2011年江西省高考数学的命题及备考建议

2011年江西省高考数学的命题及备考建议

2011年高考是江西省实施高中新课程改革后的第一年高考。新课程改革的实施，带来了高考内容与形式的变化。新课程改革对高考有怎样的影响，新课程高考命题将有哪些变化，面对新课程，又该如何开展高三复习，是我们每一个高三老师及高考命题者最关心的问题。现在就这两个问题和大家一起探讨如下。

一、关于命题

1. 注重双基考查，坚持能力立意

本人认为考试，是利用所学的知识与技能（双基）解决对应问题的过程。高考是一种国家认为比较重要的考试，它具有选拔与区分的功能。在新的时代背景下，为了适应日新月异的高科技以及高校的学习，尤其是现代计算机技术和信息技术，我省所采用的北师大版数学教材中新增的（1）幂函数（2）几何概型（3）茎叶图、数据处理（4）全称量词与存在量词（5）算法、框图（6）三视图（7）定积分（8）统计案例（9）不等式选讲（10）极坐标及参数方程（理科选讲）等知识以及对应的基本技能，都是考生应掌握的新“双基”。《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》）在论述课程的基本理念时提到：“数学教育是终身教育的重要方面”，因此，“双基”作为数学的主要内容，必然成为高考考查的重要知识内容之一。

在近几年江西的高考数学命题中能力立意得到了充分的体现，新课程数学的高考，对能力的要求，无论从数量上或是质量上的要求均有增无减。其实，以“能力立意”为指导思想命制出的兼具良好难度、区分度、信度、效度的数学试卷，最能体现出高考选拔人才的作用。

2. 加强数学思想的考查，彰显思考深度

只要是数学高考，必考数学思想。因为数学思想是数学思维的核心，是学习数学的根本要义。笔者认为：学生对数学有严重抵触情绪，除了对数学重要性认识不足外，一个重要的症结在于：学生未能从数学的学习过程中获得愉悦与畅快，或者说是未获得足够的成就感。若教育工作者能八面玲珑地将数学的基础知识，基本技能，基本思想以及数学巨大的应用价值与思维价值传递给学生的话，学生必将敞开心扉，用心体会数学那些缤纷要素的瑰丽！这些同时也是数学课程改革秉承的基本理念。因为数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括，是数学知识的神髓。因此，重点强化数学思想，必将是新课程数学高考命题坚持并发扬光大的举措。在历年的高考命题中数学思想及其用途归纳总结如下：

数学对人们形成理性思维有着无可替代的作用，而高考数学检测考生理性思维水平的最佳方式便是考查数学思想，因此，我省新课程数学高考的命题理应对此更加重视。

3. 关注知识交汇，适度体现创新

在知识交汇处命题，应是一张容量有限的试卷尽可能全面考查规定知识点的必由之路。

“创新”，作为素质教育的核心，一直是高考命题所坚持的原则，《课标》在有关评价方式的具体建议中也明确指出，笔试要注重探索与创新的水平。“创新”的试题需要“创新”的土壤，“知识交汇”则为“创新”提供了平台。创新在命题中的应用大致有两个方面：一是命题内容及背景上的创新，二是命题手法上的创新。而“知识交汇”则是两种创新方式的有机结合。为适应新课程发展，《课标》的内容标准相对以前增加不少。与此同时，更重要的是，这些知识点的增加也使知识网络的交汇点变得更加丰富多样。新课程的高考命题也应很好地利用了这一资源，并将“显交汇”的特色突出地体现。

如2010年全国新课标——数学（理）第13题：设y=f （x ）为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f （x ） ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分1

0()f x dx ?,先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数

1x ,2x …,N x 和1y ,2y …,N y ,由此得到N 个点（1x ，1y ）

（i=1,2,…,N ）,在数出其中满足1y ≤1()f x （（i=1,2,…,N ））的点数1N ，那么由随机模拟方法可得积分1

0()f x dx ?的近似值为 .

该题就是古典概型与积分相结合，一个小题考查了两个基本知识及概念的应用。

笔者认为，“在知识网络交汇点设计试题”是我省首届新课程高考数学必将坚持、光大，并继续创新的命题方法。如函数、方程、不等式、导数的交汇，三角函数与平面向量的交汇，解析几何与平面几量的交汇，概率统计与计数原理的交汇，均为重要的交汇类型。尤其是将新增内容与老知识点相结合，更能体现知识的灵活应用。

5. 新课程中文理科命题要有针对性地改革

主要从以下几方面考虑：（1）函数中的二分法、回归分析等计算难于操作；（2）居于文科学生没有计数原理，文科应在回归分析和案例统计中命题；（3）立体几何中文科与理科的区别是理科学了空间向量，而文科没有。因此建议文科的立体几何相对容易些，尤其是逻辑推理的要求低些，因为文科学生在初中的平面几何的要求并不高（辅助线的添加基本不做要求）更何况空间中辅助线就更难了，同时考虑到空间向量的作用是：帮助学生解决空间思维能力不到位的题型。（4）数列题型的前两小题应考虑起点低，由易到难的递度，否则将会导致学得好与差没有区分度。（5）解答题应考虑实际应用题型。

