15.3.1同底数幂的除法
15.3.1 同底数幂的除法
班级：八（5）班 讲授人：王倩
学习目标：了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
二 探究过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
(1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即n m a a ? = ；
(2)幂的乘方， 不变， 相乘，即()n
m a = ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即()n ab = ；
2.直接写出结果：
(1)-b ·b 2= (2)a ·a 3·a 5= (3)(x 4)2=
(4)(y 2)3·y = (5)(-2b)3= (6)(-3xy 3)2=
3.填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
(3)（ ）·m 3=m 8 (4)（ ）·a ５=a ７
（5） ·(-6)3=(-6)5 （6） x ５·x 8=x 12；
二、探索新知：
活动1：请同学们做如下运算：
（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a 3·a 3 活动2：填空：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6 活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，?所以这四个小题等价于：
（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ） 根据除法是乘法的逆运算,填空看看计算结果有什么规律?
(1) ()55535=÷
(2) ()10101057=÷
(3) ()a a a =÷36错误！未找到引用源。
2. 归纳:一般地我们有错误！未找到引用源。(a ≠0)
文字表述:同底数幂相除,底数 ,指数 .
3. 例1：计算：
（1）28x x ÷ （2）a a ÷4 （3）25)()(ab ab ÷
(4) 若8=m x ，4=n x ，则=-n m x
。
探究二: 1. 分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1） =÷2233 。
（2） =÷331010 。
（3） =÷m m a a 。（a ≠0）
根据除法的意义：1=÷m m a a
而根据同底数幂的除法法则：0a a
a a m m m m ==÷- 从而得到： 10=a （a ≠0）
2. 总结:任何不等于0的数的0次幂都等于 .
3.简单应用：
例２：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？
练习：(1) ()=-03π . (2) 若131=-x ，则x= .
三 例题讲解:
例1 计算;
(1) 233a a a ÷? (2) 34)()(m n m n -÷-
例2 （1）若53=m ，43=n ，求n m -23
。
四 知识总结：
1. 同底数幂除法的法则： 。
2. 零指数幂：10=a ，其中要求a 不能为 。
文字表述为： 。
链接中考：
1.(07,南京) x x ÷3的结果是（ ）
A. 4x
B. 3x
C. 2x
D. 3
2. (07,济南) 下列计算结果等于62x 的是（ ）
A. 33x x +
B. 23)2(x
C. 232x x ?
D. x x ?72 3.. (07,晋江) 对于菲零实数m （，下列式子正确的是（ ）
A. 923)(m m =
B. 623m m m =?
C. 532m m m =+
D. 4
26m m x =÷ 4. 若0
)1(-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. x >1
B. x <1
C. x ≠1
D. x ≥1
同底数幂的除法-练习题(含答案)
同底数幂的除法练习题 【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). A.(0.001)0=0 B.(0.1)-2=0.01 C.(10-2×5)0=1 D.10-4=0.0001 (2)下列计算正确的是( ). A.a3m-5÷a5-m=a4m+10 B.x4÷x3÷x2=x3 C.(-y)5÷(-y)3=-y2 D.m a+2b÷m b-a=m2a+b (3)若x2m+n y n÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为( ). A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3 D.m=3，n=1 2.填空题 (1)(-a2)3÷a3= . (2)108÷104= . (3)y10÷(y8÷)=y4. (4)(5x-2y)4÷(2y-5x)2= . 1，则x= . (5)若32x-1=1，则x= ；若3x= 27 (6)用科学记数法表示0.0001234×108= . 3.用整数或小数表示下列各数 (1)9.932×103(2)7.21×10-5 (3)-4.21×107(4)-3.021×10-3
4.用科学记数法表示下列各数 (1)732400 (2)-6643919000 (3)0. (4)-0.00000217 5.计算 (1)(x 3)2÷x 2÷x +x 3÷(-x )2·(-x )2 (2)(-21)8÷[(-21)3×(-21)2] (3)(x 2a +3b +4c )m ÷(x a )2m ÷(x 3)bm ÷(x m )4c (4)(x +y -z )5÷(z -x -y )3 (5)[12(x +y )3-(-x -y )3+3(-x -y )3]÷(-y -x ) 【能力素质提高】 1.已知252m ÷52m -1=125，求m 的值. 2.已知[(2x 2+3y 2)2]3÷(2x 2+3y 2)4=0，求x 、y 的值. 3.已知x a =24，x b =16,求x a -b 的值.
