碰撞与动量守恒
碰撞与动量守恒(一)
（单选）
1. 高空作业须系安全带。如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）。此后经历时间安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小（ ）
A
B
mg - C mg + D mg - 2．一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上跳起，经t ?时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．地面对他的冲量为mv mg t +?，地面对他做的功为
B ．地面对他的冲量为mv mg t -?，地面对他做的功为零
C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为
D ．地面对他的冲量为mv mg t +?，地面对他做的功为零
3.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上， 底部与水平面平滑连接，一个质量为m （m A ．在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒 B ．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C ．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒 D ．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h 处 4．如图所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车 施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、 乙两车及弹簧组成的系统（假定整个过程中弹簧均在弹性限度内），正确的说法是（ ） A ．系统受到外力作用，系统的总动量不断增大 B ．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 C ．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大 D ．两物体的速度减少为零时，弹簧的弹力大小等于外力F 1、F 2的大小 5．一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已 知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向 m mg + 飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为（ ） A ．v 0–v 2 B ．v 0+v 2 C ．21021 m v v v m =- D ．()201 201v v m m v v -+= 6．如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ） A ．动量守恒、机械能守恒 B ．动量不守恒、机械能不守恒 C ．动量守恒、机械能不守恒 D ．动量不守恒、机械能守恒 7．如图所示，两木块A 、B 用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射、 入木块A ，并留在其中。在子弹打中木块A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木 块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ） A ．动量守恒、机械能守恒 B ．动量守恒、机械能不守恒 C ．动量不守恒、机械能守恒 D ．动量、机械能都不守恒 8．静止在水面上的船长为L 、质量为M ，一个质量为m 的人站在船头， 当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是（ ） A ． m mL B ．m M mL + C ．m M mL - D ．m M L m M +-)( 9．如图所示，在光滑的水平面上固定着两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动， 把小球和弹簧视为一个系统，则小球在运动过程中（ ） A ．系统的动量守恒，动能守恒 B ．系统的动量守恒，机械能守恒 C ．系统的动量不守恒，机械能守恒 D ．系统的动量不守恒，动能守恒 10．如图所示，一倾角为α高为h 的光滑斜面，固定在水平面上，一质量为m 的小物块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到底端时速度的大小为v t ，所用时间为t ，则物块滑至斜面的底端时，重力的瞬时功率及重力的冲量分别为（ ） A ．t mgh 、0 B ．mgv t 、mgt sin α C ．mgv t cos α、mgt D ．mgv t sin α、mgt 11．如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中（ ） A ．两物体所受重力做功相同 B ．两物体所受合外力冲量相同 C ．两物体到达斜面底端时时间相同 D ．两物体到达斜面底端时动能不同 12．如图所示，单摆摆球的质量为m ，摆球从最大位移A 处由静止释放，摆球运动到最低 点B 时的速度大小为v 。重力加速度为g ，不计空气阻力。则摆球从A 运动到B 的过程（ ） A ．重力做的功为22 1 mv B ．重力的最大瞬时功率为mgv C ．重力的冲量为0 D ．重力的冲量大小为mv 13．如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A 、B 两人分别站在车的两端。当两人同时相向运动时（ ） A ．若小车不动，两人速率一定相等 B ．若小车向左运动，A 的速率一定比B 的小 C ．若小车向左运动，A 的动量一定比B 的大 D ．若小车向左运动，A 的动量一定比B 的小 14．下列说法正确的是（ ） A ．物体速度变化越大，则加速度一定越大 B ．物体动量发生变化，则物体的动能一定变化 C ．合外力对系统做功为零，则系统机械能一定守恒 D ．系统所受合外力为零，则系统的动量一定守恒 15．如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（ ） A ．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B ．小车与木箱组成的系统动量守恒 C ．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D ．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 16.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上， 底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始自由下滑则( ) A ．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B ．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C ．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D ．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h 处 碰撞与动量守恒(二) ( 多选) 1．如图所示，将质量为M 1、半径为R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角， 右侧靠一质量为M 2的物块。今让一质量为m 的小球自左侧槽口A 的正上方h 高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A 点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ） A ．