第一单元 集合与常用逻辑用语(教师用卷)
全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(一)
第一单元集合与常用逻辑用语
(120分钟150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|x=2k-1,k∈Z},则集合A∩B中元素的个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:∵A∩B={-3,-1,1},∴集合A∩B中元素的个数为3.
答案:B
2.命题“?x0∈R,≤4”的否定是
A.?x∈R,2x>4
B.?x0∈R,≥4
C.?x∈R,2x≤4
D.不存在x0∈R,>4
解析:由全称命题和特称命题的定义可得.
答案:A
3.已知命题p:若集合A、B满足A∪B=B,则A?B;命题q:对任意x>0,log2x≥0.则下列命题中为真命题的是
A.p或q
B.p且q
C.p且q
D.p或q
解析:由题意知命题p为真命题,命题q为假命题,∴p或q为真命题.
答案:D
4.已知集合A={x|x2-4>0},集合B={x|log x3>1},则(R A)∩B等于
A.{x|1 B.{x|2≤x<3} C.{x|-2 D.{x|-2 解析:∵A={x|x<-2或x>2},B={x|1 答案:A 5.给出下列三个命题: ①?x0∈R,使得向量a=(1,x0-1)与b=(x0+1,3)共线; ②?x∈R,ln(x2+x+1)≥0; ③?x0∈R,使得+x0≤1成立. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:∵x2+x+1≥,∴存在实数x,使得ln(x2+x+1)<0,故②错;①③正确. 答案:C 6.已知集合M={x|x2+2x-3>0},N={x|y=- - },则(R M)∪N为 A.[-3,2) B.(-2,3] C.[-3,1)∪(1,2) D.[-1,2) 解析:M={x|x<-3或x>1},N={x|1 答案:A 7.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={x|1≤x≤3,x∈R},定义集合A*B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则(U A)∩(A*B)等于 A.(1,3] B.(1,4] C.(1,+∞) D.? 解析:-1≤x≤1,1≤y≤3,则0≤x+y≤4,即A*B=[0,4],∴(U A)∩(A*B)=(1,4]. 答案:B 8.等比数列{a n}中,a1>0,则“a1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:∵a1>0,∴a3=a1q2>0. 若a1 答案:B 9.已知全集U=R,函数f(x)=- - 集合A={x|x2-2x<3},B={x|f(x)>1},则右图中 阴影部分所表示的集合为 A.{x|-2 B.{x|-1 C.{x|-1 D.{x|-1 解析:图中阴影部分所表示的集合为A∩(U B),∵A={x|-1 1 答案:D 10.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是 A.a>1 B.a≤2 C.1 D.a≤1或a>2 解析:命题p:--得a>1.命题q:2-a<0,得a>2,∴q: a≤2.故由p且q为真命题,得1 答案:C 11.设集合M是R的子集,如果点x0∈R满足:对任意a>0,存在x∈M,使得0<|x-x0| ① {|n∈N};②{|n∈N*};③Z;④{y|y=2x}. A.①④ B.②③ C.①② D.①②④ 解析:对于①,=1-的值无限接近1,即集合{|n∈N}中以1为聚点;对于②③,当a=,不存在x∈M,使得0<|x-1|<;对于④,函数y=2x是连续函数且y>0,故集合{y|y=2x}中以1为聚点. 答案:A 12.用max{a,b}表示a,b两个数中的最大数,设f(x)=max{-x2+8x-4,x-}(x>0).命题p:若k∈[,4),则函数g(x)=f(x)-kx有2个零点.那么命题p的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:由题意得f(x)= - -- - 当直线y=kx与曲线y=-x2+8x-4(≤x≤7)相切时,得 k=4,作图可得当≤k<4或k=时,直线y=kx与函数y=f(x)的图象有两个交点,即函数g(x)=f(x)-kx有2个零点.所以命题p的逆命题和否命题错误,逆否命题正确. 答案:C 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.命题“若x>1,则-<4”的逆否命题是. 答案:若-≥4,则x≤1 14.已知集合A={1,3,},B={1,m},若A∩B=B,则m= . 解析:∵A∩B=B,∴B?A,∴m=3或m=,解得m=0,m=1(舍去)或m=3. 答案:0或3 15.设集合S n={1,2,3,…,n},若X?S n,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为S n的奇(偶)子集.则S4的所有奇子集的容量之和为. 解析:∵S4={1,2,3,4},∴S4的所有奇子集为{1}、{3}、{1,3},则S4的所有奇子集的容量之和为 1+3+3=7. 答案:7 16.“(m-a)(m-a-)<0”是“函数f(x)=2x2-ln x在定义域的一个子区间[m-1,m+1]内不是单调函数”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是. 解析:由f'(x)=- 可知函数在(0,)上单调递减,在(,+∞)单调递增,故 - -则 m∈(1,).由题意得解得1≤a≤. 答案:[1,] 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设集合A={x|≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}. (1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数; (2)若B?A,求m的取值范围. 解析:化简集合A={x|-2≤x≤5},集合B可写为B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}. (1) x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集数为28-2=254(个). ..... 3分 (2)当B=?即m=-2时,B?A. 当B≠?即m≠-2时. (ⅰ)当m<-2 时,B=(2m+1,m-1),要B?A, 只要 - - ?-≤m≤6,所以m的值不存在; (ⅱ)当m>-2 时,B=(m-1,2m+1),要B?A, 只要-- ?-1≤m≤2. 综上可知m的取值范围是:m=-2或-1≤m≤2. ......................................................................... 10分18.(本小题满分12分) 已知命题:“已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R, 若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.写出其逆命题,并判断其真假. 解析:其逆命题是“已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R, 若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”. .......................................................................................... 4分可判断逆命题的逆否命题,即原命题的否命题. 