8上-1平面直角坐标系

8上-1平面直角坐标系
8上-1平面直角坐标系

平面内点的坐标知识点总结

1、平面直角坐标系

定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。水平的数轴叫做X 轴或横轴,取向右为正方向;垂直的数轴叫做Y 轴或纵轴,取向 上为正方向;两轴交点O 为原点。

点的坐标:对于坐标平面内的任意一点P ,过点p 向x 轴作垂线,垂足在x 轴上的坐标为p x ,则p x 叫做点p 的横坐标,过点p 向y 轴作垂线,垂轴在y 上的坐标为p y ,则p

y 叫做点p 纵坐标。点p 的坐标记为点(),p p p x y 。

注意(1)坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的;

(2)表示点的坐标的两个数是有顺序的,当a b ≠时,点(),p a b 与(),Q a b 表示两个不同的点。

2、坐标平面内点的坐标特点

(1)各个象限内点的特征:

第一象限:(+,+) 点P (x,y ),则x >0,y >0; 第二象限:(-,+) 点P (x,y ),则x <0,y >0; 第三象限:(-,-) 点P (x,y ),则x <0,y <0;

第四象限:(+,-) 点P (x,y ),则x >0,y <0; 在x 轴上:(x,0) 点P (x,y ),则y =0;

在x 轴的正半轴:(+,0) 点P (x,y ),则x >0,y =0; 在x 轴的负半轴:(-,0) 点P (x,y ),则x <0,y =0;

在y轴上:(0,y)点P(x,y),则x=0;

在y轴的正半轴:(0,+)点P(x,y),则x=0,y>0;

在y轴的负半轴:(0,-)点P(x,y),则x=0,y<0;

坐标原点:(0,0)点P(x,y),则x=0,y=0;

(2)与x轴,y轴平行的直线上的点的坐标特点

点(),a b不与原点重合,过(),a b点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b,这条直线可表示为y b

=;过(),a b点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a,这条直线可表示为x a

=;反之也成立。

(3)点()

p x y到x轴的距离为y,到y轴的距离为x。

,

(4)点的对称:点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)

图形在坐标系中的平移知识点总结

1、图形左右平移与坐标变化的关系

规律:纵坐标不变,横坐标“右加左减”

即点p(x,y)向右移动a(a>0)个单位后对应点的坐标为(x+a,y);向左移动a(a>0)个单位后对应点的坐标为(x-a,y)。

2、图形上下平移与坐标变化的关系

规律:横坐标不变,纵坐标“上加下减”

即点p(x,y)向上移动b(b>0)个单位后对应点的坐标为(x,y+b);向下移动b(b>0)个单位后对应点的坐标为(x,y-b)。

3、图形在坐标平面中的平移

(1)沿与x轴平行的方向向左或向右平移;

(2)沿与y 轴平行的方向向上或向下平移;

(3)沿与坐标轴不平行的方向平移。

规律:图形沿x 轴左右平移,所得新图形的各对应点的纵坐标不变,横坐标改变;

图形沿y 轴上下平移,所得新图形的各对应点的横坐标不变,纵坐标改变;

基础题型

1、 在坐标平面内点的位置与有序实数对 对应.

2、点P (-2,1)到x 轴的距离为 ,到y 轴的距离是 。

3、点P 的坐标是(12)--,,则1-是点P 的 ,2-是点P 的 ,点P 在第 象限.

4、 已知点A 到x 轴、y 轴的距离分别为2和π,若A 点的横坐标、纵坐标都是正值,则A 点坐标是 .

5、如图所示的马所处的位置为(2,3).

⑴你能表示图中象的位置吗?

⑵写出马的下一步可以到达的位置.

1

2

3

4 5 2 3 4 5 6 7 8 9 象 马

6 、如图,写出表示下列各点的有序数对:

A (_,_)

;B (5,2);C (_,_);D (_,_);E (_,_);F (_,_)

;G (_,_);H (_,_);I (_,_);

7、到电影院看电影需要对号入座,“对号入座”的意思是( )

A 、只需要找到排号

B 、只需要找到座位号

C 、既要找到排号,又要找到座位号

D 、随便找座位

8、 如果约定街在前,巷在后,则某单位在5街2巷的十字路口,用有序数对表示为( )

A.(2,5) B.(5,2) C.(5,5) D.(2,2)

9、下面说法能确定台风位置的是( )

A 、西太平洋

B 、北纬28度,东经135度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

2

3

4

5

6

7

8

9

A B C D

E F G H I

C、距离台湾300海里

D、台湾与冲绳之间

10、点M(-2,5)是由点N向上平移3个单位长度得到的,则点N 的坐标为()

A、(-2,2)

B、(-5,5)

C、(-2,8)

D、(1,5)

11 、在方格纸上建立一个平面直角坐标系,描出点A(24)

,,

-,,B(34)

连接AB,若点C为直线AB上的任意一点,则点C的纵坐标是什么?

⑴如果一些点在平行于x轴的直线上,那么这些点的纵坐标有什么特点?

⑵如果一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标有什么特点?