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B ．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 C ．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量 不守恒 D ．若小球能从C 点离开半圆槽，则其一定会做竖直上抛运动 2．如图所示，倾角为θ的固定斜面足够长，一质量为m 上表面光滑的足够长的长方形木板 A 正以速度v 0沿斜面匀速下滑，某时刻将质量为2 m 的小滑块B 无初速度地放在木板A 上， 则滑块与木板都在滑动的过程中（ ） A ．木板A 的加速度大小为3g sin θ B ．木板A 的加速度大小为零 C ．A 、B 组成的系统所受合外力的冲量一定为零 D ．木板A 的动量为时，小滑块B 的动量为 3 Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（ ） A ．过程I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B ．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小 C ．I 、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D ．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 4．质量为m 的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m 0，小车和单摆以恒定的速度v 0沿水 平地面运动，与位于正对面的质量为m 1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程 中，下列哪些说法是可能发生的（ ） A ．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为v 1、v 2和v 3，且满足：()302110v m v m mv v m m ++=+ B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度为v 1、v 2，且满足：2110v m mv mv += C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为v ，且满足：()110v m m mv += D ．小车和摆球的速度都变为v 1，木块的速度变为v 2，且满足： ()211001)(v m v m m v m m ++=+ 5．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物 块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。 现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井 与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ） A ． B ． C ． D ．N μmgL 6．如图所示，小木块P 和长木板 Q 叠放后静置于光滑水平面上。 P 、Q 的接触面是粗糙的。 用足够大的水平力F 拉Q ，P 、Q 间有相对滑动。在P 从Q 左端滑落以前，关于水平力F 的下列说法中正确的是（ ） A ．F 做的功大于P 、Q 动能增量之和 B ．F 做的功等于P 、Q 动能增量之和 C ．F 的冲量大于P 、Q 动量增量之和 D ．F 的冲量等于P 、Q 动量增量之和 7．如图所示，质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放，落到地面上后又陷 入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h 的B 点速度减为零。不计空气阻力，重 力加速度为g 。关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有（ ） A ．小球的机械能减少了mg (H +h ) B ．小球克服阻力做的功为mgh C ．小球所受阻力的冲量大于m D ．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量 8．如图所示，在水平光滑地面上有A 、B 两个木块，A 、B 之间用一轻弹簧连接。A 靠在墙壁 上，用力F 向左推B 使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F ，则下列说 法中正确的是（ ） A ．木块A 离开墙壁前，墙对木块A 的冲量大小等于木块 B 动量变化量的大小 B ．木块A 离开墙壁前，弹性势能的减少量等于木块B 动能的增量 C ．木块A 离开墙壁时，B 的动能等于A 、B 共速时的弹性势能 D ．木块A 离开墙壁后，当弹簧再次恢复原长时，木块A 的速度为零 9．如图所示为一物体沿南北方向做直线运动的v –t 图象，若规定向北为正方向，由图可知 212mv 212mM v m M +12 N mgL μgH 2 A ．3 s 末物体回到t =0时的位置 B ．6 s 内物体所受合力的功为零 C ．物体所受合力的方向一直向南 D ．前3 s 与后3 s 物体的动量变化方向相同 10．一辆从圆弧形拱桥最高处匀速驶下，在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A ．汽车的动量保持不变 B ．汽车的机械能减少 C ．汽车所受的合外力为零 D ．汽车所受的合外力做功为零 11．如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上。槽的左侧有一竖直墙壁。 现让一小球（可认为质点）自左端槽口A 点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从 A 点进入槽内。则下列说法正确的是（ ） A ．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 B ．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功 C ．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D ．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒 12．如图，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m 1和 m 2，且m 1< m 2。经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后（ ） A ．两物体将向左运动 B ．两物体将向右运动 C ．两物体组成系统损失能量最小 D ．两物体组成系统损失能量最大 13．如图所示，两物体A 、B 用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施 加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、B 两 物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（弹簧不超过其弹性限度）（ ） A ．动量始终守恒 B ．机械能不断增加 C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 D ．当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物体速度为零 14．