有限元
1、何为有限元法？其基本思想是什么？
有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。
基本思想是化整为零集零为整。
2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？
有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。
3、单元、节点的概念？
节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念
单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点
4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？
结构离散化、单元分析、整体分析
5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？
位移法、力法、混合法本课程讲授位移法
6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？
弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。
描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。
弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。
7、何为平面应力问题和平面应变问题？
平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。
平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。
1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？
①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型
2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？
①单元的数量要根据计算精度的要求和计算机的容量来确定，因此在保证精度的前提，力求采用较少的单元。
②节点的布置：a集中载荷的作用点b分布载荷强度的突变点 c分布载荷与自由边界的分界点d支承点e厚度不同或材料不同的区域等都应取为节点。
3、节点总码的编号原则？何为半带宽？半带宽与节点总码的编号有何关系？
①节点编号时，应注意尽量使同一单元的相邻节点的号码差值尽可能地小些，以便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机存储。节点应顺短边编号为好②包括对角线在内的半个带状区域中每行具有的元素的个数，③半带宽B=（相关节点编号最大差值+1）*2
4、何为单元分析？单元分析的目的？
⑴单元分析的主要任务是推导单元节点力与单元节点位移之间的关系，建立单元平衡方程，形成单元刚度矩阵（2）实质上就是求出单元刚度矩阵。⑶化整为零，化繁为简的分析方法。
5、何为位移函数？位移函数的收敛准则？
（1）选择一个简单函数，近似地表示单元位移分量随坐标变化的分布规律，这种函数称为位移函数。（2）位移函数必须能反映单元的刚体位移的常数；位移函数必须能反映单元常量应变的一次项；位移函数在单元内要连续，在单元之间的边界要协调。
6、试述选择单元位移函数的一般原则？以6节点三角形单元、8节点四边形单元、10节点四面体单元为例，建立其位移函数多项式？
a要考虑到解的收敛性，即要考虑到完备性和协调性的要求。b在选取位移函数多项式时，还应是所选取的多项式具有坐标的对称性，模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。c多项式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数。通常是取项数与单元的外节点的自由度数相等。
7、形函数的特点？
形函数它是坐标x，y的一次函数，与节点坐标有关，与节点位移无关。
8、单元刚度矩阵的性质？
①每一个元素物理意义：是单位节点位移分量所引起的节点力分量。②是对称矩阵。③每一行（或列）元素之和为零。是奇异矩阵，④的元素决定于单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元（或坐标轴）的平行移动或作（n为整数）角度的转动而改变。
9、结构整体刚度矩阵的集成方法？
1）先对每个单元求出其单元刚度矩阵，以分块形式按节点编号顺序排列。2）将单元刚度矩阵扩大阶数为2n×2n，并将单元刚度矩阵中的分块矩阵按局部码与总码的对应关系，搬到扩大后的矩阵中，形成单元贡献矩阵 3）将所有单元贡献矩阵同一位置上的分块矩阵简单叠加成总体刚度矩阵中的一个子矩阵，各行各列都按以上步骤即形成总体刚度矩阵。
10、整体刚度矩阵的性质？何为稀疏性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性？
1）整体刚度矩阵是对称矩阵。2）整体刚度矩阵的主对角线上的元素总是正的。3）整体刚度矩阵是一个稀疏阵。4）整体刚度矩阵是一个奇异阵
稀疏性：整体刚度矩阵中非零元素少，零元素多。大型结构离散后节点很多，而某一节点仅与周围少数单元节点相关，因此整体刚度矩阵中存在大量零元素，节点越多整体刚度矩阵越稀疏。
11、针对有限元网格模型，如何形成整个结构的节点载荷列阵和节点位移列阵（结构整体刚度矩阵和载荷矩阵是如何形成的）？
1）找出各单元局部码与总码的对应关系；分别写出各单元的分块矩阵；把单元刚度矩阵的分块矩阵扩大成为6*6单元贡献矩阵；将扩大后的4个单元贡献矩阵叠加2）整体载荷列阵是根据具体受力情况而得到。
12、何为绕节点平均法或两单元平均法？
1）把环绕该节点的各单元应力加以平均，视为该节点的应力。2）把相邻两单元应力的平均值作为公共边中点的应力。
13、矩形单元与三角形单元比较有哪些特点？
①矩形单元为双线性位移模式，所以单元的应力、应变分量都不是常量。②在弹性体中,若用相同数目的节点时，矩形单元比三角形单元能更好地反映应力急剧变化的情况，所以计算精度高。但矩形单元也存在明显的缺点：从单元的几何形状看，矩形单元比三角形单元的适应性要差
1、四面体单元是否是常应变和常应力单元？单元刚度矩阵有多少个元素？
