五年级奥数内容系列

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五年级奥数内容系列

五年级升六年级重点班假期学习内容提纲

1、 简算

2、 找规律

3、 三角形的分割

4、 分数求和的技巧

5、 有余数除法

6、 数的整数特征

7、 学会添辅助线求面积

8、 分数应用题(一)

9、 分数应用题(二)

10、 求圆和其他图形组合面积(一)

11、 求圆和其他图形组合面积(二)

12、 “牛吃草”问题

13、 行程问题应用题

14、 总复习、考试

15、 讲评、评优、总结

内容举例:

牛 吃 草 问 题

著名科学家牛顿的《普通算术》一书有这样一道题:12头牛4周吃牧草33

1格尔(格尔:牧场面积单位),同样牧草,21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草,多少头牛吃18周吃完?以后人们称这类问题为牛顿的“牛吃草”问题。

解题方法:

因为“牛吃草问题”涉及三个数量:牛的头数,牧场面积、时间。一般是在两种情况的草场面积一致的前提下,通过比较,分别求出“牧场原有草量”如“每天新生的草量,”再求要求的问题。值得注意的是“牛所吃的草的数量”的单位,不用千克,平方米,而是用“单位1”。

[精典考题速递]

例1 (宁波市竞赛题,1998) 牧场上长 满牧草,每天匀速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问供25头牛可吃几天?

说明 本题的难点在于牧草总量未定,并且随着时间的增长而增长。第一步先求出每天生长量;第二步求出原有草量;第三步设想用几头牛去专吃新生草,剩下的牛去吃原有的草。所用天数即为所求。

[同类问题拷贝]

1.牧场上一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?

2.一片牧草,每天生长的速度相同,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,可供30头牛吃多少天?

例2(广州市竞赛题,1999)一个牧场,草每天匀速生长,每头牛每天吃的草量相同,17头牛30天可以将草吃完,19头牛只需要24天就可以将草吃完,现有一群牛,吃了6天后,卖掉4头牛,余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前,这一群牛共有多少头?

[同类问题拷贝]

1.(四川省竞赛题,2000)一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛来吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛(草每天匀速生长,每头牛每天的吃草量相等)?

例3 (黄冈市竞赛题,2001) 一块草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?

[同类问题拷贝]

1. 一堆草,可供3头牛与5只羊吃15天,或供5头牛和6只羊吃10天,这堆草可供8头牛与11只羊吃多少天?

例4(天门市竞赛题,2000)有三块草地,单位面积内原有的草一样多,而且也长

得一样快,它们的面积分别是3

13 公顷,10公顷,24公顷。已知第一块地12头牛可吃4周,第二块地21头牛可吃9周,问第三块地可供多少头牛吃18周?

[同类问题拷贝]

1 有三块草地,面积分别为4公顷、8公顷和10公顷,三块草地上的草一样厚,而

且长得一样快,第一块草地可供24头牛吃6周;第二块草地可供36头牛吃12周。问第三块草地可供50头牛吃几周?

例5 (武汉市竞赛题,2002) 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅

客人数一样多。若同时开4个检票口,从开始检票到等候检票的队伍消失,需30分钟;同时开5个检票口,需20分钟,如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?

[同类问题拷贝]

某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排

队检票。一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队。如果有2个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队?

[单元综合训练]

