2010湖北武汉市中考数学试卷及答案 (全word)
2010湖北武汉市中考数学试卷
亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项: 1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共6页,三大题,满分120 分。考试用时120分钟。
2. 答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置,并在“答卷”背面左上角填写姓
名和准考证号后两位。
3. 答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其它答案,不得答在“试卷”上。
4. 第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。答在“试卷”上无效。 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷 (选择题,共36分)
一、选择题 (共12小题,每小题3分,共36分) 下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑。 1. 有理数-2的相反数是 (A) 2 (B) -2 (C)
21 (D) -2
1
。 2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 (A) x ≥1 (B) x ≥ -1 (C) x ≤1 (D) x ≤ -1 。
3. 如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是
(A) x > -1,x >2 (B) x > -1,x <2 (C) x < -1,x <2 (D) x <-1,x >2 。 4. 下列说法: “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”; “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张,点数一定是6”;
(A) ?都正确 (B) 只有 正确 (C) 只有 正确 (D) ?都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为
(A) 664?104 (B) 66.4?105 (C) 6.64?106 (D) 0.664?107 。
6. 如图,△ABC 内有一点D ,且DA =DB =DC ,若∠DAB =20?,∠DAC =30?,
则∠BDC 的大小是 (A) 100? (B) 80? (C) 70? (D) 50? 。
7. 若x 1,x 2是方程x 2=4的两根,则x 1+x 2的值是
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。
8. 如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体
的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是
9. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平 行。从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用
A 1,A 2,A 3,A 4,…表示,则顶点A 55的坐标是 (A) (13,13)
(B) (-13,-13) (C) (14,14) (D) (-14,-14) 。 10. 如图,圆O 的直径AB 的长为10,弦AC 长为6,∠AC 'B 的平 分线交圆O 于D ,则CD 长为 (A) 7 (B) 72 (C) 82 (D) 9 。
-1 0
2 A
B C
D 正面
(A) (B) (C) (D) A 1 x y A 2 A 3
A 4 A 5
A 6
A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 A
B
C
D O
11. 随着经济的发展,人们的生活水平不断 提高。下图分别是某景点2007~2009年 游客总人数和旅游收入年增长率统计图。 已知该景点2008年旅游收入4500万元。
下列说法: 三年中该景点2009年旅
游收入最高; 与2007年相比,该景
点2009年的旅游收入增加了
[4500?(1+29%)-4500?(1-33%)]万元;● 若按2009年游客人数的年增长率计算,2010年该
景点游客总人数将达到280?(1+
255
255
280-)万人次。其中正确的个数是 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。
12. 如图,在直角梯形ABCD 中,AD //BC ,∠ABC =90?,BD ⊥DC ,BD =DC ,CE 平分∠BCD ,交AB 于点E ,交BD 于 点H ,EN //DC 交BD 于点N 。下列结论:
BH =DH ; CH =(2+1)EH ;● EBH ENH S S ??=EC
EH
;
其中正确的是 (A) ?● (B) 只有 ● (C) 只有 (D) 只有● 。
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
二、填空题 (共4小题,每小题3分,共12分)
13. 计算:sin30?= ,(-3a 2)2= ,2)5(-= 。
14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位:kg)分别是:35,36,38, 40。这组数据的中位数是 。
15. 如图,直线y 1=kx +b 过点A (0,2),且与直线y 2=mx 交于点P (1,m ), 则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是 。
16. 如图,直线y = -33x +b 与y 轴交于点A ,与双曲线y =x
k
在第一象
限交于B 、C 两点,且AB ·AC =4,则k = 。
三、解答题 (共9小题,共72分)
17. (本题满分6分) 解方程:x 2+x -1=0。 18. (本题满分6分) 先化简,再求值:(x -2-
25+x )÷4
23+-x x ,其中x =2-3。 19. (本题满分6分) 如图。点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,点A ,D
在直线BE 的两侧,AB //DE ,AC //DF ,BF =CE 。求证:AC =DF 。
20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1,2,3, 4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取
一 张,记下数字。如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4, 则小欣胜。
2007 人数/万人次 年份 2008 2009 250 255 280
年增长率/% 年份 2007 2008 2009 33 29
16
N
E
B
C
D A H
y x A P
O y 1=kx +b y 2=mx
y A
B
C
x
O
D E F A B
C
(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟,小欣获胜的概率; (2) 若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?
