数理逻辑与集合论作业一

数理逻辑与集合论作业一
数理逻辑与集合论作业一

數理邏輯與集合論作業一1. 下列哪些语句是命題?这些是命题的语句的真值是什么?

a)西寧是甘肅省的省會b)斯德哥爾摩是芬蘭的首都

c) 2 + 3 = 5 真d) 5+7=10 假

e) x + 2 = 11 不是命题f)回答这個問題不是命题

2.

3.

4.將下列語句符號化為蘊含式的形式

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也就是上述描述是否自相矛盾?

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文献检索作业答案带图

1.信息、知识、情报、文献 1.信息:物质存在或运动方式与状态的表现形式或反映 2.知识:人类在认识和改造客观世界实践中获得的对事物本质的认识 和经验的综合,是人们通过实践对客观事物及其运动过程和规律的认识。 3.情报:定义:人们以各种方式传递与交流的具有一定目的与时效 的信息,是人们为一定目的搜集的有使用价值的知识或信息。 属性:传递性、知识性、效用性 4.文献:指以文字、图像、公式、声频、视频、代码等手段将信息、 知识记录或描述在一定的物质载体上,并能起到存储和传播信息情报和知识作用的一切载体。 “记录有知识或信息的一切载体” 2.简述文献的构成。 答:现代文献由四要素构成:文献信息、文献载体、符号系统和记录方式。 2.简述医学文献的特点。 答:数量庞大、载体多样化、多文种化、学科交叉出版分散、知识信息更新加快、交流传播速度加快、电子化发展趋势。 3.简述文献检索的概念和类型。 答:概念:广义的文献检索包括信息的存储和检索两个过程,是指将文献按照一定方式集中组织和存储起来,并按照文献用户需求查找出有关文献或文献中包含的信息内容的过程。 狭义的信息检索即从检索工具或检索系统中,通过一定的检索途径或检索方式查找出需要的信息的过程。 类型:①按照检出结果的形式划分:书目检索、全文检索、引文检索。 ②从情报检索角度划分:文献检索、数据检索、事实检索。 ③按照线索手段划分:手工检索、计算机检索。 4.简述文献检索系统的评价因素。

答:报道信息的准确性、报道信息的及时性、索引体系的完善程度、对信息标引的深度、查全率和查准率。 5.什么事查全率和查准率,二者之间有何关系? 答:查全率(R)和查准率(P)是检索系统最为流行和重要的两个性能和效果评价指标。 R=检出的相关信息量/检索工具中相关信息总量X100% P=检出的相关信息量/检出的信息总量X100% 两者之间存在互逆关系,即如果检索工具的查全率较高,则其查准率将相对下降;反之查准率高,则查全率低;而且查全率和查准率只能相对提高,二者永远不可能同时达到100%。 6.试述文献信息的类型。 答:①按文献信息表现形式划分:文字型、视频型、音频型、数字型 ②按文献信息的出版类型划分:图书、期刊、政府出版物、科技报告、专利文献、会议文献、学位论文、标准文献、产品样本说明书、技术档案 ③按文献信息的载体形式划分:书写型、印刷型、缩微型、视听型、电子型 ④按文献信息的加工程度划分: ⑴零次文献信息:书信、手稿、实验数据、观察记录、笔记、内部档案等。特点:内容新颖,但不成熟,难以查询。 ⑵一次文献信息:期刊论文、专利说明书、会议论文、学位论文、科技报告等。特点:内容新颖、详尽,因而是文献信息的最主要来源和检索对象,但其量大、分散而无序,对其查找与利用带来不便。创造性、原始性、分散性 ⑶二次文献信息: 目录、索引和文摘等。特点:报道性和检索性,主要作用是提供查找文献信息的线索,故又称为检索工具。汇集性、工具性、综合性、系统性 ⑷三次文献信息:综述、进展、年鉴和百科全书等。 7.试述电子文献资源的概念与特点。

离散数学期末测试卷I及答案

离散数学期末测试卷I及答案 第一部分、考试形式和时间 答题时限:120 分钟考试形式:闭卷笔试 第二部分、考试题型和得分构成 一、选择题:对每一道小题,从其4个备选答案中选择最适合的一项,每小题2分,共10 道小题,20分。 二、填空题:每空1分,共5道小题,10个空白处待填,10分。 三、判断题:每一道小题均以陈述语句描述,对的打√,错的打х。每小题1分,共10 道小题,10分。 四、综合题:每小题10分,共6道小题,60分。 第三部分、考试复习范围 一、选择题 1.含n个元素的集合A的幂集的元素个数为多少? 答案:2n个。 2.数理逻辑的创始人是谁?