同底数幂的除法专项练习题(有答案)
同底数幂的除法专项练习30题 1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m． 2．计算：3（x2）3?x3﹣（x3）3+（﹣x）2?x9÷x2 3．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值． 4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值． % 5．已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c﹣2b的值． 6．如果x m=5，x n=25，求x5m﹣2n的值． 7．计算：a n?a n+5÷a7（n是整数）． [ 8．计算：（1）﹣m9÷m3；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m． 9．33×36÷（﹣3）8 10．把下式化成（a﹣b）p的形式： 15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）p+5]（b﹣a）2÷45（b﹣a）5 11．计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a﹣b）2（b﹣a）2n÷（a﹣b）2n﹣1． （ 12．（a2）3?（a2）4÷（﹣a2）5 13．计算：x3?（2x3）2÷（x4）2 14．若（x m÷x2n）3÷x m﹣n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2﹣25n2的值． ） 15．计算： （1）m9÷m7= _________ ； （2）（﹣a）6÷（﹣a）2= _________ ； （3）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）= _________ ． … 16．已知2m=8，2n=4求（1）2m﹣n的值．（2）2m+2n的值．
17．（1）已知x m=8，x n=5，求x m﹣n的值；（2）已知10m=3，10n=2，求103m﹣2n的值． 18．已知a m=4，a n=3，a k=2，求a m﹣3k+2n的值．_________ 19．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n ( 20．已知：a n=2，a m=3，a k=4，试求a2n+m﹣2k的值． 21．已知5x﹣3y﹣2=0，求1010x÷106y的值．22．已知10a=2，10b=9，求：的值． 23．已知，求n的值．~ 24．计算：（a2n）2÷a3n+2?a2． 25．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值． 26．计算：（﹣2）3?（﹣2）2÷（﹣2）8． 27．（﹣a）5?（﹣a3）4÷（﹣a）2． ! 28．已知a x=4，a y=9，求a3x﹣2y的值． 29．计算 （1）a7÷a4 （2）（﹣m）8÷（﹣m）3 （3）（xy）7÷（xy）4 | （4）x2m+2÷x m+2（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3（6）x6÷x2?x 30．若32?92a+1÷27a+1=81，求a的值．
同底数幂的除法_练习题含答案
. 同底数幂的除法练习题 【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). 0-2=0.01 .(0.1) B A.(0.001) =0 0-4=0.0001 .10 D C.(10-2×5)=1 (2)下列计算正确的是( ). 3m-55-m4m+104323xx÷x=÷÷a B=a.x.A a 532a+2bb-a2a+b =÷D.mmm C.(-y)÷(-y) =-y 2m+nn225y，则m、n的值分别为( =x(3)若x).y÷xy A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3 D.m=3，n=1 2.填空题 233= a÷.(1)(-a )84= ÷10 .(2)10 1084. )=y(3)yy÷( ÷ 42= ÷(2y-5x). (4)(5x-2y)1xx-12，则 x= .x=1，则= ；若3 (5)若3=27 8= 0.0001234×(6)用科学记数法表示10 . 3.用整数或小数表示下列各数 3-5 10 (2)7.21×(1)9.932×10
7-3 10 (3)-4.21×10 (4)-3.021× .. . 4.用科学记数法表示下列各数 (1)732400 (2)-6643919000 (3)0. (4)-0.00000217 5.计算 322322 )·(-÷(-x(1)(x))÷xx÷x+x 111283] [(-)(-×(2)(-))÷222 c4mm+3b+4ca2m3bm2a x())÷(x(3)(x))÷÷(x 35y)z-x-(4)(x+y-z)÷( 333) y(---(-x-y)+3(-x-y)x)(5)[12(x+y]÷ 【能力素质提高】-1m22m.=125，求÷5m1.已知25的值4223222的值+3y)，求=0x、y.xy[(2.2已知x+3)]÷(2baa-b.3已知x求x，x=24=16,的值. .. .