1）是2）144
2、何为轴对称问题？为什么该问题可以转化为二维问题？
1）结构的几何形状、承受的载荷以及约束条件都对称于某一固定轴。此时在载荷作用下，结构所产生的位移、应变和应力也对称于该轴，这类问题称为轴对称问题。2）由对称性可知，所有的位移、应力、应变都将与 无关，只是r和z的函数。任一点的位移只有r、z两个方向的分量即w、u、。因此该问题转化为二维问题。3，高次单元的的单元网格划分节点都很密集，使单元的组合体更加接近原始结构，所以高次单元的精度高于简单单元的精度。
1、等参数单元的定义？
形状不规则的实际单元，称为等参数单元
2、采用等参数单元有何优点？
①单元能很好地适应曲线边界和曲面边界，准确地模拟结构形状；②这种单元具有较高次的位移模式，能更好地反映结构的复杂应力分布情况，即使单元网格划分比较稀疏，也可以得到比较好的计算精度
1、ANSYS软件的功能？
Ansys软件是有限元分析软件。
2、ANSYS交互界面环境包括几个窗口？
两个窗口：一个是交互界面主窗口，另一个是信息输出窗口
3、ANSYS程序退出前，有提示退出前的选取操作，每一个选项的意义。
Save Geom+Loads：存储几何与载荷数据。Save Geo+Ld+Solu：存储几何、载荷与求解数据。Save Everything：存储所有数据。Quit-No Save：不存储任何数据。
4、ANSYS主菜单中有几种主要处理器？各自的功能是什么？
（1）前处理器（Preprocessor）：建立有限元模型。
（2）求解器（Solution）：施加载荷并获得求解。
（3）通用后处理器（General Postprocessor)：获得某时刻整个模型的结果。
（4）时间历程后处理器（Time Hist Postpro）：处理模型上某位置点的结果随时间变化情况。
5、在工具菜单中包含哪些子菜单项？
包含文件管理、选择、列表、绘图、图形控制、工作平面、参数控制、宏、菜单控制及帮助系统等子菜单项。
6、在大多数ANSYS对话框中，一般都有两个执行按钮，即OK与Apply，它们的用法？
单击OK按钮，执行操作并关闭该对话框。单击Apply按钮，执行操作并重新弹出该对话框，以便重复执行当前操作。
7、图形变换对话框的作用？在ANSYS中默认的视图方位？
（1）以便快速观察各种方位、比例和大小的图形信息，对各实体对象进行选择、拾取、查询等操作。图形变换涉及图形窗口选择，各方向视图，图形放大、缩小、平移、旋转、单次旋转角度等。
（2）默认的视图方位是主视图方向，即从Z轴正向观察模型。
8、ANSYS常用的坐标系有几种？启动ANSYS，最初的默认激活坐标系是何种坐标系？总体坐标系和局部坐标系分几种？
（1）7种总体坐标系，局部坐标系，工作平面，显示坐标系，节点坐标系，单元坐标系，结果坐标系（2）最初的默认激活坐标系总是总体直角坐标系（0号CS）（3）总体坐标系分四种总体直角坐标系（0）、总体柱坐标系（1）、总体球坐标系（2）、总体柱坐标系（5）；局部坐标系也分四种有直角坐标、柱坐标、球坐标和环坐标系
9、何为ANSYS的总体坐标系？局部坐标系？局部坐标系如何编号？
总体坐标系：用于确定几何结构的空间位置，是绝对参考系
局部坐标系是在总体坐标系中创建的固定坐标系，可以指定为某单元或节点的坐标系，很多情况下用户必须创建自己的坐标系。
局部坐标系的编号必须是大于或等于11的整数
10、何为ANSYS的工作平面？如何显示工作平面？
（1）在总体坐标系中可以任意移动和旋转的流动坐标系（2）菜单路径：Utility Menu>Work Plane>Display Working Plane 此时该菜单为显示状态，在总体坐标系上重合显示工作平面坐标架WX-O-WY
11、标准的ANSYS有限元分析过程一般包括几个步骤？
1．ANSYS分析的开始准备工作2．建立模型3．施加载荷并求解4．查看分析结果
12、ANSYS工作文件名如何命名？默认的文件名是什么？
1）在启动界面的工作文件名文本框输入所需的文件名称2）默认的文件名是File 13、何为ANSYS的工作路径？
工作路径是ansys进行有限元分析时用于储存各种数据的系统路径。
14. 试述采用ANSYS软件，对带孔薄板进行静力分析的过程及具体步骤？
1，清空数据库并开始新分析；2，指定新的工作文件名；3，指定新的工作路径；4，指定新标题；5，选择定义单元类型；6，定义实常数；7，定义材料属性；8，创建几何模型；9，划分单元获得网格模型；10，模型检查；11,选择分析类型并设置分析选项；12，设置载荷步选项；13，施加载荷；14，执行求解；15，查看分析结果；16，分析处理并评估结果
1、ANSYS几何实体建模的思路（方法）有几种？
两种①自底向上的几何实体建模②自顶向下的几何实体建模
2、何为布尔运算？拖拉？
①布尔运算是对生成的实体模型进行求交，相加，相减等逻辑运算处理。②拖拉是利用低维数的几何对象按照一定方式(法向延伸、增量延伸、路径拖拉与绕轴旋转)获得高维数的几何对象。
1、ANSYS创建有限元模型方法？
有两种创建有限元模型方法①直接法②几何模型网格划分法
2、何为单元属性？
单元属性是指在划分网格以前必须指定所分析对象的特征
3、ANSYS中常用的结构单元类型有哪些？
杆，梁，杆，2-D实体，3-D实体，壳
1.求解器的功能？
用于选择分析类型、设置求解选项、施加载荷并设置载荷步选项，最后执行求解，得到求解结果文件。
2.在ANSYS中，施加载荷途径有几种？
①在实体几何模型上施加载荷：②在有限元模型上施加载荷
3.在ANSYS中载荷的定义？结构载荷的分类？
①载荷：包括边界条件及其作用力②载荷分为六类：位移约束，集中力载荷，表面载荷，体载荷，惯性载荷和耦合场载荷
1.何为后处理？何为后处理器？
后处理器是用来分析处理求解结果信息和以各种方式提取数据信息的工具，程序提供两种后处理器，通用后处理器和时间历程后处理器。
2.何谓结果文件？结构求解的结果文件后缀是什么？
①在求解结束后，工作目录中生成一个结果记录文件，称为结果文件。②.rst
3.通用后处理器提供的图形显示方式有哪些？
通用后处理器提供了以下几种图形显示：变形图，等直线图，矢量图，粒子轨迹图以及破裂和压碎图。
1.试述采用ANSYS软件，对书架上常用的钢支架进行静力分析的过程及具体步骤？
1，设置菜单参数选项；2，定义单元类型；3，定义材料属性参数；4，创建几何模型；5，网格划分；6，施加约束条件；7,进行求解；8，进行后处理
2.试述采用ANSYS软件对飞机机翼进行模态分析的过程及具体步骤？