答案:莱布里茨。 3.设(R,+,?)是环,它有哪些特性? 答案:1.(R,+)是阿贝尔群。2.(R,?)是半群。3.?对+可分配。 4.排中律满足哪些性质? 答案:A ∧ 不成立。(不应同时否认一个命题(A )及其否定(非A )) x (F (x )∨F (x ))对任何个体x 而言,x 有性质F 或没有性质F 。 5.什么是真命题?命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题吗? 答案:真值为真的命题为真命题。命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题! 解析:p:雪是黑的;q:1+1=0;如果雪是黑的,则1+1=0:p →q 。由于p 为假,所以无论的真值如何,“p →q ”的真值都为真。 6. 下列哪个等价公式有错? A .P Q Q P →?→; B .P Q P Q →??∨; C .P Q Q P →??∨; 答案:A 7. 设G 为4阶有向图,度数列为(3,4,2,3),若它的入度列为(1,2,2,1), 则出度列为哪项? A .(1,2,1,2); B .(2,2,0,2); C .(2,1,1,2). 答案:B 解析:有向图中:度数=出度数+入度数。 8. 设{}{},3,4,S a φ=,则表示空元素属于S 怎样写? 答案:?∈S 9. 什么是前束范式?下面哪个是前束范式? A

数理逻辑复习题

一、选择题 1、永真式的否定是(2) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 2、设P :2×2=5,Q :雪是黑的,R :2×4=8,S :太阳从东方升起,则下列真命题为(1) (1)R Q P ∧→ (2)S P R ∧→ (3)R Q S ∧→ (4) )()(S Q R P ∧∨∧。 3、设P :我听课,Q :我看小说,则命题R “我不能一边听课,一边看小说”的符号化为⑵ ⑴ P Q → ⑵Q P ?→(3) Q P →? ⑷ P Q ?→?()P Q ?∧ 提示:()R P Q P Q ??∧?→? 4、下列表达式错误的有⑷ ⑴()P P Q P ∨∧? ⑵()P P Q P ∧∨? ⑶()P P Q P Q ∨?∧?∨ ⑷()P P Q P Q ∧?∨?∨ 5、下列表达式正确的有⑷ ⑴ P P Q ?∧ ⑵ P Q P ?∨ ⑶ ()Q P Q ???→⑷Q Q P ??→?)( 6、下列联接词运算不可交换的是(3) ⑴∧ ⑵∨ (3)→ ⑷ ? 6、设D :全总个体域,F (x ):x 是花,M(x) :x 是人,H(x,y):x 喜欢y ,则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为⑷ ⑴(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑵(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ (3) (()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑷(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ 7、设L(x):x 是演员,J(x):x 是老师,A(x , y):x 钦佩y ,命题“所有演员都钦佩某些 老 师”的逻辑符号化为⑵ ⑴)),()((y x A x L x →? ⑵))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→? (3) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧?? ⑷)),()()((y x A y J x L y x →∧?? 8、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是⑶ ⑴自由变元 ⑵约束变元 ⑶既是自由变元又是约束变元 ⑷既不是自由变元又不是约束变元 9、下列表达式错误的有⑴ ⑴(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨? ⑵(()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? (3) (()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? ⑷(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨?

文献检索论文

作业提交系统的设计 专业班级2011级计算机软件二班姓名王意德 学号1110451008 授课教师史君华 成绩 时间2014.4 计算机科学与技术系

作业提交系统的设计 摘要 随着学生的增加,教师的工作量也随之加大,传统的作业提交方式已不能满足老师和学生的需要。传统的作业提交方式,不但浪费时间,又大大限制了教师的批阅速度。本次实验设计了一种基于B/S结构的作业提交系统,运用https://www.360docs.net/doc/5f12697499.html,技术实现Web环境下作业发布、作业提交、作业评价及相关的管理功能。主要目的是解决学生提交作业和教师批改作业交流不方便和不及时性的问题。作业提交系统的成功实现,解决了作业提交的不方便和批改的不及时性问题,实现了在线作业提交方式的网络化管理。随着计算机技术和网络技术的不断发展,作业提交系统也将会越来越完善,会有越来越多的学校采用作业提交系统,完善教学管理体系,加强教师和学生的沟通。 关键词:ASP作业提交系统B/S

