高中文理科数学必背公式

高中文理科数学必背公式
高中文理科数学必背公式

高中数学公式及知识点速记(一)

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率

)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

4、几种常见函数的导数

①'

C 0=;②1

')(-=n n nx

x ; ③x x cos )(sin '

=;④x x sin )(cos '

-=;

⑤a a a x

x ln )('

=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '

=

;⑧x

x 1)(ln '

= 5、导数的运算法则

(1)'

'

'

()u v u v ±=±. (2)'

'

'

()uv u v uv =+. (3)''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值.

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=,tan θ=

θ

θ

cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式

απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号;

απ

π±+

2

k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符

号。

10、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=.

11、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形: ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=+=

12、三角函数的周期

函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T π

ω

=

;函数tan()y x ω?=+,,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,?为常数,且

A ≠0,ω>0)的周期T πω

=

. 13、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a

b =

?tan 15、正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C

===. 16、余弦定理

2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

17、三角形面积公式

111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

18、三角形内角和定理

在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+ 19、a 与b 的数量积(或内积)

θcos ||||b a b a ?=?

20、平面向量的坐标运算

(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则?=2121y y x x +. (3)设=),(y x ,则22y x a +=

21、两向量的夹角公式

设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且0≠b ,则

2

2

2

22

12

12121cos y x y x y y x x b

a b a +?++=

?=

θ

22、向量的平行与垂直

//?λ= 12210x y x y ?-=.

)(≠⊥ ?0=?b a 12120x x y y ?+=.

三、数列

23、数列的通项公式与前n 项的和的关系

11,

1,2

n n n s n a s s n -=?=?

-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).

24、等差数列的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;

25、等差数列其前n 项和公式为

1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式

1*11()n n

n a a a q q n N q

-==

?∈; 27、等比数列前n 项的和公式为

11

(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=? 或 11,11,1

n n a a q

q q s na q -?≠?-=??=?.

四、不等式

28、已知y x ,都是正数,则有

xy y

x ≥+2

,当y x =时等号成立。 (1)若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2;

(2)若和y x +是定值s ,则当y x =时积xy 有最大值2

4

1s .

五、解析几何

29、直线的五种方程

(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

(3)两点式

11

2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).

(4)截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、)

(5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

30、两条直线的平行和垂直

若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ?=≠;

②12121l l k k ⊥?=-. 31、平面两点间的距离公式

,A B

d =A 11(,)x y ,B 22(,)x y ).

32、点到直线的距离

d =

(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).

33、 圆的三种方程

(1)圆的标准方程 2

2

2

()()x a y b r -+-=.

(2)圆的一般方程 2

2

0x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0). (3)圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ

θ

=+??

=+?.

34、直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

0相离r d ; 0=???=相切r d ;

0>???<相交r d . 弦长=222d r -

其中22B

A C

Bb Aa d +++=.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆:22221(0)x y a b a b +=>>,2

22b c a =-,离心率1<=a

c e ,参数方程是

cos sin x a y b θ

θ=??

=?

. 双曲线:12222=-b

y a x (a>0,b>0),2

22b a c =-,离心率1>=a c e ,渐近线方程是

x a

b

y ±

=.

抛物线:px y 22

=,焦点)0,2

(

p

,准线2p x -=。抛物线上的点到焦点距离等于它到

准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程:22220x y a b -=?x a

b

y ±=.

(2)若渐近线方程为x a

b

y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .

(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-22

22b

y a x (0>λ,焦点在x

轴上,0<λ,焦点在y 轴上).

37、抛物线px y 22

=的焦半径公式 抛物线2

2(0)y px p =>焦半径2

||0p

x PF +=.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)

38、过抛物线焦点的弦长p x x p

x p x AB ++=+++

=21212

2.

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法

(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交....直线分别与另一平面平行) 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法

(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交....

直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)

44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=rl π2,表面积=2

22r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π,表面积=2

r rl ππ+

1

3V Sh =柱体(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高).

1

3

V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高).

球的半径是R ,则其体积343

V R π=,其表面积2

4S R π=.

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。

正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:n x x x x n ++=

21 方差:])()()[(12

22212x x x x x x n s n -+-+-=

标准差:])()()[(1

22221x x x x x x n

s n -+-+-= 50、回归直线方程

y a bx =+,其中()()()1122211n n

i i i i i i n n

i i

i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====?