提升题型

1、若点(a,b-)在第二象限,则点(2,a b

-)在第象限,点(25,34

--)在第象限。

a b

2、已知点A(23,3

a b

-)关于y轴对称,则点A,

a b

-)和点B(3,1

B的坐标分别是

3、已知点M()

-+在x轴上,则M点关于y轴对称的点'M的

25,32

a a

坐标是

4、将点p(1,-m)向右平移两个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点Q(n,3),则点K(m,n)的坐标为

5、已知点M (a-1,5)现在将平面直角坐标系先向左平移三个单位长度,在向下平移4个单位长度,此时点M 的坐标为(2,b-1),则 a= ;b= 。

6、将三角形ABC 在平面直角坐标系内,先向左平移3个单位长度,在向下平移2个单位长度与先向

平移2个单位长度,再向 平移3个单位长度得到的是同一个图形。

7、 点P 位于y 轴左方,距y 轴3个单位长度,位于x 轴上方,距x 轴四个单位长度,点p 的坐标是( )

A.(34)-, B.(34)-, C.(43)-, D.(43)-, 8 、在直角坐标系中,点P (x ,)y 在第三象限,且P 到x 轴、y 轴距离分别为3,7,则P 点坐标为( )

A.(37)--, B.(73)--, C.(37),

D.(73), 9、已知点A (1,2),A C x ⊥轴于C ,则点C 坐标为 ( )

A.(2,0) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,1)

10、 已知点P (x ,)y 满足220x y -=,则点P 的位置是 ( )

A.在x 轴或y 轴上

B.在第一、三象限坐标轴夹角平分线上

C.在第二、四象限坐标轴夹角平分线上

D.在坐标轴夹角平分线上

11、已知点M 到x 轴的距离为1,到y 轴的距离为2,M 点的坐标为

( )

A 、(1,2)

B (-1,-2)

C 、(1,-2)

D 、(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)

12、若点P (,12m m -)的横坐标和纵坐标互为相反数,则点P 一定在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

13、一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为 (-1,-1)(-1,2)(3,-1),则第四个顶点的坐标为( )

A 、(2,2)

B 、(3,2)

C 、(3,3)

D 、(2,3)

14、已知点M (3,-2)与点'M (x,y)在同一条平行于x 轴的直线上,且'M 到y 轴的距离是等于4,那么点'M 的坐标是( )

A 、(4,2)或(-4,2)

B 、(4,-2)或(-4,-2)

C 、(4,-2)或(-5,-2)

D 、(4,-2)或(-1,-2)

15、已知点()111,P x y ,()222,P x y ,如果12PP =21y y -,那么12,P P 的位置是( )

A 、12,P P 必在y 轴上

B 、12,P P //y 轴或12,P P 在y 轴上

C 、12,P P 必在x 轴上

D 、12,P P //x 轴或12,P P 在x 轴上

16、已知点A 的坐标为(1a

,0),(a 为有理数)那么这个点在( )。

A 、x 轴上;

B 、y 轴上;

C、x轴上但不在原点;

D、y轴上但不在原点

17.已知△ABC的三个顶点的坐标是A(2,5),B(-3,-3),C(4,-2),则下列图形中正确的是( )

18、已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是(-2,1)(2,3)

(-3,-1),把三角形ABC进行平移,下列各点中,都是由三角形ABC的顶点平移得到的是()

A(0,3),(0,1),(-1,-1)

B(-3,2),(3,2),(-4,0)

C(1,-2),,(3,2),(-1,-3)

D(-1,3),(3,5),(-2,1)

19、若点A(x,y)的坐标满足0

xy ,则点A在第几象限?

20、已知点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,求点p的坐标

21、如图1,写出四边形ABCD各个顶点的坐标,并求其面积

22、.△ABC三个顶点坐标分别为A(0,3),B(-1,0),C(1,0),小红把△ABC 平移后得到了△A'B'C',并写出了它的三个顶点的坐标A'(0,0),B'(-2,-3),C'(2,-3).

(1)你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗?

(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确,三个顶点的横坐标中只有一个正确,那么你帮小红写出正确三个顶点的坐标.

课后作业

1、在平面直角坐标系中,点(-4,4)在第象限。

2、已知点p的坐标为(2,3

+-)

a b

(1)若点p在x轴上,则b=;

(2)若点p在y轴上,则a=;

(3)若点p在第二象限,则a,b。

3、在平面直角坐标系中,若点A(a+1,a-1)在y轴上,则点

B(a+3,a-5)到x轴的距离是,到y轴的距离是;4、已知点(28,2)

p a a

--,是第三象限内的点,且横、纵坐标都是整数,则点p的坐标是。

5、已知A(a,1),B(-3,b),若AB//x轴,则a=,b=;

若AB//y轴,则a=,b=。

6、在平面直角坐标系中,点(2

-+)一定在()

1,1

m

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

7、点P(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标是( )

A (-4,3)

B (3,-4)

C (-3,-4)

D (3,4)

8、已知点(3,4)A m -与点(2,1)B n +关于y 轴对称,则m= , n= ;

9、将点p (4,5)先关于x 轴对称得点1p ,再将点1p 关于y 轴对称得

点2p ,则点2p 的坐标为

10、点p (3,5)关于直线y x =对称的点为点1p ,关于直线y x =-对称的点为点2p ,则点1p ,2p 的坐标为

11、点M(1,4-m)关于直线x=5对称的点的坐标是 ,若点M 关于直线y=-3对称的点的坐标为(1,7),则m= 。

12、观察下面各点坐标的排列规律:11(1,)4p ,2(2,1)p ,39(3,)4

p ,4(4,4)p ......根据你发现的规律可知点8p 的坐标为

13、已知点p (x-1,3-2x )在第一象限,求x 的取值范围

14、已知0a b <<,那么点(,)p a b b --在第几象限?