两个小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m 1=4 kg ，m 2=2 kg ， 的速度v 1=3 m/s （设为正），B 的速度v 2=–3 m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分是 A ．均为1 m/s B ．+4 m/s 和–5 m/s C ．+2 m/s 和–1 m/s D ．–1 m/s 和 +5 m/s 碰撞与动量守恒(三) 计算题 1．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求： （1）滑块a、b的质量之比； （2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损 失的机械能之比。 2. 如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2 m，A与B的质量相等，A与B整体与桌 面之间的动摩擦因数 =0.2。取重力加速度g=10 m/s2，求： （1）碰撞前瞬间A的速率v； （2）碰撞后瞬间A与B整体的速度； （3）A与B整体在桌面上滑动的距离L。 3.如图所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B，已知A的质量是500 g，B 的质量是300 g，有一质量为80 g的小铜块C(可视为质点)以25 m/s的水平初速度开始在A的表面滑动。铜块最后停在B上，B与C一起以2.5 m/s的速度共同前进。求：(1)木块A最后的速度v A′； (2)C离开A时的速度v C′。 动量守恒定律 1、（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求 （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ。 答案：（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ，到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。由机械能守恒定律，有 22 1mv mgh = ① 根据牛顿第二定律，有R v m mg mg 2 9=- ② 解得h =4R ③ 即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍。 （2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为 v ′，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。依题意，小车的质量为3m ，BC 长度为10R 。由滑动摩擦定律，有 mg F μ= ④ 由动量守恒定律，有'+=v m m mv )3( ⑤ 对物块、小车分别应用动能定理，有 222 1 21)10(mv mv s R F -'=+- ⑥ 0)3(2 1 2-'= v m Fs ⑦ 解得3.0=μ ⑧ 2、(16分)如图所示，质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s 2，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t; （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 动量、冲量及动量守恒定律 动量和动量定理 一、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v； 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)． 4．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物 理量，大小关系为E k＝p2 2m或p＝2mE k. 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝ Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同． 2．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲） 题组一对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的动能不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上， 有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物 体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 大学物理仿真实验实验报告 碰撞和动量守恒 班级：信息1401 姓名：龚顺学号：201401010127 【实验目的】： 1 了解气垫导轨的原理，会使用气垫导轨和数字毫秒计进行试验。 2 进一步加深对动量守恒定律的理解，理解动能守恒和动量守恒的守恒条件。 【实验原理】 当一个系统所受和外力为零时，系统的总动量守恒，即有 若参加对心碰撞的两个物体的质量分别为m1和m2 ，碰撞前后的速度分别为V10、V20和V1 、V2。 1，完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，动量和能量均守恒，故有： 取V20=0，联立以上两式有： 动量损失率： 动能损失率： 2，完全非弹性碰撞 碰撞后两物体粘在一起，具有相同的速度，即有： 仍然取V20=0，则有： 动能损失率： 动量损失率： 3，一般非弹性碰撞中 一般非弹性碰撞中，两物体在碰撞后，系统有部分动能损失，定义恢复系数： 两物体碰撞后的分离速度比两物体碰撞前的接近速度即恢复系数。当V20=0时有： e的大小取决于碰撞物体的材料，其值在0~1之间。它的大小决定了动能损失的大小。 当e=1时，为完全弹性碰撞；e=0时，为完全非弹性碰撞；0 动量及动量守恒定律全章典型习题精讲 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: 动量及动量守恒定律全章典型习题精讲 一.学法指导: 动量这部分内容,本身并不复杂，主要有冲量和动量这两个概念，还有动量定理和动量守恒定律这两个重要规律．动量定理是对一个物体说的,它受到合外力的冲量等于该物体动量的增量.动量守恒定律是对相互作用的系统而言的,在系统不受外力作用的情况下，系统的总动量守 本章的难点主要在于冲量和动量都是矢量，矢量的运算比起标量的运算来要困难得多．我们中学阶段目前只要求计算同一直线上的动量问题，对于同一直线上的动量，可以用正负号表示方向,从而把矢量运算转化为代数运算． 这部分内容的另一个难点是涉及到相互作用的系统内物体的动量和机械能的综合问题，为此，我们在学习时要把动量这部分内容与机械能部分联系起来．下面三个方面的问题是我们学习中要重点理解和掌握的. 1、4个重要的物理概念,即冲量、动量、功和动能，下面把它们归纳、整理、比较如下: (1）冲量和功,都是“力”的,要注意是哪个力的冲量,哪个力做的功． 动量和动能,都是“物体”的,要注意是哪个物体的动量、哪个物体的动能. （2)冲量和功,都是“过程量”，与某一段过程相对应.要注意是哪个过程的冲量,是哪个过程中做的功. 动量和动能，都是“状态量”，与某一时刻相对应．要注意是哪个时刻的动量或动能,过程量是不能与状态量划等号的,即决不能说某力的冲量等于某时刻的动量,或说某个功等于某时刻的动能.动量定理和动能定理都是“过程关系”,它们说的是在某段过程中,物体受到的合外力的冲量或做的功，等于物体动量或动能的增量,这里“增量”又叫“变化量”,是相应过程的“始”、“末”两个状态量的差值,表示的还是某一段过程的状态的变化 此外，还有一点要注意，那就是这些物理量与参考系的关系．由于位移和速度都是与参考系有关的物理量,因此动量、功、动能都是与参考系有关的物理量,只有冲量与参考系无关.凡没有提到参考系的问题，都是以地面为参考系的． 