---?

?==?--??

=-?∑∑∑∑. 51、独立性检验 )

)()()(()(22

d b c a d c b a bd ac n K ++++-=

52、古典概型的计算(必须要用列举法...、列表..法.、树状..图.的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)

八、复数

53、复数的除法运算

2

2)()())(())((d

c i

ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++=-+-+=++. 54、复数z a bi =+的模||z =||a bi +

数学必背公式(二)

一,公式和结论

1,指数运算性质:

a

a a

n

m n m

+=?; ()

a a mn

n

m =;

()

b

a

ab n

n

n

= (R n m b a ∈>>.,0,0)

2,对数运算性质:

log a M +log a N =log a MN ;log a M - log a N =log a N

M ;

a log a N=N ;log a M =a

b M

b log log ;

M a

M

a

=l o g (0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a )

。 3,等差数列:

1(1)n a a n d =+- ; ()n m a a n m d =+- ;n m

a a d n m

-=

-()m n ≠;

若m ,n ,p ,q N +∈且m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+;

11()(1)

22

n n n a a n n S na d +-==+ 。

{}a n

是等差数列d a a

n n =?+_1

(d 为常数) a a a n n n 212+++=?

q pn a n +=?

(p,q 为常数)Bn A n S n +=?2

(A ,B 为常数)

4,等比数列:

q

a a n n 1

1-= ;

q

a a m

n m n -= (0,,≠∈+q N n m ) ;

若m ,n ,p ,q N +∈且m n p q +=+,则

a

a a a q

p

n

m

=

q

q a S n

n --=

1)

1(1 ;

q

a

a S n

n --=

11

(1≠q );

a S

n n

1?= (q=1)

{}a n

是等比数列q a

a

n

n =?+1(q 为常数) a a a n n n 22

1+=+? a a a n n n 21,,(++不

等于0) q a n

n c =? (c,q 为非0常数)B A q S n

n +=?(A,B 为非0常数,A+B=

0,1≠q )

5, 绝对值不等式定理: b a b a b a +≤±≤-。

6,弧长公式与扇形面积公式:r a l = r S a lr 2

2

121==

扇形 。 7,诱导公式:

()Z k k ∈±απ

2

与a 的三角函数间的关系式即为诱导公式,口诀:

“函数名奇变偶不变;符号看象限”。

8,同关系角公式:

;c o t 1t a n ,s e c 1c o s ,c s c 1s i n ?=??=??=? ;s i n c o s

c o t ,c o s s i n t a n ?

?=???=?

?=?+?=?+=?+?c s c c ot s e c ta n c os s i n 2

222221,1,1

9,和(差)角公式:

()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ;

()β

αβ

αβαtan tan 1tan tan tan ±=

± 。

10,倍角公式:

αααααs i n c os s i n c os 2

22221122c o s -=-=-=

αααcos sin 22sin =; α

ααta n 2

1t a n 22t a n

-= 。

化简公式:

()??

?

??∈=

±+=

±∈+20tan sin cos sin ,2

2

πφφφθθθ,,a b ,b a R b a b a

且则若。 11,不等式的性质:

(1)三条公理:??

?

??=-?=?-???-??000

b a b a b a b a b a b a

(2)五条基本性质:

对称性:a b b a a b b a ??????, 传递性:c a c b a ????

移向法则:b a c b c a ??+?+

乘法法则:

bc

ac c b a bc ac c b a ????????00且且

倒数法则:b

a b a ab 110????且 (3)六条基本性质:

加法:d b c a d c b a +?+???且 减法:c b d a d c b a -?-???且 乘法:bd ac d c b a ??????00且 除法:c

b d a d

c b a ??

????00且 乘方:00???∈??+b a n

n N n b a 且

开方:00???∈??+n n

b a N n b a 且

(4)均值不等式:

)”“,,(22

2

号不等式取时当且仅当==∈≥+,b a R b a ab b a

)”“,,(2号不等式取时当且仅当==∈≥++,b a R b a ab b a

)”“,,(22

2

2

2号不等式取时当且仅当==∈+≤??

? ??+,b a R b a b a b a

)”“,,(2

22

号不等式取时当且仅当==∈+≤

+???