21. (本题满分7分) (1) 在平面直角坐标系中,将点A (-3,4)向右平移5个单位到点A 1,再将
点
A 1绕坐标原点顺时针旋转90?到点A 2。直接写出点A 1,A 2的坐标;
(2) 在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B (a ,b )向右平移m 个单位到第一象限点B 1, 再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90?到点B 2,直接写出点B 1,B 2的坐标;
(3) 在平面直角坐标系中。将点P (c ,d )沿水平方向平移n 个单位到点P 1,再将点P 1绕坐
标
原点顺时针旋转90?到点P 2,直接写出点P 2的坐标。
22. (本题满分8分) 如图,点O 在∠APB 的平分在线,圆O 与PA 相切于 点C ;
(1) 求证:直线PB 与圆O 相切; (2) PO 的延长线与圆O 交于点E 。若圆O 的半径为3,PC =4。 求弦CE 的长。
23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房
间
会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对游客 居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y ,直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2) 设宾馆一天的利润为w 元,求w 与x 的函数关系式;
(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
24. (本题满分10分) 已知:线段OA ⊥OB ,点C 为OB 中点,D 为线段OA 上一点。连结AC , BD 交于点P 。
(1) 如图1,当OA =OB ,且D 为OA 中点时,求PC
AP
的值; (2) 如图2,当OA =OB ,且AO AD =4
1
时,求tan ∠BPC 的值; (3) 如图3,当AD :AO :OB =1:n :2n 时,直接写出tan ∠BPC 的值。
A B
C
O
E P A B
C D P
O
D
C O P
A B
D
C O
P
A B
圖1
圖2
圖3
25. (本题满分12分) 如图,拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1,0), C (2,2
3)两点,与x 轴交于另一点B ;
(1) 求此拋物线的解析式;
(2) 若拋物线的顶点为M ,点P 为线段OB 上一动点(不与点 B 重合),点Q 在线段MB 上移动,且∠MPQ =45?,设线 段OP =x ,MQ =
2
2
y 2,求y 2与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围; (3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x =m ,x =n 分别与拋物线交于点E ,G ,与(2)中的 函数图像交于点F ,H 。问四边形EFHG 能否为平行四边形?若能,求m ,n 之间的数
量
关系;若不能,请说明理由。
P
M
Q
A
B O y
x
2010湖北武汉市中考数学解答 一、选择题:
1.A ,
2. A ,
3. B ,
4. D ,
5. C ,
6. A ,
7. D ,
8. A ,
9. C ,10. B ,11. C ,12. B , 二、填空题 13.
2
1
,9a 4,5, 14. 37, 15. 1 三、解答题 17. 解:∵a =1,b =1,c = -1,∴?=b 2-4ac =1-4?1?(-1)=5,∴x = 2 5 1±-。 18. 解:原式=2542+--x x ÷)2(23+-x x =2 )3)(3(+-+x x x ?3) 2(2-+x x =2(x +3),当x =2-3时,原式=22。 19. 证明:∵AB //DE ,∴∠ABC =∠DEF ,∵AC //DF ,∴∠ACB =∠DFE ,∵BF =EC ,∴BC =EF , ∴△ABC ?△DEF ,∴AC =DF 。 20. 解:(1) 可能出现的结果有16个,其中数字和大于4的有10个,数字和不大于4的有6个。 P (小伟胜)= 1610=85,P (小欣胜)=166=8 3; (2) P (小伟胜)=41,P (小欣胜)=4 3 ,∴小欣获胜的可能性大。 21. 解:(1) 点A 1的坐标为(2,4),A 2的坐标为(4,-2); (2) 点B 1的坐标为(a +m ,b ),B 2的坐标为(b ,-a -m ); (3) P 2的坐标为(d ,-c -n )或(d ,-c +n )。 