一种S形曲线加减速计算方法_林一松
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一种S形曲线加减速计算方法*林一松汤兆红区锐相林金萍龚德明
(广州数控设备有限公司,广东广州510165)
摘要:介绍了一种实用的S形曲线加减速的计算方法。实践证明该方法简单可靠。关键词:S形曲线加减速控制速度控制数控技术
An Ac/dece l a rati o n Cal c ul a ti o n Method for S Curve LI N Y isong,TANG Zhaohong,OU Ruixiang,LI N Jinping,GONG De m ing (Guangzhou CNC Equ i p m en tC o.,Ltd.,Guangzhou510165,C HN)
数控机床为了实现工件加工的高精度,在拐角程序段之间的运动控制中必须进行加减速处理,尤其是高速高精度加工,加减速处理更是一个非常重要的环节。常用的加减速有直线(梯形)加减速、指数加减数和S形曲线加减速等。由于数控系统的运动控制要求强实时性,所以加减速处理的算法必须简捷。下面介绍一种实际使用的S形曲线的加减速计算方法。
1S形曲线加减速计算原理
S形曲线加减速原理如图1所示。图1a是速度曲线图,图1b是加速度曲线图,图1c是加加速度曲线图。速度和加速度的关系如式(1)所示,加速度和加加速度的关系如式(2)所示。
a(t)=d v(t)/d t(1)
j(t)=d a(t)/d t(2)在不影响控制性能的情况下,为了简化计算,对图1中各个变量做了以下三点假设处理:
(1)t(n1)-t(n0)=t(n2)-t(n1)=t(n4)-t(n3) =t(n5)-t(n4)
(2)t(n2)-t(n0)=T;t(n1)-t(n0)=T/2
(3)v(n0)=0;v(n1)=V/2;v(n2)=V;v(n3)= V;v(n4)=V/2;v(n5)=0
2速度曲线计算方法
已知量为速度V、加速度时间T。当刷新周期为Δt,则有:t(n2)-t(n0)=T,所以:Δt×n2=T。在实际控制器计算中,刷新周期只是计数值。令Δt=1,则n2 =T,n1=T/2。2.1计算加速度和加加速度
计算加减速区间的速度曲线时,要用到加速度和加加速度值。下面先由已知条件求出加速度值A和加加速度值J
。
根据式(1),加速度和速度之间是积分关系。由图1b可看出,积分面积S1就是加速度从n0到n2的积
*广东省重大科技专项项目(2003A1040307)和广州市重大科技攻关项目(2003Z1-D9031)
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分值,即速度值V ,如式(3)。由式(3)推导得到加速度A 的计算式(4)。
A n 1=V (3)
A T /2=V
A =2V /T (4)
根据式(2),加加速度和加速度之间是积分关系。由图1c 可看出,积分面积S 2就是加加速度从n 0到n 1的积分值,即加速度值A ,如式(5)。由式(5)推导得到加加速度J 的计算式(6)。用式(4)代入式(6),推导得到由已知量直接计算得到的加加速度J 的计算式(7)。
J n 1=A
(5)J T /2=A J =2A /T (6)J =4V /T
2
(7)
2.2
区间段的速度曲线计算
从图1可知,速度曲线分为[n 0,n 1]、[n 1,n 2]、
[n 2,n 3]、[n 3,n 4]、[n 4,n 5]等五个区间。其中[n 2,n 3]为恒速区间,无需计算,[n 0,n 1]、[n 1,n 2]和[n 3,n 4]、[n 4,n 5]是镜像对称关系,所以只需计算[n 0,n 1]、[n 1,n 2]两个区间的速度曲线值。以下公式使用积分符号是为了方便算法的描述,积分符号的意义并不完全符合微积分的定义。
(1)n 0≤n ≤n 1时
加加速度j (n )的计算如式(8)所示。根据公式(2),加速度a (n )的计算如式(9),推导得到式(10)。
j (n )=J (8)
a (n )=∫
j (n )d (n )
(9)
a (n )=∫
J d (n )=J n =
4V
T
n (10)
根据式(1),速度v (n )的计算如式(11)所示,用式(10)代入,推导得到速度计算式(12)。
v (n )=∫
a (n ) d n
(11)
v (n )=
∫
4V
T
2 n d n =4V T 2 12n 2=2V T 2 n 2(12)
(2)n 1≤n ≤n 2时
加加速度j (n )的计算方法如式(13)所示。根据
式(2),加速度a (n )的计算如式(14),推导得到式(15)。
j (n )=-J
(13)a (n )=∫
j (n )d n +a (n 1)
(14)
a (n )=∫n
n 1(-J )d n +
A =(-J ) (n -n 1)+2V /T =(-4V /T 2
) (n -n 1)+2V /T
(15)
根据式(1),速度v (n )的计算如式(16)所示。式(16)是变积分函数,直接计算比较麻烦。为了简化计算量,笔者用积分面积计算方法得到速度计算式(17)。把式(15)的加加速度值求出,代入式(17),即可得到该区间的速度数据。
v (n )=∫
n
n 1
a (n ) d n
(16)v (n )=V -12
(n 2-n ) a (n )
(17)
3结语
在实际加工运动中,用实时计算得到各个区间加
减速速度值的方法要占用计算机的资源,所以采用查表法。
查表法就是在预处理的时候,预先计算得到[n 0,n 1]和[n 1,n 2]两个区间的全部速度数据后,以数组的方式存储,或做成顺序排列数据表,当刷新周期到时则直接读取该刷新周期的速度数据即可。因为[n 0,n 1]、[n 1,n 2]和[n 3,n 4]、[n 4,n 5]是镜像对称关系,当对[n 0,n 1]和[n 1,n 2]两个区间的全部速度数据进行逆序排列时,就是[n 3,n 4]和[n 4,n 5]两个区间的全部速度数据。
该算法已经在数控系统中应用,实践证明该算法、可靠、效率高,加工零件精度较高。
第一作者:林一松,男,1973年生,工学博士,从事机床工具技术、数控技术开发与研究近10年,已发表相关技术领域研究及工程技术应用论文10多篇,现任广州数控设备有限公司产品研发中心副主任。
(编辑孙德茂) (收稿日期:2005-01-17)
文章编号:51122
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