1，定义单元类型；2，定义实常数；3,定义材料属性；4，定义节点；5，定义单元；6，定义分析类型和分析选项；7，定义主自由度；8，设置载荷步选项；9，对第一载荷步施加载荷；10，指定输出；11，对最初载荷步求解；12，对第二载荷步施加载荷；13，对第二载荷步求解；14设置再下一载荷步并求解；15，运行Expansion pass并求解；16，查看计算结果
有限元分析方法和材料断裂准则
一、有限元模拟方法 金属切削数值模拟常用到两种方法，欧拉方法和拉格朗日方法。欧拉方法适合在一个可以控制的体积内描述流体变形，这种方法的有限元网格描述的是空间域的，覆盖了可以控制的体积。在金属切削过程中，切屑形状的形成过程不是固定的，采用欧拉方法要不断的调整网格来修改边界条件，因此用欧拉方法进行动态的切削过程模拟比较困难。欧拉方法适用于切削过程的稳态分析（即“Euler方法的模拟是在切削达到稳定状态后进行的”[2]），仿真分析之前要通过实验的方法给定切屑的几何形状和剪切角[1]。 而拉格朗日方法是描述固体的方法，有限元网格由材料单元组成，这些网格依附在材料上并且准确的描述了分析物体的几何形状，它们随着加工过程的变化而变化。这种方法在描述材料的无约束流动时是很方便的，有限元网格精确的描述了材料的变形情况。实际金属切削加工仿真中广泛采用的拉格朗日方法，它可以模拟从初始切削一直到稳态的过程，能够预测切屑的形状和工件的残余应力等参数[2]。但是用这种方法预定义分离准则和切屑分离线来实现切屑和工件的分离，当物质发生大变形时常常使网格纠缠，轻则严重影响了单元近似精度，重则使计算中止或者引起严重的局部变形[1]。 为了克服欧拉描述和拉格朗日描述各自的缺点，Noh和Hirt在研究有限差分法时提出了ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)描述，后来又被Hughes，liu和Belytschko等人引入到有限元中来。其基本思想是:计算网格不再固定，也不依附于流体质点，而是可以相对于坐标系做任意运动。由于这种描述既包含Lagrange的观点，可应用于带自由液面的流动，也包括了Euler观点，克服了纯Lagrange 方法常见的网格畸变不如意之处。自20世纪80年代中期以来，ALE描述己被广泛用来研究带自由液面的流体晃动问题、固体材料的大变形问题、流固祸合问题等等。金属的高速切削过程是一个大变形、高应变率的热力祸合过程，正适合采用ALE方法。 采用ALE方法进行高速切削仿真克服了拉格朗日方法和欧拉方法需要预先定义分离线、切屑和工件分离准则，假定切屑形状等缺点，避免了网格畸变以及网格再划分等问题，使切屑和工件保持良好的接触，使计算易于收敛[1][4]。 二、材料断裂准则 在金属切削成形有限元模拟中提出了多种切屑分离准则，这些准则可以分为两种类型：物理准则和几何准则。 优点： 几何分离准则需要预定义加工路径，在加工路径上判断刀尖与刀尖前单元节点的距离变化来判断分离与否。当两点的距离小于某个临界值时，刀尖前单元的节点被分成两个，其中一个节点沿前刀面向上移动形成切屑，另一个保留在加工表面上形成己加工表面[1][2]。。 物理分离准则是基于刀尖前单元节点的应力、应变及应变能等物理量定义分离条件，当单元中的该物理量的值超过给定材料的对应值时，单元节点就会分离[2]。（物理标准主要是基于制定的一些物理量的值是否达到临界值而进行判断的，主要有基于等效塑性应变准则、基于应变能密度准则、断裂应力准则等[5]）。 Carroll和Strenkowski使用了等效塑性应变作为物理分离准则的标准，在一些有限元软件中该标准的演化得到了应用，ABAQUS/Explicit中的剪切失效准则(shear failure)就是这样一种物理准则，它根据单元积分点处的等效塑性应变值是否到达预设值来判断材料是否失效[1]。 缺点：
《有限元分析与应用课程标准》
《有限元分析及应用》课程标准 课程代码：汽车学分：3 建议课时数：64 英文名称： 适用专业：计算机辅助设计与分析 先修课程：《计算机辅助设计》 课程团队负责人及成员：陈良萍、刘宏强、王云、赵静、李蕾、黄艺、史俊玲、 毛新 1.课程定位和设计思路 1.1课程定位 本课程是为计算机辅助设计与分析专业本科生开设的一门专业核心课程，重点介绍有限元法的基本原理和方法、一些成熟的有限元软件功能和简单的分析步骤，同时结合工程实际，为他们进一步学习或实际应用及参加科研工作开辟道路。其任务是通过先修课程中所学知识的综合运用和新知识的获取，使学生初步掌握现代设计中的一种重要方法，开阔视野，提高能力，以适应科学技术发展的要求。 1.2设计思路 在教学中，首先通过力学中的矩阵位移法思想的对比教学，引出连续介质力学有限单元法的学习重点在于单元的插值函数如何构造。这因为，虽说矩阵位移法是对杆系结构而言的，但其结构的离散化和组建整体刚度方程的思想完全可以借鉴到连续介质力学，它们的不同点只是在单元刚度矩阵的建立；而不同单元类型的单元刚度矩阵的建立，又取决于对应单元插值函数的构造。这样处理，不但使学生抓住了本课程的教学重点，而且对有限单元法的整体思想有了宏观上掌握；起到主动学习而非被动接受的作用。在单元构造的教学中，理论学习的重点在于常规单元的介绍；通过常规单元介绍插值函数的完备性与收敛性等。接之，介绍高次单元、等参单元等教学内容。在理论教学中，强调数学论证的严谨性和工程应用的适应性。
结合工程实例教学，拓宽学生数值分析方面的应用能力在课内对不同的单元类 型进行介绍时，及时抓住不同单元在应用中的对比教学与其适用性，并结合工程实例介绍单元类型的合理选取和单元网格的合理划分等。为学生在实际问题的数值分析中如何选定单元和剖分单元奠定了一定的基础和经验。 2.工作任务和课程目标 2.1工作任务 由于采用有限单元法的分析计算软件大多已商业化，而熟悉应用这些中的常规软件也应是本门课程的主要教学内容。在课内学生学会使用软件建立分析模型的基本步骤，其中包括分析模型抽象、几何模型绘制、单元网格划分、材料定义、边界条件定义、方程求解方法等。因课内教学时数的不足，学生应利用课余时间学习，以提高对实际问题的数值分析能力。 2.2课程目标 从教学思想和方法上对原课程进行改革，使学生从较高层次上理解有限元方法的实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力;使该课程成为具有较宽口径和较大覆盖面的、面向计算机辅助设计方面的专业基础课；注意课程体 系的整体优化，强调课程的深度、广度与应用。 3.教学方针落实情况
ANSYS结构有限元分析流程