否命题:“已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R, 若a+b<0,则f(a)+f(b) 因为a+b<0,所以a<-b,b<-a.又f(x)是R上的增函数, 则f(a) 所以f(a)+f(b) 故否命题为真,其逆命题也为真. ............................................................................................ 12分19.(本小题满分12分) 设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1. (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若a>0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 解析:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0, 当a=1时,1 由|x-3|<1,得2 若p∧q为真,则p真且q真, 所以实数x的取值范围是2 (2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0, p是q的充分不必要条件,即p?q,且q/?p, 设A={x|p},B={x|q},则A?B, 又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}, B={x|q}={x|x≥4或x≤2}, 则0 所以实数a的取值范围是≤a≤2. .......................................................................................... 12分20.(本小题满分12分) 设函数f(x)=-的值域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(a+1)2x+a(a2+a+1)]的定义域是集合B,其中a是实数. (1)分别求出集合A、B; (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 解析:(1)由f(x)=x+-1知,A=(-∞,-3]∪[1,+∞). 由x2-(a+1)2x+a(a2+a+1)=(x-a)[x-(a2+a+1)]>0得x 即B=(-∞,a)∪(a2+a+1,+∞). ....................................................................................................... 6分 - (2)∵A∪B=B,∴A?B,有 即得a的取值范围是(-1,0).................................................................................................... 12分21.(本小题满分12分) 对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为f(x)的“不动点”;若f[f(x0)]=x0,则称x0为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}. (1)设函数f(x)=3x+4,求集合A和B; (2)设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0),且A=?,求证:B=?. 解析:(1)由f(x)=x,得3x+4=x,解得x=-2; 由f[f(x)]=x,得3(3x+4)+4=x,解得x=-2. 所以集合A={-2},B={-2}. ......................................................................................................... 4分 (2)由A=?,得方程ax2+bx+c=x无实数解, 则Δ=(b-1)2-4ac<0. ①当a>0时,二次函数y=f(x)-x(即y=ax2+(b-1)x+c)的图象在x轴的上方,所以任意x∈R,f(x)-x>0恒成立,即对于任意x∈R,f(x)>x恒成立, 对于实数f(x),则有f[f(x)]>f(x)成立, 所以对于任意x∈R,f[f(x)]>f(x)>x恒成立,则B=?; ②当a<0时,二次函数y=f(x)-x(即y=ax2+(b-1)x+c)的图象在x轴的下方,所以任意x∈R,f(x)-x<0恒成立,即对于任意x∈R,f(x) 对于实数f(x),则有f[f(x)] 所以对于任意x∈R,f[f(x)] 综上,对于函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当A=?时,B=?................................................................ 12分22.(本小题满分12分) 已知p:函数g(x)=2x2-2(2m+1)x-6m(m-1)(x∈R)的图象在(-1,5)上与x轴有唯一的公共点;q:函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1(m<0,-1≤x≤1)图象上任意一点的切线斜率恒大于3m.如果p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围. 解析:g(x)=2x2-2(2m+1)x-6m(m-1)(x∈R)的图象与x轴的公共点的横坐标就是二次方程 x2-(2m+1)x-3m(m-1)=0 的实数根,解得x1=3m,x2=1-m. ①当x1=x2时,有 3m=1-m?m=,此时x1=x2=∈(-1,5)为所求; ②当x1≠x2时,令H(x)=x2-(2m+1)x-3m(m-1),则函数y=g (x)的图象在(-1,5)上与x轴有唯一的公 共点,即H(-1)·H(5)≤0,而H(-1)=-3m2+5m+2,H(5)=-3m2-7m+20, 所以(-3m2+5m+2)(-3m2-7m+20)≤0, 即(m-2)(3m+1)(m+4)(3m-5)≤0, 解得-4≤m≤-或≤m≤2,经检验端点,当m=-4和m=2时,不符合条件,舍去. 综上所述,实数m的取值范围是m=或-4 f'(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6,由题意知,当x∈[-1,1]时,f'(x)>3m, ∴mx2-2(m+1)x+2>0, 又m<0,要使g(x)=mx2-2(m+1)x+2>0在x∈[-1,1]上恒成立, 只需满足- ,解得- ∵p或q为真,p且q为假,∴命题p、q一真一假, 若p真q假,实数m的取值范围是m=或-4 若p假q真,实数m的取值范围是- 故实数m的取值范围是m=或-4 {}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的 ①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页 数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1- 课 题：1.1集合－集合的概念（1） 教学过程： 一、复习引入： 1．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 2．“物以类聚”，“人以群分”； 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合。