15、已知点(3,5)Q k k --在第二象限,化简36k k -+-;

16、在平面直角坐标系中,已知点1(1,0)A ,2(2,3)A ,3(3,2)A ,4(4,5)A ,...,用你发现的归律,确定点2013A 的坐标为 ;

17、已知边长为4的正方形ABCD ,试建立适当的平面直角坐标系,写出各顶点的坐标。

18、已知四点的坐标分别为A (-3,0),B (1,0),C (0,3),D (-4,3), 在平面直角坐标系中描出各点,按A →B →C →D →A 的次序将描出的点用线段连接起来,并计算这个封闭图形的面积。

19、(1)已知点M(32,6

-+),若点M在x轴上,求点M的坐标。

a a

(2)已知点M(32,6

-+),点N(2,5),且直线MN//x轴,

a a

求点M的坐标;

(3)已知点M(32,6

-+),若点M到x轴,y轴的距离相等,

a a

求点M的坐标;

20、已知点P(25,1

--),当m为何值时,

m m

(1)点P在第二,四象限的平分线上?

(1)点P在第一,三象限的平分线上?

21、设(,)

M a b为平面直角系中的点

(1)当0,0

a b

><时,点M位于第几象限?

(2)当0

ab>时,点M位于第几象限?

(3)当a为任意有理数,且0

b<时,点M位于何处?

22、已知两点(3,)

B n,若AB//x轴,求m的值,并确定n

A m

-,(,4)

的取值范围。

23、已知点A(-4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面积为12,求m的值。

24、长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(-1,2),且AB//x轴,试求点C的坐标。

25、三角形OAB的三个顶点的坐标分别是O(0,0),A(5,0),B(2,4)(1)求三角形OAB的面积;

(2)若O,A两点的位置不变,当点p在什么位置时,三角形OAP 的面积是三角形OAB面积的2倍?

(3)若O,B 两点的位置不变,点M 在x 轴上,当点M 在什么位置时,三角形OBM 的面积是三角形面积的2倍?(图略)

19、已知点A(3,2p q -+)先向x轴负方向平移2个单位,再向y轴负方向平移3个单位得点(,p q -),则p,q的值分别是( ) A11,22 B11,22- C11,22- D11,22--

20、在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1)B(1,1)将线段AB平移后得到线段''A B ,若点'A 的坐标为 (-2,2)则点'B 得坐标为( )

A(-5,4) B(4,3) C(-1,-2) D(-2,-1)

21、已知点p(-2,3)向上平移2个单位,再向右平移3个单位,得( )

A(-5,1)B(-5,5)C(1,1)D(1,5)

22、对平面上任意一点(,)a b ,定义,f g 两种变换:(,)=(,)f a b a b -,如 (1,2)=(1,2)f -,如(,)=(,)gab ba ,如(1,2)=(2,1)g ,距此得((5,9))g f -=( ) A(5,-9)B(-9,-5)C(5,9)D(9,5)

23、在下面的方格纸中.

(1)作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1;

(2)说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的?

C 2B 2

A 2

C B A N M

《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入

《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入《平面直角坐标系》情景导入第一环节:交流 师:小军~这周六不是你的生日嘛,老师准备和几个班级代表跟你一起分享一下幸福和快乐~能说一下你家的位置吗, 小军:××小区×栋×单元×号 师:哦~那能说一下在你们小区的具体位置吗, 小军:呃…… 师:那通过本节课的学习~相信你就会准确的告诉我们的~怎么样,欢不欢迎可就看你的了哦: 【设计意图】课堂一分钟与学生随意交谈~拉近与学生的距离~尤其小军是班级的后进生~不爱学习~通过这样一个生活小事~既体现了老师和同学对他的关心~也使他能认真完成这堂课 第二环节:出示多媒体模拟图 1、在课件中模拟一张教室平面图~让学生说出图中刘明和张军所在的位置 ,从学生的回答中可知:用几个量就能准确地描述出平面上点的位置,提问: 能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢,, 【设计意图】学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。而且知道:既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。这时组学生分组进行讨论、交流~阐述自已的想法。 2、出示西夏区卫星图片 第 1 页共 3 页 图中标示出十八中、十四中、二民院、宁大北校区的位置。 问题:你能表示出这种位置关系吗,

问题:如果引入方格线~现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗, 问题:如果在此基础上~以十八中为原点作两条互相垂直的数轴~分别取向右~向上为正方向~一个方格的边长看做一个单位长度~那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗, 【设计意图】从学生熟悉的数轴出发~使学生将新旧知识联系起来~符合学生的认知规律。引入卫星图片既可以提高学生兴趣~同时开阔了学生眼界~连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前~同时把本节课与前面《位置的确定》紧密联系在一起~而此处方格线具有的无界性~引发成学生思维冲突~设立一个参照点,原点,的成为确定位置所必需的。 第三环节:插“笛卡尔”故事~从而引入课题。 1619年~23岁的笛卡尔在一支德国部队服役~军营驻扎在多瑙河旁~11月的一天~他因病躺在了床上~无所事事的他默默地思考着…… 抬头望着天花板~一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来~吐丝结网~忙个不停。从东爬到西~从南爬到北。要结一张网~小蜘蛛该走多少路啊:笛卡尔突发奇想~算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点~这个点离墙角多远, 离墙的两边多远,……他思考着~计算着~病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋~好像悟出了什么~又看到了什么~大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开~一种新的思想初露端倪:在互相垂直的两条直线下~一个点可以用到这两条直线的距离~也就是两个数来表示~这个点的位置就被确定了。 第 2 页共 3 页 他恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊!”引入正题——怎样用网格来表示位置, 【设计意图】让学生了解平面直角坐标系的创立背景~这样让学生体会和著名数学家媲美的成功喜悦感~来调动学生学习的积极性。教师教得轻松~学生学得高