2、两个守恒定律是物理学中的重要物理规律,下面把有关两个守恒定律的问题整理列表如下： 《碰撞与动量守恒》复习课 一、教学目的 1、复习巩固动量定理 2、复习巩固应用动量守恒定律解答相关问题的基本思路和方法 3、掌握处理相对滑动问题的基本思路和方法 二、教学重点 1、 本节知识结构的建立 2、 物理情景分析和物理规律的选用 三、教学难点 物理情景分析和物理规律的选用 四、教学过程 本章知识结构 〖引导学生回顾本章内容，建立相关知识网络（见下表）〗 典型举例 问题一：动量定理的应用 例1：质量为m 的钢珠从高出沙坑表面H 米处由静止自由下落，不考虑空气阻力，掉入沙坑后停止，如图所示，已知钢珠在沙坑中受到沙的平均阻力是f ，则钢珠在沙内运动时间为多少？ 分析：此题给学生后，先要引导学生分清两个运动过程：一是在空气中的自由落体运动，二是在沙坑中的减速运动。学生可能会想到应用牛顿运动定律和运动学公式进行分段求解，此时不急于否定学生的想法，应该给予肯定。在此基础上，可以引导学生应用全过程动量定理来答题。然后学生自己思考讨论，动手作答，老师给出答案。 设钢珠在空中下落时间为t 1，在沙坑中运动时间为t 2，则： 在空中下落，有H= 2121gt ，得t 1= g H 2, 对全过程有：mg(t 1 ＋t 2)－f t 2=0－0 得： mg f gH m t -= 22 巩固：蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回 到离水平网面5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s 。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。(g=10m/s 2) 〖学生自练，老师巡回辅导，给出答案N 3 105.1?，学生自评〗 例2：一根弹簧上端固定，下端系着质量为m 的物体A ，物体A 静止时的位置为P 处，再用细绳将质量也为m 的物体B 挂在物体A 的下面，平衡后将细绳剪断，如果物体A 回到P 点处时的速率为V ，此时物体B 的下落速度大小为u ，不计弹簧的质量和空气阻力，则这段时间里弹簧的弹力对物体A 的冲量大小为多少？ 分析：引导学生分析，绳子剪断后，B 加速下降，A 加速上升，当A 回到P 点时，A 的速度达到最大值。尤其要强调的是本题中所求的是弹簧的弹力对物体A 的冲量，所以要分析清楚A 上升过程中 A 的受力情况。 解：取向上方向为正， 对B ：－mgt=－mu ○ 1 对A ：I 弹－mgt=mv ○ 2 两式联立得I 弹=m （v ＋u ） 问题二：动量守恒定律的应用 例3：质量为 M 的气球上有一质量为 m 的猴子，气球和猴子静止在离地高为 h 的空中。从气球上放下一架不计质量的软梯，为使猴子沿软梯安全滑至地面，则软梯至少应为多长？ 分析：此题为前面习题课中出现过的人船模型，注意引导学生分析物理情景，合理选择物理规律。 设下降过程中，气球上升高度为H ，由题意知猴子下落高度为h ， 取猴子和气球为系统，系统所受合外力为零，所以在竖直方向动量守恒，由动量守恒定律得：M ·H=m ·h ，解得M mh H = 所以软梯长度至少为M h m M H h L )(+=+= 例4：一质量为M 的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态，一颗质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向击中木块，并留在其中与木块共同运动，则子弹对木块的冲量大小是： A 、mv 0 ； B 、m M mMv +0 ； C 、mv 0－m M mv +0 ；D 、mv 0－m M v m +02 分析：题中要求子弹对木块的冲量大小，可以利用动量定理求解，即只需求出木块获得 的动量大小即可。 对子弹和木块所组成的系统，满足动量守恒条件，根据动量守恒定律得： mv 0=（M+m ）v 解得：m M mv v += ，由动量定理知子弹对木块的冲量大小为 m M Mmv Mv I += =0 八、动量与能量 1．动量 2．机械能 1．两个“定理” （1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p ) （2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角 打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起 时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则 在Δt 内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球 所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在 竖直方向上．有如下的方程： F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方 面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=m υ02/2－m υ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 一、知识网络 二、画龙点睛 规律 碰撞和动量守恒 一、实验原理 如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即 （1） 实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞（图4.1.2-1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有 （2） 1．完全弹性碰撞 完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即 （3） （4） 由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为 （5） （6） 如果v20=0，则有 （7） （8） 动量损失率为 （9） 能量损失率为 （10） 2.完全非弹性碰撞 碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，动能不守恒。 （11） 在实验中，让v20=0，则有 （12） （13） 动量损失率 （14） 动能损失率 （15） 3．一般非弹性碰撞 牛顿总结实验结果并提出碰撞定律：碰撞后两物体的分离速度与碰撞前两物体的接近速度成正比，比值称为恢复系数，即 （16） 恢复系数e由碰撞物体的质料决定。E值由实验测定，一般情况下0 2、一般非弹性碰撞 3、完全非弹性碰撞 四、小结 1、结论：三种碰撞中动量都基本守恒，完全非弹性碰撞能量损失最大，完全弹性碰撞能量损失最小。 2、误差分析：导轨不是完全光滑导致实验误差。 3、建议：推动滑块时要果断，导轨要调节到滑块通过两光电门的时间差小于1ms。 五、思考题 1．碰撞前后系统总动量不相等，试分析其原因。 答：导轨不够光滑导致碰撞前后系统总动量不相等。 2．恢复系数e的大小取决于哪些因素？ 答：恢复系数e由碰撞物体的质料决定。 动量定理与动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量． 解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰 撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键． 【例2】 如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上 挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？ 解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝ 2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车 具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒． 【例3】 如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？ 点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分． 