圆的方程

1．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( )

A ．(－1，1)

B ．(1，－1)

C ．(－1，0)

D ．(0，－1)

2．(2015·北京，文)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )

A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1

B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1

C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2

D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2

3．(2017·人大附中模拟)过坐标原点O 作单位圆x 2＋y 2＝1的两条互相垂直的半径OA 、OB ，

若在该圆上存在一点C ，使得OC →＝aOA →＋bOB →(a ，b ∈R )，则以下说法正确的是( )

A ．点P(a ，b)一定在单位圆内

B ．点P(a ，b)一定在单位圆上

C ．点P(a ，b)一定在单位圆外

D ．当且仅当ab ＝0时，点P(a ，b)在单位圆上

4．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( )

A ．(x －3)2＋(y －73

)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．(x －32

)2＋(y －1)2＝1 5．(2015·山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )

A ．－53或－35

B ．－32或－23

C ．－54或－45

D ．－43或－34

6．已知圆C 关于x 轴对称，经过点(0，1)，且被y 轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( )

A ．x 2＋(y±33)2＝43

B ．x 2＋(y±33)2＝13

C ．(x±33)2＋y 2＝43

D ．(x±33)2＋y 2＝13

7．(2017·保定模拟)过点P(－1，0)作圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1的两条切线，设两切点分别为A ，B ，则过点A ，B ，C 的圆的方程是( )

A ．x 2＋(y －1)2＝2

B ．x 2＋(y －1)2＝1

C ．(x －1)2＋y 2＝4

D ．(x －1)2＋y 2＝1

8．(2017·湖北宜昌一中模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()

A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4 C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2

9．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________．

10．从原点O向圆C：x2＋y2－6x＋27

4＝0作两条切线，切点分别为P，Q，则圆C上两切

点P，Q间的劣弧长为________．

11．若直线l：4x－3y－12＝0与x，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为________．

12．(2016·浙江，文)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．

13．一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为27，求此圆的方程．

14．已知直线l与直线x＋y－2＝0垂直，且过点P(2，1)．

(1)求直线l的方程；

(2)若圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为22，求圆C的标准方程．

15．已知点A(3，0)，点P是圆x2＋y2＝1上的一点，∠AOP的角平分线交AP于Q，求点Q的轨迹方程．