一、填空题。

1. 牧场上有一片牧草,供24头牛6周吃完,供18头牛10周吃完。假定草的生长速度

不变,则供19头牛需要 周吃完。

2. 一片牧草,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60

只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃 天。

3. 由于 天气逐渐冷起来,牧场上的草每天以固定的速度减少,已知某草地上的草可供

20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃 天。

4. 某场足球赛检票前几分钟就有观众开始排队,每分钟来的观众人数一样多,从开始

检票到等候入场的队伍消失,若同时开4个入场口则需50分钟,若同时开6个入场口则需30分钟。如果要使队伍25分钟消失,那么需同时开 个入场口。

5. 一片牧草,如果让马和牛去吃草,45天将草吃完;如果让马和羊去吃,60天将草吃

完;如果让牛和羊去吃,90天将草吃完。已知牛和羊的每天吃草量等于马的每天吃草量,现在让马、牛、头、羊一起去吃草, 天可以将这片牧草吃尽。

6. 某火车站的检票口,在检票开始前已经有一些人排队,检票开始后,每分钟15人前

来排队检票,一个检票口每分钟能让30个人检票进站。如果只有一个检票口,检票开始6

分钟后就没有人排队,如果有两个检票口,那么检票开始后分钟就没有人排队。

7. 有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,原有羊只。

8. 有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛24天可以吃完,现有若干头牛吃了4天后,卖掉了6头牛,余下的牛再吃两天可将草吃完,那么原来有头牛吃草(假设草均匀生长)

9. 11头牛10天可以吃完5公亩牧场上全部草,12头牛14天可以吃完6公亩牧场上全部牧草,19头牛天可以吃完8公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等)。

二、解答题。

1. 某校进行野外军训,甲、乙两队同时从学校出发,两队白天的行走速度是不同的,甲队每个白天行20千米,乙队行15千米,夜里两队的行走速度是相同的,结果甲队恰好用5个昼夜到达目的地,乙队恰好用6个昼夜到达目的地,那么,从学校到目的地共有多少千米?

2.商场的自动扶梯以匀速由上往下行驶,两个顽皮的孩子在行驶的扶梯走,男孩每秒钟向上走2级,女孩每2秒走3级,结果男孩用100秒到达楼上,女孩用200秒到达楼上,该楼层之间的扶梯共有多少级?

奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-

… 奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一) 同学们好!今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如,利用加法的交换律和结合律,乘法的交换律、结合律和分配律,以及和、差、积、商变化的规律进行巧算,使计算简便。这些简单规律和方法,同样适用于今天研究的内容,下面我们共同研究几例,请石老师指导。 例1. 183706581327185131713 ?+?-?+÷. 解:原式=? -?+?+?183727180658135131320. =?-+?+183727065813513 ().() =? +?=+=1817 06512471320 331140. ] 例2. 计算:1997 19971998 1997÷ 原式=+÷()1997199719981997 =÷+÷=+?=1997199719971998 19971199711998119971 111998

例3. 计算19971997 19971998 ÷ 原式转化为=÷11997199719981997 = +÷=+==1 199719971998 19971111998119991998 19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同 … 例4. 解关于x 的方程 x x x x x x x x 81315112245312 81315112245312813 505155813 505155+?-=?++?-=?++-=+=+().() (1124) 66661124 144x x x ==÷ = 例5. 已知162417700127 81.[()].?-?÷=□,那么□=________。(第12届初赛题) 解:设□为x ,于是此题转化为解关于x 的方程。

五年级奥数分数加减法速算与巧算学生版

分数加减法速算与巧算 教学目标 五年级奥数分数加减法速算与巧算学生版 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即:a+b=b+a 其中a,b各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15. 总结:多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。 即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 其中a,b,c各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8). 总结:多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数.在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”. 如:a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。 如:a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)

二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质:凑整 常用的思想方法: 1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”. 2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整. 3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加. 4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去,把少加的数加上) 【例 1】11410410042282082008+++=_____ 【例 2】如果 111207265009A +=,则A =________(4级) 模块一:分组凑整思想 【例 3】 1121123211219951122233333 1995199519951995+++++++++++++++ 【例 4】 11112222333181819234 20345204520192020 ????????+++++++++++++++++ ? ? ? ????????? 【巩固】分母为1996的所有最简分数之和是_________ 例题精讲