同底数幂的除法
课题 ：同底数幂的除法 主备人:秦秋云 审核： 八年级组 学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 一、引入新知： 1、同底数幂的乘法法则： 2、问题：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为62M （1M=102K ）?的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为： 这是一个什么运算？如何计算呢？ 二、探索新知： 2、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数， 1、根据同底数幂的乘法法则计算： 其实是一种除法运算，?所以这四个小题等价于： （1）（ ）·28=216 （1）216÷28=（ ） （2）（ ）·53=55 （2）55÷53=（ ） （3）（ ）·105=107 （3）107÷105=（ ） （4）（ ）·a 3=a 6 （4）a 6÷a 3=（ ） 从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则： 根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为： 1=÷m m a a Θ，而(__)(______)a a a a m m ==÷，∴=0a ，（a 0） 三、运用新知： 1、下列计算正确的是( ) A. ()()32 5a a a -=-÷- B.32626x x x x ==÷÷ C.()257a a a =÷- D.()()26 8x x x -=-÷- 2、若(2x +1)0=1，则( ) A.x ≥－ 21 B.x ≠－21 C.x ≤－21 D.x ≠21 3、填空：=÷31244 ； =÷611x x ； =?? ? ??-÷??? ??-242121 ； ()()=-÷-a a 5 ；()()=-÷-2 7xy xy ；=÷-+11233m m ； ()()=-÷-2200911 ；()()=+÷+2 3b a b a ；=÷÷239x x x
同底数幂乘除法练习题
同底数幂乘除法练习题 姓名 班级 同底数幂乘法练习 一. 计算 1. 102 103 2. 2423 3.（-2）3（-2）2 4.（12）5（12）4 5. 52 5 6. 0.15 7.（-1 3）4（-13）7 8.（-5）3（-5）5 9. 15x).(15x)3.( 15x)4 11.(a-b)3 (a-b)5 12. y m ·y m+1 13.（-a ）2·（-a ）3·（-a ） 14.（-y ）·（-y ）2·（-y ）3·（-y ）4 15. x 5 + x 5 + x 5 二、 判断正误 ·x 5=x 15 ( ) ·x 3=x 3 ( ) +x 5=x 8 ( ) ·x 2=2x 4 ( ) +y 7=y 14 （ ） ·a 2 - a 2·a 3 = 0 ( ) ·b 5=(ab)8 ( ) 8.(-x)2(-x)3=(-x)5= -x 5 ( ) 三、填空 ·（ ）= x 8 ·（ ）= a 6 3.(23)2·(23)2( )= (23)8 ·x 3 ·（ ）= x 7 ·（ ）＝x 3m ? a 2 ?( )= a 11 四、计算： ·a 6 ·（-a ）3； 3.（-a ）2·（-a ）3·（-a ）； ·（-x ）2 5. -x 2·（-x ）2 6.（-x ）·x 2·（-x ）4； （-a ）3·（-a ） 8.（x+y ）m+1·（x+y ）m+n 9.（x-y ）3·（y-x ）2 10.（s-t ）2·（t-s ）·（s-t ）4 11.（m-n ）2002·（n-m ）2007 五、1.已知a x =2,a y =3,求a x+y 2.已知(x+y)a .(y+x)b =(x+y)5, (x+y)a+5.(y+x)5-b =(x+y)9, 当x=2,y=3时，求x a y b 的值. 3.若x+2y-3=0，求5x ·52y 的值 4.已知2x+y =8,3x-1=27, 求x 2+y 2的值 同底数幂除法练习 一、判断正误.： （1）a 3·a 2=a 32=a 6；( ) （2）a 5·a 3=a 5+3=a 8； （3）a 9÷a 3=a 9÷3=a 3；( ) （4）a 6÷ a 3 = a 2；( ) （5）a 5÷ a = a 5；( ) （6）- a 6 ÷ a 5 = -1 ( ) (7) (-a )6÷(-a )3=a 3 ( ) (8) (- c)4÷(- c)2 = -c 2 ( ) (9) (-2)10÷(-2)5=(-2)5= -10 ( ) 二、计算：（1） a 8÷a 3 （2）（-a ）10÷（-a ）3 （3）（2a ）7÷（2a ）4 （4）（12）18÷（12）15 （5） (xy)3÷(xy ) （6）(a-b )5÷(a-b )3 （7）（– 13）m+2 ÷(– 13）2 （8）t 2m +3 ÷ t 2 (m 是正整数）； （9）(a －b )2m ÷(a-b )m （10）x 11÷（-x ）5 （11）a 8÷ (-a ) 5÷(1-x)2 三、混合运算 （1） x 5÷x 4÷x ； （2）y 8÷y 6÷y 2； （3）a 8·a 4÷a 10 （4）a 5÷a 4?a 2 ； （5）y 8÷（y 6÷y 2)； （6）x n -1÷x ?x 3-n ； （7）(a-b)10÷ [(a-b)2 · (b -a)5] （8）-(y 5?y 2)÷(y 3?y 4) （9）(-x )8÷(-x )2 – x 4?x 2 四、1. 已知 a x =2 , a y =3 , 则a = ；a 2x-y = ； 2.若3230x y --=，求103x ÷102y 的值。 3. 一个体重40千克的人体内约有血液千克，其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞
同底数幂的除法典型例题