记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R {} 数轴上的点所对应的数 =R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括 数0 （2）非负整数集内排除0的集，记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示， 例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 4、集合中元素的特性 集合与简易逻辑重要知识点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ， 则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律 （1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律： 交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便) 集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 第一章“集合与简易逻辑”教材分析 本章安排的是“集合与简易逻辑”，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识则是新增加的内容，这部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用． 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科．学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分． 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点． 本章共编排了8小节，教学时间约需22课时： 11 集合约2课时 12 子集、全集、补集约2课时 13 交集、并集约2课时 14 绝对值不等式的解法约2课时 15 一元二次不等式的解法约4课时 16 逻辑联结词约2课时 17 四种命题约2课时 18 充分条件与必要条件约2课时 小结与复习约4课时 说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，其中考虑到了对初中内容进行适当复习、巩固的因素． 一内容与要求 大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节． 第一大节是“集合”．学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性认识．在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法．然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念．接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识．鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法．此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料． 这一大节的重点是有关集合的基本概念．学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中 元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． 第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y = 常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。 二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ） 知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】 一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论． 高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或 第二十教时 教材：四种命题 目的：要求学生掌握四种命题，给出一个简单的命题（原命题）要能写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 过程： 一、复习初中学过的命题与逆命题的知识 定义：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一 个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。 例：“同位角相等，两直线平行”（1）条件（题设）：同位角相等。结论：两直线平行 它的逆命题：两直线平行，同位角相等。（2）二、新授： 1．看两个命题：同位角不相等，两直线不平行（3） 两直线不平行，同位角不相等（4）比较命题（1）与（3）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题 的条件的否定和结论的否定。…………互否 命题 比较命题（1）与（4）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题 的结论的否定和条件的否定。……互为逆否 命题 2．概括：（1）为原命题（2）为逆命题 （3）为否命题（4）为逆否命题 3．若p为原命题条件，q为原命题结论 则：原命题：若p 则q 逆命题：若p 则q 否命题：若?p 则?q 逆否命题：若?q 则?p 4．例一见P30 例一略 注意：关键是找出原命题的条件（p），结论（q） 然后适当改写成更明显的形式。 5．注意：1?为什么称“互为 ．．”逆命题（否命题，逆否命题）2?要重视对命题的剖析：条件、结论 三、练习（P31） 四、拓宽引申： 例：写出命题“若xy= 0 则x = 0或y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题解：逆命题：若x = 0或y = 0 则xy = 0 否命题：若xy ≠ 0 则x ≠ 0且y ≠ 0 逆否命题：若x ≠ 0且y ≠ 0 则xy≠0 五、作业：P33 习题1．7 1 、2 《课课练》P28-29 课时15中选部分 集合、简易逻辑 集合知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为 A ? B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 命题知识梳理： 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题） ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 课 题：1.4 绝对值不等式的解法（二） 教学目的： （1）巩固c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式； （2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想 方法，培养抽象思维的能力； （3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式 教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：（略） 教学过程： 一、复习引入： a x <与)0(>>a a x 型不等式c b ax <+与)0(>>+ c c b ax 型不等 式的解法与解集 不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或, 不等式)0(><+c c b ax 的解集为 {})0(|><+<-c c b ax c x ; 不等式)0(>>+c c b ax 的解集为 {})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或 二、讲解范例： 例1 解不等式 1≤ | 2x-1 | < 5. 