ABSTRACT With the increase of students,teachers’workload is also increase.The traditional job submission methods can not meet the need of teachers and students.The traditional job submission,not only a waste of time,but also greatly limits the teacher's reading speed.The experimental design of a B/S structure based on the job submission system,using https://www.360docs.net/doc/5f12697499.html, technology to realize the Web environment operation release,job submission,job evaluation and related management functions.The main purpose is to solve the students to submit assignments and teachers correcting homework exchange inconvenient and not timely issues. Job submission system successfully,solves the inconvenient and correcting the problem is not timely job submission,realize the online assignment submission network management mode. With the development of computer technology and network technology,the job submission system will become more perfect,more and more schools adopt the job submission system, perfect teaching management system,strengthen the teachers'and students'communication. Keywords:The work submission system ASP B/S

离散数学之集合论

第二篇集合与关系 集合论是现代各科数学的基础,它是德国数学家康托(Geog Cantor, 1845~1918)于1874年创立的,1876~1883年康托一系列有关集合论的文章,对任意元的集合进行了深入的探讨,提出了关于基数、序数和良序集等理论,奠定了集合论深厚的基础,19世纪90年代后逐渐为数学家们采用,成为分析数学、代数和几何的有力工具。 随着集合论的发展,以及它与数学哲学密切联系所作的讨论,在1900年前后出现了各种悖论,使集合的发展一度陷入僵滞的局面。1904~1908年,策墨罗(Zermelo)列出了第一个集合论的公理系统,它的公理,使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到了统一,在此基础上以后就逐渐形成了公理化集合论和抽象集合论,使该学科成为在数学中发展最为迅速的一个分支。 现在,集合论已经成为内容充实、实用广泛的一门学科,在近代数学中占据重要地位,它的观点已渗透到古典分析、泛函、概率、函数论、信息论、排队论等现代数学各个分支,正在影响着整个数学科学。集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用,计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证,成为计算机科学工作者必不可少的基础知识。集合论可作为数学学科的通用语言,一切必要的数据结构都可以利用集合这个原始数据结构而构造出来,计算机科学家或许也可以利用这种方法。 本篇介绍集合论的基础知识,主要内容包括集合及其运算、性质、序偶、关系、映射、函数、基数等。 第2-1章集合及其运算 §2-1-1 集合的概念及其表示 一、集合的概念 “集合”是集合论中的一个原始的概念,因此它不能被精确地定义出来。一般地说,把具有某种共同性质的许多事物,汇集成一个整体,就形成一个集合。构成这个集合的每一个事物称为这个集合的一个成员(或一个元素),构成集合的这些成员可以是具体东西,也可以是抽象东西。例如:教室内的桌椅;图书馆的藏书;全国的高等学校;自然数的全体;程序设计语言C的基本字符的全体等均分别构成一个集合。通常用大写的英文字母表示集合的名称;用小写的英文字母表示元素。若元素a属于集合A记作

暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑与集合论—参考试卷

暨 南 大 学 考 试 试 卷 一、填空题(共10小题,每小题2分,共20分) 1. 设命题 p :罗素悖论的真值为假,q :暨南大学的校训是信敏廉毅,r :离散数学是计算机科学不可分割的一门基础课程,则复合命题: ()()()()() p q r q p r p ?∧?∨∧???→∨的真值 为 ; 2. 下列各式中为永真式的有: (1) Q Q P P →→∧))(( (2) Q Q P →→)( (3) )(Q P P ∨→ (3) Q Q P P →∨∧?))(( (5) )(Q P Q ∧→

3. A 是个10元集合,B 是个2元集合,则集合A B 中元素的个数为 4. 设M(x):x 是人,C(x):x 很聪明,则命题:“尽管有人很聪明,但未必一切人都聪明。”可符号化为: 5. 设R(x):x 是实数;L(x, y):x 小于y ,则谓词公式: (()(()(,)))x R x y R y L x y ?→?∧用自然语言表述就是: 6. 设个体域为A={a, b, c},消去公式()()xP x xQ x ?→?中的量词得到的与之等值的谓词公式为: 7. P(A)表示集合A 的幂集,则((()))P P P ? = 8. ())(B A B B A ?-??= 9. 设D 为同一平面上直线的集合,并且 // 表示两直线的平行关系,⊥表示两直线间的垂直关系,则 20// = ,21⊥= 10.设 {}c ,b ,a A =,{} ,,,A R a b b a I =<><>?是A 上的等价关系, 设自然映射,R /A A :g →,那么()=a g 二、简答题(共4小题,每小题6分,共24分) 1.(1)求公式()()?∨?→??P Q P Q 的主析取式(要有过程);(4分) (2)根据主析取式直接写出该公式的主合取式;(2分)