五年级奥数汇总

五年级“小数学家”奥数比赛试题 班级: 姓名: 1.甲、乙两数之与加上甲数就是220,加上乙数就是170,求甲、乙两 数之与就是( )。(6分) 2、按规律填数 5,20,45,80,125,( ),245。(6分) 3、小明在计算有余数得除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确得结果大了3,但余数恰好相同,这个除法算式就是( )。(6分) 4、在下面得( )内填上适当得数字,使得三个数得平均数就是140。(6分) (), ()8, ()27 5、某年得十月里有5个星期六,4个星期日,问这年得10月1日就是星期( )。(6分) 6、计算:1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+1=( )(10分) 7、弟弟今年15岁,姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数得与就是75岁时,姐姐( )岁,弟弟( )岁。(10分) 8、一个长方体木盒,长8分米,宽6分米,高3分米,将它放在桌面上,占桌面得最小面积就是( ),最大面积就是( )。(10分) 9、在一个停车场上,汽车,正三轮摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,摩托车有( )辆,汽车有( )辆。(10分) 10、小林步行上学每分钟走60米,迟到了4分钟,如果每分钟走80米,提前了6分钟,小林离学校( )米。(10分) 11、某礼堂有20 排座位,其中第一排有10 个座位,后面每一排都比它前面得一排多一个座位。如果允许参加考试得学生坐在任意一行,但就是在同一行中不能与其她同学挨着,那么在调研时,这个礼堂最多能安排( )名学生考试。(10分) 12、两个孩子逆着自动扶梯行驶得方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯得一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,扶梯有( )级梯级。(10分) 五年级奥数小数得巧算练习题姓名_________ (1) 1、135+3、346+5、557+7、768+9、979=_____、 (2) 1、996+19、97+199、8=_____、

六年级奥数分数乘法的巧算(一)

分数乘法的巧算(一) 一、拆分因数,使计算简便。 1、拆分分数:一个分数接近单位“1”(小于单位“1”或大于单位“1”) 例:1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1: 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数:整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例:1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2: 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数,然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的,拆分成一个分数与另一个因数的积的形式,再运用乘法分配律进行计算 例:1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3: 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式,再运用乘法分配律进行计算 例:计算153 11×1 744 5 7× 4 9

练习4: 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业(一) 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业(二) 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业(四) 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用 例1:计算527 ×5 + 457 ×923 练习1: 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2:计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2: 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35

五年级奥数汇总

五年级“小数学家”奥数比赛试题 班级:: 1.甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、乙两数 之和是()。(6分) 2.按规律填数 5,20,45,80,125,(),245。(6分) 3.小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,这个除法算式是()。(6分) 4.在下面的()填上适当的数字,使得三个数的平均数是140。(6分) (),()8,()27 5. 某年的十月里有5个星期六,4个星期日,问这年的10月1日是星期()。(6分) 6.计算:1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+1=()(10分)

7.弟弟今年15岁,姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时,姐姐()岁,弟弟()岁。(10分) 8. 一个长方体木盒,长8分米,宽6分米,高3分米,将它放在桌面上,占桌面的最小面积是(),最大面积是()。(10分) 9.在一个停车场上,汽车,正三轮摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,摩托车有()辆,汽车有()辆。(10分) 10.小林步行上学每分钟走60米,迟到了4分钟,如果每分钟走80米,提前了6分钟,小林离学校()米。(10分) 11.某礼堂有20 排座位,其中第一排有10 个座位,后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行,但是在同一行中不能与其他同学挨着,那么在调研时,这个礼堂最多能安排()名学生考试。(10分) 12.两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,扶梯有()级梯级。(10分)

