概率论3
概 率
025
.001.0005.001.0)(04
.0)(02
.0)(02
.0)(25
.0)(25
.0)(5.0)()
()()(3
,2,1,,:)
(.04.0,002.0,02.0,1:1:2,,,.33212213
1
=++=======?=
=--∑
=B P A B P A B P A B P A P A P A P A B P A P B P A B i i i i 丙三厂生产的产品
已甲次品率
解全概率公式求市场上的次品率次品率丙供货量已甲三个厂
最大的
求个新球第二次取完备事件组个新球第一次取解取几个新球的概率最大
个第二次再取
用完后放回个第一次随机取个旧球个新球)(,
2,1,0.,
2,1,0.:?
,
2,,2,3,7.
4i j i B P j j B i i A =→=→
时最大
1)(15
7)(15
7)(1512
91023
4)()()
()()(2
10237210210
24
72
==
=
==
??=
=
=
-+--=∑j C
C C A B P A P A P A P C C C A P A B
P A P B P j
i
j
i i j i i i i i i
i
j
)
(0)(0
)(.
,)(2,121在古典概率中可反推出
是完备事件组
贝叶斯公式定理=→>φφP A P A A A i n
∑=?=
=
>n
j j j
i i i i A B P A
P A B P A P B P B A P B A P B P 1
)
()()
()()
()()(:0
)(:则设
率
它是三人同时击中的概机坠毁已知飞
三人击中坠机概率
二人击中坠击的概率
坠机的概率
一个人击中飞机击中率丙三人同时向飞机射击
乙甲例不考
后验概率先验概率,,0.1,6.0,2.0,7.0,5.0,4.0,,,.1:??
?
独立事件
丙中乙中甲中求飞机坠下完备事件组个人打中被弹飞机中设
解?
?
?
??
--=--3213)
()
(3,2,1,0)(:C C C B A P B i i i A i
1
)(6
.0)(2
.0)(0
)()()()()()()()()()()
()
()(321032103232132132132132132113213210========∴==++=++=A B P A B P A B P A B P A P A P A P A P A P A P C C C P C C C P C C C P C C C C C C C C C P A P
互斥
∑∑==??=
=
+++n
j j j
j j j
A B P A
P A B P A P B A P A B P A
P 1
3333
1
)
()()
()()()
()(16.02.00
P P
有两种花色的花色各一的问张抽张一副扑克牌例)2()1(,4,52:
1055
.0)()1(:452
4
1
13==
C C P 解
)
()
2()
()2(452
113
313
213213
24
4
52
1
133
132
132
132
44
52
4522
132
13242
132
13考虑层次C
C C C
C C C C C C C C C C C C C C C P +=
+=
8
3!
49)1(:
!41:.
,,4,4:2
1)(1:.,5,5,3,5:3
51
31
22
52
31
21
53
31
23
82
25
10=
=
==
+++=
P P C C C C C C C C C C C C P 若都不对号
解对号的概率随便拿一人一副副眼镜人同学例解超一角的概率枚任取个壹分个贰分分两个例
9
8601248
12316
220
131
1
424
=----=∴=??=都不对号
人不对号
人对号另人不对号人对号另人不对号人对号都对号
C C
=+---++++----=-=--)()()()()()()()()()(1)
(1)(.
)2(4321421321433221432143214321A A A A P A A A P A A A P A A P A A P A A P A P A P A P A P A A A A P A A A A P i A i 人拿自己的眼镜
第
:
1
.2及其分布
随机变量和数字特征第二章rv
次品率取到次品或取到正品反
正
反正掷分币解实数含有概率的样本点
实数
记为随机变量
称对应有一个实数
对每一试验结果
得出样本空间试验的概念一=??
?=Ω
=→→Ω
∈Ω)1(1
0101)(},{::)
)(()()(,)(,)(,,:.P x x x f x x
x x E rv ωωωωωω
)
()()
()(,)(2,1)
)((,,:)(,,:2.221
21
2121概率分布表
概率密度概率函数的概率分布律称为取值是离散型假如定义型为离散
则称或可列无穷个
所有可能取值为有限个如果定义分布
离散型随机变量的概率
k k k k u n P P P P x x x x x rv k x x P P x x x rv x rv
x x x x x rv ωωωω===
3
5
1
3
222312352
4
1
23
5
1
132:
,,,3,3,2,2,1:61
110)
(:10:)
(1)2(1
00)1(C C C C C C C C C P x x x P
c x P
P
P x P P P n
k k k k +?---=≤≤≥∑=解的分布
求表示取到的最大号码
用从中任取三张的五张卡标有例一点两点分布把问题简化分布例完备事件组
或
25
12
112
3
4612432)
4,3,2,1()(25325
425625
124321:
,,,4,3,2,1:7=
=+++=+
+
+
==
=λλλ
λ
λλλi i
i x P P x x 解的分布
求取到号码的比取到的概率与号码成反任取一个的球标有例
1
111))(()
(2,1211,,),10(:91
1
1
1
1
1
=?
=-?
=====-=<<∑∑
∞
=-∞
=---P P q
P q
P q
P q
P n x P n P
q
qP
P
P n x P
q x x x P n n n n n n ω几何分布不成功的概率的分布
求表示试验的次数
止重复试验直一到成功为
试验成功率为例
)
()
(:,,,:
:件次品件中有解的分布求件的次品数件从中任取件次品件产品有超几何分布例k N k x P x n x n M N =--
rv
n M l l k C
C C n N
k
n M
N k M :)
,min(,1,0连续型===
--