数理逻辑练习题及答案-5

一阶逻辑等值式与置换规则 1.设个体域D={a,b,c},消去下列各式的量词: (1) x y(F(x)∧G(y)) (2) x y(F(x)∨G(y)) (3) xF(x)→yG(y) (4) x(F(x,y)→yG(y)) 2.设个体域D={1,2},请给出两种不同的解释I1和I2,使得下面公式在I1下都是真命题,而在I2下都是假命题。 (1) x(F(x)→G(x)) (2) x(F(x)∧G(x)) 3.给定解释I如下: (a) 个体域D={3,4}。 (b) (x)为(3)=4,(4)=3。 (c) (x,y)为(3,3)=(4,4)=0,(3,4)=(4,3)=1。 试求下列公式在I下的真值: (1) x yF(x,y) (2) x yF(x,y) (3) x y(F(x,y)→F(f(x),f(y))) 4.构造下面推理的证明: (1) 前提:x(F(x)→(G(a)∧R(x))),xF(x)

结论:x(F(x)∧R(x)) (2) 前提:x(F(x)∨G(x)),┐xG(x) 结论:xF(x) (3) 前提:x(F(x)∨G(x)),x(┐G(x)∨┐R(x)),xR(x) 结论:xF(x) 5.证明下面推理: (1) 每个有理数都是实数,有的有理数是整数,因此有的实数是整数。 (2) 有理数、无理数都是实数,虚数不是实数,因此虚数既不是有理数、也不 是无理数。 (3) 不存在能表示成分数的无理数,有理数都能表示成分数,因此有理数都不 是无理数。

答案 1. (1) x y(F(x)∧G(y)) xF(x)∧yG(y) (F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c)) (2) x y(F(x)∨G(y)) xF(x)∨yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∧G(b)∧G(c)) (3) xF(x)→yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))→(G(a)∧G(b)∧G(c)) (4) x(F(x,y)→yG(y)) xF(x,y)→yG(y) (F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c)) 2.(1) I1: F(x):x≤2,G(x):x≤3 F(1),F(2),G(1),G(2)均为真,所以 x(F(x)→G(x)) (F(1)→G(1)∧(F(2)→G(2))为真。 I2: F(x)同I1,G(x):x≤0 则F(1),F(2)均为真,而G(1),G(2)均为假, x(F(x)→G(x))为假。 (2)留给读者自己做。 3. (1) x yF(x,y)

浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用

浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用 文章整理编辑---论文文库工作室(QQ1548927986) 摘要:数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑学科,它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧,在计算机科学里用来检验程序的正确性,也可以验证定理和推论,同时在计算机模型、计算机程序设计语言、计算机硬件系统等方面有着重要作用。研究数理逻辑在计算机科学领域中的应用,必须从研究数理逻辑的符号化开始讨论、加以分析、验证结论。 关键词:数理逻辑;命题逻辑;一阶逻辑;推理理论 离散数学是现代数学的重要分支,是研究离散量的结构及相互关系的学科,它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分,这6部分从不同的角度出发,研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。 1.为计算机的可计算性研究提供依据 数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分,命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时,一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化,计算可以用函数演算来表达,也可以用逻辑系统来表达。 某些自然语言的论证看上去很简单,直接就可以得出结论,但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同,让人们很难理解,这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。 例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数,所以6能被2整除。 可见,一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义,来判断正确性,这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。 2.为计算机硬件系统的设计提供依据 数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出,数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论,在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的,而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础,布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法,但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。 下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关,把电路接通的状态记为1(即结果为真),把电路断开的状态记为0(即结果为假),开关电路中的开关也要么处于接通状态,要么处于断开状态,这两种状态也可以用二值布尔代数来描述,对应的函数为布尔函数,也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路,找等效线路的目的是化简线路,使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路,数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式,理论上涉及到的是范式理论,但形式上并不难构造。 例2 关于选派参赛选手,赵,钱,孙三人的意见分别是:赵:如果不选派甲,那么不选派乙。钱:如果不选派乙,那么选派甲;孙:要么选甲,要么选乙。以下诸项中,同时满足赵,钱,孙三人意见的方案是什么? 解答:把赵,钱,孙三个人的意见看做三条不同的线路,对三条线路化简得到接通状态

