实际问题与反比例函数1

三、展示交流

执笔:刘世波 审核: 审批: 印数: _480___份 教师评价:

课题:实际问题与反比例函数 课型:新课

〖学习目标〗

学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题

〖重点难点预见〗

重点:用反比例函数解决实际问题. 难点:构建反比例函数的数学模型. 〖学习流程〗 一 自主学习:

1、三角形中,当面积S 一定时,高h 与相应的底边长a 关系。 2、矩形中,当面积S 一定时,长a 与宽b 关系。 3、长方体中当体积V 一定时,高h 与底面积S 的关系

二.合作探究

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m 2) 与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m 2,施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m ,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数) . 解:(1)根据圆柱体的体积公式,则有

实际问题与反比例函数1

实际问题与反比例函数1

实际问题与反比例函数1

答:如果把存储室底面积S 定为500m 2

,施 S ·d=104,

工队施工时应该向下挖进20m 深。 变形得 S=

10

4

(3)根据题意,把d=15代入S=104

d

d

,得

即储存室的底面积S 是其深度d

解得 S= (2)把S=500代入S=104

d

,得

答:如果把储存室的深改为15m ,相应的,

解得 d=

储存室的底面积应改为666.67 m2

归纳 常见的与实际相关的反比例

(1)面积一定时,矩形的长与宽成反比例;

(2)面积一定时,三角形的一边长与这边上的高成反比例; (3)体积一定时,柱(锥)体的底面积与高成反比例; (4)工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比例; (5)总价一定时,单价与商品的件数成反比例;

(6)溶质一定时,溶液的浓度与质量成反比例.

王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。 ⑴养鸡厂的长y 与宽x 有怎样的函数关系?

⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米,那么宽应是多少?

⑶由于受厂地限止,养鸡厂的宽最多为20米,那么养鸡厂的长至少为多少米?

四. 课堂检测:

1.A 、B 两城市相距720千米,一列火车从A 城去B 城.

(1)火车的速度v (千米/时)和行驶的时间t (时)之间的函数关系是__________. (2)若到达目的地后,按原路匀速原回,并要求在3小时内回到A 城,则返回的速度不能低于 .

2.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的

1

3

,若下底长为x ,高为y ,则y 与x 的函数关系是 ____________

3.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )

A.小明完成100m 赛跑时,时间t (s )与他跑步的平均速度v (m/s)之间的关系

B.矩菱形的面积为48cm 2

,它的长为y (cm )与宽x (cm )的关系

C.一个玻璃容器的体积为30L 时,所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系 D.压力为600N 时,压强p 与受力面积S 之间的关系

4. (2005年中考·四川)制作一种产品,需先将材料加热到达60℃后,再进行操作.设该材料温度为y (℃),从加热开始计算的时间为x (分钟).据了解,设该材料加热时,温度y 与时间x 完成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x•成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5•分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与x 的函数关系式;

(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?

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