2018届高考数学二轮复习阶段提升突破练(六)(理科) 新人教A版 word版含答案

阶段提升突破练(六)(函数与导数)

(60分钟100分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.(2017·日照一模)“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.log2(2x-3)<1，化为0<2x-3<2，

解得8，即22x>23，解得x>.

所以“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件.

2.(2017·衡阳二模)函数f(x)=lnx+e x(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是( )

A. B.

C.(1，e)

D.(e，+∞)

【解析】选A.函数f(x)=lnx+e x在(0，+∞)上单调递增，因此函数f(x)最多只有一个零点.当x→0时，f(x)→-∞；又f=ln+=-1>0，所以函数f(x)=lnx+e x(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.

3.(2017·泰安二模)函数f(x)=cosx的图象大致是( )

【解题导引】先判断奇偶性，再取特殊值验证.

【解析】选 C.因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又因为f(-x)=cos(-x)

=-cosx=-f(x)，

所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B；

又x=时，f=cos>0，结合图象知C正确.

【加固训练】(2017·汉中一模)函数f(x)=·sinx的图象大致形状为( )

【解析】选A.因为f(x)=·sinx，所以

f(-x)=·sin(-x)=-(-1)·sinx=·sinx=f(x)，

所以函数f(x)为偶函数，故排除C，D；当x=2时，f(2)=·

sin2<0，故排除B，故选A.

4.(2017·深圳二模)设f(x)=若f(0)是f(x)的最小值，则a的取

值范围是( )

A.[-1，2]

B.[-1，0]

C.[1，2]

D.[0，2]

【解题导引】利用基本不等式，先求出当x>0时的函数最值，然后结合二次函数的性质进行讨论即可.

【解析】选D.当x>0时，f(x)=x++a≥a+2=a+2，此时函数的最小值为a+2；当x≤0时，若a<0，则函数的最小值为f(a)=0，此时f(0)不是f(x)的最小值，故不满足条件；若a≥0，则要使f(0)是f(x)的最小值，则满足f(0)=a2≤a+2，即a2-a-2≤0，解得-1≤a≤2，因为a≥0，所以0≤a≤2.

5.(2017·武汉一模)已知g(x)是R上的奇函数，当x<0时，g(x)=-ln(1-x)，且

f(x)=若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( )

A.(-1，2)

B.(1，2)

C.(-2，-1)

D.(-2，1)

【解析】选D.若x>0，则-x<0，因为g(x)是R上的奇函数，所以g(x)=-g(-x)=ln(x+1)，所

以f(x)=则函数f(x)是R上的增函数，所以当f(2-x2)>f(x)时，

2-x2>x，解得-2

6.(2017·烟台一模)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A.a>0，b>0，c>0，d<0

B.a>0，b>0，c<0，d<0

C.a<0，b<0，c>0，d>0

D.a>0，b>0，c>0，d>0

【解析】选C.由函数的图象可知f(0)=d>0，排除选项A，B；函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c，当x∈(-∞，x1)，(x2，+∞)时，函数f(x)是减函数，可知a<0，

排除D.故选C.

【加固训练】(2017·济南二模)已知函数f(x)=x2sinx+xcosx，则其导函数

f′(x)的图象大致是( )

【解析】选C.因为f(x)=x2sinx+xcosx，所以f′(x)=x2cos x+cosx，所以

f′(-x)=(-x)2cos(-x)+cos(-x)=x2cosx+cosx=f′(x)，所以其导函数f′(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B.又x=0时，f′(0)=1，过(0，1)点，排除D，故选C.

7.(2017·泰安一模)已知函数f(x)=满足条件：对于任意x1∈R，且x1≠0，存在唯一的x2∈R且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2).当f(2a)=f(3b)成立时，则实数a+b=( )

A. B.- C.+3 D.-+3

【解题导引】根据条件得到f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)上单调，得a，b的关系进行求解即可.

【解析】选D.若对于?x1∈R，x1≠0，存在唯一的x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)，所以f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)上单调，则b=3，且a<0，由f(2a)=f(3b)得f(2a)=f(9)，即

2a2+3=+3=3+3，得a=-，则a+b=-+3.

8.(2017·乌鲁木齐三模)已知k∈Z，关于x的不等式k(x+1)>在(0，+∞)上恒成立，则k的最小值为( )

世纪金榜导学号92494303 A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】选 B.k>f(x)对任意x>0恒成立?k>f(x)max，其中f(x)=e-x·(x>0)，f′

(x)=，所以f′(x)>0?x2+x-1<0?0

x>，则f(x)max=f=，而0<<<1.又k∈Z，所以k min=1.

二、填空题(每小题5分，共20分)

9.(2017·菏泽一模)已知a≥ cosθdθ，则曲线f(x)=ax+ln(ax-1)在点(2，f(2))处切线的斜率的最小值为________.

【解析】=×(sin-sin0)=，可得a-≥-=，f(x)=ax+ln(ax-1)的导数为f′(x)=a+·a·=a+，在点(2，f(2))处

切线的斜率为k=a+=++≥2+=.当且仅当a=时，取得最小值.

答案：

10.若函数f(x)=x2+lnx-2mx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________.

【解析】由f(x)=x2+lnx-2mx在x∈(0，+∞)上是增函数，则f′(x)=2x+-2m≥0对x>0恒

成立，所以2x+≥2m对x>0恒成立.而2x+≥2(当且仅当2x=，即x=时取等号)，所以2m≤2，m≤.

答案：(-∞，)

11.设函数f(x)=若f(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围是________.

【解析】令f(x)=0，解得x1=lo a，x2=a，x3=2a.因为要求函数有两个零点，所以lo a<1，a≥1，2a≥1中有且仅有2个成立.

①当a≤0时，x1不存在，x2，x3不满足条件；

②当a>0时，由lo a<1，得a<2.

若0

若a≥2，则x1≥1，不是函数的零点，x2，x3满足要求，是函数的零点.综上可知≤a<1或a≥2.

答案：≤a<1或a≥2

12.关于函数f(x)=xln|x|的五个命题：

①f(x)在区间上是单调递增函数；

②f(x)只有极小值点，没有极大值点；

③f(x)>0的解集是(-1，0)∪(0，1)；

④函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为x-y+1=0；

⑤函数g(x)=f(x)-m最多有3个零点.

其中，是真命题的有________(请把真命题的序号填在横线上).

【解题导引】此题研究函数f(x)的性质，可以从解析式看到，一方面f(-x)=-f(x)，函数是