离散数学集合论部分测试题

离散数学集合论部分测试题

离散数学集合论部分综合练习 本课程综合练习共分3次,分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目,目的是通过综合练习,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。 一、单项选择题 1.若集合A={a,b},B={ a,b,{ a,b }},则(). A.A?B,且A∈B B.A∈B,但A?B C.A?B,但A?B D.A?B,且A?B 2.若集合A={2,a,{ a },4},则下列表述正确的是( ). A.{a,{ a }}∈A B.{ a }?A C.{2}∈A D.?∈A 3.若集合A={ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是( ). A.{a,{a}}∈A B.{2}?A C.{a}?A D.?∈A 4.若集合A={a,b,{1,2 }},B={1,2},则(). A.B? A,且B∈A B.B∈ A,但B?A C.B ? A,但B?A D.B? A,且B?A 5.设集合A = {1, a },则P(A) = ( ). A.{{1}, {a}} B.{?,{1}, {a}} C.{?,{1}, {a}, {1, a }} D.{{1}, {a}, {1, a }} 6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(). A.1024 B.10 C.100 D.1 7.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y∈A},则R 的性质为(). A.自反的B.对称的 C.传递且对称的D.反自反且传递的 8.设集合A = {1,2,3,4,5,6 }上的二元关系R ={?a , b∈A , 且a +b = 8},则R具有的性质为(). A.自反的B.对称的 C.对称和传递的D.反自反和传递的 9.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个. A.0 B.2 C.1 D.3 10.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {<1 , 1>,<2 , 2>,<2 , 3>,<4 , 4>},

论文《如何进行有效的作业设计》

如何进行有效的作业设计 东兴市华侨学校蔡诚 【摘要】有效的作业应是丰富多彩的,形式应是多种多样的,能极大地调动学生的学习兴趣,能引导学生关注生活,使学生在生活中应用知识,形成综合能力,为学生的终身发展奠定坚实的基础。有效的作业设计,针对具体的学生,才能发挥最佳训练效果。有效的作业设计是“减负增效”的关键。【关键词】少而精形式多样高质高效 有效的作业设计,针对具体的学生,才能发挥最佳训练效果。因此,有效的作业设计是“减负增效”的关键。 我认为有效作业设计的基本要求是:有效的作业应是丰富多彩的,形式应是多种多样的,能极大地调动学生的学习兴趣,能引导学生关注生活,使学生在生活中应用知识,形成综合能力,为学生的终身发展奠定坚实的基础。在实施新课程标准的大背景下,作为教师要以新课程标准为依据,确立以学生为本、学以致用的学科作业观,使学生的个性得以张扬,人格得以尊重,使每位学生得到真正的发展。 一、层次性 “面向全体,因材施教”是素质教育对我们提出的要求。成绩中下学生认真听课但如果作业太难,中下生仍不会做,布臵作业太易,优生轻而易举就能完成,会使其有"吃不饱"的感觉。因此,需要分层次布臵作业,使后进生通过做一些相对较易的作业,获取成功的体验和自信,从而使他们更认

真地投入学习,形成良性循环,将成绩逐步提高;高层次学生的作业要有有独立思考、发散思维的空间,能使他们在原有基础上更进一步。 作业一般应分三个层次,即基础作业、提高作业和拔尖作业。后进生做基础作业,可选做提高作业;中等生做基础作业和提高作业,可选做拔尖作业;优生三类作业都要做。作业要有不同层次的要求,教师不顾学生学习能力的差异,统一作业内容,统一作业量的做法是不科学的。我们应当承认差异,并在布臵作业时充分考虑到这一点。这样,可使A 类学生“吃得饱”,B类学生“跳一跳,够得着”,C类学生“低起点,小坡度”消化得了。 二、针对性 但要注意层次性的作业设计会增加教师的工作量,需要教师持之以恒,要求教师关心并认真调查学生,找到每类学生的最近发展区,广泛收集题目并有针对性的出题。此种设计可以调动学生作业的积极性,避免作业的单调、枯燥,满足了不同程度学生的要求。通过这一系列作业的练习有效地巩固知识,优等生知识系统化和条理化;中等生有了奋斗的目标;落后生也可以体验成功。从而调动学生作业的积极性。布臵作业要“精”,要有针对性。耍针对教材重点,通过练习使学生学习达到大纲的要求。要针对不同学生的实际,提倡布臵弹性作业,使上中下学生各有所得。 三、适度性

