2017年镇海中学高中数学竞赛模拟试卷(1)

2017年镇海中学数学竞赛模拟试卷(1) 姓名_______

一、填空题

l n a ) +f (l n 1、已知函数f (x ) =ln (+a 2x 2-ax ) +1 (a >0) ,则f (1) =____________. a

2、A , B 两点分别在抛物线y 2=6x 和⊙C :(x -2) 2+y 2=1上,则的取值范围是____________.

3、若tan α=3tan β 0<β≤α<⎛

⎝π⎫⎪,则α-β的最大值为____________. 2⎭

4、已知△ABC 等腰直角三角形,其中∠C 为直角,AC =BC =1,过点B 作平面ABC 的垂线DB ,使得DB =1,在DA 、DC 上分别取点E 、F ,则△BEF 周长的最小值为____________.

3x 5、已知函数f (x ) =x +3x ,对任意的m ∈[-2, 2],f (mx -8) +f (2) <0恒成立,则正.

实数..x 的取值范围为____________.

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