中考复习特殊的平行四边形试题及答案
特殊的平行四边形
A级基础题
1．(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()
A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．(2013年四川巴中)如图4-3-35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是()
图4-3-35
A．24 B．16 C．4 13 D．2 13
3．(2013年海南)如图4-3-36，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()新课标第一网
A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°
图4-3-36图4-3-37图4-3-38图4-3-39 4．(2013年内蒙古赤峰)如图4-3-37,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边与S四边形ECDF的大小关系是()
形ABDC
A．S四边形ABDC＝S四边形ECDF B．S四边形ABDC < S四边形ECDF
C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1 D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2
5．(2013年四川凉山州)如图4-3-38，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()
A．14 B．15 C．16 D．17
6．(2013年湖南邵阳)如图4-3-39，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．
7．(2013年宁夏)如图4-3-40，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
求证：DF＝DC.
图4-3-40
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8．如图4-3-41，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC 方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
图4-3-41
9．(2013年辽宁铁岭)如图4-3-42，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
图4-3-42
B级中等题
10．(2013年四川南充)如图4-3-43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是()
A．12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
图4-3-43图4-3-44图4-3-45 11．(2013年内蒙古呼和浩特)如图4-3-44，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．
12．(2013年福建莆田)如图4-3-45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．
13．(2013年山东青岛)已知：如图4-3-46，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC
的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．
图4-3-46
C级拔尖题
14．(2013年内蒙古赤峰)如图4-3-47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．新课标第一网
图4-3-47
特殊的平行四边形
1．B 2.C 3.B 4.A 5.C
6．∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°
7．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.
∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.
又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB.
∴DF＝AB.∴DF＝DC.
8．证明：由平移变换的性质，得
CF＝AD＝10 cm，DF＝AC，
∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，
∴AC2＝AB2＋CB2，即AC＝10 cm.
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10 cm.
∴四边形ACFD是菱形．
9．(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.
∴四边形AEBD是矩形．
(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，
矩形AEBD是正方形．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.∴BD＝AD.
由(1)知四边形AEBD是矩形，X Kb 1. C om
∴四边形AEBD是正方形．
10．D11.12
12．5解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，∴BP 的长即为PQ＋DQ的最小值，
∵CB＝4，DP＝1.∴CP＝3，在Rt△BCP中，
BP＝BC2＋CP2＝42＋32＝5.
13．(1)证明：在矩形ABCD中，
AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，
又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.
∴△ABM≌△DCM(SAS)．
(2)解：四边形MENF是菱形．证明如下：
E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF，NE＝MF.
∴四边形MENF是平行四边形．
由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.
∴四边形MENF是菱形．
(3)2∶1解析：当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，∴AD＝2AM.
∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.
∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.
同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.
∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．
14．解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，
∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.新课标第一网
(2)能．理由如下：
∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .
又∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．
当AE ＝AD 时，四边形AEFD 是菱形，即60－4t ＝2t .
解得t ＝10 s ，
∴当t ＝10 s 时，四边形AEFD 为菱形．
(3)①当∠DEF ＝90°时，由(2)知EF ∥AD ，
∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°.
∵∠A ＝60°，∴AD ＝AE ·cos60°＝t .
又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12 s.
②当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形．
在Rt △AED 中，∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°.
∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152
s. ③若∠EFD ＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在．
综上所述，当t ＝152
s 或t ＝12 s 时，△DEF 为直角三角形．