勾股定理中考试题汇编(2013)(含答案)

勾股定理中考试题汇编（2013）

2、（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为（ ） ．

．

3、（2013?鄂州）如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线

b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 4、（2013?绥化）已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：

①BD=CE

；②

BD

⊥

CE

；③

∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2

=2（AD 2

+AB 2

），

1题 2题 3题 4题 6题 ． 6、（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米

7、（2013年佛山市）如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( ) A ．34.64m

B ．34.6m

C ．28.3m

D ．17.3m

8、（2013台湾、14）如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为何？（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

9、（10-4图形变换综合与创新·2013东营中考）如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，

A C

B

第7题图

底面周长为1m，在容器内壁

．．，离容器．．离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁

上沿0.3m与蚊子相对

．．的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.

10、（2013?滨州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为．

11、（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.

12、（2013?黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．

13、（2013?张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=．

14、（2013?包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．

15、（2013?巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．

16、（2013?雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．

17、（2013哈尔滨）在△ABC中，AB=，BC=1，∠ ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使

∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．

18、（2013哈尔滨）

如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线

MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四

边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称

点为点C；

(2)请直接写出四边形ABCD的周长．

19、（2013?湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

20、（2013?鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，

≈2.24）

21、（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据____________，易证_______，得EF=BE+DF。

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。

若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系____时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

×

×

，

AB=OB=2

由三角形面积公式得：×

AM=，

×=3

AN=AD=DN=

，

﹣

，

，

A

，

BE==

B==8

AD

为斜边时，由勾股定理得，第三边为，专题：应用题．

分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

解答：解：如图，设大树高为AB=10m ， 小树高为CD=4m ， 过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形， 连接AC ， ∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB ﹣EB=10﹣4=6m ， 在Rt △AEC 中，AC==10m ，

故选B ．

点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

7、分析：首先计算出∠B 的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m ，再利用勾股定理计算出BC 长即可

解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC ，∵AC=20m ，∴AB=40m ， ∴BC=

=

=

=20

≈34.6（m ），故选：B ．

点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角

边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方

8、考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB 的长，再根据勾股定理即可求出BE 的长． 解答：解：∵BE ⊥AC ， ∴△AEB 是直角三角形， ∵D 为AB 中点，DE=10， ∴AB=20， ∵AE=16， ∴BE==12，

故选C ．

点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．

9、解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF 上找一点P ，使PA+PB 最短，过A 作EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '与EF 的交点就是所求的点P ，过B 作BM AA '⊥于点M ，在Rt A MB '?中， 1.2A M '=，1

2

BM =

，

所以 1.3A B '=

=，因为A B AP PB '=+，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.

AC=．11、【答案】

3

【解析】由勾股定理求得：BD=13，

DA=D 'A =BC=5，∠D 'A E=∠DAE=90°，设AE=x ，则'A E=x ，BE=12－x ，B 'A =13－5＝8， 在Rt △E 'A B 中，2

2

2

(12)8x x -=+，解得：x ＝

103，即AE 的长为103

DBC=∠

=

，

故答案为：

，

=

故答案为：．

解：∵

==

﹣

本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点

17、考点：解直角三角形，钝角三角形的高

分析：双解问题，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分两种情况，点D与C在AB同侧，D与C在AB 异侧，考虑要全面；

解答：当点D与C在AB同侧，BD=AB=,作CE⊥BD于,

ED=,由勾股定理CD=当点D与C在AB异侧，BD=AB=,∠BDC=1350，作DE⊥BC于

E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理

18、考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图；

分析：（1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，（2）利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四条线段的长度，然后求和即可最

解答：(1)正确画图(2)

==10

ADB=AB×

x

∴x+x=150

x=（

﹣

﹣

21、解析：(1)SAS………………………(1分）

△AFE………………………(2分）

(2)∠B+∠D=180°………………………(4分）

(3)解：BD2+EC2=DE2.………………………(5分）

∵AB=AC，

∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合. ∵△ABC中，∠BAC=90°.

∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°.

∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分）

在△AEG与△AED中,

∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD, 又∵AD=AG，AE=AE，

∴△AEG≌△AED.

∴DE=EG.又∵CG=BD,

∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分）