北师大统计学基础习题答案3

北师大统计学基础习题答案

1 Exercise 3

1. Show that )(1111n n n x n x n x -++-++=;21221)(1

1)11(n n n n x x n s n s -++-++-=;and use Splus (or R) language to write programme of computing n x - and 2n s , where ∑=-

=n i i n x n x 11; and ∑=---=n i n i n x x n s 122)(11. Solution :Since ∑=-

=n

i i n x n x 11, then ∑=-=n i i n x x n 1 and 1`

1

11111)(11)(11+-+==+-+=+=++=++∑∑n n i i n i i n n n x x n x x n x n x n So )(1

111n n n x n x n x -++-++= Since ∑=-

--=n i n i n x x n s 122)(11, then ∑+=+-+-=112121)(1n i n i n x x n s 211211211121)1(1)(1)(1)(1++-+-+-=-+-=-+++---=+-+=+-∑∑n x n x x n x x x x n x x n x x n n n n n n n n

i i n n n i n i 2

121211112)()

1()(1))((2)(1n n n i n n n n n i n i n i n i x x n n x x n x x x x n x x n -+=+--+--==---++-+--+-=∑∑∑=212

21112)()1()1(1)(1n n n n n n i n i n i x x n n n x n x x n x x n -+-

+-==--++++-+-∑∑ 2121212)()1()1(1)11(n n n i n n n x x n n n x x n s n -+=-+-+++-+-=∑ 2122122)()

1()()1(1)11(n n n n n x x n n x x n s n -+-+-++-++-= 212)()

1(1)11(n n n x x n s n -+-++-= So 21221

)(1

1)11(n n n n x x n s n s -++-++-= Program: We give the program by generating 100 standard normal

random numbers. The program is:

>x=rnorm(100,0,1)

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