2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:圆的有关性质
圆的有关性质
一.选择题
1.(2015·江苏江阴青阳片·期中)如图,已知A 、B 两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D 是⊙C 上的一个动点,射线AD 与y 轴交于点E ,则△ABE 面积的最大值是( ▲ )
A .3
B .113
C .103
D .4
答案:B
2. . (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图,直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0),B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则tan OBC ∠ 的值为【 】
A .12 B
C
D
答案; C 3 (2015·安庆·一摸)已知,如图,以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E .下面判断中: ①当△ABC 为等边三角形时,△ODE 是等边三角形;②当△ODE 是等边三角形时,△ABC 为等边三角形;③当45A ∠=o 时,△ODE 是直角三角形;④当△ODE 是直角三角形时,45A ∠=o .正确的结论有( )
第8题图
图
1 图
2 图3
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案: C ;
4. (2015·广东广州·二模)如图2,AB 是⊙O 的直径,∠AOC =130°,则∠D 的度数是
A .65°
B .25°
C .15°
D .35°
答案:B
5.(2015?山东滕州张汪中学?质量检测二)如图1,点A 、B 、C 是⊙O 上三
点,∠AOC =120°,则∠ABC 等于( )
A .50°
B .60°
C .65°
D .70°
答案:B ;
6.(2015?山东潍坊?第二学期期中)如图2,△ABC 内接于⊙O ,∠ABC =71o,
∠CAB =53°,点D 在AC 弧上,则∠ADB 的大小为
A. 46°
B. 53°
C. 56°
D. 71°
答案:C ;
7.(2015?山东潍坊广文中学、文华国际学校?一模)如图3,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C , 连结AO 并延长交⊙O 于点E ,连结EC .若AB =8,CD =2,则EC 的长为 ( )
D. 8
答案:B ;
. 8.(2015·辽宁东港市黑沟学校一模,3分)如图,⊙O 的半径是3,点P 是弦AB 延长线上的一点,连接OP ,若OP =4,∠APO =30°,则弦AB 的长为( )
A .2
B .
C .2
D .
(图2)
答案:A
9.(2015·山东省济南市商河县一模)如图,在半径为6cm 的⊙O 中,点A 是劣弧BC 的中点,点D 是优弧BC 上一点,且∠D =30°,下列四个结论:①OA ⊥BC ;②BC =36cm ;③sin ∠AOB =2
3; ④四边形ABOC 是菱形.其中正确结论的序号是
A. ①②③④
B. ①③
C.②③④
D.①③④
答案:A
10.(2015·广东从化·一模)如图2,在⊙O 中,∠AOB =45°,则∠C 为( * ).
A .22.5°
B .45°
C .60°
D .90°
答案:A
11.(2015.河北博野中考模拟).如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,∠CDB =30°,⊙O 的半径为3cm ,则弦CD 的长为 【 】
A
B .3cm
C .23cm
D .9cm
答案:B
(第11题图) C
A B
O E D
12. (2015?山东青岛?一模)如图,在半径为5的圆O 中,AB ,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P ,且AB =CD =8,则OP 的长为( ).
A .3
B .4 C
. D .24
答案:C
13.(2015·江苏南菁中学·期中)如图,点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,且四边形OABC 是平行四边形,则∠D 的度数为---( ▲ )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 不能确定
第9题图
答案: B
14.(2015·江苏南京溧水区·一模)如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与y 轴相切于原点O ,平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ,Q 两点,点P 在点Q 的右方,若点P 的坐标是(-1,2),则点Q 的坐标是( ▲ )
A .(-4,2)
B .(-4.5,2)
C .(-5,2)
D .(-5.5,2)
答案: A
15.(2015·无锡市南长区·一模)如图,矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形,AB =2,BC =3,点E 为BC 上一点,且BE =1,延长 AE 交⊙O 于点F ,则线段AF 的长为 ( )
A .75 5
B .5
C .5+1
D .32
5
答案:A
(第6题) 第9题图 A B
C D E
O
F
·
16.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)如图,在等边△ABC 中,AB 、AC 都是圆O 的弦,OM ⊥AB ,ON ⊥AC ,垂足分别为M 、N ,如果MN =1,那么△ABC 的面积( ) A .3 B
C .4 D
答案:B
17.(2015·无锡市新区·期中)如图,AB 是半圆O 直径,半径OC ⊥AB ,连接AC ,∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ,交BC ︵
于点D ,连接CD 、OD ,以下三个结论:①AC ∥OD ;②AC =2CD ;③线段CD 是CE 与CO 的比例中项,其中所有正确结论的序号是( ▲ )
A .①②
B .①③
C .②③
D .①②③
答案:B
二.填空题
1.(2015·江苏江阴·3月月考)如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上,斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点,P 是优弧AB 上任意一点(与A 、B 不重合),则∠APB =_____________. O A B C D E (第8题)
答案:30°
2.(2015·江苏江阴·3月月考)如图,已知⊙O 经过点A (2,0)、C (0,2),直线y =kx (k ≠0)
与⊙O 分别交于点B 、D ,则四点A 、B 、C 、D 组成的四边形面积的最大值为 .
答案:
3.(2015·江苏江阴长泾片·期中)如图,点C 是⊙O 优弧AB 上的一动点(异于A 、B 两点),OM ⊥AB 于点M 。连接AC 、BC ,作BD ⊥AC 于点D 。点C 运动到某一位置时OM =CD ,此时∠CAB 的度数为 .
答案:30°
4.(2015·江苏江阴青阳片·期中)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦.若∠BAC =23°,则∠ADC 的度数为 ▲ .