分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？ 方法：原不等式等价于???≥-<-1 |12|5|12|x x ? ?????≥-->-<-112512512x x x ① 或 ?? ???-≤-->-<-112512512x x x ② 解①得：1≤x<3 ; 解②得：-2< x ≤0. ∴原不等式的解集为 {x | -2< x ≤0或1≤x<3} 方法2：原不等式等价于 1≤2x-1<5或 –5<2x-1≤ -1 即2≤2x<6 或 –4<2x ≤0. 解得 1≤x<3 或 –2< x ≤0. ∴原不等式的解集为{x | -2< x ≤0或1≤x<3} 小结：比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是 a ≤| x |≤b ? a ≤x ≤b 或 -b ≤x ≤-a (a ≥0). 练习：解下列不等式:7522≤- 精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C. 1 高中数学第一册（上） 第一章集合与简易逻辑 ◇教材分析 【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分： 【知识点与学习目标】 【高考评析】 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法． ◇学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆． 【数学思想】1．等价转化的数学思想；2．求补集的思想； 3．分类思想；4．数形结合思想． 2 【解题规律】 1．如何解决与集合的运算有关的问题？ 1）对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素． 2．如何解决与简易逻辑有关的问题？ 1）力求寻找构成此复合命题的简单命题； 2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题． 引言 通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。 1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识； 2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识． 在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了． §1.1集合 〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义； (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义． 〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合． 〖教学过程〗 ☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 1、集合的概念： 在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度 集合与简易逻辑 一.知识网络 以“集合”为基础，由“运算”分枝杈. 二．高考考点 1．对于集合概念的认识与理解，重点是对集合的识别与表达. 2．对集合知识的综合应用，重点考查准确使用数学语言的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力. 3．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；命题的四种形式；相关命题的等价转换，重点考查逻辑推理和分析问题的能力. 4．充分条件与必要条件的判定与应用. 三．知识要点 （一）集合 1.集合的基本概念 （1）集合的描述性定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合. 认知：集合由一组指定的（或确定的）对象的全体组成，整体性是其重要特征之一.集合的元素须具备以下三个特性： （I）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象是否为这个集合的元素是明确的，只有“是”与“否”两种情况. （II）互异性：集合中的任何两个元素都不相同. （III）无序性：集合中的元素无前后顺序之分. （2）集合的表示方法 集合的一般表示方法主要有 （I）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法. 提醒：用列举法表示集合时，须注意集合中元素的“互异性”与“无序性”，以防自己表示有误或被他人迷惑. （II）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①描述法的规范格式：｛x|p(x),x∈A｝其中，大括号内的竖线之前的文字是“集合的代表元素”，竖线后面是借助代表元素描述的集合中元素的属性及范围（即判断对象是否属于集合的确定的条件）. ②认知集合的过程： 认清竖线前的代表元素；考察竖线后面代表元素的属性及范围结合前面的考察与集合的意义认知集合本来面目. 例：认知以下集合： ; ；;，其中M=｛0，1｝. 分析：对于A，其代表元素是有序数对（x,y）,即点（x,y）点（x,y）坐标满足函数式y=x2-1(x∈R) 点（x,y）在抛物线y=x2－1上集合A是抛物线y=x2-1(x∈R)上的点所组成的集合. 对于B，其代表元素为y y是x的二次函数：y=x2-1(x∈R)，再注意到集合的意义是范围集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的取值范围集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的值域，故 B=｛y|y≥－1｝. 对于C，其代表元素是x x是二次函数y=x2-1的自变量集合C是二次函数y=x2-1的自变量的取值范围集合C是二次函数y=x2-1(x∈R)的定义域，即C=R. 对于D，其代表元素是x x是集合M的子集集合D由M的（全部）子集组成，故D=｛φ，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝｝. （III）数轴法和文氏图法：文氏图法是指用一条封闭曲线围成的区域（内部）表示集合的方法.此为运用数形结合方法解决集合问题的原始依据. 评注：集合的符号语言与文字语言的相互转化，是师生研究集合的基本功.为了今后的继续性发展，这一软性作业必须高质量完成. 2．集合间的关系 （1）子集 （I）子集的定义（符号语言）：若x∈Ax∈B,则AB（注意：符号的方向性） 规定：空集是任何集合的子集，即：对任何一个集合A，都有φA 显然：任何一个集合都是自身的子集, 即AA. （II）集合的相等：若AB且BA，则A=B. （III）真子集定义：若AB且A≠B；则AB（即A是B的真子集）. 特例：空集是任何非空集合的真子集. （2）全集，补集集合与简易逻辑知识点归纳(1)
高一数学上册第一章集合与简易逻辑精品教案
集合与常用逻辑用语重要知识点
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2013白蒲中学高一数学教案：集合与简易逻辑：20(苏教版)
必修一集合与简易逻辑知识点经典总结
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集合与常用逻辑用语练习测试题.doc
第一章集合与简易逻辑(教案)
高中数学教案集合与简易逻辑