离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案

作业答案:数理逻辑部分 P14:习题一 1、下列句子中,哪些是命题?在是命题的句子中,哪些是简单命题?哪些是真命题?哪些命题的真值现在还不知道? (3 答:简单命题,真命题。 (9)吸烟请到吸烟室去! 答:不是命题。 (12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答:复合命题,假命题。 14、讲下列命题符号化。 (6)王强与刘威都学过法语。 答::p 王强学过法语;:q 刘威学过法语。 符号化为:p q ∧ (10)除非天下大雨,他就乘班车上班。 答::p 天下大雨;:q 他乘班车上班。 符号化为:p q → (13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的。 答::p 2是素数;:q 4是素数。 符号化为:(())p q ??∨ 15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。 :r 太阳从西方升起。 求下列复合命题的真值。 (2)(())r p q p →∧?? (4)()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解答: p 真值为1;q 真值为1;r 真值为0. (2)p q ∧真值为1;()r p q →∧真值为1;p ?真值为0; 所以(())r p q p →∧??真值为0. (4)p q r ∧∧?真值为1,p q ?∨?真值为0,()p q r ?∨?→真值为1; 所以()(())p q r p q r ∧∧???∨?→真值为1.

19、用真值表判断下列公式的类型。 (4)()()p q q p →→?→? 所以为重言式。 (7) 所以为可满足式。

P36:习题二 3、用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出其成真赋值。 (1)()p q q ?∧→ 解答: ()(())(()) ()10 p q q p q q p q q p q q ?∧→???∧∨???∨?∨???∨?∨??? 所以为永假式。 (2)(())()p p q p r →∨∨→ 解答: (())()(())()()()1()1 p p q p r p p q p r p p q p r p r →∨∨→??∨∨∨?∨??∨∨∨?∨?∨?∨? 所以因为永真式。 (3)()()p q p r ∨→∧ 解答: ()() ()()()() p q p r p q p r p q p r ∨→∧??∨∨∧??∧?∨∧ 为可满足式。 真值表为

数理逻辑心得

数理逻辑的心得 数理逻辑:是计算机科学的基础,应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式,并能做适当的推理,这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的,现简单介绍一下数理逻辑的发展史,算是一点感悟吧 1数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期:亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期(17世纪末) ·资本主义生产力大发展,自然科学取得了长足的进步,数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维,把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论,提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想: ·提出将推理的正确性化归于计算,这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考,将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述,将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律,而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数:将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域,布尔代数既是一种代数系统,也是一种逻辑演算。 数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925):《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932):《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。 ·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970):《数学原理》(与怀特黑合著,1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始,然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念,建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发,在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学(主要是算术)中的主要概念和定理。 ·逻辑演算的发展:甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System),逻辑演算的元理论:公理的独立性、一致性、完全性等。 ·各种各样的非经典逻辑的发展:路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑,实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等,卢卡西维茨的多值逻辑等。 集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机,提出了数学的基础到底是什么这样的问题。 ·罗素等的逻辑主义:数学的基础是逻辑,倡导一切数学可从逻辑符号推出,《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。 ·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义:数学是心灵的构造,只承认可构造的数学,强调构造的能行性,与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷,强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。 ·希尔伯特(D. Hilbert)的形式主义:公理化方法与形式化方法,元数学和证明论,提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化,把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论,要数学建立在公理化基础上,将

离散数学集合论部分测试题

离散数学集合论部分综合练习 本课程综合练习共分3次,分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目,目的是通过综合练习,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。 一、单项选择题 1.若集合A={a,b},B={ a,b,{ a,b }},则(). A.A?B,且A∈B B.A∈B,但A?B C.A?B,但A?B D.A?B,且A?B 2.若集合A={2,a,{ a },4},则下列表述正确的是( ). A.{a,{ a }}∈A B.{ a }?A C.{2}∈A D.?∈A 3.若集合A={ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是( ). A.{a,{a}}∈A B.{2}?A C.{a}?A D.?∈A 4.若集合A={a,b,{1,2 }},B={1,2},则(). A.B? A,且B∈A B.B∈ A,但B?A C.B ? A,但B?A D.B? A,且B?A 5.设集合A = {1, a },则P(A) = ( ). A.{{1}, {a}} B.{?,{1}, {a}} C.{?,{1}, {a}, {1, a }} D.{{1}, {a}, {1, a }} 6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(). A.1024 B.10 C.100 D.1 7.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y∈A},则R的性质为(). A.自反的 B.对称的 C.传递且对称的 D.反自反且传递的 8.设集合A= {1,2,3,4,5,6 }上的二元关系R ={?a, b∈A, 且a +b = 8},则R具有的性质为(). A.自反的 B.对称的 C.对称和传递的 D.反自反和传递的 9.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个. A.0 B.2 C.1 D.3 10.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {<1 , 1>,<2 , 2>,<2 , 3>,<4 , 4>},