第七章-平面直角坐标系-全章教案

第七章平面直角坐标系 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念,点坐标,用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置,由此引出平面直角坐标系,建立点与有序实数对的对应关系,从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置,可以通过建立直角坐标系,绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移,从数的角度刻画了第五章有关平移的内容,主要研究了两方面的问题,一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律,另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外,用坐标表示一个地点的地理位置,在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置;2会画出平面直角坐标系,能建立适当的直角坐标系描述物体的位置;3、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点,由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力与数形结合意识; 2、通过平面直角坐标确定地理位置,提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践,反过来又能指导实践,数与形是可以相互转化的,进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中,由已知点的坐标确定这一点的位置,由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点;建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 7.1平面直角坐标系……………………………………… 4课时 7.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 7.1.1有序实数对

平面直角坐标系第一课时教学设计

平面直角坐标系 苟仁初中杨小娜 一、背景分析 (1)教材分析 本节课的学习任务就是:理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。认识并能画出平面直角坐标系。能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标及由坐标描出点的位置。“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展,实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越,构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。就是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系就是沟通代数与几何的桥梁,就是今后学习的一个重要的数学工具。目的就是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具,更快更好地感受数形结合的思想。所以,本节课的教学重点就是:理解平面直角坐标系及相关概念,能由点的位置写出它的坐标。 (2)学生情况分析 《平面直角坐标系》就是八年级上册第三章《位置的确定》第二节内容。学生在小学阶段已经学习过一种确定位置的方法,即用数对确定位置,这对学生理解本节课的内容起到了一个很好的铺垫作用。学生在学习了数轴的概念后,已经有了一定的数形结合的意识,积累了一定的由数轴

坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验,同时经过前两节《位置的确定》课的学习,对平面上的点由一个有序数对表示,有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力与空间想象能力,自主探索、合作交流已经成为她们学习数学的重要方式,所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。 如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系,限于初中的学习范围与学生的接受能力,学生理解起来有一定的困难,如:不理解有序实数对,不能很好地理解一一对应,不能正确认识横、纵坐标的意义,有的只限于机械地记忆,这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多,比较琐碎,如何熟练运用对学生来说也有一定困难。 二、教学任务分析 1、知识与技能: 1、认识平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 2、明确坐标系内的点与点的坐标就是一一对应的。 3、能确定各个象限内点、以及坐标轴上点的坐标特点。 2、情感目标: 通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及

平面直角坐标系教案(1)

平面直角坐标系教案(1) 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系; 2、在给定的直角坐标系中,能由点的位置写出点的坐标(坐标都为整数); 3、渗透数形结合的思想; 4、通过介绍数学家的故事,渗透理想和情感的教育. 【重点难点】 重点:认识平面直角坐标系。 难点:根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师:收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料(也可以将有关的直角坐标系制作成课件)。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边,竖着一排等距离的路灯,小华、小红、小明的位置如图1所示,你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗? 在学生进行叙述后,教师可以抓住以什么为“基准”,并借助于数轴来处理这个问题,从而进入课题. 设计意图:学生可以以其中的一人为基准进行描述,其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴,取小红的位置为原点,取向右的方向为正方向,取两盏路灯间的距离为一个单位长度,那么小华的位置(A)就可以用-3来表示,小明的位置(B)就可以用6来表示(如图2).此时,我们说点A在数轴上的坐标是-3,点B在数轴上的坐标是6.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.

设计意图:将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题:(1)在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗? (2)如果小兵站在一个长方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置? (3)如果小兵站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置? 设计意图:三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题,我们可以用图3来表 示:这时,小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示.如点P离AB边1 cm,离AD边1. 5 cm,如 果1 cm代表20 m,那么小兵离AB边20 m,离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题,我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢?我们在小兵所在的平面内画上一些方格线(如图4),利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了. (然后由学生回答这个问题的解决过程) 受上述方法的启发,为了确定平面内点的位置,我们可以画一些纵横交错的直线,便于标记每一条直线的顺序,我们又可以以其中的两条为基准(如图5).

平面直角坐标系章节复习和知识点汇总

第六章 平面直角坐标系 一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置 用坐标表示平移 二、知识定义 有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对,记做(a,b ) 1、原点O 的坐标是 ,x 轴上的点的坐标的特点是 ,y 轴上的点的坐标的特点是 ;点M (a ,0)在 轴上。 2.若点B(a ,b)在第三象限,则点C(-a,-b) 在第 象限。 3.如果点M (x+3,2x -4)在第四象限内,那么x 的取值范围是 。 4.若点P(m,n)在第二象限,则下列关系正确的是( ) A 0>mn B 0m D 0