六年级奥数分数的巧算

学生课程讲义 【专题解析】 在分数的简便计算中,掌握一些常用的简算方法,可以提高我们的计算能力,达到速算、巧算的目的。 (1)约分法:在分数乘除法运算中,如果先约分再计算,可以使计算过程更简便。两个整数相除(后一个不为0)可以直接写成分数的形式。两个分数相除,可以根据分数的运算性质,将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。 (2)错位相减法:根据算式的特点,将原算式扩大一个整数倍(0除外),用扩大后的算式同原算式相减,可以使复杂的计算变得简便。 【典型例题】 例1. 计算:(1)5698÷8 (2)16620 1 ÷41 分析与解:(1)直接把5698拆写成(56+9 8 ),除以一个数变成乘以这个数的倒数,再利用乘法分配率计算。(2) 把题中的166201 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。 (1)5698÷8=(56+98)÷8=(56+98)×81=56×81+98×81=7+91=791 (2)166201÷41 = (164 +20 41 )×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】 计算:(1)64178÷8 (2)14575÷12 (3)5452÷17 (4)17012 1 ÷13 例2. 计算:20041 20042004 20052006 ÷+ 分析与解:数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷,这算式可以运用乘法分配律等于20042006?,又可以约分。 聪明的同学们,如果你的数感很强的话,不难看出÷2004 20042005 的被除数与除数都含有2004,把他们同

五年级奥数图形的面积

第1课 巧求图形面积 一、知识要点 1. 基本平面图形特征及面积公式 2. 基本解题方法: 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形,要计算这样的组合图形面积,先根据图形的基本关系,再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 【典型例题】 【例1】 已知平行四边表的面积是28平方厘米, 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形,需要用多少厘米铁丝? (单位:厘米)

【例2】下图中甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 【练一练】求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 【例3】如图所示,甲三角形的面积比 乙三角形的面积大6平方厘米,求CE的长度。 【练一练】平行四边形ABCD的边长BC=10厘米,直角三角形BCE的直角 边EC长8厘米,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。 求CF的长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积(如图所示),求另两个三角形的面积各是多少?(单位:厘米)【练一练】下面的梯形ABCD中,下底是 上底的2倍,E是AB的中点,求梯形ABCD 的面积是三角形EDB面积的多少倍? B

【练一练】 【练一练】计算下面图形的面积。 【练习与拓展】 1. 3. 求图中阴影部分的面积。 单位:厘米 2. 4. 梯形ABCD 的面积是45平方厘米, 高6厘米。三角AED 的面积是 5平方厘米,BC=10 厘米,求阴影部分 的面积。 一个长方形的草坪,中间有两个人行道。高是14 求草坪的面积。 (单位:厘米) 32 28 下面的梯形中,阴影部分面积是150平方厘米,求梯形的面积。 正方形ABCD 的边长是12厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求: (1) 三角形DEF 的面积。 (2) CF 的长。

五年级奥数题图形与面积含详细答案

. 五年级奥数题:图形与面积 一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 _________厘米. 2.(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是_________. 3.(3分)如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米. 4.(3分)(2014?长沙模拟)如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是_________平方厘米. 5.(3分)在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米. 6.(3分)如图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是_________厘米.

7.(3分)如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE 是_________厘米. 8.(3分)如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是 _________. 9.(3分)如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是_________. 10.(3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是_________平方厘米. 二、解答题(共4小题,满分0分) 11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面 积.

六年级奥数分数的速算与巧算

第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题. 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合 (一)、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1 a b ?形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a b <,那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即: 1(1)(2)n n n ?+?+,1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的,我们有: 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征: (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 (二)、“裂和”型运算: 常见的裂和型运算主要有以下两种形式: (1)11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? (2) 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论: 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差

小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析 (2)

小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析(2).DOC 数的整除问题;内容丰富;思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题;也是小学数学竞赛命题的内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数 例如:15÷3=5;63÷7=9 一般地;如a、b、c为整数;b≠0;且a÷b=c;即整数a除以整除b(b不等于0);除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0);我们就说;a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则;称为a不能被b整除;(或b不能整除a);记作ba。 如果整数a能被整数b整除;a就叫做b的倍数;b就叫做a的约数。 例如:在上面算式中;15是3的倍数;3是15的约数;63是7的倍数;7是63的约数。 2.数的整除性质 性质1:如果a、b都能被c整除;那么它们的和与差也能被c整除。 即:如果c|a;c|b;那么c|(a±b)。