高中物理有效作业设计论文

高中物理有效作业设计论文 概要:通过本文设计后,三个题所用的物理公式都是匀变速度运动的位移公式,但不同之处是物理情境的分析,让基础好的学生做拓展型题,对提高学生分析问题的能力有很大的帮助,而基础稍差的同学做基础型题,也能达到巩固运用匀变速度规律处理问题的能力。 有效教学包括四个方面的内容:有效备课、有效授课、有效作业、有效辅导。 有效作业是有效教学的一个重要方面。同一个班的学生,每一位学生的智力发展各不相同。在教学过程中,教师在作业方面如何设计,直接影响到学生的学习效果。要实施有效作业,教师必须在选题、编题上下功夫,要根据学生的智力等实际情况精心设计作业。下面是笔者在“有效作业”研究中的一些做法和反思。 一、有效作业设计的基本原则 1.有效作业的设计应体现作业的趣味性 要使作业具有趣味性,教师在设计作业时,应从学生已有的生活经验出发,作 业题材要生活化,教师应充分挖掘物理知识与生活的联系,创造性地将物理知识融于生活之中,勾勒出各种“生活画面”。作业的情境设计新颖,贴近生活,学生 对作业就会感兴趣。我们常说:“兴趣是学生最好的老师。”因此,教师要在设计作业时增强作业的趣味性,做到减负不减质,使每个学生都积极参与到作业中来。如物理必修1中,在做分析纸带求加速度和速度的题时,我们一般都让学生反反复复做,但学生还是经常出错,反复做只是机械地重复,没有使学生产生兴趣。为此,笔者曾经根据平时的一张照片设计了一道作业: 有一天,我去幼儿园接小孩,发现我小孩在跟几个小孩一起滑滑梯,小朋友们 一个接一个从滑梯上滑下,这时我用手机拍下一张照片,发现照片中有三个小孩,我小孩正好在两个小朋友之间。 我将照片打印贴在班上,并假设小孩每隔1秒钟从滑梯顶开始滑下,且每个小 孩的加速度相同。试讨论还需要知道哪些量就可以计算我小孩的加速度和速度大小? 布置了这样一道作业题后,同学们个个都非常积极。首先,同学对这张相片很 感兴趣,一下课就围上来看。从第二天的作业检查来看,学生的参与度非常高,每个同学都能提出自已的想法。通过这样一道题,不但巩固了分析纸带求加速度和速度的公式,还巧妙地将打点计时器打出的纸带与滑滑梯的情境结合在一起,让学生体会到所学的物理知识在生活中的应用。