同底数幂的除法典型例题 例1 判断下列各式是否正确，错误请改正. （1）；（2）； （3）；（4）； （5）． 解：（1）不正确，应改为，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除. （2）不正确，应改为，与底数不同，要先化同底，即再计算. （3）不正确，应改为，与互为相反数，先化同底便可计算. （4）不正确，应改为，指数相减应为 . （5）正确. 例2 计算 (1)x n+2÷x n-2 (2)50×10-2 （3）用小数或分数表示：×10-3． 分析：（1）在运用“同底数幂的除法”公式时，指数若是多项式，指数相减一定要打括号.(2)中用到零指数和负指数的公式，直接套用即可，（3）先将负指数的幂化为小数，再进行乘法运算，得到最后结果． 解：(1)x n+2÷x n-2=x(n+2)-(n-2)=x4 (2)50×10-2=1× = (3)×10-3=× =×= 例3 计算： （1）；（2）； （3）；（4）．
分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如 和都能继续计算. 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 例4 计算 (1)y10÷y3÷y4 (2)(-ab)5÷(-ab)3 分析：先观察题目，确定运算顺序及可运用的公式，再进行计算.题目（2）中被除数与除数的底数相同，故可先进行同底数幂的除法，再运用积的乘方的公式将计算进行到最后. 解：(1)y10÷y3÷y4=y10-3-4=y3 (2)(-ab)5÷(-ab)3=(-ab)2=a2b2 说明：像（2）这种题目，一定要计算到最后一步. 例5 计算：（1）；（2）． 分析：（1）题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心. 解：（1） （2） 说明：底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.
3同底数幂的除法(一)教学设计
第一章整式的乘除 ３同底数幂的除法（第1课时） 山东省青岛第二十一中学胡耀东 总体说明: 在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容，可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系，同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础. 本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据. 本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算
同底数幂除法
13.2同底数幂的除法 教学目的： 1、 能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算； 2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1； 3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。 教学重点： 1、 掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算； 2、 了解零指数幂的意义。 教学难点： 理解同底数幂的除法运算性质及其应用。 教学过程： 一、知识点讲解： （一） 同底数幂的除法运算性质： 1、 复习同底数幂的乘法法则。 2、 同底数幂的除法性质： 推导性质：_____________________·33 = 310 （– 2）4·_________________ = （– 2）9 解： 根据乘法与除法互为逆运算 （1） 310÷33 = 10773333333333333333333333?????????=??????=??个 个 个 （– 2）9÷（– 2）4=954(2)(2)...(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)32(2)(2)(2)(2) -?-?-=-?-?-?-?-=-=--?-?-?-个 个 观察比较10371033333 -÷== 94594(2)(2)(2)(2)--÷-=-=- 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且 * 同底数幂相除时，底数不等于零。 * 当m = n 时01(0)m n m n a a a a a -÷===≠ （二） 零指数的意义： 01(0)a a =≠ 二、典例剖析： 例1、计算： （1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6–2 = x4； （2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2
(完整版)同底数幂乘法、除法及配套练习题(很全哦)
1同底数幂的乘法 教学任务分析 教学目标： 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。 教学重点：同底数幂的乘法运算法则。 教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。 教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。 教学过程设计 一、复习旧知 a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么? a n = a×a×a×…a（n个a相乘） 25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = . 式子103 ×10 2 的意义是什么？ 答： 这个式子中的两个因式有何特点？ 答： 二、探究新知 1、探究算法（让学生经历算一算，说一说） 让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。 103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义） =10×10×10×10×10（乘法结合律） =105（乘方意义） 2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ ①103×102=②23×22= ③a3×a2=
