【名师测控】2016春九年级数学下册 1.1 锐角三角函数课时训练1

第一章直角三角形边角关系

1.1.1 锐角三角函数（一）

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置

比原来的位置升高________米.

4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的

一边的夹角为θ，则tanθ＝______.

5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

6、填空：

⑴、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.

⑵、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.

⑶、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.

7、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

8、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.

9、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=

125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.

10、已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=34

,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的

速度向上升高?

11、探究:

⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c 克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.

⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.

⑶、如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA 、BC,使AE=CD=c, 直线CA 、DE 交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.

E D B A C B C