例如:如果2|10;2|6;那么2|(10+6); 并且2|(10—6)。 性质2:如果b与c的积能整除a;那么b与c都能整除a.即:如果bc|a;那么b|a;c|a。 性质3:如果b、c都能整除a;且b和c互质;那么b与c的积能整除a。 即:如果b|a;c|a;且(b;c)=1;那么bc|a。 例如:如果2|28;7|28;且(2;7)=1, 那么(2×7)|28。 性质4:如果c能整除b;b能整除a;那么c能整除a。 即:如果c|b;b|a;那么c|a。 例如:如果3|9;9|27;那么3|27。 3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面;个位数字是偶数(包括0)的整数;必能被2整除;另一方面;能被2整除的数;其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。

小学五年级的奥数巧求表面积例题、试卷试题包括答案.docx

巧求表面积 教学目标 掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积计算公式,并能运用公式解决一些实际问题。 教学过程 一、例题讲解 我们已经学习了长方体和正方体,知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方 体或正方体的表面积。如果长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示,那么,长方体的表面积 =( ab+ ah+ bh)×2。如果正方体的棱长用 a 表示,则正方体的表面积 =6a2。 对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体,或者是一个长方体或正方体组合而成的 几何形体,它们的表面积又如何求呢涉及立体图形的问题,往往可考查同学们的看图能 力和空间想象能力。小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体,这些图形的特点都是可以从六个方向去看,特别是求表面积时,就是上下、左右和前后六个方向(有时 只考虑上、左、前三个方向)的平面图形的面积的总和。有了这个原则,在解决类似问 题时就十分方便了。 例 1在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体(下图),求这个立体图形的表面积。 (例 1 图)(例2图)分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩” 的,“压缩” 后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起,正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分: 上下方向:大正方体的两个底面;侧面:小正方体的四个侧面大正方体的四个侧面。 解:上下方向:5× 5×2=50(平方分米)侧面:5×5×4=100(平方分米)4× 4× 4=64(平方分米)这个立体图形的表面积为: 50+100+ 64=214(平方分米)答:这个立体图形的表面积为214 平方分米。 例 2下图是一个棱长为 2 厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一个 棱长为 1 厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1 厘米的正方体2 小洞,第三个正方体小洞的挖法与前两个相同,棱长为1 厘米。那么最后得到的立体图4 形的表面积是多少平方厘米 分析这道题的难点是洞里的表面积不易求。在小洞里,平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为 1 厘米的正方形的面积,这个边长为 1 厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为 2 厘米的正方体的上表面的面积。这个立体图形的表面积分成两部分:

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析 第12讲盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。例如:把一代饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块;如果每人分4块,少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是:(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:1.两盈:两次分配都有多余;2.两不足:两次分配都不够;3.盈适足:一次分配有余,一次分配够分;4,不足适足:一次分配不够,一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过 来的。解题时我们可以记住:

1.“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 2.“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 3.“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。 二、精讲精练 【例题1】某校乒乓球队有若干名学生,如果少一名女生,增加一名男生,则男生为总数的一半;如果少一名男生,增加一名女生,则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生? 【思路导航】(1)由“少一个女生,增加一个男生,则男 生为总人数的一半”可知:女生比男生多2人;(2)“少一个男生,增加一个女生”后,女生就比男生多2+2=4人,这时男生为 女生人数的一半,即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人,男生有7-2=5人,共有7+5=12人。