提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。 3、定义法则 ①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数） 师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。 a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义） m个a n个a = aa…a (m+n)个a （乘法结合律） =a m+n（乘方意义） 即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数） ②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、a m·a n是什么运算？——乘法运算 B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同 D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法。 引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是什么？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。 例如：43×45=43+5=48 4、知识应用 例1、计算 (1) 32 ×3 5 (2)（-5） 3 ×（-5） 5 解： 师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等。 练习一
练习14_同底数幂的除法-(北师大版)(解析版)
练习14 同底数幂的除法 1．已知5m a =，2n a =，则23m n a -=______． 【答案】258 解：2323m n m n a a a -=÷()()23m n a a =÷2352=÷258=． 2．若24,23x y ==，则222x y -=________________． 【答案】169 【详解】 24,23,x y == ()()222222221622222439 x y x y x y -∴=÷=÷=÷=； 3．已知22232a b ÷=，则代数式241a b -+的值是_________． 【答案】11 解：∵22232a b ÷=， ∴2522a b -=． ∴25a b -=． ∴原式＝()221a b -+＝2×5＋1＝11． 4．若25,84x y ==，则32x y -的值为__________． 【答案】 54 解：33522228544 x y x y x y -=÷=÷=÷=． 5．若2330x y --=，则48x y ÷=____．
【答案】8 解：∵2330x y --=， ∴233-=x y ， ∴232334822228x y x y x y -÷=÷===． 6．若20206m =，20204n =，则22020m n -＝_____． 【答案】9 【详解】 ∵20206m =，20204n =， ∴222(2020)20200922406m n m n -=÷=÷=． 7．若56x =与52y =， 则25x y -=________ 【答案】18 解：( )2222556365185522x x x y y y -=====， 8．计算：()()3 2 2x x x -÷?=_______________________． 【答案】3x - 【详解】 () 226333()x x x x x x -÷?=-÷=-． 9．计算： （1）233 (2)a a ?； （2）334 ()a a ÷； （3）3232733 (3)(4)(5)a a a a a -?+-?-．
同底数幂的除法练习题
一、计算题 1．a m+2÷a 3 2.（–x ）8÷（–x ）3÷（–x ）2 3．（x+a ）7÷（x+a ）5·（x+a ）4·（x+a ）3 4．（–x 2）3÷（–x3）2·[（–x ）3÷（–x ）2] 5（x 3y 2）5÷(x 3y 2)3； 6.(x+y)10÷(－x －y)7÷(x+y)2； 7.(a －2b )3·(a －2b )4÷(a －2b ) 6 8.(－x 5)÷(－x )3·(－x ) 9.x ·(－x )2m +1÷(－x 4m －1) 10.82m ×4n ÷2m －n 11.6m ·362m ÷63m －2 12.(a 4·a 3÷a 2)3 13.(－10)2+(－10)0+10－2×(－102) 14.若2x =6,2y =3,求22x －3y 的值. 15.已知272x ÷9x ÷3x =27,求x 的值. 16.如果8=m x ，5=n x ，则n m x 32-= . 17. 解方程：（1）15822=?x ； （2）5)7(7-=x . 18. 已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值. 19.已知235,310m n ==,求(1)9m n -；(2)29 m n -. 20.24)() (xy xy ÷； 21.2252)()(ab ab -÷-； 22.24)32()32(y x y x +÷+； 23.347)34()34()34(-÷-÷- 24.3459)(a a a ÷?； 25.347)()()(a a a -?-÷- ； 26. 533248÷?； 27.[]233234)()()()(x x x x -÷-?-÷-. 28.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64， 27=128，28=256，…，求89的个位数字
同底数幂的除法(新)