参考答案 例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】 如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度． 大学物理仿真实验报告 实验目的 利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律， 定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。 同时通过实验还可提高误差分析的能力。 实验原理 如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即 实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞（图1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有 对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰撞面，必须保证是对心碰撞。 当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时，忽略气流阻力，且不受他任何水平方向外力的影响，因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。由于滑块作一维运动，式（2）中矢量v可 改成标量，的方向由正负号决定，若与所选取的坐标轴方向相同则取正号，反之，则取 负号。 完全弹性碰撞 完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即 由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为 如果v20=0，则有 动量损失率为 能量损失率为 理论上，动量损失和能量损失都为零，但在实验中，由于空气阻力和气垫导轨本身的原因，不可能完全为零，但在一定误差范围内可认为是守恒的。 完全非弹性碰撞 碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，动能不守恒。 在实验中，让v20=0，则有 动量损失率 动能损失率 一般非弹性碰撞 一般情况下，碰撞后，一部分机械能将转变为其他形式的能量，机械能守恒在此情况已不适用。牛顿总结实验结果并提出碰撞定律：碰撞后两物体的分离速度与碰撞前两物体的接近速度成正比，比值称为恢复系数，即 恢复系数e由碰撞物体的质料决定。E值由实验测定，一般情况下0 高二物理3-5：动量与动量守恒定律 1．如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知 运动员的质量m ＝70kg ，初速度v 0＝5m/s 。若经过1s 时，速度为v ＝ 5m/s ，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g ＝10m/s 2 ，不计空气阻力)： （ ） A. 700 kg·m/s B. 350 kg·m/s B. C. 350(－1) kg·m/s D. 350(＋1) kg·m/s 2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量p A =9kg?m/s ，B 球的动量p B =3kg?m/s ．当A 追上B 时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是（ ） A ．p A ′=6 kg?m/s ，p B ′=6 kg?m/s B ．p A ′=8 kg?m/s ，p B ′=4 kg?m/s C ．p A ′=﹣2 kg?m/s ，p B ′=14 kg?m/s D ．p A ′=﹣4 kg?m/s ，p B ′=17 kg?m/s 3．A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示。由图可知，物体A 、B 的质量之比为： （ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 4．在光滑水平地面上匀速运动的装有砂子的小车，小车和砂子总质量为M ，速度为v 0，在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为： （ ） A. v 0 B. 0Mv M m - C. 0mv M m - D. ()0M m v M - 5．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止 小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( ) A.v 02 B.v 06 C.v 02或v 06 D ．无法确定 学习必备 欢迎下载 专题十七 碰撞与动量守恒 35． (2013 高·考新课标全国卷Ⅰ )(2) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 A 和 B ，两者 相距为 D. 现给 A 一初速度，使 A 与 B 发生弹性正碰，碰撞时 间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为 D.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均 为 μ，B 的质量为 A 的 2 倍，重力加速度大小为 g.求 A 的初速度的大小． 解析 ： (2)从碰撞时的能量和动量守恒入手，运用动能定理解决问题． 设在发生碰撞前的瞬间，木块 A 的速度大小为 v ；在碰撞后的瞬间， A 和 B 的速度分别 为 v 1 和 v 2 .在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得 1 mv 2 1 2 1 2 ① 2 ＝ mv 1＋ (2m)v 2 2 2 mv ＝ mv 1＋ (2m)v 2 ② 式中，以碰撞前木块 A 的速度方向为正．由①②式得 v 1＝－ v 2 ③ 2 设碰撞后 A 和 B 运动的距离分别为 d 1 和 d 2，由动能定理得 μ mgd ＝ 1 2 ④ 1 2mv 1 1 2 ⑤ μ(2m)gd 2＝ 2 (2m) v 2 据题意有 d ＝ d 1＋ d 2 ⑥ 设 A 的初速度大小为 v 0，由动能定理得 1 2 1 2 ⑦ μ mgd ＝2mv 0－ 2mv 联立②至⑦式，得 v 0＝ 28 μ gd. 5 答案： (2) 28 5 μ gd 35.(2013 高·考新课标全国卷Ⅱ )[ 物理－选修 3-5] (2) 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块 A 、B 、C.B 的左侧固定一轻弹簧 (弹 簧左侧的挡板质量不计 )．设 A 以速度 v 0 朝 B 运动，压缩弹簧；当 A 、 B 速度相等时， B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设 B 和 C 碰撞过程时间极短，求从 A 开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， ( ⅰ)整个系统损失的机械能； ( ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 解析 ：(2)A 、B 碰撞时动量守恒、 能量也守恒， 而 B 、C 相碰粘接在一块时， 动量守恒． 系 统产生的内能则为机械能的损失．当 A 、B 、 C 速度相等时，弹性势能最大． ( ⅰ)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v 1 时，对 A 、 B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv 0＝ 2mv 1 ① 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞， 设碰撞后的瞬时速度为 v 2，损失的机械能为 E.