有限元法的基本思想是将连续的结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，将连续体看做是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中假设一个近似插值函数表示单元中场函数的分布规律；然后利用力学中的变分原理建立求解节点未知量的有限元方程，这样就将一个连续域中的无限自由度的问题转化为离散域的自由度问题。求解后可以利用已知的节点值和插值函数确定单元以及整个集合体上场函数。 ANSYS结构有限元分析流程 1．前处理 前处理的目的是建立一个符合实际情况的结构有限元模型。在Preprocessor 处理器中进行。包括：分析环境设置（指定分析工作名称、分析标题）、定义单元类型、定义实常数、定义材料属性（如线弹性材料的弹性模量、泊松比、密度）、建立几何模型（一般用自底向上建模：先定义关键点，由这些点连成线，由线组成面，再由线形成体）、对几何模型进行网格划分（分为三个步骤：赋予单元属性、指定网格划分密度、网格划分） 2．施加载荷、设置求解选项并求解 这些工作通过SOLUTION 处理器实现。 指定分析类型（静力分析、模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析、谱分析等）、设置分析选项（不同分析类型设置不同选项，有非线性选项设置、线性设置和求解器设置）、设置载荷步选项(包括时间、
子步数、载荷步、平衡迭代次数和输出控制)、加载（ANSYS结构分析的载荷包括位移约束、集中力、面载荷、体载荷、惯性力、耦合场载荷，将其施加于几何模型的关键点、线、面、体上）然后求解。3．后处理 当完成计算以后，通过后处理模块查看结果。ANSYS软件的后处理模块包括通用后处理模块（POST1）和时间历程后处理模块(POST26)。可以轻松获得求解计算结果，包括位移、温度、应变、热流等，还可以对结果进行数学运算，然后以图形或者数据列表的形式输出。结构的变形图、内力图（轴力图、弯矩图、剪力图），各节点的位移、应力、应变，还有位移应力应变云图都可以得出，为我们分析问题提供重要依据。 ANSYS软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种材料和结构，各种不同单元组合在一起，成为具体物理问题的抽象模型。如在隧道工程中衬砌用beam3梁单元模拟，弹簧单元COMBIN14模拟围岩与结构的相互作用。边坡工程中边坡土体用平面单元来模拟。水利工程中对大坝进行三维模拟分析时用实体单元，二维分析时用平面单元；水库闸门用壳单元模拟。桥梁结构模拟分析中，用梁单元模拟不同截面的钢梁、混凝土梁，壳单元模拟桥面板箱梁等薄壁结构，杆单元可以模拟预应力钢筋和桁架。房屋建筑结构中，梁单元模拟框架柱，壳单元模拟屋面板，实体单元模拟大体积混凝土，杆单元模拟预应力钢筋等。 一般都要对结构进行静力分析，结果必须满足设计要求。当动荷
有限元边界条件和载荷
X边界条件和载荷 10.1边界条件 施加的力和/或者约束叫做边界条件。在HyperMesh中，边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。 经常（尤其是刚开始）需要一个load collector来存放约束（也叫做spc-单点约束），另外一个用来存放力或者压力。记住，你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123）放在一个load collector中。这个规则同样适用于力和压力，它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。 下面是将力施加到结构的一些基本规则。 1.集中载荷（作用在一个点或节点上） 将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果，特别是在查看此区域的应力时。通常集中载荷（比如施加到节点的点力）容易产生高的应力梯度。即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域），你应该检查下这种载荷是不是合乎常理？换句话说，模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形？ 因此，力常常使用分布载荷施加，也就是说线载荷，面载荷更贴近于真实情况。 2.在线或边上的力 上图中，平板受到10N的力。力被平均分配到边的11个节点上。注意角上的力只作用在半个单元的边上。
上图是位移的云图。注意位于板的角上的红色“热点”。局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上），我们应该在板的边线上添加均匀载荷。 上述例子中，平板依然承受10N的力。但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。 上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。位移分布更加均匀。 3.牵引力（或斜压力） 牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。垂直于此区域的力称为压力。
(完整word版)有限元分析软件的比较
有限元分析软件的比较（购买必看）－转贴 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element A nalysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PA FEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件
有限元地MATLAB解法
有限元的MATLAB解法 1.打开MATLAB。 2.输入“pdetool”再回车，会跳出PDE Toolbox的窗口（PDE意为偏微分方程，是partial differential equations的缩写），需要的话可点击Options菜单下Grid命令，打开栅格。 3.完成平面几何模型：在PDE Toolbox的窗口中，点击工具栏下的矩形几何模型进行制作模型，可画矩形R，椭圆E，圆C，然后在Set formula栏进行编辑并（如双脊波导R1+R2+R3改为RI-R2-R3,设定a、b、s/a、d/b的值从而方便下步设定坐标） 用算术运算符将图形对象名称连接起来，若还需要，可进行储存，形成M文件。 4.用左键双击矩形进行坐标设置：将大的矩形left和bottom都设为0，width是矩形波导的X轴的长度，height是矩形波导的y轴的长度，以大的矩形左下角点为原点坐标为参考设置其他矩形坐标。 5.进行边界设置：点击“Boundary”中的“Boundary Mode”,再点