同底数幂的除法 一、学习目的 1、会用同底数幂的除法性质进行计算 2、理解零指数与负整数指数的意义 3、会用科学记数法表示绝对值较小的数 二、学习要求 1、掌握同底数幂的除法性质，能用字母式子和文字语言表述这一性质并能运用它熟练地进行运算 2、了解零指数和负整数指数的意义 3、了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂掌握整数指数幂的运算。 4、会用科学记数法表示数 三、例题分析 第一课时 [例1]根据除法是乘法的逆运算，所以由102×103=105,可得 105÷103=102（即105-3），由24×25=29可得29÷24=25（即29-4），思考当a≠0，m,n都是正整数且m>n时，a m÷a n应等于什么？利用这一结论， 计算：(1)x10÷x5(2) y9÷y (3) (-a5) ÷(-a) (4) (-m5) ÷(-m)2(5)(ab)4÷(ab)2(6) x n+3÷x n+1
提示：由a m-n·a n=a m，可知，a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数且m>n)；也可以由幂的定义，除法定义得出这一结论， 这就是说，同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m-n(a≠0,m、n都是正整数，并且m>n)，这就是同底数幂的除法性质，理解这一性质时，要特别注意底数a是不等于零的，若a为零，则除数为零，除法就没有什 么意义了。 [例2]同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如： 45÷45，，a m÷a n=a m-n(a≠0)，可以看出，所得的商都等于1，另一方面，仿照同底数幂的除法性质来计算，得45÷45=45-5= 40， ，a m÷a m=a m-m=a0(a≠0)若我们规定 40=1,,当a≠0时，a0=1，那么同底数幂的除法性质就仍可使用，也就是说只要引入一个非零数的0次幂概念后，同底数幂的除法性质的使用范围就扩大了，（即m可以与n相等），由此我们规定：任何不等于0的数的0次幂 都等于1，利用这一性质计算：
同底数幂的除法_练习题(含答案)
同底数幂的除法练习题【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). A.0=0 B.-2= C.(10-2×5)0=1 = (2)下列计算正确的是( ). 3m÷a5-m=a4m+10÷x3÷x2=x3 C.(-y)5÷(-y)3=-y2+2b÷m b-a=m2a+b (3)若x2m+n y n÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为( ). =3，n=2 =2，n=2 =2，n=3 =3，n=1 2.填空题 (1)(-a2)3÷a3= . (2)108÷104= . (3)y10÷(y8÷ )=y4. (4)(5x-2y)4÷(2y-5x)2= . 1，则x= . (5)若32x-1=1，则x= ；若3x= 27 (6)用科学记数法表示×108= . 3.用整数或小数表示下列各数 (1)×103(2)×10-5 (3)×107(4)×10-3 4.用科学记数法表示下列各数
(1)732400 (2)-00 (3) (4) 5.计算 (1)(x 3)2÷x 2÷x +x 3÷(-x )2·(-x )2 (2)(-21)8÷[(-21)3×(-2 1)2] (3)(x 2a +3b +4c )m ÷(x a )2m ÷(x 3)bm ÷(x m )4c (4)(x +y -z )5÷(z -x -y )3 (5)[12(x +y )3-(-x -y )3+3(-x -y )3]÷(-y -x ) 【能力素质提高】 1.已知252m ÷52m -1=125，求m 的值. 2.已知[(2x 2+3y 2)2]3÷(2x 2+3y 2)4=0，求x 、y 的值. 3.已知x a =24，x b =16,求x a -b 的值.
同底数幂的除法知识交流
同底数幂的除法
1.5 同底数幂的除法 教学目标：1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。 2．理解零指数幂和负指数幂的意义。 3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条 理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心， 提高数学素养。 教学重点：会进行同底数幂的除法运算。 教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。 教学过程： 一、情境引入 活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 二、了解同底数幂除法的运算及应用 活动内容：活动1先让学生作“做一做”： 计算下列各式，并说明理由（m>n ） ;1010)1(58÷ ;1010)2(n m ÷ ;)3()3)(3(n m -÷- 从中归纳出同底数幂除法的运算性质。 从上面的练习中你发现了什么规 律？ 。
猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷。 三、同底数幂除法运算的应用 例1计算： ;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- );())(3(4xy xy ÷ ;)4(222b b m ÷+ ;)())(5(38m n n m -÷- .)())(6(24m m -÷- 例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是710。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想： 10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10（） ， 4=2（） 10=10（）， 2=2（） 猜一猜： 1=10（） 1=2（） 0.1=10（） 2 1 =2（） 0.01=10（） 4 1=2（） 0.001=10（） 8 1 =2（） 例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数： 4 203106.1)3(;87)2(10)1(---??