奥数第一讲 巧算分数乘法

1、教材分析 课程名称:巧算分数乘法 教学内容和地位:这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道,分数乘法计算和整数乘法计算一样,既有知识要求, 又有能力要求,计算法则、运算定律是计算的依据,要使计算快速、准确,关 键在于掌握运算技巧。 教学重点: 教学难点: 2、课时规划 课时:3课时 3、教学目标 分析 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变 式定律与性质。 4、教学思路 一、课前复习 二、知识点串讲 三、难点知识剖析 四、能力提升 五、易错点总结 5、教学过程 设计 必讲知识点 一、课前复习 分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。 二、知识点串讲 (一)分数乘法包含两种情况:分数乘整数,分数乘分数,如: 、 (二)分数乘法的计算法则:一个分数乘整数,可以用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘;两个分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母;分数乘法中有带分数的,通常先把带分数化成假分数,然后再乘。 如:;;。 (三)分数乘法的运算定律:整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

(四)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数,哪个数与哪个数互为倒数,如:5×0.2=1,则5是0.2的倒数,0.2是5的倒数,5和0.2互为倒数。 求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1,所以1的倒数是1;0和任何数相乘都得0,所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算 解析: 21是7的3倍,120是24的5倍,应用乘法结合律分别算。解答: 例2、计算 解析: 为了便于观察与计算,先把分数化成小数,再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 解答:

五年级奥数第9讲巧求表面积

龙文教育学科教师辅导讲义 课题第 9 讲巧求表面积 教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。 2、灵活运用各种图形表面积计算公式,完成相关题目。 3、培养学生空间思维能力 重点灵活运用各种图形表面积计算公式,完成相关题目。 难点灵活运用各种图形表面积计算公式,完成相关题目。 【内容概述】 表面积指的是物体几个面的总面积。 做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式,并能寻求最简洁的方法解答问题。 典型问题- 1】 例 1、在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体(右图),求这个立体图形的表面积。 分析:小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。解:上 下方向:5×5×2=50(平方分米); 侧面:5×5×4=100(平方分米), 4×4×4=64(平方分米)。 练习 1、下图是一个棱长为8 厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一个棱长为4 厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2 厘米的小正方体小洞,求得到的立体图形的表面积。 这个立体图形的表面积为:50+100+64=214(平方分米)。

例 2 、右图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的,求它的表面积。

分析:如果一面一面去数,那么虽然可以得到答案,但太麻烦,而且容易出错。仔细观察会发现,这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以,这题可以转化为三视图来解答。 解:如下图所示,可求得表面积为 2 9+7+8)× 2=48(厘米2)。 练习 2、用12 个长5 厘米、宽4 厘米、高3 厘米的长方体码放成一个表面积最 .码放小的长方体后得到的这个长方体的表面积是多少?

小学五年级奥数题大全及答案

五年级奥数 1、小数的巧算 2、数的整除性 3、质数与合数 4、约数与倍数 5、带余数除法 6、中国剩余定理 7、奇数与偶数 8、周期性问题 9、图形的计数 10、图形的切拼 11、图形与面积 12、观察与归纳 13、数列的求和 14、数列的分组 15、相遇问题 16、追及问题 17、变换和操作 18、逻辑推理 19、逆推法 20、分数问题

年级班姓名得分 一、填空题 1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____. 2、计算 1.996+19.97+199.8=_____. 3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____. 4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____. 5、计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____. 6、计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____. 7、计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____. 8、计算 1.25?0.32?2.5=_____. 9、计算 75?4.7+15.9?25=_____. 10、计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____. 二、解答题 11、计算 172.4?6.2+2724?0.38 12、计算 0.00...0181?0.00 (011) 963个0 1028个0 13、计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23 14、下面有两个小数: a=0.00...0105 b=0.00 (019) 1994个0 1996个0 求a+b,a-b,a?b,a÷b.

奥数教案 分数乘法的简便运算

及方教育课堂前测 前测目的:检测学生对上次课堂内容的掌握情况,复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容:学生上周所学过的基础知识,基本概念以及运用情况(可以用填空,计算等的形式出题) 前测时间:每次课堂开课前十分钟,不能过多的占用课堂时间 前测要求:要求老师提前出好前测内容,及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改,人数多的可以由教务老师帮忙批改,但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解,完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________

及方教育课后作业 作业目的:使学生对课堂内容加以练习,达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容:学生所学的基础知识,基本概念以及运用情况 作业时间:每次课堂后练习,下次上课前检查 作业要求:老师会对学生作业中的错误进行订正,讲解,后老师签字,确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示: 熟悉本节课所讲知识内容,正确理解并牢记分数乘法的性质,保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点,合理的把参加运算的数字进行重新组合,使其变成符合定律的模式,从而简化运算。 作业内容: ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?

☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录: 学生确认学会: 时间:

五年级奥数题:图形与面积含详细答案

五年级奥数题:图形与面积 一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 _________厘米. 2.(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是_________. 3.(3分)如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米. 4.(3分)(2014?长沙模拟)如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是_________平方厘米. 5.(3分)在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米. 6.(3分)如图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是_________厘米.

7.(3分)如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE 是_________厘米. 8.(3分)如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是 _________. 9.(3分)如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是_________. 10.(3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是_________平方厘米. 二、解答题(共4小题,满分0分) 11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面 积.

五年级下册奥数试题-行程问题各类题型汇总检测30题(苏教版,无答案)

五年级下册奥数专题:行程问题各类题型汇总检测30题 奥数行程问题包含4大类:中点和往返问题、追及问题、火车过桥问题以及环 形跑道问题 1.一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。求这列火车的速度? 2.红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。未乘上车的学生步行,和汽车同时出发,由汽车往返接送。学校离海边48千米,汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生,才能使学生同时到达还边? 3.东、西两村相距36千米,甲、乙二人同时从东西两村相向出发,3小时后,丙骑车从东村出发去追甲,结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,求丙的速度。 4.李刚在儿子读书的学校工作,一天父子二人同时从家步行去学校,李刚每分钟比儿子多走20米,30分钟后李刚到学校,发现忘了带钥匙,就立即按原路返回。在离校350米的地方遇上儿子,则儿子从家到学校要走多少分钟?

5.甲每分钟走55米,乙每分钟走75米,丙每分钟走80米,甲、乙两人同时从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后4分钟又遇到甲,则A地与B地的距离是多少米? 6.张叔叔出差回家,距家门300米时,他儿子平平带着小狗一起向他跑来。张叔叔和平平的速度都是 50 米/分,小狗的速度是200米/分。顽皮的小狗每次遇到张叔叔就掉头跑向平平,遇到平平又掉头跑 向张叔叔,如此不停往返。当张叔叔和平平相遇时,小狗跑了多少米? 7.一件工作,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成。那么甲做1 小时以后由乙来做几小时可以完成? 8.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,匀速前进。如果各人按原定速度前进,4小时相遇;如果两人各自比原计划少走1千米,则5小时相遇。A、B两地相距多少千米?

六年级奥数分数巧算学生版

分数的速算与巧算 1、 裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题. 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合 (一)、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1 a b ?形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a b <,那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即: 1(1)(2)n n n ?+?+,1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的,我们有: 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征: (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 (二)、“裂和”型运算: 常见的裂和型运算主要有以下两种形式: (1)11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? (2) 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。

五年级奥数巧求面积问题

巧求面积问题 一..如图所示,四边形的两条对角线互相垂直,AC=10厘米,BD=6厘米,求四边形的面积。 二.如图所示,正方形ABCD的边长为8厘米,求阴影部分的面积。 三.如图所示,大正方形的边长为10厘米,连结它的边的中点组成一个小正方形,求小正方形的面积。 四.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E是BC的中点,平行四边形ABCD的面积比ΔABE的面积多多少倍? 五.如图所示,已知ΔABD的面积是9平方厘米,其中2BD=DC,求ΔADC的面积? 六.如图所示,ΔAED的面积为2平方厘米,3AE=EB,BD=DC,求ΔABC的面积。 七.如图所示,已知ΔABC的面积为28平方厘米,BC=CD,AE=EC,求ΔECD 的面积。