击“Boundary”中的“Specify Boundary Conditions”,选择符合的边界条件，Neumann为诺曼条件,Dirichlet为狄利克雷条件，边界颜色显示为红色。 6.进入PDE模式：点击"PDE"菜单下“PDE Mode”命令，进入PDE模式，单击“PDE Specification”,设置方程类型，“Elliptic”为椭圆型，“Parabolic”为抛物型，“Hyperbolic”为双曲型，“Eigenmodes”为特征值问题。 7.对模型进行剖分：点击“Mesh”中“Initialize Mesh”进行初次剖分，若要剖的更细，再点击“Refine Mesh”进行网格加密。 8.进行计算：点击“Solve”中“Solve PDE”,解偏微分方程并显示图形解，u值即为Hz或者Ez。 9.单击“Plot”菜单下“Parameters”选项，打开“Plot Selection”对话框。选中Color,Height(3-D plot)和Show mesh三项，然后单击“Plot”按钮，显示三维图形解。 10.如果要画等值线图和矢量场图，单击“Plot”菜单下“Parameters”选项,打开“Plot Selection”对话框。选中Contour和Arrows两项，然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图。 11.将计算结果条件和边界导入MATLAB中：点击“Export Solution”,再点击“Mesh”中“Export Mesh”。
板结构有限元分析实例详解
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
对有限元方法的认识
我对有限元方法的认识 1有限元法概念 有限元方法（The Finite Element Method, FEM）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分）。这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。 针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。 有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。 有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的基础。 这种思想自古有之：古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。 国际上早在 60 年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序。“有限单元”是由Clough R W于1960年首次提出的。但真正的有限元分析软件是诞生于 70 年代初期，随着计算机运算速度的提高，内、外存容量的扩大和图形设备的发展，以及软件技术的进步，发展成为有限元分析与设计软件，但初期其前后处理的能力还是比较弱的，特别是后处理能力更弱。
各种有限元分析软件比较
各种有限元分析软件比较 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析具有确保产品设计的安全合理性，同时采用优化设计，找出产品设计最佳方案，降低材料的消耗或成本; 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题; 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费等作用，越来越被应用，越来越的有限元分析也不断被开发出来，当我们在做有限元分析时，我们该选择什么样的软件？或者我们该学习什么软件？成了大多数人困惑的问题。看板网根据自己超过十年的有限元分析项目经验和培训经验，对各种有限元分析软件进行了一些比较，希望大家在选择时能够大家做参考。 有限元分析常用软件 国外软件 大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。还有三维结构设计方面的UG,CATIA,Proe等都是比较强大的。 国内软件 国产有限元软件：FEPG,SciFEA,JiFEX,KMAS等。 当然首先要明确你要用这个软件进行什么分析，一般会用到有限元分析的地方有：1.模流分析；2.结构强度分析；3.电磁场分析；4.谐响应分析（比如查找共振频率）；5. 铸造分析。等等 ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 workbench是一个综合性的有限元分析软件，几乎囊括了所有有限元分析领域，传统的优势领域有强度分析、谐响应分析和电磁分析。workbench是ansys
整车(CAE)有限元建模通用规范
CAE Version 1.0 目录 1. 前言 (2) 2. 命名，编号 (2) 2.1. 概述 (2) 2.2. 特例 (6) 3. 单位 (6) 3.1. 单位制 (6) 3.2. 常用材料基本参数 (6) 4. 坐标系 (7) 5. 分网 (8) 5.1. 1D单元 (8) 5.1.1. 焊点单元(Beam，spotweld， ACM等) (8) 5.1.2. Rigid (8) 5.1.3. Mass (9) 5.2. 2D单元 (9) 5.3. 3D单元 (11) 5.4. 局部特征处理 (13) 5.4.1. 孔 (13) 5.4.2. 加强筋 (15) 5.4.3. 圆角\倒角 (18) 5.4.4. 法兰 (21) 5.4.5. 拼焊板处理（待定） (22) 5.4.6. 其他突出边 (22) 5.4.7. 肋板 (22) 5.5. 连接（TBD） (23) 5.6. 包边 (24) 6. 模型检查 (24) 6.1. 网格质量检查 (24) 6.2. 模型一致性检查 (25) 6.3. 边界条件检查 (25) 6.4. 部件连接检查 (25) 6.5. 整车检查 (25)
