苏科版七上数学单元复习

第一章 我们与数学同行

一、例题选讲

1、小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理的安排应是多少分钟？

2、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：5 （1）该风景区认为：调整前后这5个景点门票的

平均收费不变，因此平均日总收入持平。问风景

区是怎样计算的？ （2）游客认为：调整前后风景区的平均日总收入

相对于调价前增加了9.4%，问游客是怎样计算

的？

（3）你认为风景区和游客的说法，哪一种较能反映整体实际？

3、寻找规律

计算：1＋2＋1＝＿＿＿＿

1＋2＋3＋2＋1＝＿＿＿＿

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿根据上面四式的计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005＋2004＋…＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿＿

探究过程：①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？②对角线上相邻各数之间有什么关系？③若在这个日历中任意框出

2×2（如图）4个日期，它们之间有什么关系？④若在日历中任意框出3×3（如图）9个日期，它们之间有什么关系？ 二、练习

1.某人的身份证号码是320106************，此人的出生于 ,今年（2007年）的周岁数是 .

2.如右图，在高2m 、宽4m 的楼梯表面铺地毯， 地毯的长到少需____m 。

3.在下边的图形中，第____图可以通过左边的图a 在平面上旋转后得到。

1 2

3 4

4.大挂钟在3点时敲了3下共用去3秒，在9点敲了9下，共用去了___秒。

5.找规律填数：

(1)4、7、10、13、( ) (2)6、12、24、48、( ) (3)5、11、19、29、( ) (4)2、5、9、14、( ) (5)

)(),(,4

3,32,21 (6)1、1、2、3、5、8、( )

7、请在下列数据中选择你的步长( )

A .50毫米 B. 50厘米 C. 50分米 D. 50米

8.学校气象小组测得一周的温度并登记在上表:记录表中,星期五的气温是( )

A. 23℃

B. 24℃

C. 25℃

D. 26℃

9.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )

(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319

10.将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕。

（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？

（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条？

11.如图，用8

方形地砖的面积是（ ）

A 、200cm 2

B 、300cm 2

C 、600cm 2

D 、2400cm 2

12、观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …，猜想：第20个等式应为：

13、小张、小李、小王出生在北京、上海、南京，他们是唱歌、舞蹈演员。已知①小王不是唱歌演员②小李不是相声演员③唱歌演员不出生在上海④相声演员出生在北京⑤小李不出生在南京

根据以上信息，你能分别确定他们的出生地和职业吗？

14、2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：

（1）在这些站点之中，要制作多少种不同的票？（2）在这些票中，有多少种不同的票价？

第二章 有理数---相关概念

一、知识点复习及例题选讲

1、知识点1:相反意义的量。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________

2、知识点2,正数和负数的概念,及有理数分类。注意:0不是正数也不是负数. 有理数分类有2种分类是哪2种?

注: 非负数指__ 非正数指__ ，非负整数指__ ___非正整数指_ __ 例:)2(--, 3.5 ,

5

4, -.35, 5.2-- , 2

2-,0 这些数中 正数有________________ 负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________ 3、知识点3:数轴的概念

1）知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确. 例:下面给出四条数轴,是否有错误? ①②

③④ 2,?

例:,并用“>”连接.

+5, -2.5,

2, 2

1

1-, -|-4|, 0,3.5 4） 在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______.

4、知识点4:相反数。1）相反数的概念?2）互为相反数的2个数在数轴有什么特点? 3）相反数的表示方法,一般的数a 的相反数表示为______.例.2-的相反数是____

5、知识点5:倒数。1）倒数概念?2）如何求一个数的倒数?

6、知识点6:绝对值。1）绝对值概念?2）整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是_____3）通过绝对值如何比较2个负数的大小?

例:绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______ 若x =5,那么x=_____ 用“﹤”“﹥”或“=”填空：，-1 -10 ，-︱-0.4︱ （-4） 4）.绝对值和乘方集合的题目:2+2(=0,求2y

7、知识点7:多重符号的化简:如何进行多重符号的化简? 例:=--)3( 3--=

8、知识点8:乘方。1）乘方的概念,乘方的结果叫什么?2）认识底数,指数 3）正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________

负数的偶次幂是_________奇次幂是________

注意:2)3(-= 2

3-= 2)3(--=

2)32(= 3

22= 232(-=

二、练习1、盈利100元记作+100元，那么50-元的意义是 。

2、检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重g 503，一袋白糖重g 502，就记作g 1-，如果一袋白糖重g 506，应记作 。