22. (1) 证明:过点O 作OD ⊥PB 于点D ,连接OC 。∵PA 切圆O 于点C , ∴OC ⊥PA 。又∵点O 在∠APB 的平分线上, ∴OC =OD 。∴PB 与圆O 相切。 (2) 解:过点C 作CF ⊥OP 于点F 。在Rt △PCO 中,PC =4,OC =3, OP =5,2 2 PC OC +=5,∵OC ?PC =OP ?CF =2S △PCO , ∴CF = 512。在Rt △COF 中,OF =22CF OC -=59。∴EF =EO +OF =5 24 , A B C O E P F D 数字和 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 ∴CE =22CF EF +=5 5 12。 23. 解:(1) y =50- 101 x (0≤x ≤160,且x 是10的整数倍)。 (2) W =(50-101x )(180+x -20)= -101 x 2+34x +8000; (3) W = -101x 2+34x +8000= -10 1 (x -170)2+10890,当x <170时,W 随x 增大而增大,但0≤x ≤160, ∴当x =160时,W 最大=10880,当x =160时,y =50-10 1 x =34。答:一天订住34个房间时, 宾馆每天利润最大,最大利润是10880元。 24. 解:(1) 延长AC 至点E ,使CE =CA ,连接BE ,∵C 为OB 中点, ∴△BCE ?△OCA ,∴BE =OA ,∠E =∠OAC ,∴BE //OA , ∴△APD ~△EPB ,∴EP AP =EB AD 。又∵D 为OA 中点, OA =OB ,∴EP AP =AO AD =21。∴EP AP =AP PC AP +2=21,∴PC AP =2。 (2) 延长AC 至点H ,使CH =CA ,连结BH ,∵C 为OB 中点, ∴△BCH ?△OCA ,∴∠CBH =∠O =90?,BH =OA 。由AO AD =4 1 , 设AD =t ,OD =3t ,则BH =OA =OB =4t 。在Rt △BOD 中, BD =2 2 )4()3(t t +=5t ,∵OA //BH ,∴△HBP ~△ADP , ∴ DP BP =AD BH =t t 4=4。∴BP =4PD =54BD =4t ,∴BH =BP 。 ∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH BC =t t 42=2 1 。 (3) tan ∠BPC =n n 。 25. 解:(1) ∵拋物线y 1=ax 2 -2ax +b 经过A (-1,0),C (0,23)两点,∴?? ???==++2302b b a a ,∴a = -21, b =23,∴拋物线的解析式为y 1= -21x 2+x +2 3。 (2) 作MN ⊥AB ,垂足为N 。由y 1= -2 1 x 2+x +2 3易得M (1,2), N (1,0),A (-1,0),B (3,0),∴AB =4,MN =BN =2,MB =22, ∠MBN =45?。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 ∴(22)2-22=PM 2= -(1-x )2 … ,又∠MPQ =45?=∠MBP , ∴△MPQ ~△MBP ,∴PM 2=MQ ?MB = 2 2 y 2?22… 。 由 、 得y 2=2 1 x 2-x +2 5。∵0≤x <3,∴y 2与x 的函数关系式为y 2=21x 2-x +2 5(0≤x <3)。 D C O P H A B A B C D P O E P M Q A B O y x N (3) 四边形EFHG 可以为平行四边形,m 、n 之间的数量关系是 m +n =2(0≤m ≤2,且m ≠1)。∵点E 、G 是抛物线y 1= -2 1x 2+x +2 3 分别与直线x=m ,x=n 的交点,∴点E 、G 坐标为 E (m ,-2 1m 2+m +2 3),G (n ,-21n 2+n +2 3 )。同理,点F 、H 坐标 为F (m ,21m 2-m +25),H (n ,21n 2-n +25 )。 ∴EF =21m 2-m +25-(-21m 2+m +23)=m 2-2m +1,GH =21n 2-n +25-(-21n 2+n +2 3 )=n 2-2n +1。 ∵四边形EFHG 是平行四边形,EF =GH 。∴m 2-2m +1=n 2-2n +1,∴(m +n -2)(m -n )=0。 由题意知m ≠n ,∴m +n =2 (0≤m ≤2,且m ≠1)。 因此,四边形EFHG 可以为平行四边形,m 、n 之间的数量关系是m +n =2 (0≤m ≤2,且m ≠1)。 O E F G H x y