八.星光小学的花园如图所示,花园内筑有两条宽为3米的路,已知花园长40米,宽30米。求剩下土地的面积是多少平方米? 九.如图所示,ΔABC的面积是36平方厘米,2BD=DC,2AE=EC,则ΔADE的面积是多少平方厘米? 十.如图所示,正方形BEFG的边长为7米,正方形ABCD的边长为5米,求阴影部分面积。 十一. 如图所示,已知平行四边形ABCD的面积为32平方厘米,求阴影部分面积。 十二。如图所示,平行四边形ABCD的面积为54平方厘米,2BF=FC,2AE=EC,求阴影部分的面积。 十三。如图所示,已知两个正方形的边长分别为5和4,求阴影部分的面积。 十四。如图所示,长方形ABCD中,2AE=EB, BF=FC。ΔAED的面积为14平方厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米。

十五。如图所示,已知ΔABC的面积为1,AB=BD,2AC=CE.求ΔADE的面积。 十六。如图所示,ΔABC的面积为2平方厘米,其中AE=3AB,BD=2BC。求ΔBDE的面积。 十七。如图所示,四边形ABFE和CDEF都是长方形,AB是5厘米,BC是4厘米,求阴影部分的面积。 十八。如图所示,正方形ABCD的边长为6厘米,ΔABE, ΔADF与四边形AECF 的面积彼此相等,求ΔAEF的面积。 十九。南葛小学114名少先队员在如图所示的长方形园地里按三角形面积大小分配三组队员植树,在长方形ABCD中,E是AC上一点,AE=60米,EC=30米。在ΔACD,ΔABE,ΔBCE的地中各应分配多少人? 二十。求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 21,如图所示,长方形ABCD的面积为36平方厘米,E,F,G分别为边AB,BC,CD 的中点,H为AD边上任意一点,求阴影部分的面积。

小学五年级奥数题50道及答案

1、25除以一个数的2倍,商是3余1,求这个数.[4] 2、学校今年绿化面积1800平方米,比去年的绿化面积的2倍还多40平方米,去年绿化面积是多少平方米? [3] 3、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2.5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台? [3] 4、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥,大汽车运了8次,小汽车运了6次正好运完,大汽车每次运4吨,小汽车每次运多少吨? [3] 5、一匹布长36米,裁了10件大人衣服和8件儿童衣服,每件大人衣服用布2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 6、甲车每小时行48千米,乙车每小时行56千米,两车从相距12千米的两地同时背向而行,几小时后两车相距272千米? [4] 7、饲养场共养4800只鸡,母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多300只,公鸡、母鸡各养了多少只? 8、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁,哥哥比弟弟大3岁,哥哥和弟弟各多少岁? [4] 9、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时后相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲、乙两车每小时各行多少千米? 10、小张买苹果用去7.4元,比买2千克橘子多用0.6元,每千克橘子多少元? [4] 11、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本,文艺书的本数比科技书的3倍还多12本,文艺书和科技书各买了多少本? [4] 12、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本. [4] 13、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本.[4] 14、有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条.[4] 15、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时;返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时.求甲乙两地的距离.[5] 16、同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵? 17、电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数.[5] 19、一把直尺和一把小刀共1.9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元? 20、甲、乙两个粮仓存粮数相等,从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后,甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍,原来每个粮仓各存粮多少吨? 21、甲、乙两堆煤共100吨,如从甲堆运出10吨给乙堆,这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1.5倍,求甲、乙两堆煤原来各有多少吨? 22、甲仓存粮32吨乙仓存粮57吨以后甲仓每天存人4吨,乙仓每天存人9吨,几天后乙仓存粮是甲仓的2倍? 23、两根电线同样长短,将第一根剪去2米后,第二根长是第一根的1.8倍,原来两根电线各长多少米? [4] 24、一批香蕉,卖掉140千克后,原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍,这批香蕉共有多少千克? 25、小明去爬山,上山花了45分钟,原路下山花了30分钟,上山每分钟比下山每分钟少走9米,

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