3、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为米米、米、2003001886--+， 其中最低处是

地，最高处是 地，它们相差 。 4、在数轴上表示的点与表示1-的点的距离是 ，表示5-的点与表示1的点的距离是 ，原点与表示 点的距离是2.5。 5、请你观察一条数轴，填写下列结论：

⑴最大的负整数是 ，最小的正整数是 ； ⑵ 最大的正整数， 最小的负整数。（填“存在”或“不存在”） 6、比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”） ⑴2

1-

0 ⑵ 3- 4- ⑶31

2-

7课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不

是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义。其中正确的个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

8、在数轴上有一点A ，它所对应表示的数是3，若将点A 在数轴上先向左移动8个单位长度，

再向右移动4个单位长度得点B ，此时点B 所对应表示的数 （ ）A ．3 B ．1- C ．5- D ．4

9、数轴上一点A ，一只蚂蚁从 A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是 （ ） A ．4 B ．4- C ．4± D ．8±

10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1㎝，若在数轴上画出一条长2004㎝的线段AB ，则AB 盖住的整点个数是（ ）

A ．2002或2003

B ．2003或2004

C ．2004或2005

D ．无法确定

11、所有大于5.4-且小于3

11-的负整数有 （ ）

A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．234---、、

12、画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。2

3

,5.0,21,

2,0,5---

13、把下列各数填入相应的大括号里：

,2- 21-

， 5.2， 0， 32， 6

11， 35

-，2005 , -0.3

整数集合：｛ … ｝正数集合：｛ …｝

正整数集合：｛ …｝负分数集合：｛ …｝ 非负有理数集合：｛ …｝ 14、1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______； （2）绝对值不大于4

2

1

的整数有______________，它们的和为 。 15、已知243220x x y -+++=，则x y -=___________。

16、已知a 、b 在数轴上的位置如图，把a 、b 、a -、b -从小到大排列正确的是：

A 、a b a b -<-<<

B 、a b b a <-<<-

C 、b a a b -<<-<

D 、a b b a <<-<- 17、某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶

1） 求收工时距A 地多远？2）在第 次纪录时距A 地最远。3）若每km 耗油0.3升，问

共耗油多少升？

第二章 有理数---运算（1）

一、知识点复习及例题选讲

1、知识点1:加法与减法 1、加法法则? 2.减法法则? 3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意) 例(1) 1—

74+51—73+5

9

(2) 13)18()14(20----+-

2、知识点2:乘法与除法 1）.乘法法则? 2）.除法法则? 3）.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定? 例:计算(1))31(33)31(-?÷?- (2))5

4()43(32)21(-?-??

-

3、知识点3:科学记数法 科学记数法的概念?注意a 的范围

例:用 科学记数法表示250 200 000 000 把10

1022.1?还原成原数.

4、知识点4:应用题:

例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克? 2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程（单位：km ）如下：

＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？ （2）若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？

二、练习

1、设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d 的值为 （ ）A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．2或-1 2．一个有理数与它的相反数积 （ ）A ．一定为正数 B ．一定为负数 C ．一定不大于0 D ．一定不小于0

3．下列各数中：①-52与(-5)2；②(-3)3与-33；③-(-0.3)5与0.35；④0100与0200；⑤(-1)3

与

-(-1)2

相等的共有几对？ （ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 4、平方等于49的数为 。5．若|a|=4，|b|=2，且ab<0，则a+b= 。 6．若一个数平方等于它的倒数，那么这个数是 。 7．五个数相乘，积为负，那么负因数的个数是 。 8、数2，-3，7的和比它们的绝对值的和少 。

9、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个），若这种细菌由1个分裂成16个，那么这个过程需要经过 小时。 10、若a+1与-5互为相反数，则a= 。 11．a ，b 为有理数，若

a a ||=1，则a 0；若a

a |

|=-1，则a 0。 12、为美化姜堰，创建文明城市，市政府大力实施城市改造。今春市区需要改造街道，街道两

侧统一铺设长为20cm ，宽为10cm 的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那约需水泥砖 块。（用科学记数法表示） 13、⑴ )2(9792--??

?

??-+??? ??-

⑵ 4.6-(-

43+1.6-4)-4

3

⑶-（-18）+12-15+（-17） ⑷ -7.5+4.7-(-8.9)+(-6)

⑸-24+(-40)-28-(-19)-(-32)

⑹ 2

1416132-??? ??--??? ??-+-

⑺-16-57+48+12-78

⑻ 12

51283825.2433--+

（9）3.5÷87×43- （10）2、??