第3题图
第1题图
第2题图
答案:67° 5. (2015·北京市朝阳区·一模)如图,⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ,∠AOC =40°,则∠CDB 的度数为 .
答案:20°
6.(2015·广东潮州·期中)如图,已知⊙O 是△ABD 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD =58°,则∠BCD = .
答案:32°
7. (2015·邗江区·初三适应性训练)如图,在⊙O 中,弦AB ∥CD ,若∠ABC =40°,则∠BOD 的度数为 ▲ .
答案:80°
8. 2015·山东省枣庄市齐村中学二模)如图,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ,连结AO 并延
长交⊙O 于点E ,连结EC .若AB =8,CD =2,则EC 的长为____________.
答案:213
9. (2015?山东济南?模拟)如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,∠D =40°,则∠AOC = 度. 答案:100°
第15题图 D A
第4题
10. (2015·江苏南京溧水区·一模)如图,AB 为O ⊙的直径,CD 为O ⊙的弦,25ACD =∠,
则BAD ∠的度数为 ▲ °.
答案: 65; 11.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠C =50°,则∠OAB = .
答案:40°
12.(2015·锡山区·期中)如图,AB 为⊙O 的弦,△ABC 的两边BC 、AC 分别交⊙O 于D 、
E 两点,其中∠B =60°,∠EDC =70°,则∠C = ▲ 度.
答案:50
三.解答题
1. (2015·湖南岳阳·调研)在Rt △ABC 中,90BAC ∠=?,10BC =,3tan 4ABC ∠=,点O 是边AB 上动点,以O 为圆心,OB 为半径的O e 与边BC 的另一交点为D ,过点D 作AB 的垂线,交O e 于点E ,联结BE 、AE ;
(1)当AE ∥BC (如图1)时,求O e 的半径长;
(第10题)
(第16题)
(2)设BO x =,AE y =,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;
(3)若以A 为圆心的A e 与O e 有公共点D 、E ,当A e 恰好也过点C 时,求DE 的长;
答案:
(1)258; (2
)y =2504
x <≤); (3)12; 2. (2015·广东潮州·期中)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =5,CB =12,AD 是△ABC 的角平分线,过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ,连接DE 。
(1)求证:AC =AE ;
(2)求△ACD 外接圆的半径。
(1)证明:∵∠ACB =90°, ∴AD 为直径。 …………………………1分
又∵AD 是△ABC 的角平分线,∴CD DE =,∴AC AE =∴AC =AE …………3分
(2)解:∵AC =5,CB =12,∴AB
13==
∵AE =AC =5,∴BE =AB -AE =13-5=8 又∵AD 是直径,∴∠AED =∠ACB =90° ∵∠B =∠B ,∴△ABC ∽△DBE ∴AC BC DE BE =,∴ DE =10
3 ∴AD
== ∴△ACD
3. (2015·辽宁盘锦市一模)23.(12分)如图,已知⊙O 为△ABC 的外接圆,BC
为直径,(第24题 B
点E 在AB 上,过点E 作
EF ⊥BC ,点G 在FE 的延长线上,且GA =GE .
(1)判断AG 与⊙O 的位置关系,并说明理由。
(2)若AC =6,AB =8,BE =3,求线段OE 的长.
答案:解:(1) AG 与⊙O 相切。
证明:如图 连接OA ,∵OA =OB ,GA =GE ,
∴∠ABO =∠BAO ,∠GEA =∠GAE .
∵EF ⊥BC ,∴∠BFE =90°.∴∠ABO +∠BEF =90°.
又∵∠BEF =∠GEA ,∴∠GAE =∠BEF .
∴∠BAO +∠GAE =90°. ∴OA ⊥AG ,即AG 与⊙O 相切.
(2)解:∵BC 为直径,∴∠BAC =90°.∵AC =6,AB =8,∴BC =10.
∵∠EBF =∠CBA ,∠BFE =∠BAC , ∴△BEF ∽△BCA .
∴BF BA =BE BC =EF CA
.∴EF =1.8,BF =2.4, ∴OF =OB -BF =5-2.4=2.6. ∴OE =EF 2+OF 2=10.
4.(2015·山东省枣庄市齐村中学二模)(满分9分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =54°,以AB 为直径的⊙O 分别交AC ,BC 于点D ,E ,过点B 作⊙O 的切线,交AC 的延长线于点F .
(1)求证:BE =CE ;
(2)求∠CBF 的度数;
(3)若AB =6,求
AD 的长.
证明:(1)略 ……………………………3分
(2)∠CBF=27°……………………………3分
(3)
?
AD的长=
5
6π……………………………3分
5. (2015?山东济南?一模)
已知:如图,∠PAQ=30°,在边AP上顺次截取AB=3cm,BC=10cm,以BC为直径作⊙O 交射线AQ于E、F两点,求:
(1)圆心O到AQ的距离;
(2)线段EF的长.
解:(1)过点O作OH⊥EF,垂足为点H,
∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,
在Rt△AOH中,∵∠AHO=90°,∠P AQ=30°,∴OH=AO,
∵BC=10cm,∴BO=5cm.∵AO=AB+BO,AB=3cm,∴AO=3+5=8cm,
∴OH=4cm,即圆心O到AQ的距离为4cm.
(2)连接OE,在Rt△EOH中,∵∠EHO=90°,∴EH2+HO2=EO2,
∵EO=5cm,OH=4cm,∴EH===3cm,
∵OH过圆心O,OH⊥EF,∴EF=2EH=6cm.