M的质量是80kg。

只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为2000Pa；只将圆柱体乙挂在杠杆C点时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为3000Pa。若乙的体积为3×10－3m3，OA∶OB=2∶3，OA∶OC=2∶1，g取10N/kg，则甲的密度是 kg/m3。

答案：5×103

解析: 设物体M的底面积为S, A端受力FA=800N-2000Pa*S, FA*OA=G甲*OB

A端受力FA’=800N-3000Pa*S, FA’*OA=G乙*OC,

乙的体积为3×10－3m3, 则甲的体积为4×10－3m3

G甲=ρ

甲

g V甲, G乙=ρ乙g V乙，G甲=ρ甲g V甲, 得G甲=2 G乙

解得G甲=200N, ρ

甲

=20Kg/4×10－3m3=5×103 kg/m3

怀柔区

12．如图7所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，（ρ铅>ρ铝）全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，则

C ．F 1＝F 2，T 1＞T 2

D ．F 1＜F 2，T 1＞T 2

答案：C

解析：实心铅球和铝球质量相同，ρ

铅

>ρ

铝

，

则V 铅 < V 铝, F 浮铅 < F 浮铝, 所以T1>T2

因为容器中水面高度相同，所以对水对容器底部的压强相同，对容器底部的压力相同，磅秤的示数相同。

23．如图10甲所示的装置是小华利用滑轮组提升浸没在水中的物体B 的示意图，底面积为100cm 2的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，处于静止状态，质量为600g 的圆柱形物体B 浸没在水中，此时水对容器底的压强为P 1，物体A 是体积为80cm 3

的圆柱体配重。如图10 乙所示，当用力F 竖直向下拉物体A 时，物体B 有

5

2的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B 的机械效率为90%，水对容器底的压强为P 2。若p 1

与p 2之差为40Pa ，g 取10N/kg ，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，则物体A 的密度是 kg/m 3

。

答案：3.5 103

(类似延庆23题)

解答： P1=ρ水gh1

P2=ρ水gh2 2/5V=(h1-h2)S=(h1-h2)*100cm 2

P1-P2=ρ水g(h1-h2) =40Pa,h1-h2=0.4cm, V=100cm 3

F 浮=1N 3/5F 浮=0.6N ，题已给出GB=6N, 根据图甲，6N-F 浮+

G 轮=2GA, 5+ G 轮=2GA

根据图乙，6N-3/5F 浮+G 轮=2GA+2F, 5.4N+G 轮=2GA+2F

机械效率90%, （6N-3/5F 浮）/(6N-3/5F 浮+G 轮)=5.4N/(5.4N+ G 轮)=90%，解得G 轮=0.6N GA=2.8N ρA =mA/VA=0.28Kg/80*10-6=3.5*103 kg/m 3

图7

图10