? ??-+-?-31432124

（11）()()233202(3)??-+--÷-?? （11）、32422()93

-÷?-

14、若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b 的值。（2）若|a+b|=a+b ，求a-b 的值。

15、邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到达C 村，最后回到邮局。

（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km 画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置。(2’)

（2）C 村离A 村有多远？(2’)

（3）邮递员一共骑行了多少千米？(2’) 16、．股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的

（1（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？(2’) （3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？(2’) 17、上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min 。

18、规定a ﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为 。

19、某地实验测得数据表明，高度每增加1千米，气温大约下降6oC ，若该地面温度为21oC ，（1）高空某处高度是8km,求此处的温度是多少度；（2）高空某处温度为—24oC ，求此处的高度是多少千米。

第二章 有理数---运算（2）

一、知识点复习及例题选讲 知识点12:混合计算

注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算. 例(1) )4

1()2()4

11()1.0(22

2

3

-?---÷-+-

(2) 431(2)(4)()(1)2-÷-?-- (3) 213111

()(2)6132

-?-÷-

二、练习 1. －14

+(－81)×(－2)3

2. (－72)×(24

1312116743-+

-)

3、－4÷（－153）－[65×（－43）－（－0.5）]

4、)5

3(27)53(19)53(36-?--?--?

5、)5()2(102

-?-+ 6． ]2)3()3

2[(6.12

32--?-÷-

7、—54×241÷（—421）×92 8、（21—95+12

7）×（—36） 9、—２

2

×7—（—3）×6+5 10、—14—〔1—（1—0.5×

3

1

）〕×6

11、8－2×32－(-2×3)2 12、–12 × (-3)2－(-21)2003×(-2)2002÷9

2

13、先观察

321211?+?＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211?+?+?＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝4

3 再计算

)

1(1

431321211++

+?+?+?n n 的值．

14、如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2

=0 试求)2)(2(1)1)(1(11++++++b a b a ab +…+)

2004)(2004(1++b a 的值

第三章 用字母表示数---相关概念

一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n 、-2 、

5s 、0.8a 、a

m

、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其

中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 4） 、单项式多项式统称为整式。 例1列代数式表示（注意规范书写）

1、 某商品售价为a 元，打八折后又降价20元，则现价为_____元

2、橘子每千克a 元，买10kg 以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.

3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n 需____根火柴。

（图1） （图2） （图3）

4、托运行李p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p 千克（p ＞1）的行李，则托运费用为 ；

例2 填空23

x y -的系数为_______，次数为_____________：2

32a b +的次数_____________

2、知识点3：去括号法则 1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号

都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。

2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意

去括号时符号的变化规律。

3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 例：去括号，合并同类项

（1）－3（2s －5）+6s (2)3x －[5x －（1

2

x －4）]

（3）6a 2－4ab －4(2a 2+ 12

ab) （4）)6(4)2(32

2-++--xy x xy x

3、知识点2：代数式的值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计

算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，?代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号

例1 当x=13， y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x 2-2y 2

+1； （2）2()1

x y xy --

3.计算程序图的理解和设计

（1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。 （2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。 例3 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：

二、练习

1、甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；

2、代数式2

2

32xy x -+的次数是 ，2

2()5

a b +-的系数是

3、当x - y=2时，代数式（x - y ）2

+2（x - y ）+5的值是_______．

4. 已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2

— y + 1等于_______．

5.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab –15b 2-6ab+15a-2b 2

等于_______．

6、当x=3，y=12时，求下列代数式的值:（1）2x 2-4xy 2

+4y ； （2）22

42x xy xy y +-

输入x

输出2

)22

7、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的

13，第二天读了剩下的15

． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．

（2）求当m=120时，小明两天读的页数．

8、.去括号=-+-)32(22ab b a ，=-+--)3

143(212

ab a ． 9、c b a 32-+-的相反数是（ ）

A. c b a 32+-

B. c b a 32--

C. c b a 32-+

D. c b a 32++

10、化简2a －5(a ＋1)的结果是 （ ） A ．－3a ＋5 B ．3a －5 C ．－3a －5 D ．－3a －1

11、当x= -1,y= -2时，求2x 2 -5xy+2y 2 -x 2-xy-2y 2-3x 2

的值。

第三章 用字母表示数---合并同类项、整式加减

一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1：合并同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a 和200a ，240b 和60b ，-2ab 和10ab

