探索图形覆盖现象的规律

《探索图形覆盖现象的规律》教学设计

教材简析及学情分析

本节课的教学内容是探索图形覆盖现象中的规律。例题选取的素材是先用每次能框两个数的方框在写有1-10这10个自然数的表中框数，用移动方框的办法看能求出多少个不同的和，让学生自选策略找到答案。然后改为每次框3个数、4个数、5个数，看一看各能求出多少个不同的和，并把操作探究的结果列成表。进而引导学生观察表中的数据，探讨方框平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系，以及得到的不同的个数与图形平移次数之间的关系，从而发现被覆盖的图形的方格总数、每次覆盖的方格个数与覆盖的总次数之间的关系，也就是本课要寻找的规律。

找规律时重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。对于五年级的孩子来说，探索规律的本身可能问题不大，关键是无法用语言来清晰而准确的表述规律。所以只要能引导学生把意思说出来并能运用规律解决简单实际问题就算达到教学效果了。

学案

1、老师这里有10张（一排）电影票，现在让你作代表，为你和你的好朋友任意取2张，如果你们俩要坐在一起，你准备怎么取？

2、预习例1，能初步理解根据图形平移的次数推算图形覆盖的总次数。

教案

教学内容：苏教版小学数学五年级(下)教学书第55－56页的例1，“试一试”和“练一练”，练习十的1、2题

教学目标：

1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索冰发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服数学活动中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学重点：让学生经历用平移的方法探索并发现简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。

教学难点：发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律

教学准备：11张单行数表（1~10），可以框2个、3个、4个数的长方形框每人1个。教学过程

一、游戏导入

师：同学们看过李咏主持的《幸运52》吗？今天老师也来过一把主持的瘾，我们也来玩一玩。

（师出示手机）

师：谁能猜猜这件物品的价格。

生：1000元

师：比这个价格要高一点……

师：恭喜你，答对了。

师：课前的小游戏，我发现我们班同学十分活跃，相信同学们今天在课堂上表现一定会更加的出色！

【设计意图：从生活中经常出现的出现情况入手，师创设的虚拟情景现实化，调动学生学习的积极性。】

二、创设情境，探索规律

第一环节：（框两个数）

1、师：好，我们先来闯第一关。

看，这儿有几个数？（贴数字条）（贴总个数，板书10）

今天所要猜的价格都在这一行数字里。

（拿出一个纸盒，里面装着玩具）

师：这是我出示的第一件商品，想知道它是什么吗？暂时保密，不过可以让同学们知道的是它的价格是两位数，那么它的价格可能是多少？

师：到底一共有几种可能呢？想办法试一试？

2、师：你们认为一共有几种可能的价格？

交流。

3、师：刚才同学们在10个数中，每次框了2个数，（板书：每次框了两个数）一共得到了9中不同的价格。（板书：不同的价格的个数 9）

在这过程中需要平移几次？

（板书：平移的次数 8）

师：原来10个数中每次框两个数，需要平移8次，得到9中不同的价格。

4、师：这件商品的价格会是这9种中间的哪一个呢？现在我们来揭晓这件商品，这一一只可爱的小猴，它的价格到底是多少呢？

师：18元，你认为呢？

你太聪明了，好这个奖就奖给你。

【设计意图：引导学生用平移的方法得到结果是教学的重点，要在学生自主探索的基础上完整地展示方框在数表里平移的过程。明确平移的次数以及得到不同和的个数，也要鼓励学生提出自己的想法，并体会到有序思考是解决问题的重要策略。】第二环节：（框三个数）

1、师：这里面是我出示的第二件商品，它的价格是三位数，也在这行数字注意，是3个连续的数字？一共有几种可能？

师：你认为有几种可能的价格（8种）

谁上来演示一下！

2、师：接下来我们揭示第二种商品，这是……

这样一款好记星，它的价格会是……请你给出它的价格。

【设计意图：先让学生用长方形框在数表中框一框，并进一步突出平移的次数与得到的和的个数这两个数据。】

第三环节：（框四个数、五个数）

1、师：刚才10个数，每个框了2个数通过平移8次，10个数，每次框3个数，通过平移7次，一共得到8种不同的价格。

如果商品的价格是4位数或者5位数，分别需要平移几次？得到不同的价格？

2、师：那框6个数呢？

【设计意图：引导学生观察、比较，体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生发现和概括规律的能力。】

第四环节：（观察、总结、找规律）

1、师：你们非常善于观察、寻找数据之间的规律（板书：找规律）

2、师：继续观察这些数据，（肢体语言）相信你们肯定还会有新的发现，同桌两个人交流交流，把你们伟大的发现写下来。

3、汇报

【设计意图：使学生在独立思考、自主探索的基础上，通过合作交流，发现并概括出图形覆盖现象中的规律。平移是探索这一规律的主要方法，通过让学生每次框出不同的数，既能丰富学生对规律有感知，又为发现并根据规律积累必不可少的素材。引导学

生回顾与思考，把学生的各次活动得到的感性认识加以适当提升，启发学生进一步思考，使学生在自主探索的基础上发现并概括了规律，提高学生的概括能力。】

三、运用规律，解决问题。（巩固案）

四、总结评价，拓展延伸。

通过这堂课的学习，你觉得有什么收获？

板书：

找规律

总个数每次框的个数平移的次数不同价格的个数

2 8 10-2+1=9

10 3 7 10-3+1=8

4 6 10-4+1=7

5 5 10-5+5=6

3 15-3+1=13

15 4 15-4+1=12

5 15-5+1=11

巩固案

师：来，第二关

1、刚才我们研究的是10个数，看练习纸上试一试，几个数？15个数？有办法吗？

2、师：我们迅速地闯过了第二关，来第三关。

翻开书56页，练一练。

3、我们成功闯过了3关，为了奖励你们，老师打算利用节假日带你们去电影院看演出，班上一共有多少同学？我这刚好有一些票，如果想拿3张连号的票，有多少种不同的拿法？

要拿3张连号的票，什么叫连号？谁能举个例子？

把结果写在你的纸上？

我们来到电影院，进门一看一排有32个座位，……

师：如果老师把红色的部分去掉，这道题该怎么做？

【设计意图：借助问题情境，引导学生对知识进行迁移，通过给出的数量变化的练习，使学生深深体会规律是可靠的。只要是这一现象中的事件，都可以运用发现的规律解决问题，并逐步上升至用字母表示数，锻炼了学生的思维，提高运用规律解决简单实际问题的能力。】