1.前言 为了保证有限元模型的通用性，减少重复性工作，特制定本规范，所有零部件建模将依据本规范所规定标准。为了便于管理和维护，现阶段模型采用HyperMehsh v9.0的hm前处理模板，生成*hm格式文件。通用的整车有限元模型包含以下信息：node、element、component、property、assembly等(不包括材料信息)。由于各区域对整车模型材料信息要求不同，共享模型建好之后应用到具体区域的时候再添加材料信息，以碰撞分析为例，专门生成material.k(material.dyn)文件，用include语句进行调用。 为了得到更好的结果，在建模过程中允许不按照本规范建立模型，但是一定要在模型卡片中写出理由，以便于本规范的更新。 2.命名，编号 2.1.概述 (1) 整车模型分为BIW、closure、chassis、trim四个子系统，各子系统又包 含相应的总成，每个总成由若干零件组成。各构成关系(整车—子系统—总成—零件，注意上下级之间的assembly)及编号如表 1所示： (2) 一个零件对应一个component，一个material，一个property，三者ID 号均为一致，同种材料共用同一材料曲线； (3) 零件的命名使用简写后的零件名，并将EPL表格中的零件号注释在comment中，常用词缩写规范如表 2所示。零件名规范为：[零件的名称名词] [零件的描述] [内/外] [前/后] [上/下] [左/右]，举例： 左A柱上内加强板： reinforcement A pillar inner upper left hand，简写后为： reinf A pilr inr upr lh。 右后控制臂支座1： bracket 1 control arm rear right hand，简写后为： brkt 1 ctrl arm rr rh。 表 1：整车构成及编号 子系统 总成 ID区间 part node element (output) 1 1‐9999 1‐9999 (spotweld) 2‐10 10000‐49999 10000‐49999 BIW roof 11‐99 50000‐99999 50000‐99999 front end 100‐199 100000‐199999 100000‐199999 inner side body 200‐299 200000‐299999 200000‐299999 outer side body 300‐399 300000‐399999 300000‐399999 front floor 400‐499 400000‐499999 400000‐499999 rear floor 500‐599 500000‐599999 500000‐599999 预留 600‐999 600000‐999999 600000‐999999 closure hood 1000‐ 1099 1000000‐ 1099999 1000000‐1099999 front door 1100‐ 1199 1100000‐ 1199999 1100000‐1199999 rear side door 1200‐1200000‐1200000‐1299999
有限元分析报告大作业
基于ANSYS软件的有限元分析报告 机制1205班杜星宇U201210671 一、概述 本次大作业主要利用ANSYS软件对桌子的应力和应变进行分析,计算出桌子的最大应力和应变。然后与实际情况进行比较,证明分析的正确性,从而为桌子的优化分析提供了充分的理论依据，并且通过对ANSYS软件的实际操作深刻体会有限元分析方法的基本思想，对有限元分析方法的实际应用有一个大致的认识。 二、问题分析 已知：桌子几何尺寸如图所示，单位为mm。假设桌子的四只脚同地面完全固定，桌子上存放物品，物品产生的均匀分布压力作用在桌面，压力大小等于300Pa，其中弹性模量E=9.3GPa，泊松比μ=0.35，密度ρ=560kg/m3，分析桌子的变形和应力。
将桌脚固定在地面，然后在桌面施加均匀分布的压力，可以看作对进行平面应力分析，桌脚类似于梁单元。由于所分析的结构比较规整且为实体，所以可以将单元类型设为八节点六面体单元。 操作步骤如下： 1、定义工作文件名和工作标题 （1）定义工作文件名：执行Utility Menu/ File/Change Jobname，在弹出Change Jobname 对话框修改文件名为Table。选择New log and error files复选框。 （2）定义工作标题：Utility Menu/File/ Change Title，将弹出Change Title对话框修改工作标题名为The analysis of table。 （3）点击：Plot/Replot。 2、设置计算类型 （1）点击：Main Menu/Preferences,选择Structural,点击OK。
有限元求解步骤方法
步骤方法 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为: 第一步:问题及求解域定义:根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步:求解域离散化:将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网格越细)则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步:确定状态变量及控制方法:一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步:单元推导:对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵)。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步:总装求解:将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组)，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数(可能的话)连续性建立在结点处。 第六步:联立方程组求解和结果解释:有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分;后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
什么是有限元