? ??+,b a R b a b

a b a )”“,,()())((22

222号不等式取时当且仅当==∈+≥++,b

d a c R b a bd ac d c b a

12,不等式的解法:

(2)分式不等式:

()()()()

()()()())0(0)0(0<>?<>x g x f x g x f x g x f x g x f ; ()()()()

()()()()()())00(00)0(0≠≤≠≥?≤≥x g x g x f x g x g x f x g x f x g x f 且且 。 (3)无理不等式:

()()()()()()()()????≥????

???

≥≥≥?≥00002

x g x f x x f x g x f x g x f g 或 ;

()()()()()()

????

???

≤≥≥?≤x x f x g x f x g x f g 20

0 (4)指数不等式:

()

()

()()x g x f ,

a a

a

x g x f ????时当1 ; ()

()

()()x g x f ,

a a

a

x g x f ?????时当10 。

(5)对数不等式: ()

()

()()()()???

????????x g x f x g x f a

a

a x g x f 00

1l o g l o g 时当

()

()

()()()()??

?

?????????x g x f x g x f a

a

a x g x f 0010l o g l o g 时当

(6)绝对值不等式:

()()()()()()x g x f x g x f x g x f ??-??或 ; ()()()()()x g x f x g x g x f ??-?? ;

()()()()x x x g x f g f 2

2??

?

13,正余弦定理:

()为外接圆半径R R C

c

B b A a 2sin sin sin === A bc c b a

cos 22

22

-+=

14,三角形面积公式:

A bc

B ac

C ab S sin 2

1

sin 21sin 2121===??=

高底 15,平面向量:

?→?=?→?+?→?AC BC AB ; ?→?=?→?-?→?AB

OA OB ()()()12122

211y ,y x x ,,y x ,

,y x AB AB

--=?→?则两点的坐标分别为设 设a= (x 1,y 1)b= (x 2,y 2)则:a

y x a 2

2

21

1=

+

=

[]πθθθ,b a b a b a 0,,cos ∈??==?且 ;a.b= x 1 x 2 + y 1 y 2

a∥b?a=λb? x 1 y 2 = x 2 y 1

a⊥b

?a.b=0? x 1 x 2 +y 1 y 2 = 0

16,平移公式:

如果点P (x ,y )按向量a=(h ,k )平移至),('

'

'

y x P 则?????+=+=k

y y h

x x ''

17,定比分点公式:

A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点P (x ,y )分AB所成的比为λ,即?→?=?→?PB

AP λ则 λ

λλλ++=++=

1,12

1

21y y y x x x 18,距离公式:

()()()()21212

2

21222111y y x x P P ,,y x ,P ,y x P --+

=

则设

()B

A C

By Ax :d C By :Ax

,y x P 2

200000+++=

=++的距离公式到直线点

B

A

C C :d C By :Ax C By :Ax 2

2

2

1121100+-=

=++=++的距离公式与平行线 19,斜率公式:

设直线0=++C By :Ax (A ≠0)的倾斜角为

а(а

≠900

),方向向量为v=

(a ,b )(a ≠0),直线 上有两个点P 1(x 1,y 1)P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2),则直线 的斜 率2

12

1tan x x y y a b B A k --==-

=?= 。 20,两直线平行或垂直的充要条件:

0022221111=++=++C y B x :A C y B x :A : 与两直线已知

1 ∥

2 122112211221C B C B C A C A B A B A ≠≠=?或且 0212121=+?⊥B B A A 。

21,弦长公式:

()()()()()()2

1

2

2

2

12

2

12

2

2122

2

2

21142111114211121210),(:y

y y y x

x x x AB ,,y x B ,y x A y x f C b kx :y y y k

k

x x k

k y y x x -+=-+=

-+=-+=+

==+=++--则弦长

两点相交与与曲线直线 22,概率公式:

n m A P =)( ; 1)(=???

??+=??? ??+===

====A A A P P A P ;

())()(B P A P B A P ?=? ; k n k k

n

n p P C k P --=)1()( 23,平面的基本性质:

公理1:

????

??