特殊点的坐标: 例:1.已知AB∥x轴,A(3,2),并且AB=5,则B的坐标为。 2、已知AB∥y轴,A(3,2),并且AB=5,则B的坐标为。 3、A(– 3,– 2)、B(2,– 2)、C(– 2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是。 4.在直角坐标系内顺次连结下列各点,不能得到正方形的是() A、(-2,2) (2,2) (2,-2) (-2,-2) (-2,2); B、(0,0) (2,0) (2,2) (0,2) (0,0); C、(0,0) (0,2) (2,-2) (-2,0) (0,0); D、(-1,-1) (-1,1) (1,1) (1,-1) (-1,-1)。 角平分线 设点P(a,b),若在第一,三象限的角平分线,则(填a,b的关系)若在第二,四象限的角平分线,则(填a,b的关系)例1.已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上,则a的值是。点到坐标轴的距离 点P(a,b)到X轴的距离为,到Y轴的距离为。例:1.点A(2,3)到x轴的距离为;点B(-4,0)到y轴的距离为; 2.点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是(,)。 3.在Y轴上且到点A(0,-3)的线段长度是4的点B的坐标为。 4.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为() A.(3,0) B.(3,0)或(–3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0,–3) 三.章节巩固练习

平面直角坐标系优质课比赛教学设计 精品

《平面直角坐标系》教学设计 一、教学目标 知识与技能: 1.理解平面直角坐标系的有关概念,并能正确画出平面直角坐标系; 2.能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标。 过程与方法: 经历画坐标系、描点、看图等过程,让学生感受“数形结合”的数学思想,体会数学源于生活,初步体验将实际问题数学化的过程和方法。 情感态度与价值观: 揭示人类认识世界是由特殊到一般,由具象到抽象的认知规律,激发学生勇于探索的精神。 二、教学重点、难点 1.教学重点: 使学生能正确画出平面直角坐标系,并能在给定的直角坐标系中,根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 2.教学难点: 理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。 三、教学方法 探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发,提出问题,让学生通过合作交流,解决问题,掌握新知。 四、教学准备 多媒体课件。

五、教学设计 教师活动学生活动点评 一、创设情境,引入新课 引例:我们的教室共有56个座位,自前向后分为7排,自左向右分为8列,每位学生对应了一个座位,我们来玩个“点将”游戏,你们是“将”,由我来点,点到的同学说出自己的座位号几排几列)。同时演示“点将”游戏,游戏规则:(1)老师报到学生姓名,学生起立并说出座位号;(2)老师说出座位号,对应的学生起立。奖励:同学们的掌声。 再提问你如何来确定自己的座位? 二、讲解概念,合作探究 1.结合图形,讲解平面直角坐标系的概念 在这个图中,我们使用了两条数轴。请同学们观察一下,这两条数轴有何关系呢? 根据学生回答,教师投影显示平面直角坐标系的概念。 (电脑高亮显示坐标轴、原点)图片2.ppt 特别说明:通常,横轴取向右方向为正方向,纵轴取向上方向为正方向;两坐标轴上的单位长度通常是一致的。 2.动手操作,合作探究 (1)让学生画一个平面直角坐标系,要求单位长度为1厘米。 教师巡视、指导学生画出平面直角坐标系。 (2)在直角坐标系中,由一对有序实数(a,b)可以确定一个点P的位置。过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线,过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线,这两条垂线的交点,即为点P。

人教版第七章平面直角坐标系全章教案

7.1.1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述世界的重要手段,体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题:如果老师要提问同学(下面为某教室平面图) 1、只给一个数据“第3列”,你能确定回答问题的同学的位置吗? 2、给两个数据“第3列第2排”,你能确定该同学的位置吗? 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置? 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点,我们就能找个具体的位置。 问题1、(约定“列数”在前,“排数”在后) (1) 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 (2)观察上面四组数对以及他们所对应的位置,思考:1,3和3,1表示的是不是同一位置? 归纳:有顺序的两个数a 与b 组成的数对,如果约定了前面的数表示“列数”,后面的数

表示“排数”,那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。像表格中的数对可以记作(1,3)、(5,2)(3,6)。 问题2:利用有序数对可以准确表示一个位置,你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗? 三、应用新知 游戏情境:下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前,“排数”在后,请找出与以下有序数对相对用的同学(1,5)),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(7,3),看看叫什么名字? 练习1、根据左下图例子(3,2),口答其他圆点的有序数对? 练习2、如右下图,红马的位置是(2,1),你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗? 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为(12,10),那么(10,12)的电影票表示的位置是,“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是() A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°,北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升:本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对? 2、注意的问题:(1)表示平面内的点的位置可以用有序数对;(2)有序数对用符号表示时,中间用逗号隔开,外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题

平面直角坐标系(第一课时)教学设计

平面直角坐标系(第一课时)教学设计 教学目标 1.掌握平面直角坐标系的有关概念,了解点的坐标的意义. 2.根据点的位置写出点的坐标,由坐标找出点. 3 .通过建立平面直角坐标系的过程,进一步渗透数形结合的思想.教学重点与难点 教学重点:平面直角坐标系和点的坐标. 教学难点:在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标,由坐标描出点 教学过程 一、提出问题,导入新课 问题: 1、什么是数轴? 2、如图,写出数轴上A和B两点所对应的数,反过来,描出数-4,0和1所对应的点. 3、我们已经知道,平面内点的位置的确定需要两个数,而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置,那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它的位置呢? 二、探索新知,解决问题 1、让学生带着以下问题阅读课本41页“思考”以下的内容. (1)什么是平面直角坐标系? (2)在平面直角坐标系中,什么是横轴、纵轴、原点?