Chapter 1 什么是有限元by caoer 1.1 PDE 有限元是一种求解问题的数值方法，求解什么问题呢？－－求解PDE(偏微分方程).那么PDE是做什么用的呢？－－描述客观物理世界。我想如果这两个问题搞清楚了也就明白了为什么要用fem,fem可以做那些东西。PDE可以描述很多物理现象，电磁，流体，换热，diffusion,力学，河床变迁，物种竞争，股票金融，等等等等。。。。乃至整个宇宙，当然也不是所有的物理现象都可以用PDE描述，如微观世界分子原子的运动等等，所以我从来都不建议用有限元方法仿真微观物质现象的原因，但也有PDE应用于微观位置如possion 方程来解析plasma的物理现象，这在量子物理里面用统计的方法过于庞大，泼松方程反而使问题简单而且能吻合实验，这些都是题外话就不多说了。除了PDE以外，ODE同样也可以描述客观世界，但ODE多用于控制系统，很有一些线性PDE的解法也都是将PDE转化为ODE来做解析解的 1.2 求解PDE 有了PDE以后，问题是如何求解并得到结果，首先要说明的是不是所有的PDE都有解的，往往有解的PDE才有实际工程意义。对于数值解法，常用的是有限差分，有限元和谱方法，还有蒙特卡罗法。有限差分出现的较早，计算精度相对较高，但是费时，且模型形状必须规则，边界条件处理困难，好处是可以比较方便的控制计算精度，适用于流体类的仿真。有限元方法效率高且满足精度要求，边界条件容易处理，得到了广大的应用，尤其是固体领域。谱方法由于可以采用FFT方法的来求解，使得程序有着精度高，收敛快的特点，也克服了有限元条件下使用高阶插值方程计算费时的缺点，常常使用periodic boundary condition，但也有越来越多的算法使得一类二类边界成为可能，适合微观尺度的PDE解，谱方法和有限元结合产生的谱元法取两者之优点，使得应用前景非常好。蒙特卡罗法不是基于弱解形式的，随机数的多维采样最终得到统计上的结果，多用于金融分析。咱这里还是着重有限元解PDE，顾名思义，有限元将整个计算几何模型划分为很多小的单元（element）,每个单元的含有一定数量的节点(node)，具体单个单元有多少节点，有对应的不同算法与差值方程，拿一个简单的线性4节点平面单元来说，每个单元包含4个节点，每个节点有对应的variable 值，比如简单固体力学问题，每个节点就有对应的位移值，热力学问题每个节点就有对应的温度值，等等。然后单元内部的variables就通过差值方法计算得出弱解(weak formation)是建立在变分法基础上的，通过这个方法将strong form的PDE转换为weak form,使得有限元的求解成为可能，具体如何推导weak form可以参考一些有限元书籍，如果一本基础的有限元书籍没有介绍如何推导weak form,那么可以考虑选择换一本了。推导所得的弱解形式仍需要通过计算机来计算，Galerkin方法推导出含有求和符号的公式，在计算机中多半以loop的形式来计算这个量，往往这个量就是stiffness matrix中的component，这个loop 多半是围绕gauss积分点进行的。公式中还会存在积分计算，有限元方法多用gauss quaradure的方法来计算，精度一般可以满足。也就说一般简单的限元计算中存在两次approximation,一次是Galerkin一次是gauss,这也是很多人在计算完以后需要进行validation的原因，同时对于非线性问题newton法本身就是通过计算误差来判断收敛的，固体有限元常常使用能量增量作为newton求解器的判据。单个单元的stiffness matrix计算完成后，还需要将所有单元的矩阵装配为一个大型的矩阵，然后进行线性代数计算。这个装配是很有技巧的，因为一般情况下stiffness matrix是一个很大的稀疏矩阵，０值往往可以省去以节省计算量。一个由10x10x10个8节点矩形单元组成的模型会有11x11x11个node, 如果是热力学问题变量是温度T, 每个节点上有一个自由度，组装后的的stiffness matrix会有(11x11x11)x(11x11x11)=1771561之大，随着单元数或变量的增加，计算是惊人的，这样
对称结构有限元分析
对称结构有限元分析 ----3节点三角形单元的分析 一问题分析(对称框架线弹性实体的静力平衡问题) 图是一个方形弹性实体，单位边长、单位厚度、承受等效竖向压力2 1m，其中边界条 KN 件暗示着存在两组相对称的平面，因此现考虑的仅是问题的。每个节点上的自由度号码代表了各自在x和y方向上可能的位移。 结构和单元信息NELS NCE NN NIP 8 2 9 1 AA BB E V
.5 .55 1.E6 .3 约束节点自由度信息NR 5 K , NF(:,K), I=1，NR 10 1 4 0 1 7 0 0 8 1 9 1 0 载荷信息LOADED_NODES 3 (K, LOADS(NF(:,K)), I=1 , LOADED_NODES) 1 .0 -.25 2 .0 -.5 3 .0 -.25 333 3节点三角形单元网络的总体节点和单元编号 3节三角形单元局部坐标系中节点和自由度编号
二理论基础（有限元方法原理） 通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限元方法表达格式的基本步骤。最小位能原理的未知场变量是位移，以结点位移为基本未知量，并以最小位能原理为基础建立的有限元为位移元。它是有限元方法中应用最为普遍的单元，也是本书主要讨论的单元。 对于一个力学或无力问题，在建立其数学模型以后，用有限元方法对它进行分析的首要步骤是选择单元形式。平面问题3结点三角形单元是有限元方法最早采用，而且至今仍经常采用的单元形式。我们将以它作为典型，讨论如何应用广义坐标建立单元位移模式与位移插值函数，以及如何根据最小位能原理建立有限元求解方程的原理、方法与步骤，并进而引出弹性力学问题有限元方法的一般表达格式。对于前一问题，着重讨论选择广义坐标和有限元位移模式的一般原则和建立其位移插值函数的一般步骤。对于后一问题，着重讨论单元刚度矩阵和单元载荷向量的形式，总体刚度矩阵和总体载荷向量集成的原理和方法，以及它们各自的特性。 作为一种数值方法，有限元解的收敛性无疑是十分重要的问题，以后将讨论解的收敛准则及其物理意义，所阐明的原则在以后还将得到进一步的应用和具体化。 在建立了有限元的一般表达格式以后，原则上可以将它推广到平面问题以外的其他弹性力学问题和采用任何形式的单元。轴对称问题具有很广泛的应用领域，轴对称问题3结点三角形 单元的表达格式可以看作是平面问题此种单元表达格式的直接推广。 