?∈?∈∈∈ ,B A ,,B A

公理2: ∈=?????∈P P 且ββ

公理3:点A ,B ,C 不共线,则有且只有一个平面?,使?∈?∈B A ,,且?∈C 。 推论1:??a A 有且只有一个平面?,使??∈a a A ,。 推论2:?=?p b a 有且只有一个平面?,使????b a ,。 推论3:?b a //有且只有一个平面?,使????b a ,。: 公理4:c a c b b a ////,//?。 24,等角定理:

,//,//'''''''B O A O B O A AOB BO AO ∠=∠?或AOB ∠与B O A '

''∠互补。

25,直线和平面平行的判定和性质定理: 判定定理:若b a b a //,,????,则?//a 。 性质定理:若b a a =????ββ,,//,则b a //。 26,直线和平面垂直的判定和性质定理:

判定定理:若b a P b a b a ⊥⊥=????? ,,,,,则?⊥ 。 性质定理:若?⊥?⊥b a ,,则b a //。 27,两个平面平行的判定和性质定理:

判定定理:若ββ//,//,,,b a A b a b a =?????,则βα//。 性质定理:若b a =?=?γβγαβα,,//,则b a //。 28,两个平面垂直的判定和性质定理:

判定定理:直线β⊥??a a 且,,则βα⊥。

性质定理:b a b ,⊥=????⊥?,,βαβ,则β⊥a 。 29,三垂线定理:

α⊥AB 于B ,AC b BC b b C ⊥?⊥?∈,,αα。

30,排列数公式:

),,()!

(!

)1()2)(1(N A

n m n m m n n m n n n n m n

+∈≤-=

+---= 。

31,组合数的公式和性质: 公式:

),,()!

(!!

!)1()2)(1(N C

n m n m m n m n m m n n n n m n

+∈≤-=+---=

性质1:)1(0

_==C C C n m

n n

m n 特殊的规定

性质2:

C C C m n

m

n m

n 1

_1+=+ 。

32,二项式定理:

()b C b

a

C b

a

C a C b a n

n n r

r

n r n n n

n

n

n

+++++=+ _1

1

_1

)(N n +∈;

二项式系数的和为:

210n

n

n r

n n n C C C C =+++++ ;

二项展开式的通项公式:b a C T r

r

n r

n r _1

=+ ),0(N r n r +

∈≤≤。

33,概率与统计:

(1)期望:n

x x x x n +++=

2

1

(2)方差:

()()

()

??

???

?+

++

=---x x x x x x s

n

n 2

2

2

2

2

1

1

(3)标准差:()()()

??

???

?

++

=

---x x x x x x n

n s 2

2

2

2

1

1

34,函数导数的四则运算法则:

()

)()('

'

'

)()(x x g f x g x f ±=

±

35,导数基本公式:

()

0'

=C (C 为常数) ;()

)(1

'

N n n n x x n ∈=-;

())('

'

)(x C f x Cf =(C 为常数)

36,法向量的应用:

(1)若直线 上有两个点A , B ,平面α的法向量为?→?n

,则直线 与平面α所成角等于?→??→??→???→?n

AB n AB arcsin

(2)若平面α,β的法向量分别为?→?m ,?→?n

,则α与β所成二面角等于 ?→??→??→???→?n m n m a r c c o s 或 ?→??→??→???→?-n

m n

m arccos π

(3)若平面α的法向量为?→?n

,直线AB 是平面α的斜线,αα?∈B A ,,则点B

到平面α的距离||?→??→???→?=n

n

AB d

(4)若?→?n

是异面直线

2

1

,的公垂线的方向向量,A,B 分别是

2

1

,上的点,则异

面直线

2

1

到的距离||?→??→???→?=

n

n

AB d

37,取值范围: 线面角:??????2,

0π;斜线与平面所成角:??

?

??2,0π; 二面角:[]π,0; 两个向量之间的夹角:[]π,0 直线的倾斜角:[)π,0 异面直线所成角:??

?