对 B 、 C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 动量定理及动量守恒定律专题复习 一、知识梳理 1、深刻理解动量的概念 (1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv (2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 (3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 (4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 (5)动量的变化：0p p p t -=?.由于动量为矢量，则求解动量的 变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 (6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标 量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 2、深刻理解冲量的概念 (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft (2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 (3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 (5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 3、深刻理解动量定理 （1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp （2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 （3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 （4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第 《动量》单元检测 一、单选题（4×7=28分） 1．关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是(A) A．一物体的动量不变，其动能一定不变 B．一物体的动能不变，其动量一定不变 C．两物体的动量相等，其动能一定相等 D．两物体的动能相等，其动量一定相等 2、玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中：（D） A.茶杯动量较大 B.茶杯动量变化较大 C.茶杯所受冲量较大 D.茶杯动量变化率较大 3、把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上．枪发射出一颗子弹．对于此过程，下列说法中正确的（ C） A．枪和子弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．车、枪和子弹组成的系统动量守恒 D．车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力．且摩擦力的冲量甚小 4、质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是：（ D ） A．2.6m/s，向右B．2.6m/s，向左 C．0.8m/s，向右D．0.5m/s，向左 5、图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为m A，B的质量为m B，m A＞m B，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车（ C ） A．静止不动B．向右运动 C．向左运动D．左右往返运动 6、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用 一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹 簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(C) A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒 7、放在光滑水平面上的甲、乙两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，但不连接，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中不确的是：（ C ） A．两手同时放开后，两车的总动量为零 B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D．两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守 二、双选题（4×4=16分） 8、如图4所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平 面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况(AB) A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零 C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动 9、．两个质量不同而动量相同的物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动。它们 与地面的动摩擦因数相同，则正确的判断是：（AC ） 第三章 动量守恒定律与能量守恒定律（1） 一．选择题： 1.一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． ［ ］ 2.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒． (C)对地心的角动量守恒，动能不守恒． (D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］ 3.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和 B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A =L B ，E KA 高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 碰撞与动量守恒 1． (2)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d.现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g .求A 的初速度的大小． (2)从碰撞时的能量和动量守恒入手，运用动能定理解决问题． 设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v ；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得 12m v 2＝12m v 21＋12 (2m )v 22 ① m v ＝m v 1＋(2m )v 2 ② 式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正．由①②式得 v 1＝－v 22 ③ 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得 μmgd 1＝12m v 21 ④ μ(2m )gd 2＝12 (2m )v 22 ⑤ 据题意有 d ＝d 1＋d 2 ⑥ 设A 的初速度大小为v 0，由动能定理得 μmgd ＝12m v 20－12 m v 2 ⑦ 联立②至⑦式，得 v 0＝ 285 μgd . 