用霍尔效应法测磁场分布

实验十四 用霍尔效应法测磁场分布
测量磁场有许多方法，如霍尔效应法、感应法、冲击法和核磁共振法等。选用什么方法取决于被测磁场的类型和强弱。本实验主要介绍霍尔效应法。它具有测量原理和方法简单、探头体积小、测量敏捷，并能直接连续读数等优点。利用霍尔效应还可制成测量磁场的特斯拉计（又称高斯计），可测量半导体材料参数等。

[实验目的]
1. 了解利用霍尔效应法测量磁场的原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。
2. 学习用"对称测量法"消除副效应的影响，测试霍尔器件的和曲线。
3. 测试螺线管内部的B-X（水平磁场分布）曲线。

[实验原理]
1．霍尔效应
将通有电流的半导体薄片置于匀强磁场中，如图14-1所示。如果电流I沿X方向，磁场B沿Z方向，则在y方向上的两截面（M，N）间就会有电位差出现，这种现象是霍尔在1879年发现的，故称霍尔效应。横向电位差VH称为霍尔电压。该半导体薄片称为霍尔元件。
霍尔效应是运动载流子（电子或空穴）在磁场中受到洛仑兹力的作用而产生的。
2．霍尔电压VH与外磁场B的关系（特斯拉计原理）
若霍尔元件为宽l,厚h的N型半导体，如图14-1（a）所示。设电子的电荷为e ，速度为v，它在磁场中受到的洛仑兹力Fm= - ev×B,并指向M面，造成电子流发生偏转，而有部分电子聚积于M面上，使M，N之间建立了电场E，该电场又对电子具有反方向的静电力Fe=eE，随着电子向M侧继续积累，该电场也逐渐增强。直到Fe= - Fm，达到平衡，在M，N间形成稳定的霍尔电场EH。于是在霍尔片M，N间产生一稳定的电位差VH，此即为霍尔电压。这时：
- eEH = Fe = - Fm = ev×B
EH = -v×B
当三者互相垂直时，霍尔电场为 EH = vB并指向y轴负向。在M，N间产生的霍尔电压为
VH = l EH = lv B
设该片电子浓度为n，则有I = nevlh
所以霍尔电压为 (14-1)
式中称为霍尔系数，它决定于材料的性质（种类、截流子浓度等）；称为霍尔灵敏度，它决定于材料的性质和几何尺寸，对于确定的霍尔片来说它是一个常数，现常用单位是mV/(mA·kGs),或mV/(mA·T)。
由式（14-1）可知，对于选定的霍尔元件其n,e,h为定值，即KH值为已知。若测得通过霍尔元件的控制电流IS和相应的VH值，即可求出霍尔元件所处外磁场的磁感应强度B，即
(14-2)
反之，若B已知，测得了IS与相应的VH值，即可测定该霍尔片的灵敏度KH，即
(14-3)
若对选定的霍尔片，保持通过它的控制电流IS值不变，则霍尔电压VH与被

测磁感应强度B成正比。若将测得的VH值进行放大，用电表来指示，并通过一定的换算而在电表的表盘上直接以B值来标度，这样就制成了特斯拉计。
3．半导体材料导电类型的确定
霍尔电压还与载流子电荷的正负号有关。载流子若为电子，RH为负值，则VH<0；反之，载流子为空穴，RH为正值，则VH>0。若实验中能测出I、B的方向，就可以判断VH的正负，决定霍尔系数的正负，从而判别出半导体的导电类型。N型半导体的RH为负值，P型半导体的RH为正值。
4．霍尔电压的正确测量
在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测得的M、N两极间的电压并不等于真实的霍尔电压VH值，而是包含各种副效应所引起的附加电压，因而必须设法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上可以将副效应的影响从测量结果中消除。即在规定了电流和磁场的正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的Is和B组合的VMN（M、N两点的电位差）：
+ B , + IS VMN= V1
- B , + IS VMN = V2
- B , -IS VMN= V3
+ B , - IS VMN= V4
然后求出V1、V2、V3、V4的代数平均值。
（14- 4）
相关副效应产生的机理，详见附录。

[实验仪器]

TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪

[实验内容]

1、 掌握仪器性能，连接测试仪与实验仪各组之间的连线
（1） 开关机前，测试仪的"IS调节"和"IM调节"旋钮均置零位（即逆时针旋到底）。
（2） 连接测试仪和实验仪之间各组的连线。
（3） 接通电源，预热几分钟，电流表显示".000"（当按下"测量选择"键时）或"0.00"（放开"测量选择"键时），电压表显示为"0.00"。
（4） 置"测量选择"于IS档（放键）,电流表所示的值可随"IS调节"旋钮顺时针转动而增大，其变化范围是0-10mA, 此时电压表所示读数为"不等势"电压值，它随IS增大而增大，IS换向，VH极性改号(此乃"不等势"电压值，可通过"对称测量法"予以消除)。
（5） 置"测量选择"于IM档（按键）,电流表所示的值可随"IM调节"旋钮顺时针转动而增大，其变化范围是0-1A, 此时电压表所示读数随IM增大而增大，IM换向，VH极性改号(其绝对值随IM流向不同而异，此乃副效应而致，可通过"对称测量法"予以消除)。至此，应将"IM调节"旋钮置零位（逆时针旋到底）。
2、 测绘VH-IS曲线
将测试仪的"功能切换"置VH，IS和IM换向开关掷向上方，表明IS及IM均为正值（即IS沿X轴方向，IM沿Y轴方向）。反之，则为负。保