(3)在坐标平面内如何求一个点的坐标? 2、检查自学结果,明确概念 (1)平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系. (2)水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴或纵轴,取向上为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. (3)点的坐标:由该点出发向x轴作垂线,交在x轴上的点表示的数是几,这个数就是该点的横坐标;同样,由该点出发向y轴作垂线,交在y轴上的点表示的数是几,这个数就是该点的纵坐标. 注意:(1)画平面直角坐标系时,别忘了标x轴、y轴的正方向及x 轴、y轴的名称. (2)写坐标时要加括号,括号内先横后纵,中间用逗号隔开,如(2,3) (教学说明:平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现,里边涉及到的概念很难引导学生自己得出,因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识.) 3.简单应用 课本43页练习1、2. (三)、巩固训练,熟练技能: 1.在平面内,两条的数轴组成平面直角坐标系; 2.两条数轴通常分别置于位置与位置,取与的方向分别为两条数轴的正方向,水平的数轴叫做()或(),竖直的数轴

平面直角坐标系全章教案

1 2 345 6 7 654 321 纵排 横排 有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述世界的重要手段,体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、自主学习 问题:如果老师要提问同学(下面为某教室平面图) 1、只给一个数据“第3列”,你能确定回答问题的同学的位置吗? 2、给两个数据“第3列第2排”,你能确定该同学的位置吗? 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置? 二、合作探究 通过找“列数”和“排数”的交叉点,我们就能找个具体的位置。 问题1、(约定“列数”在前,“排数”在后) (1) 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 数对 列数 排数 列数 排数 1,3 3,1 4,6 6,4 2,5 5,2 3,6 6,3 (2)观察上面四组数对以及他们所对应的位置,思考:1,3和3,1表示的是不是同一位置? 归纳:有顺序的两个数a 与b 组成的数对,如果约定了前面的数表示“列数”,后面的数表示“排数”,那么a 与b 组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对,叫做有序数对,记作(a ,b )。像表格中的数对可以记作(1,3)、(5,2)(3,6)。 问题2:利用有序数对可以准确表示一个位置,你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗? 三、巩固训练, 游戏情境:下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前,“排数”在后,

B A 请找出与以下有序数对相对用的同学 (1,5)),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(7,3),看看叫什么名字? 练习1、根据左下图例子(3,2),口答其他圆点的有序数对? 练习2、如右下图,红马的位置是(2,1),你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗? 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为(12,10),那么(10,12)的电影票表示的位置是 ,“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是( ) A 、希望路25号 B 、北偏东30° C 、东经118°,北纬40° D 、西南方向50米处 四、课堂小结:本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对? 2、注意的问题:(1)表示平面内的点的位置可以用有序数对;(2)有序数对用符号表示时,中间用逗号隔开,外边必须加小括号。 平面直角坐标系(1) 【教学目标】 1、掌握平面直角坐标系的有关概念;了解点的坐标的意义 2、根据点的位置写出点的坐标,能建立平面直角坐标系,并根据坐标找点; 3、通过建立平面直角坐标系的过程,进一步渗透数形结合的思想 【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标 【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标,由坐标描出点 教学过程 一、自主学习 问题:(1)什么是数轴,画出数轴. (2)指出课本图6.1.2中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.

平面直角坐标系(第1课时)公开课教学设计市级一等奖

第三章位置与坐标 3.2 平面直角坐标系教学设计(第1课时) 本节课获得市级公开课一等奖 有一整套配套资料(PPT、教学设计、导学案、说课稿、教学反思) 欢迎下载 教学目标 知识与技能: 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念; 2.认识并能画出平面直角坐标系; 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标,由坐标找出点。 过程与方法: 1.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,培养学生的探索意识和能力。 情感态度价值观: 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教学重点:平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点. 教学难点:认识点与坐标的一一对应关系. 教学过程设计 第一环节导入新课 1.回顾旧知 回顾数轴的相关知识。 2.抽象类比,形成概念 (完成教材58页做一做) 在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,这个问题中,大家看用哪种方法比较合适? 第二环节活动引领,探究新知 活动1.自学明晰概念 师:我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型,下面请同学们第59页的内容,完成导学案上的知识梳理部分。 (教师巡视,将有问题的纠正,并归纳讲解) 活动2.由点写出坐标 写出例题中的多边形ABCDEF各顶点的坐标. 师:(结合上图)我们知道,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以一个点的横、纵坐标也是唯一确定的,所以一个点所对应的坐标由几个呢?(板书:点---坐标)

平面直角坐标系1

七年级数学下册第六章平面直角坐标系A 基础知识点点通 班级 姓名 得分 一、选择题(4分×6=24分) 1.点A (4,3-)所在象限为( ) A 、 第一象限 B 、 第二象限 C 、 第三象限 D 、 第四象限 2.点B (0,3-)在()上 A 、 在x 轴的正半轴上 B 、 在x 轴的负半轴上 C 、 在y 轴的正半轴上 D 、 在y 轴的负半轴上 3.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为() A 、(3,2) B 、 (3,2--) C 、 (2,3-) D 、(2,3-) 4. 若点P (x,y )的坐标满足xy =0,则点P 的位置是() A 、 在x 轴上 B 、 在y 轴上 C 、 是坐标原点 D 、在x 轴上或在y 轴上 5.某同学的座位号为(4,2),那么该同学的所座位置是() A 、 第2排第4列 B 、 第4排第2列 C 、 第2列第4排 D 、 不好确定 6.线段AB 两端点坐标分别为A (4,1-),B (1,4-),现将它向左平移4个单位长度,得到线段A 1B 1,则A 1、B 1的坐标分别为() A 、 A 1(0,5-), B 1(3,8--) B 、 A 1(7,3), B 1(0,5) C 、 A 1(4,5-) B 1(-8,1) D 、 A 1(4,3) B 1(1,0) 二、填空题( 1分×50=50分 ) 7.分别写出数轴上点的坐标: A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( ) 8.在数轴上分别画出坐标如下的点: )1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-F A -5-3-2-113

八年级数学上册平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系教案新版沪科版

第十一章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念; 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系; 3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识. 【情感、态度与价值观】 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 【教学难点】 坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题: (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?