2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

例如：合并同类项3x 2y 和5x 2

y ，字母x 、y 及x 、y 的指数都不变，?只要将它们的系数3

和5相加，即3x 2y+5x 2y=（3+5）x 2y=8x 2

y ．

3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果

4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

例1． 判断下列各组中的两个项是不是同类项：

（1）

23a 2b 和-5

7

a 2

b （2）2m 2 np 和 -pm 2n (3) 0和-1 例2. 如果13x k y 与—13x 2y 是同类项，则k=______，13x k y+（-13

x 2

y ）=________．

例3．直接写出下列各式的结果：

（1）-12xy+1

2

xy=_______； （2）7a 2b+2a 2b=________； （3）-x-3x+2x=_______； （4）x 2y-12x 2y-1

3

x 2y=_______；

（5）3xy 2-7xy 2

=________．

例4．合并下列多项式中的同类项．

（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．

例5．求下列多项式的值:（1）2

3

a2-8a-

1

2

+6a-

2

3

a2+

1

4

，其中a=

1

2

；

（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-3

2

xy+2+4x2y2，其中x=2，y=

1

4

．

2、知识点2：整式的加减1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.2）、整式的加减的步骤：1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项

注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项

例先化简，再求值。

（1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2) 其中a=－1，b＝1

（2）9a3－[－6a2＋2（a3－2

3

a2）] 其中a=－2

例（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2 +a－1，求这个多项式。

（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2 +z ,求2A－B

二、练习

1．将如图两个框中的同类项用线段连起来: 2．当m=________时，-x 3b 2m

与

14

x 3

b 是同类项． 3．如果5a k

b 与-4a 2

b 是同类项，

那么5a k b+（-4a 2

b ）=_______．

4、下列各组中两项相互为同类项的是（ ） A ．

23x 2y 与-xy 2; B ．0.5a 2b 与0.5a 2c; C ．3b 与3abc; D ．-0.1m 2

n 与12

m 2n 5、下列说法正确的是（ ）

A ．字母相同的项是同类项

B ．只有系数不同的项，才是同类项

C ．-1与0.1是同类项

D ．-x 2y 与xy 2

是同类项 6、合并下列各式中的同类项:

（1）-4x 2y-8xy 2+2x 2y-3xy 2； （2）3x 2 -1-2x-5+3x-x 2

；

（3）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b ； （4）5yx-3x 2y-7xy 2+6xy-12xy+7xy 2+8x 2

y ．

（5）2（x - y ）2—3（x - y ）+5（x - y ）2

+ 3（x - y ）

7、先化简，再求值

22)1(2)(22222----+ab b a ab b a ，其中,2,2=-=b a

8、已知（a －2）2

＋1b +＝0，求5ab 2

－[2a 2

b －（4ab 2

－2a 2

b ）]的值。

第1题

第四章 一元一次方程—概念及解方程

一、知识点复习及例题选讲

1、知识点1 ：一元一次方程的概念

只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。 例 1、 下列方程中是一元一次方程的是____________________ (1) 5+3=8 (2)x －3<0 (3)3x —2 （4）

1

x

+3=x (5)2x －y=1 (6)x=0 (7)x 2

+2=10x (8)x 2

+2x －x 2

=5 (9)x －1＝3x 2、写出以x ＝ 1为根的一元一次方程是 ．

3、已知关于X 的方程（m-2）x |m|-1

+2=0是一元一次方程，则m= 2、、知识点2 ：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）

例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ） （A ）方程

16

1

10312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． （B ）方程8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2．

（C ）方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3． （D ）方程9x ＝－4，系数化为1，得9

4-=x ． 例2 解方程3

1

652--=+-

x x x ．

二、练习

1．方程x ＋3＝3x －1的解为______．

2．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝ －2，则a ＝_____． 3．代数式2

1x

+-

的值等于3，则x ＝________． 4、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是 。

5、若关于x 的方程（k －1）x 2

+x －1=0是一元一次方程，则k=_______________. 6、在下面方程中，变形正确的为（ ）

（1）由3x ＋6＝0变形，得x ＋2＝0 （2）由5－3x ＝ x ＋7变形，得－2x ＝2 （3）由

27

3

=x 变形，得3x ＝14 （4）由4x ＝－2变形，得x ＝－2 A ．（1）、（3） B ．（1）、（2）、（3） C ．（3）、（4） D ．（1）、（2）、（4） 7、若22

