Logistic
Logistic满映射混沌序列性能分析
作者：严三国陈永彬
来源：《现代电子技术》2010年第03期
摘要:通过建立Logistic满映射混沌模型,产生Logistic满映射混沌模拟序列,再进行二值量化后,利用Matlab 7.0对其性能进行仿真分析。主要分析其初值敏感性、相关性、平衡性、遍历性、相空间及倍周期分岔特性。分析结果表明,Logistic满映射混沌序列具有良好的自相关性、互相关性、平衡性,而且其序列数量众多,其性能优于传统的伪随机序列。该序列可广泛用于数字加密、扩频通信等领域中。
关键词:混沌序列;相关性;平衡性;相空间;Matlab仿真
中图分类号:TN914 文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)03-194-03
Performance Analysis of Full Mapping Chaotic Sequence about Logistic
YAN Sanguo,CHEN Yongbin
(Chengdu Electromechanical College,Chengdu,610031,China)
Abstract:To produce Logistic full mapping chaos analog sequence,a Logistic full mapping chaos model is built,and then it is guantified two level digital sequence. The performance analysis of this chaotic sequence is carried out by use of Matlab 7.0 simulation. Senstivity of initial
value,correlation,balance,ergodic,phase dimensional and double-periods forks characteristic are mainly analyzed. The analysis results show that the performance of this chaotic sequence is better than that of traditional pseudo random sequences for more well correlative performance and balance performance,and their number is large. It can be widely used in digital encryption and spread spectrum communcation.
Keywords:chaotic sequence;correlation;balance;phase dimensional;Matlab simulation
混沌现象是在非线性动态系统中出现的确定性、类似随机的过程,这种过程非周期、不收敛但有界,并且对初始值具有及其敏感的依赖性[1]。通过混沌方法产生的序列,其数量众多,广泛地用于数字加密[2]和数字通信领域中。然而混沌扩频序列、混沌跳频序列也取得了很好的研
究成果[3,4]。常见的混沌序列有Logistic序列、Tent序列和Chebyshev序列等。本文主要对参考文献[5]所定义的Logistic序列,通过其映射方程,利用计算仿真,对其相关性、平衡性、遍历性、相空间及倍周期分岔等特性进行分析,得出Logistic序列的基本性质。
1Logistic混沌序列
Logistic映射是最基本的映射方法,其定义如下:
Xn + 1 = f(μ,Xn) = μXn(1-Xn),
(1)
式中称为分形参数,当3.569 945 6
Xn + 1 = f(μ,Xn) = 1--
(2)
Xn + 1 = f(μ,Xn) = 1--
(3)
2 性能仿真分析
主要针对Logistic映射(2)和Logistic满映射(3)所产生的混沌序列,利用对其进行性能分析仿真。设置相应的初始值,通过迭代运算生产混沌模拟序列,按照参考文献[1]的方法对模拟序列进行量化,产生[-1,+1]的二值数字Logistic混沌序列。对其初值敏感性、相关性、平衡性、遍历性、相空间及倍周期分岔特性进行分析。通过仿真分析, Logistic混沌序列的许多性能优于传统的伪随机序列。
2.1 初值敏感性
混沌序列的最重要特征是对初值变化的敏感依赖性,初始值有非常细微的变化,通过一定次数的迭代运算后,会产生两个完全不相同的序列。利用这一特性,通过设置初始值,可以生成许多不相关的序列,增加了序列的数量。
对满映射式(3)分别取初始值为0.600 001和进行100次迭代运算后的结果如图1所示。横轴表示迭代的次数,纵轴表示序列的取值,图中虚线表示初值为0.600 001的迭代轨迹,实线表示初值为的迭代轨迹。两者的初始值仅相差-6,但是通过100次迭代后,两个序列有很大的差别,这说明混沌序列对初值非常敏感。通过预置初值,可以产生不同的混沌序列,其序列数量相当可观,是m序列、Gold序列等伪随机序列不可比的。
图1 初值敏感特性
2.2 相关性