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 --------------------------- ★----------------------------- 一、命题逻辑基本知识(5分) 1、将下列命题符号化(总共4题,完成的题号为学号尾数取4的余,完成1题。共2分) (0)小刘既不怕吃苦,又爱钻研。 解:—p ∧q ,其中,P :小刘怕吃苦;q :小刘爱钻研。 (1)只有不怕敌人,才能战胜敌人。 解:q→-p ,其中,P :怕敌人;q :战胜敌人。 (2)只要别人有困难,老张就帮助别人,除非困难已经解决了。 解:—r→(P→P),其中,P:别人有困难;q :老张帮助别人;r:困难解决了。 (3)小王与小张是亲戚。 解:p,其中,P:小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型(总共5题,完成的题号为学号尾数取5的余,完成1题。共1分) (0)A :(-(p^q)_;((P -q)(.p^q))) r (1)B : (P 一9一;P))(r q) (2)C: (P -r)>(q r) (3)E : p-;(P q r) (4)F :—(q-;r) r------------------------------------------------------------------------ 解:用真值表判断,A为重言式,B为矛盾式,C为可满足式,E为重言式,F为矛盾式。 3、判断推理是否正确(总共2题,完成的题号为学号尾数取.2的余,完成1题。共2分) (0)设y=2∣x∣,X为实数。推理如下:如y在x=0处可导,则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续,所以,y在x=0处可导。 解:设y=2|x|,X为实数。令P: y在x=0处可导,q:y在x=0处连续。由此,P为假,q为真。本题推理符号化为:(p—;q) q—;P。由P、q的真值,计算推理公式真值为假,由此,本题推理不正确。 (1)若2和3都是素数,则6是奇数。2是素数,3也是素数。所以,5或6是奇数。 解:令P:2是素数,q:3是素数,r:5是奇数,S:6是奇数。由此,p=1,q=1,r=1,S=O。本题推理符号化为:((P q)→ S) P q)→ (r S)。计算推理公式真值为真,由此,本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算(5分) 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题,完成的题号为学号尾数取3的余,完 成1题。共2分) (0)求公式p→ ((q ∧r) ∧(P ∨(―q ∧-r)))的主析取范式。 解:p→((q ∧r) ∧(P ∨(—q ∧-「))):= 一p∨(q ∧r∧P) ∨(q ∧r ∧一q ∧—r)二一P ∨(q ∧r∧P) ∨0 二(P ∧q∧r) ∨= (一p∧1 ∧1) ∨(q ∧r∧P) 二(—p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨-r)) ∨(q ∧r∧P) U (~p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨一r)) ∨m7 二(一P ∧—q ∧ F ∨ (一P ∧—q ∧r) ∨ (一P ∧q ∧_r) ∨ (一P ∧q ∧r) ∨m7 m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3 ∨m7. (1)求公式一(一(P → q)) ∨(—q → 一P)的主合取范式。 解:一(一(P → q)) (—q →-p)二(P → q) (P →q) U (P → q)

数理逻辑与集合论作业二 - 参考解答

數理邏輯與集合論作業二 1. 解:該題應該理解為此列表中每一句都是形如“i: 在這個列表中,恰有i條語句為假”的形式。 a)思路:考慮這100句裡可能有幾句為真。是否可能沒有一句為真?是否可能 祗有一句為真,是哪一句?是否可能多餘等於兩句為真? b)思路:“至少i+1句為假”蘊含“至少i句為假”,若第i句為真,則1…… i-1句都為真,所以第 100, 99, 98, ……句都為假,一直到第50句為真 c) 思路同上,但是…… 2. 解答:如果我說右邊的路通往遺跡你將回答“是”,對嗎? 3.

解答: ))))a q p b p q c q p d q p →∧→?→? 4. 也就是上述描述是否自相矛盾? 5. 解答: 条件符号化 ::::(1)(2)(C G)(3)(G W)G W (4)G W G W S C G W S C G W S C C G W C C S C S →?∧=?∨???∧?=∨→?????男管家廚師園丁雜役假設為真,則由(2)得:再由(1)得:但無法判定的真假 假設為假,則由(3)得:再由(4)得:由(1)得:綜上所述:和說了假話,,的話真假未知 6. 四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人。他们已对调查员作了陈述。

艾丽斯说“卡罗斯干的” 约翰说“我没幹。” 卡罗斯说“戴安娜干的。” 戴安娜说“卡罗斯说是我幹的,他说谎。” a)如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说真话,那么准幹的?解释你的推理。 b)如果调查员知道恰有一人说谎,谁干的?解释你的推理。 解:前提符號化為 (1)A: C (2)J: ? J (3)C: D (4)D: ? (C: D) a) 祗有一句話為真,而(3)(4)有且僅有一句為真,分別討論(3)(4)為真的情況。 b)分析步驟同上。 7. 用真值表證明德摩根律和吸收律。 解答略 8. 使用等值演算證明下列命題公式為永真式(不得用真值表) 解答: a

《离散数学》复习题及答案

《离散数学》试题及答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式?x((A(x)?B(y,x))??z C(y,z))?D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。 答:x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧! 答:(1)是,T (2)是,F (3)不是 (4)是,T (5)不是(6)不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答:所有人都不是大学生,有些人不会死

7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1)P ?(4)Q P→ ? P? Q→ ?(2)Q P? →(3)Q 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x存在整数 y满足x+y=0(2)存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( ) (3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立 答:(1) 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。 答:2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是() (1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能 答:(2) 13、公式(?P∧Q)∨(?P∧?Q)化简为(),公式 Q→(P∨(P∧Q))可化简为()。 答:?P ,Q→P 14、谓词公式?x(P(x)??yR(y))→Q(x)中量词?x的辖域是()。 答:P(x)??yR(y) 15、令R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为()。

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