《同底数幂的除法》同步练习及答案
1.3同底数幂的除法1．下列计算正确的是 ( ) A．a m·a2＝a2m B．(a3)2＝a3 C．x3·x2·x= x5 D．a3n-5÷a5-n= a4n-10 2．若(x -2) 0＝1，则 ( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．在 2 4 3- ? ? ? ? ?，2 5 6 ? ? ? ? ?，0 7 6 ? ? ? ? ?这三个数中，最大的是 ( ) A． 2 4 3- ? ? ? ? ? B.2 5 6 ? ? ? ? ? C.0 7 6 ? ? ? ? ? D．不能确定 4．下列各式中不正确的是 ( ) A． 2 9 1 3? ? ? ? ? ? -=1 B． 2 2 1 2? ? ? ? ? - a=1 C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1 5．(1)x( )÷( )5＝x 3； (2)( ) 5÷y2＝y( )； (3) x2m÷x( )＝( )m； (4) x m÷x( )＝x m-1； (5) 3 2 ? ? ? ? ? -÷(-5)( )＝1； 6．求下列各式中m的取值范围． (1)( m+3)0＝1； (2) ( m-4)0＝1； (3) ( m+5)-3有意义．
7．计算． (1)a24÷[(a2)3)4； (2)( a3·a4)2÷(a3)2÷a； (3)- x12÷(-x4)3； (4)( x6÷x4·x2)2； (5)( x-y)7÷(y-x)2÷( x-y)3； (6) 2 3 1 ? ? ? ? ? -+ 3 1 ? ? ? ? ?+3 3 1- ? ? ? ? ?； (7)(-2)0- 4 2 1- ? ? ? ? ? -+ 1 10 1- ? ? ? ? ?+2 3 1- ? ? ? ? ?·0 2 1 ? ? ? ? ?； (8) a4m+1÷(-a)2m+1 (m为正整数)． 8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p 是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来． (1)0.00000015； (2)-0.00027； (3)(5.2×1.8) ×0．001； (4)1÷(2×105) 2． 9．已知2×5m＝5×2m，求m的值． 参考答案 1．D[提示：A，C两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D．]
初中数学七年级下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法作业设计
8.3 同底数幂的除法 一．选择题（共15小题） 1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（） A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6 2．汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将 0.013用科学记数法表示应为（） A．1.3×10﹣2B．1.3×10﹣3C．13×10﹣3D．1.3×103 3．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（） A．0.4×10﹣7B．4×10﹣7C．4×10﹣8D．4×108 4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5 B．8 C．9 D．10 5．下列各式中计算正确的是（） A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x6 6．下列运算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．（xy）3＝x3y D．x6÷x2＝x4 7．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（） A．5 B．3 C．15 D．10 8．下列各式计算正确的是（） A．x6?x2＝x12B．x2+x2＝2x2 C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2D．（ab3）2＝ab6 9．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（） A．18 B．50 C．119 D．128 10．（）0的值是（）
同底数幂的除法
整式的除法(1) 教学目标 1.知识技能目标 1.使学生理解同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减； 2.使学生掌握公式a m÷a n＝a m-n（m，n为正整数，m＞n，a≠0），并能正确运用公式计算； 3.使学生理解利用除法的意义可用来说明同底数幂除法法则的道理． 2过程性目标 1.让学生经历同底数幂除法法则的探索过程,由学生自主发现并概括出法则； 2.让学生体会除法是乘法的逆运算，整式的乘法与除法具有统一性． 3.情感态度目标 结合学生已有的知识经验，启发他们探索和归纳，培养其独立思考的精神． 教学重点和难点 重点：同底数幂的除法； 难点：推导并概括同底数幂的除法法则． 教学过程 一、创设情境 同学们都知道同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用公式表示为：a m·a n＝a m+n．那么，同底数幂怎样相除呢？有怎样的法则呢？ 试一试用你熟悉的方法计算： (1)25÷22＝；(2) 107÷103＝；(3)a7÷a3＝ (a≠0)． 思考 (1)你是用什么方法计算的？ (2)从计算结果中你发现了什么？ (3)你能根据除法的意义进行说明吗？ 二、探究归纳 1.由计算发现：25÷22＝23＝25-3；107÷103＝104＝107-3； a7÷a3＝a4＝a7-3． 猜测同底数幂相除，底数不变，指数相减． 请学生自己编一些计算题，讨论是否符合上面的猜想，并考虑对底数和指数有怎样的要求．在此基础上，引导学生归纳： 一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m-n． 同底数除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 注本书中约定底数a≠0，指数m，n为正整数．对于m≤n的情况，在后面再作讨论． 2.利用除法的意义说明法则的道理． 因为除法是乘法的逆运算，a m÷a n实际上是要求一个式子( )，使a n×( )＝a m．而由同底数幂的乘法法则，可知，a n×a m-n＝a m+(m-n)＝a m．所以要求的式子( )，就是商为a m-n，从而有a m÷a n＝a m-n． 三、实践应用 例1 计算：(1)a8÷a3；(2)(-a)10÷(-a)3；(3)(2a)7÷(2a)4． 解(1)a8÷a3＝a8-3＝a5； (2)(-a)10÷(-a)3＝(-a)10-3＝(-a)7＝-a7； (3)(2a)7÷(2a)4＝(2a)7-4＝(2a)3＝8a3． 注 (1)要正确运用法则进行计算；
