北师大统计学基础习题答案3

北师大统计学基础习题答案

Exercise 3

1. Show thatxn111212(xn1nxn);sn1(1)sn(xn1xn)2;and use n1nn1

2Splus (or R) language to write programme of computing xn and sn, 1n1n22where xnxi; and sn. (xx)nini1n1i1

n1n

Solution:Since xnxi, then nxnxi and ni1i1

n111n`

(xn1nxn)(xn1xi)xixn1 n1n1n1i1i1

So xn11(xn1nxn) n1

2Since sn1(xixn)2, then n1i1

n2sn11n1(xixn1)2 ni1xn1nxn21111222(xx)(xx)(xxxx)(x)n1n1nnn1iin1n1ni1nni1nn1nn

1n2n1nn22(xixn)(xixn)(xnxn1)(xnxn1)(xn1xn)2

2ni1ni1ni1(n1)

1n1nxn1nxn2n22)(xx)n=(xixn)(xn n1ni1ni1n1(n1)2

xn1xn2121n2(1)sn()(xx) nn12nni1n1(n1)n

121n22 (1)sn(xx)(xx)nnn1n122n(n1)(n1)

121(1)sn(xn1xn)2 n(n1)

121(xn1xn)2 So s(1)snnn1

Program: We give the program by generating 100 standard normal

random numbers. The program is:

>x=rnorm(100,0,1) 2n1

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