二、备考建议

1．熟悉新课程，才能适应新高考

我们以一道高考试题加以说明。

2008年高考数学海南与宁夏卷理科第12题: 12

在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）

A．B．C．4D．

海南与宁夏是2004年启动新课改的,课改后的试题确实让我们感觉到新的气息.本题语言平实、朴素、角度新颖。大家已习惯于新课程中对三视图的考查：“看图说话+简单计算”，该题突破了该类题型的模式，背景简洁，途述自然流畅，内容新而不怪，选材情理之中意料之外，让人耳目一新。

回到新课程“立体几何”一节中，我们可以看到，与老教材相比，新教材不但增加了对三视图的要求：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。所以，要熟悉新课程内容，体会新课标理念，研究新课程下的高考导向。

2．回归课本，全面复习

事实上，有很多高考数学试题都是从课本上基础题目直接引用或稍作变形得到的，所有题目的解题思路、方法、思想都源于课本。所以高三一轮复习始终要坚持“源于课本、高于课本”的原则，以现行教材为依据求变、求新、求活。特别是明年我省是新课标的第一年高考，所以明年的高考一定会有以课本上的典型例（习）题为原型经过精心设计包装，恰当的迁移，综合创新的新颖试题，因此，在高考复习中要立足课本，不失时机地回归课本，力求达到温故而知新。

（１）通过对课本例（习）题的回归，使学生清晰“双基”的基础上，牢固地掌握重要的数学思想方法。

（2）通过对课本例（习）题的内在联系的提示，使学生深刻理解课本知识的同时更有效地形成知识网络和方法体系。

（3）通过对课本例（习）题的有机演变和拓展引申，使学生在参与探究中提高应变能力和创新能力。

所以回归课本不仅是提高复习效果的必经之路，也是减轻学生负担，摆脱题海战术的明智之举。只有在夯实基础之后，才能再求深、求难、求变。从而提高复习的效益。这样立足课本多思考，就会深入发掘多惊喜。

有的题导向我们的教学，要重视课本，重视基础知识，储备课本的典型例题。

3、强化主干知识，突出新增内容

新课标删除或降低了部分内容：如理科立体几何中删去三垂线定理及其逆定理等内容；解析几何中的双曲线要求已降低；代数中不等式证明移选考，但利用不等式的基本性质和函数的单调性，以及应用分析、综合和比较的方法对一些大小关系进行推理判断仍可要求，需要使用放缩技巧才能解答的题移选考。

新增了部分内容：如（1）幂函数（2）几何概型（3）茎叶图、数据处理（4）全称量词与存在量词（5）算法、框图（6）三视图。（7）定积分等。

在高三复习中，对新增加的内容，要与时俱进，放在中学数学的整个体系中重新审视，不要把新增内容看成是“旁枝新芽”，加深知识间的联系的研究，沟通知识间的关系。

4、强化基础，注重“三基”

能力的培养要结合“三基”的训练进行，在强调能力培养的今天不能忽视“三基”的训练与落实。否则能力培养是无源之水，无本之木。文科班学生数学基础较差，若教学起点太高，脱离学生实际，容易挫伤学生学习的积极性，很难取得理想的效果。特别是在第一轮复习中应注意适当降低教学起点，根据学生的实际情况，精选例题和习题进行教学，并注意及时反馈和强化，着力提高学生对“三基”的掌握程度。近两年的高考中，70%以上的基础题，低于30%的情境新颖、设问独特、综合性强的创新题，对多数学校的学生来说，抓牢基础就能立于不败之地。

对数学知识的复习要引导学生注意知识的不断深化，特别要注意数学知识之间的内在联系，帮助学生在头脑中形成一个条理化、有序化、网络化的知识结构。这样考试时才能自如地提取并灵活地运用。对基本技能的训练要常抓不懈，要真正使学生对基本技能的掌握达到自动化阶段（不需分配注意力，就能快速、准确地完成某项任务）。

应加强数学思想方法的教学。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。首先要让学生领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、公式、法则中的数学思想方法，还要让学生理解蕴含在知识发生、发展过程中和不断深化过程中，贯穿在发现问题和解决问题中的数学思想方法，同时教学中要注意把数学思想方法和具体教学内容相结合，使学生认识其作用和意义，提高学生运用数学思想方法的自觉程度。

5、重视学生自主探究、自主学习能力的培养

在强化“三基”的基础上，重视培养学生自主探究、自主学习的能力。教学过程中，运用数学知识分析和解决决问题时，应注意引导学生多方位、多角度地经历“直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思与建构等思维过程”。在这些过程中，学生的数学思维能力得到提升，理性思维得到发展。

总之，高考命题与备考工作都很重要，必须给予高度重视，要让学生考出水平，要让学生学到位，做到让学生“知情”，并让学生“领情”，就是走了直径。高考的命题对考生水平的区分度，对选拔人才的功能具有重大的作用。高考数学复习并不是简单的知识重复，而知识再认识、能力再提高、思维现升华的过程。少追求题目的难度，多注重问题的理解、思维的深刻性，是高考数学复习的要决。