(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 二、合作探究 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分. 在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题. 结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2). 问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? 结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7). 2.例题讲解 典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗? [解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图, 则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的. 结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式. 3.想一想 在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点? (2)线段测定位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.

《平面直角坐标系1》教案

《平面直角坐标系1》教案 教学目标 1、认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系; 2、在给定的直角坐标系中,能由点的位置写出点的坐标(坐标都为整数); 3、渗透数形结合的思想; 4、通过介绍数学家的故事,渗透理想和情感的教育. 重点难点 重点:认识平面直角坐标系. 难点:根据点的位置写出点的坐标. 教学过程 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边,竖着一排等距离的路灯,小华、小红、小明的位置如图1所示,你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗? 2、如果我们画一条数轴,取小红的位置为原点,取向右的方向为正方向,取两盏路灯间的距离为一个单位长度,那么小华的位置(A)就可以用-3来表示,小明的位置(B)就可以用6来表示(如图2).此时,我们说点A在数轴上的坐标是-3,点B在数轴上的坐标是6.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系. 设计意图:将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中. 问题:(1)在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗? (2)如果小兵站在一个长方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?(3)如果小兵站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?设计意图:三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫. 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入对于上述第(2)个问题,我们可 以用图3来表示:这时,小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示.如点P离AB边1cm,离AD边1. 5cm,如果1cm代表20 m,那么小兵离AB边20m,离AD边30m. 对于上述第(3)个 问题,我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢?我们在小兵所在的平面内

平面直角坐标系【公开课教案】

3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 第一环节 感受生活中的情境,导入新课 同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图回答以下问题: (1) 你是怎样确定各个景点位置的? (2) “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个 格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格? (3) 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林” 的位置吗?“大成殿”的位置呢? 在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,这个问题中,大家看用哪种方法比较合适? 第二环节 分类讨论,探索新知 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 学生自学课本,理解上述概念。 2.例题讲解 (出示投影)例1 例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。 3.想一想 在例1中, (1)点B 与点C 的纵坐标相同,线段BC 的位置有什么特点? (2)线段CE 位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 由B (0,-3),C (3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B ,C 两点到X 轴的距 A B C D E F O 1 1x y A B C D E F 1 y x

离相等,所以线段BC 平行于横轴(x 轴),垂直于纵轴(y 轴)。 第三环节 学有所用. 补充:1.在下图中,确定A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 的坐标。 (第1题) (第2题) 2.如右图,求出A ,B ,C ,D ,E ,F 的坐标。 第四环节 感悟与收获 1.认识并能画出平面直角坐标系。 2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。 3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标。 4.横(纵)坐标相同的点的直线平行于y 轴,垂直于x 轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。 5.坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0。 6.各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+)第二象限(-,+), 第三象限(-,-)第四象限(+,-)。 第五环节 布置作业(略)。 4.4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 1.会确定正比例函数的表达式;(重点) 2.会确定一次函数的表达式.(重点) x y 1 F E D C B A

7.1.2平面直角坐标系优质课一等奖

7.1.2平面直角坐标系 税镇中心校---校玉见 教材分析 本节是在7.1.1节学生已有的用有序数对确定平面物体位置的丰富体验的基础上,进一步把问题数学化,由感性升化到理性。通过让学生“思考与探究”引入平面直角坐标系的有关概念,展现了知识的发展过程,使学生感受数学在处理确定平面点的位置的问题时的思想和方法。几何的基础. 学情分析 上一节课学生已经学习过有序数对,会用有序数对表示点的位置,给本节课的学习积累了一定的学习经验。而且七年级学生动手能力强,善于与同伴交流,这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备. 教学目标 知识与技能 1.认识并能画出平面直角坐标系; 2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置; 3.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的 坐标。 过程与方法 1.经历画坐标系、看图以及由点找坐标等过程,渗透数形结合、转化的数学 思想; 2.揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律, 发展学生的数形结合意识、合作交流意识,培养学生的发散思维能力和创新能力。 情感态度价值观: 培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识,激励学生敢于探索,勇攀科学高峰。

教学重点: 1.能画出平面直角坐标系;会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 2.平面点的坐标具有的特征, x轴和y轴上的点和平面直角坐标系四个象限点坐标的特征, 教学难点:能建立平面直角坐标系;求出点的坐标,由点的位置写出它的坐标。 教学准备 多媒体、两个直尺、坐标纸和小黑板 教学方法 探索式教学法,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探 索,讨论解决问题的方法。 教学过程 活动一:复习提问,引出课题 (本节课采用复习引入的方式,以问题唤醒学生的回忆,引起学生的思考。问题1和问题2是为学习新知做准备。) 问题1:什么是数轴? 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。 问题2:数轴上的点与实数之间有什么关系? 数轴上的点A表示数-4.反过来,数-4就是点A的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。 同理点B在数轴上的坐标为3。 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。 (学生回答问题,教师点评) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 B A