??2,

0π。 38,任意数列的第n 项与前n 项和的关系:?????≥-==-)2(,)

1(,1

1n n S S S a n n n

二,图象和结论

1,正反词语:

下面给出一些关键词的否定:

2

cos y x =,x R ∈

2

π

32π

2

π-

32

π

-

3

4 正弦、余弦、正切函数图象

Y=tanx

(1,0)

(1,0)

1x =

1x =

log a y x =log a y x =

sin y x =,x R ∈ π

π-

2π-

x 5,正弦、余弦、正切函数的性质:

(1)点y x P

00

,与圆1:)(2

2

=+--b y a x C 的位置关系:

若()10

0)(2

2

=+--b y a x ,则点()y x P 0

,在圆C 上;

若()10

0)(2

2>+--b y a x ,则点()y x P 0

,在圆C 外;

若()10

0)(2

2<+--b y a x ,则点()y x P 0

,在圆C 内;

(2)直线0:=++C By Ax 与圆()1:)(2

2=+--b y a x C 的位置关系:

①联立

()()

????

?=+=++--0

22b y a x C By Ax 消去y 得:

0112

1

=++B A C x

x ,则C A B 112

41-=?,直线 与圆C 的位置关系:

0?? 相交; 0=? 相切 ; 0?? 相离 。 ② 圆心()b a C ,到直线 的距离为d ,则直线 与圆C 的位置关系:

r d ? 相交; r d = 相切 ; r d ? 相离 。 (3)圆

(

)

r b y a x C 12

21)(11:

=+--与圆(

)

r b y a x C 22

22)(22:

=+--的位置

关系: r

r C C r r 2

1

2

1

2

1|_|+?? 相交;

r

r C C 2

1

2

1

+? 相离;

r r C C 212

1

+= 外切; |_|212

1

r r C C = 内切。

(4)半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。 (5)弦的垂直平分线经过圆心。 (6)圆心到切线的距离等于半径。

(1)点()y x P 0

,与椭圆C :12

2

2

=+b

y a x 的位置关系:

10022

2

2

=+

b

y a

x ,则点()y x P

,在椭圆C 上;

若1002

2

2

2

>+b y a x ,则点()y x P

,在椭圆C 外;

若1002

2

2

2

<+b

y a

x ,则点()y x P

,在椭圆C 内;

(2)直线0:=++C By Ax 与椭圆C :12

2

22=+b

y a x 的位置关系判断:用?法。

高中数学必备知识点 正弦与余弦定理和公式

三角函数正弦与余弦的学习,在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试 正弦和余弦的相关题目一般不会很难,是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分,那是为什么呢? 首先,我们要了解下正弦定理的应用领域 在解三角形中,有以下的应用领域: (1)已知三角形的两角与一边,解三角形 (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形 (3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 正弦定理 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径) 其次,余弦的应用领域 余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。 正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论: a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径) (4)设R为三角外接圆半径,公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时,所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理,还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA (5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA 的值为 2.已知α为锐角,且,则α的度数是() A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在△ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是() A.75° B.90° C.105° D.120° 4.若∠A为锐角,且,则A=() A.15° B.30° C.45° D.60° 5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点, EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。

高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全(必备版) 高中数学公式大全(必备版) 篇一 篇二 篇三 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变),然后在前面加上把α看成锐

高中数学必记公式

数学必修1-5常用公式及结论 必修1: 一、集合 1、元素与集合的关系:属于:∈ 不属于:? 空集:φ 2、集合间的关系: 子集:A B ? 真子集:A ≠ ?B 集合相等:若,A B B A ??,则A B = 交集:A B I 并集:A B U 补集:U C A 3、集合A=12{,,,}n a a a L ①子集个数共有 2n 个 ②真子集有 2n -1 个 ③非空子集有 2n -2 个 ④若C 中有m 个元素(n ≥m ),则满足C ? B ? A 的集合B 有 2n-m 个 4、常用数集:自然数集:N 正整数集:*N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 5、空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集,空集的唯一子集是空集本身 二、函数的奇偶性 1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形; (3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 三、函数的单调性 1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D ,且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数

② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 四、二次函数y = ax 2 +bx + c (0a ≠)的性质(定义域:R ) 1、顶点坐标公式:???? ??--a b ac a b 44,22, 对称轴:a b x 2-=,最大(小)值:a b ac 442- 2、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;抛物线与y 轴交于(0,c) (2) 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;顶点坐标:(h,k ) (3) 两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 3、韦达定理:X1+X2=-b/a ,X1·X2=c/a 五、指数与指数函数 1、幂的运算法则: (1)a m ? a n = a m + n (2)n m n m a a a -=÷ (3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n ? b n (5) n n n b a b a =?? ? ?? (6)a 0 = 1 ( a ≠0) (7)n n a a 1 =- (8)m n m n a a = (9)m n m n a a 1=- (10)(a+b)2=a 2+ b 2+2ab/(a-b)2=a 2-2ab+b 2 (11)(a+b)3=(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 (12)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )/a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 2、根式的性质 (1 )n a =. (2)当n a =; 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′,c,斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高中数学公式大全--必记