2

+n y x 和1

2

--n y

x 是同类项，则n 的值为（ ）

A ．

23 B ．6 C ．3

2

D ．2

8、解方程 1、1023

=--n

2、7233+=+x x

3、17)5.0(4=++x x

4、3

2)32(36=+-x 5、)20(41)14(71+=+x x 6、)7(3

1

21)15(51--=+x x 7、16

1

5312=--+x x 8、2－3(x+1)=6－2x 9、 3

741615x

x --=-

第四章 一元一次方程—应用

一、知识点复习及例题选讲

知识点1 ：用方程表达实际问题

正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系 例1 （1）某商场上月的营业额是x 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ） A ．（x+1）·15%万元 B. 15%·x 万元 C.（1+15%）x 万元 D.（1+15%）2

x 万元

（2）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ） A ．44x －328=64 B ．44x+64=328 C ．328+44x=64 D ．328+64=44x

（3）、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ _ ,由此可列出方程_________________________. 例2甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

例3李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？

二、练习

1、某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ） A ．7)21%(43=-x B ．721%43=-

x C ．721%43=-x x D ．x x %4372

1

=- 2、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，

这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ） A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50 B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50 C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50 D ．80%×(1－45%)x －x ＝50

3．甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司．甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元．这个公司投资总额是多少万元？

4．出操时，初一、初二两个方队共有学生146人．如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等．初一初二方队原来各有多少人？

5．某种商品零售价每件900元．为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并再让利40元出售，仍可获利10%(相对于进价)．该商品进价为每件多少元?

6．某人一年前将2000元存入银行．到期后依法交纳了20%的利息税，实际所得利息为36元．求这种储蓄的年利率．

7．某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元．若每月用电超过60度，超出部分按基本电价的70%收费．某户居民六月份电费平均每度0.36元，六月份共用电多少度？交电费多少元？

8、某校七年级1500名学生集体春游，共用车32辆。其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生50人，“小金龙”旅游车每辆能坐学生40人。“大金龙”车、“小金龙”车各派多少辆？

9、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车。如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？

10、汽车运送一批货物，若每辆车装3t，则剩5 t；若每辆车装4 t，则可少用5辆车。问共有汽车多少辆？货物有多少吨？

11、甲、乙两地相距560km，A车从甲地开往乙地，每小时行80km；B车从乙地开往甲地，每小时行60km。

（1）若两车同时出发，多长时间相遇？

（2）如果A车行了1.5h后B车才出发，B车出发后多长时间与A车相遇？

12、甲、乙两车分别从相距120km的两地同时同向出发，乙车在甲车前。甲、乙两车的速度分别为60km/h、40km/h。问出发多长时间后甲车可追上乙车。

13、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？ 14、小明读一本科普书，第一天读了全书的3

1多2页，第二天读了剩下的21

少1页，这时还

剩下38页没有读完。这本书共有多少页？

15、甲、乙两商店出售同样的练习本和铅笔，练习本每本定价0.8元，铅笔每支定价0.2元。在9月份的促销活动中，甲店：买一本练习本赠送铅笔一支；乙店：练习本和铅笔均按定价的8折优惠。某学生需购买练习本x 本，铅笔y 支（y ＞x ）。

（1）用代数式分别表示在甲、乙两店购买练习本和铅笔的付款数； （2）如果该学生购买练习本5本，铅笔6支，应去哪家商店购买合算？

6

70 kg 。

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少？

17、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： （A ）计时制：0.05元/min ；

（B ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）。 此外每一种上网方式都得加收通信费0.02元/min 。

（1）某用户某月上网时间为x 小时。请写出两种收费方式下应支付的费用； （2）上网时间为多少时，两种收费方式支付的费用相同？

（3）某户估计1个月内上网时间为20小时，应采用哪种方式合算？

第五章走进图形世界—立体图形、图形的变化

一、知识点复习及例题选讲

1、知识点1 ：常见立体图形的认识与分类

例 1、如图3.1-1，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：

例 2、埃及金字塔类似于几何体（）

A、圆锥

B、圆柱

C、棱锥

D、棱柱

2、知识点2 ：点动成线，线动成面，面动成体

例 1、下列图形绕虚线旋转一周，形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。

例 2、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。

3、知识点3 ：棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计

1）、n棱锥有条棱，个顶点，个面。n棱柱有条棱，个顶点，个面。

例 1、4棱锥有条棱，个顶点，个面。5棱柱有条棱，个顶点，个面。

例 2、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。

例 3、棱柱的长相等，上下底面是的多边形，侧面是。

例 4、下图3.1-8是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（5）的几何体，

它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

4、知识点4：欧拉公式的内容

例 1、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e= （）

A、1

B、2

C、3

D、4

例 2、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点。

5、知识点5：图形的变化方式：平移、旋转、翻折

例 1、下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。