持IM值不变（取IM=0.800A），改变IS的值，IS取值范围为4.00-10.00mA，此时保证霍尔片位置X=14.0cm，依次测量+IS, +B；+IS,－B；－IS,－B；－IS, +B数据,将实验测量值记入表14-1中。
3、测绘VH-IM曲线
保持IS值不变（取IS=8. 00mA），改变IM的值，IM取值范围为0.300-1.00A，依次测量+IS, +B；+IS,－B；－IS,－B； －IS, +B数据，同时保证霍尔片位置X=14.0cm。将实验测量结果记入表14-2中。
4、测绘B-X曲线（水平磁场分布）
保持IS值不变（取IS=8. 00mA），保持IM值不变（取IM=0.800A），调节螺线管中标尺，，改变霍尔片在磁场中的水平位置，依次测量+IS, +B；+IS,－B；－IS,－B； －IS, +B数据，将实验测量结果记入表14-3中。

[注意事项]
1、 样品各电极引线与对应的双刀开关之间的连线已由制造厂连接好，请勿再动！
2、 严禁将测试仪的励磁电源"IM输出"误接到实验仪的"IS输入"处。否则，一旦通电，霍尔样品即遭损坏！霍尔片性脆易碎，电极甚细，严防撞击，或用手去摸，否则，即遭损坏！霍尔片放置在电磁铁空隙中间，在需要调节霍尔片位置时，必须谨慎，切勿随意调Y轴的高度，以免霍尔片与磁极面摩擦而受损。
3、 改变霍尔片在螺线管中的水平位置时，可以调节并排两根长度相同的标尺。

[数据处理]
1、 数据记录参考表
表14-1：测绘VH-IS实验曲线数据记录表 IM=0.800A X=14.0cm
　IS（mA） V1(mV) V2(mV) V3(mV) V4(mV) +IS +B +IS －B －IS －B －IS +B 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00


表14-2：测绘VH-IM实验曲线数据记录表 IS=8. 00mA X=14.0cm
　IM（A） V1(mV) V2(mV) V3(mV) V4(mV) +IS +B +IS －B －IS －B －IS +B 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000

表14-3：测绘B-X实验曲线数据记录表 IS=8. 00mA IM=0. 800A
X1
（cm） X2
（cm） X
（cm） V1(mV) V2(mV) V3(mV) V4(mV) （mV） B
（KGS） +IS +B +IS －B －IS －B －IS +B 14.0 14.0 28.0 14.0 13.5 27.5 14.0 13.0 27.0 14.0 12.5 26.5 14.0 12.0 26.0 14.0 9.0 23.0 14.0 6.0 20.0 14.0 3.0 17.0 14.0 0.0 14.0 11.0 0.0 11.0 8.0 0.0 8.0 5.0 0.0 5.0 2.0 0.0 2.0 1.5 0.0 1.5 1.0 0.0 1.0 0.5 0.0 0.5 0.0 0.0 0.0
2、 记下样品的相关参数（N、KH）。
3、 用毫米方格纸绘出VH-IS曲线、VH-IM曲线。
4、 绘出B-X曲线（水平磁场分布），并根据理论公式B=μ0NIM，求出B的理论值，计算百分误差。

[思考题]
1、 霍尔电压是如何形成的？它的极性与磁场电流方向（或载流子浓度）有什么关系？
2、 如何观察不等位效应？如何消除它？
3、

测量过程中哪些量要保持不变？为什么？
4、 换向开关的作用原理是什么？测量霍尔电压时为什么要接换向开关？
5、 IS可否用交流电源（不考虑表头情况）？为什么？

[附录]霍尔器件中的副效应及其消除方法
1．不等势电压
这是由于测量霍耳电压的电极A和A'位置难以做到在一个理想的等势面上，因此当有电流通过时，即使不加磁场也会产生附加的电压＝，其中r为A、A'所在的两个等势面之间的电阻（如图14-2 所示）。的符号只与电流的方向有关，与磁场的方向无关，因此，可以通过改变的方向予以消除。

2．温差电效应引起的附加电压
如图14-3所示，由于构成电流的载流子速度不同，若速度为的载流子所受的洛伦兹力与霍耳电场力的作用刚好抵消，则速度大于或小于的载流子在电场和磁场作用下，将各自朝对立面偏转，从而在y方向引起温差，由此产生的温差电效应。在A、A'电极上引入附加电压，且，其符号与和的方向与是相同的，因此不能用改变和方向的方法予以消除，但其引入的误差很小，可以忽略。

3．热磁效应直接引起的附加电压因器件两端电流引线的接触电阻不等，通电后在接触点两处将产生不同的焦尔热，导致在x方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流，见图14-4。热流在z方向磁场作用下，类似于霍耳效应在Y方向上产生一附加电场，相应的电压，而的符号只与的方向有关，与的方向无关。因此可通过改变的方向予以消除。

4．热磁效应产生的温差引起的附加电压
如上所述的x方向热扩散电流（见图14-5），因载流子的速度统计分布，在z方向的作用下，和2中所述同理将在Y方向产生温度梯度，由此引入的附加电压，的符号只与的方向有关，亦能消除之。
综上所述, 实验中测得的A、A'之间的电压除外还包含和各个电压的代数和，其中均可以通过和换向对称测量法予以消除。
设定电流和磁场的正方向，即
当时，测得A、A'之间的电压：
当时，测得A、A'之间的电压：
当时，测得A、A'之间的电压：
当时，测得A、A'之间的电压：
求以上四组数据的代数平均值，可得

由于符号与IS、B两者方向与是相同的，故无法消除，但在电流和磁场较小时，VH >> VE，因此，可略去不计，所以霍耳电压为：


??

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??

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