一、集合 1.集合的运算符号:交集“ ”,并集“ ”补集“C ”子集“?”。 2.集合的子集个数:n 2(n 是指该集合元素的个数)。 3.空集的符号为?。 二、函数 1.定义域(分式型:分母0≠;零次幂型0 a :底数a 0≠;对数型:真数0>;偶次根 式型:被开方数0≥) 2.偶函数:)()(x f x f -=。奇函数:0)()(=-+x f x f . 在计算时:偶函数常用:)1()1(-=f f 。奇函数常用:0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 。 3.单调增函数:当在x 递增,y 也递增;当x 在递减,y 也递减 单调减函数:与增函数相反 4.指数函数计算:n m n m a a a +=?;n m n m a a a -=÷;n m n m a a ?=)(;m n m n a a =;10=a x a y =;当1>a 时,x a y =为增函 .10<a 时,x a y log =为增函数 必过点)0,1(。.幂函数:a x y = (R a ∈) 6.函数的零点:①)(x f y =的零点指0)(=x f ②)(x f y =在),(b a 内有零点;则 0)()(

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

高中数学学业水平必背公式定理知识点默写

高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义:_____________________________________; 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________(常用集合字母表示) 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义:对定义域内任意x ,都有___________y 值与之对应,称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式: ①分式要求:__________________; ②根式,开偶次方根,则_______________________; ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义:__________________________________________; 其定义域为_____________;值域为_________________; 当_______________时函数单调递增;当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义:__________________________________。 其定义域为_____________;值域为_________________; 当_______________时函数单调递增;当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义:_______________________________________。 当0>α时,图像恒过______________和_______________;在第一象限内单调_________; 当0<α时,图像恒过______________;在第一象限内单调_________; 6、如果函数是奇偶函数,其定义域一定关于_______________对称; 如果对定义域内任意x ,当________________时,函数为奇函数; 如果对定义域内任意x ,当________________时,函数为偶函数; 7、函数单调性定义:在区间D 内任取两个值1x 、2x ,设21x x <, 如果______________,则函数在此区间内单调递增; 如果______________,则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系:_____________、________________、_________________; 空间两平面位置关系:________________、______________; 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________; 9、空间两直线所成角的范围:____________________; 直线与平面所成角的范围:____________________; 两异面直线所成角的范围:_____________________; 10、线面平行判定定理:_________________________________________________________; 线面平行性质定理:_________________________________________________________; 线面垂直判定定理:_________________________________________________________; 线面垂直性质定理:_________________________________________________________; 面面平行判定定理:_________________________________________________________; 面面平行性质定理:_________________________________________________________; 面面垂直判定定理:_________________________________________________________;

高中数学必背公式

高中数学必背公式、常用结论 一.二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1. 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ,顶点坐标是 2a , 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解: ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0,它在实数集 R 内没有实数根;在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c ( a 0 )的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1.运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂: a n ; a n (以上 a 0, m,n N ,且 n 1 ) . a m a n ⑵ . 指数计算公式: a m a n a m n ; (a m )n a mn ;( a b)m a m b m ⑶对数公式:① a b N log a N b ; ② log a MN log a M log a N ; ③ log a M log a M log a N ; ④ log a m b n n log a b . N m

高中大学高等数学公式集锦

高学高等数学公式集锦 常用导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高中数学必修2公式

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时,0≥k ; 当() 180,90∈α时,0

(完整版)高中数学公式大全

高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人,而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷,然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖:咳嗽贫穷和爱,越隐瞒,就越欲盖弥彰。抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

高中数学公式大全(最新最全)

高中数学公式大全 (最全面,最详细) 高中数学公式大全 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

(新)高中三角函数公式大全-必背知识点

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

高中数学必背公式大全

高中数学必背公式大全 高中数学公式大全 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+… +(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h

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