1.3同底数幂的除法 科学计数法
1.3.1《同底数幂的除法》导学案 【学习目标】掌握同底数幂的除法法则，并会利用法则计算. 【课前预习】 1．同底数幂相乘的法则：____________________________________________________. 2．一种液体每升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 列式为：________________________；这是一个___________________________运算. 【课堂探究】 专题一、同底数幂的除法法则 1.计算下列各式，并说明理由n m n m ,,(>是正整数）． （1）581010÷ （2）n m )3()3(-÷- （3）由（1）（2)两种特殊的情况，猜想一般的情况：m n a a ÷=__________ 验证你的猜想： 思考:(1)对于除法运算,有没有什么特殊的要求?(2)等号两边的底数、指数各有什么关系？ ▲探究总结：同底数幂的除法法则：____________________________________________ ▲用字母表述：_____________________________________________________ 专题二、同底数幂的除法法则的应用 例1. 计算:（1）47a a ÷ （2）3 6 )()(x x -÷- （3）)()(4 xy xy ÷ (4)222b b m ÷+
专题三、同底数幂的除法法则的逆用 逆用同底数幂相除的法则：n m a -=_______________（_____a ,n m ,为_______,n m >） 例2. 已知4=m x ，8=n x ，求n m x -的值. 专题四、零指数幂和负整数指数幂的意义 1.计算：331010÷ [方法一] 根据同底数幂相除的法则 [方法二] 根据幂的定义 2.用两种不同的方法计算：351010÷ [方法一] 根据同底数幂相除的法则 [方法二] 根据幂的定义 通过计算，得到等式：____________________________ 【学习小结】 1.在同底数幂的除法法则及零指数幂和负整数指数幂中，特别不要忽略什么条件？ 2．三个公式:n m a a ÷=_______（_____a ,n m ,为_______,n m >）；
同底数幂的除法 知识讲解
同底数幂的除法 【学习目标】 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数， 并且m n >） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即0 1a =（a ≠0） 要点诠释：底数a 不能为0，0 0无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -= （a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）； () m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠） () n m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代 数式.例如() 1 122xy xy -= （0xy ≠），()() 5 5 1a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10 n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10 n a -?的形式，其中n 是 正整数，1||10a ≤<.
同底数幂的除法练习题
同底数幂的除法课堂练习 （一）基础题（12分） 1．下列计算中错误的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷ 235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0= 2．计算()()2 232a a -÷的结果正确的是（ ） A.2a - B.2a C.-a D.a 3．用科学记数法表示下列各数： （1）0．000876 （2）-0．0000001 （二）能力题 4计算()())2(222 4y x x y y x -÷-÷-（6分）5．计算=÷÷3927m m （6分） 6．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值 （6分） 。 积的乘方提高题 基础题1．逆用的一组相关习题（8分） (1)23×53 ; (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 2． a 3·a 4·a+(a 2)4 +(-2a 4)2 （6分） 2(x 3)2·x 3 –(3x 3)3+(5x )2·x 7 （6分）
（3）0.25100×4100 （3分） (4) 812×0.12513 （4分） 提高题(21分) 1、已知32=m ，42=n 求n m 232+的值。 2、已知5=n x ，3=n y 求n y x 22)(的值。 3、已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小。 幂的乘方运算（22分） ⑵ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3 ＝（ ）4 ⑵ 32﹒9m ＝3( ) ⑶ y 3n ＝3, y 9n ＝ . ⑷ （a 2）m +1 ＝ . ⑸ [（a -b ）3]2 ＝（b -a ）( ) (6)若4﹒8m ﹒16m ＝29，则m ＝ . (7)如果 2a ＝3 ,2b ＝6 ,2c ＝12, 那么 a 、b 、c 的关系 是 .