答案：(2) 285 μgd 2. (2)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短，求从A 开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， (ⅰ)整个系统损失的机械能； (ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． (2)A 、B 碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B 、C 相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A 、B 、C 速度相等时，弹性势能最大． (ⅰ)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 m v 0＝2m v 1 ① 此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE .对B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 m v 1＝2m v 2 ② 12m v 21＝ΔE ＋12 (2m )v 22 ③ 联立①②③式得ΔE ＝116m v 20 . ④ (ⅱ)由②式可知v 2 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、填空题 1. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为____. 2.一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ；若物体的初速度大小为10 m/s ， 方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___. 3. 如左图所示，A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接 后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E K A /E K B 为____. 4. 质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么当x ＝3m 时，其速率v ＝_____，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝_____。 5.一质点在二恒力的作用下, 位移为j i r 83+= (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力j 3－i 12=F 1 (SI), 则另一恒力所作的功为__. 二、计算题 6. 如图4.8,质量为M =1.5kg 的物体, 用一根长为l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m =10g 的 子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿 物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s,设穿透时间极短,求: (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量. 高中物理专题复习 动量及动量守恒定律 一、动量守恒定律的应用 1．碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都满足内力 远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体Ａ以速度v 1向质量为m ２的静止物体B 运动，Ｂ的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、Ｂ刚好接触，弹簧开始被压缩，Ａ开始减速,B 开始加速；到Ⅱ位置Ａ、B 速度刚好相等(设为v ），弹簧被压缩到最短;再往后Ａ、B 开始远离,弹簧 开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21 v v ''和。全过程系统动量一定是守恒的;而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 ⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明Ａ、B 的最终速度分别为：12 1121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。 ⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,弹性势能仍最大，但比⑴小;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能,部 分转化为内能；因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。 ⑶弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,Ａ、B 不再分开,而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A 、B 最终的共同速度为12 1121v m m m v v +='='。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大，为:()() 21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=?。 例１. 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运 / / 第二节《动量 动量守恒定律》导学案 【学习目标】 （一）知识与技能 理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围 （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题 【学习重点】 动量的概念和动量守恒定律 【学习难点】 动量的变化和动量守恒的条件． 【新课探究】 一．引入新课 1．一片树叶和一个小石头分别从头顶下落你会作出如何反应呢？为什么？ 2．上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后m υ的矢量和保持不变，因此m υ很可能具有特别的物理意义。 二．进行新课 【自主学习】 （一）动量及其改变 1．动量 (1)定义：运动物体的_____和它的_____的乘积． (2)定义式：p ＝______. (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为_____________. (4)方向：动量是矢量，其方向与物体的__________方向相同． 思考讨论一： 1．同一物体动能不变，则动量是否变化？反之动量不变，动能是否变化？ 2．质量不同的物体动能相等，动量的大小是否相等？动能与动量有什么关系？ 我的结论一：_______________________________________________________ 练习1BC A.动能相等时，动量必然相等 B.动量相等时，动能必然相等 C.动能发生变化时，动量必有变化 D.动量发生变化时，动能必有变化 练习2．甲、乙两物体的质量之比为m 甲:m 乙=1:4,若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p 甲:p 乙是( B ) A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.2:1高中物理选修3-5碰撞与动量守恒经典题型计算题练习有答案
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