一）弹性力学平面问题的有限元格式 结点三角形单元是有限元方法中最早提出，并且至今仍广泛应用的单元，由于三角形单元对复杂边界有较强的适应能力，因此很容易将一个二维离散成有限个三角形单元，如图1所示。在边界上以若干段直线近似原来的曲线边界，随着单元增多，这种拟合将趋于精确。我们在讨论如何应用有限元方法分析各类具体问题的开始，将以平面问题3结点三角形单元 为例来阐明弹性力学问题有限元分析的表达格式和一般步 1.1）单元位移模式及插值函数的构造 典型的3节点三角形单元节点编码i,j,m ，以逆时针方向编码为正向。每个节点有位移分量如图所示。 ?? ? ???=i i v u i a (i,j,m) 每个单元有6个节点位移即6个节点自由度，亦即 [ ] T m m j j i i m j i e v u v u v u a a a =??? ? ??????=a 1.2） 单元的位移模式和广义坐标 在有限元方法中单元的位移模式或称位移函数一般采用多项式作为近似函数，因为 多项式运算简便，并且随着项数的增多，可以逼近任何一段光滑的函数曲线。多项式的选取由低次到高次。
四种常用有限元计算软件的比较
四种常用有限元计算软件的单元方向，材料方向以及复合材料定义的 比较： 一． MSC.PATRAN/NASTRAN 单元方向：PATRAN中的单元坐标系是由单元节点的顺序来确定的（X轴平行与单元的其中一条边，Y轴与之垂直，Z轴是它们的差乘）。应力应变的输出均按照其每个单元所固有的单元坐标系的方向来输出，但不从坐标系上区分正负。正负始终是根据受拉为正，受压为负来判断的。 材料方向：PATRAN中定义的材料方向是一个向量，也即0度铺层方向。材料坐标系的方向决定着各向异性材料的材料数据方向，是为了确定材料数据中E1的方向，E2与之垂直，E3是前两个的差乘。PATRAN中材料方向并不决定应力应变的输出方向。（各向同性材料而言其材料方向没有实际意义） 复合材料：复合材料中定义的层偏转角实际上是指该层的E1方向为将材料方向偏转这个度数后的方向。（若以单元法方向为外向，则先输入的铺层为最外层）。结果里各个层输出的都是主轴方向的应力应变。 二． MSC.MARC 单元方向(同PATRAN)：MARC中的单元坐标系是由单元节点的顺序来确定的。应力应变的输出均按照其每个单元所固有的单元坐标系的方向来输出，但不从坐标系上区分正负。正负始终是根据受拉为正，受压为负来判断的。 材料方向(同PATRAN)：MARC中定义的材料方向是一个向量，也即0度铺层方向。材料坐标系的方向决定着各向异性材料的材料数据方向是，为了确定材料数据中E1的方向，E2与之垂直，E3是前两个的差乘。MARC中材料方向并不决定应力应变的输出方向。（各向同性材料而言其材料方向没有实际意义） 复合材料（与PATRAN有区别）：复合材料中定义的层偏转角实际上是指该层的E1方向为将材料方向偏转这个度数后的方向。（若以单元法方向为外向，则先输入的铺层为最内层） 三． ABAQUS 材料方向（有区别）： ABAQUS软件与上述两种软件最大的不同在于其单元坐标系就是 材料坐标系，局部坐标的1和2轴位于壳平面内，1轴是整体坐标的1轴在壳元上的投影（若整体坐标的1轴垂直于壳面则用整体坐标的3轴投影）。2轴与1轴垂直，3轴差乘。其材料坐标系的方向不但决定着各向异性材料的材料数据方向（比如E1表明沿1轴的弹性模量），也同时决定应力应变的输出方向。与前两种软件相同，应力应变不从坐标系上区分正负，正负始终是根据受拉为正，受压为负来判断的。 复合材料（有区别）：复合材料中定义的层偏转角实际上是指该层的E1方向 为将材料方向偏转这个度数后的方向。（若以单元法方向为外向，则先输入的铺层为最外层：同PATRAN） 四． ANASYS 单元方向： 单元坐标系是每个单元的局部坐标系，一般用来描述整个单元，shell单元默认的单元坐标是以i-j边为基础的坐标系。应力应变的输出均按照其每个单元所固
钢结构的有限元分析报告
2 受料仓与给料机的钢结构有限元分析 2.1建立有限元模型 如图2.1破碎站主视图和图2.2破碎机布置图，它的工作过程是：卸料卡车间歇把最大入料粒度为1500mm的煤块倒入受料仓，受料仓存储大粒度煤块。刮板给料机把受料仓的大粒度的煤块连续的刮给破碎平台的破碎机。破碎机把最大入料粒度为1500mm的煤块破碎成最大排料粒度为300mm的煤块，煤块由底部的传送带传出。 图2.1 破碎站主视图
图2.2 破碎机布置图 破碎站钢结构的弹性模量E＝200000MPa，泊松比，质量密度 ×10-3kg/cm3。破碎站由支撑件型钢和斜支撑角钢组成。在结构离散化时，由于角钢和其它部位铰接，铰接是具有相同的线位移，而其角位移不同。承受轴向力，不承受在其它方向的弯矩，相当于二力杆，所以型钢用梁单元模拟，角钢用杆单元模拟。破碎站是由受料仓与给料机和破碎平台与控制室两部分组成，故计算时是分别对这两部分进行的。离散后，受料仓和给料机共个单元，其中梁单元个，杆单元个，节点总数为个，有限元模型如图和图所示。
图2.3 受料仓与给料机有限元模型 图2.4 受料仓与给料机有限元模型俯视图 2.2载荷等效计算 2.2.1主要结构截面几何参数 破碎站主要结构采用H型钢梁，截面尺寸如图2.5所示，各截面横截面积A，截面惯性矩I y，I z和极惯性矩I如下。
图2.5 截面尺寸 料仓及给料机支撑结构 料仓及给料机六根支撑立柱(H500×400×12×20) A= 215.2mm2，I y＝101947×104mm4，I z＝21340×104mm4，I＝240×104mm4料仓B－B面横梁和给料机E－E、F－F面横梁(H400×300×12×20) A=16320mm2，I y＝48026×104mm4，I z＝9005×104mm4，I＝181×104mm4料仓C－C面和D－D面横梁(H400×400×12×20) A=20320mm2，I y＝62479×104mm4，I z＝21339×104mm4，I＝234×104mm4给料机两根纵梁(H550×400×12×20) A=22120mm2，I y＝125678×104mm4，I z＝21341×104mm4，I＝243×104mm4给料机六根横梁(H400×400×12×20) A=20320mm2，I y＝62479×104mm4，I z＝21339×104mm4，I＝234×104mm4其它横梁(H400×300×12×20) A=16320mm2，I y＝48026×104mm4，I z＝9005×104mm4，I＝181×104mm4 斜支撑的横截面积 ∠125×12：A＝2856mm2 ∠75×6：A＝864mm2 2.2.1实际载荷情况