人教版初中数学七年级下册《第六章平面直角坐标系》全章教学设计

6.1平面直角坐标系(第一课时) 6.1平面直角坐标系(第二课时) 6.2 坐标方法的简单应用(第1课时)b5E2RGbCAP 6.2坐标方法的简单应用(第2课时)p1EanqFDPw 七年级下学期平面直角坐标系测验题 6.1平面直角坐标系(第一课时) 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系; 2、在给定的直角坐标系中,能由点的位置写出点的坐标(坐标都为整数); 3、渗透数形结合的思想; 4、通过介绍数学家的故事,渗透理想和情感的教育. 【重点难点】 重点:认识平面直角坐标系。 难点:根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师:收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料(也可以将有关的直角坐标系制作成课件)。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边,竖着一排等距离的路灯,小华、小红、小明的位置如 图1所示,你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗?DXDiTa9E3d II |L I i _ I I 1 _L "华小tr 小閉 1*11 在学生进行叙述后,教师可以抓住以什么为“基准”,并借助于数轴来处理这个问题,

从而进入课题. 设计意图:学生可以以其中的一人为基准进行描述,其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴,取小红的位置为原点,取向右的方向为正方向,取两盏路灯间的距离为一个单位长度,那么小华的位置(A)就可以用-3来表示,小明的位置(B)就可以用6 来表示(如图2).此时,我们说点A在数轴上的坐标是—3,点B在数轴上的坐标是6.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.RTCrpUDGiT 设计意图:将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题:(1)在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗? (2)如果小兵站在一个长方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置? (3)如果小兵站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?设计意图:三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第⑵ 个问题,我们可以用图3来表示:这时,小兵(P)的位置就可以用两个数来表示.如点P离AB边1 cm,离AD边1.5 cm,如果1 cm 代表20 m,那么小兵离AB边20 m,离AD 边30 m .5PCzVD7HxA 对于上述第(3)个问题, 我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢?我们在小兵所在的平面内画上一些方格线(如图4),利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了. jLBHrnAILg

2.1平面直角坐标系(第1课时)教学设计

第三章位置与坐标 2 平面直角坐标系(第1课时) 西安高新第一中学姬文亮 一、学生起点分析 《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容,不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容,而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵,同时又是一次函数的重要基础。《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此,教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境,会引起学生的极大关注,会有利于学生对内容的较深层次的理解;另一方面,学生已经具备了一定的学习能力,可多为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究。 二、教学任务分析 教学目标设计: 知识目标: 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念; 2.认识并能画出平面直角坐标系; 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。 能力目标: 1.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力。 情感目标: 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。 教学重点: 1.理解平面直角坐标系的有关知识; 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标; 3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点: 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系 的探究; 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 三、教学过程设计 第一环节感受生活中的情境,导入新课 同学们,你们喜欢旅游吗?假如你到了某一个城市

《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)知识讲解讲解

《平面直角坐标系》知识讲解 【学习目标】 1. 理解平面直角坐标系及象限的概念,并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标; 2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化; 3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、有序数对 把一对数按某种特定意义,规定了顺序并放在一起就形成了有序数对,人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思,如某人记录某个月不确定周期的零散收入,可用(13,2000), (17,190), (21,330)…,表示,其中前一数表示日期,后一数表示收入,但更多的人们还是用它来进行空间定位,如:(4,5),(20,12),(13,2),…,用来表示电影院的座位,其中前一数表示排数,后一数表示座位号. 要点二、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系,如下图:

要点诠释: (1)坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴,y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,这六个区域中,除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外,其他区域之间均没有公共点. (2)在平面上建立平面直角坐标系后,坐标平面上的点与有序数对(x,y)之间建立了一一对应关系,这样就将‘形’与‘数’联系起来,从而实现了代数问题与几何问题的转化. (3)要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征: ① x轴上的点纵坐标为零;y轴上的点横坐标为零. ②平行于x轴直线上的点横坐标不相等,纵坐标相等; 平行于y轴直线上的点横坐标相等,纵坐标不相等. ③关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数; 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数. ④象限角平分线上的点的坐标特征: 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等; 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数. 注:反之亦成立. (4)理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论:

优质课一等奖:《平面直角坐标系》教学设计

平面直角坐标系》教学设计 七年级数学大阜村中学徐兵 一、教学目标 知识与技能: 1.理解平面直角坐标系的有关概念,并能正确画出平面直角坐标系;2.能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标。 过程与方法: 经历画坐标系、描点、看图等过程,让学生感受“数形结合”的数学思想。情感态度与价值观:利用游戏、观察、实践、归纳等方法,积淀学生的数学文化涵养,培养热爱数学,勇于探索的精神。 二、教学重点、难点 1.教学重点: 使学生能正确画出平面直角坐标系,并能在给定的直角坐标系中,根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 2.教学难点: 理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。 三、教学方法探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发,提出问题,让学生通过合作交流,解决问题,掌握新知。 四、教学准备 多媒体课件。 五、教学设计 (一)创设情境引入新课

引例:我们的教室共有32 个座位,自前向后分为7 排,自左向右分为 5 列,每位同学对应了一个位置,我们来个“点将”的游戏,你们是“将”,由我来点。 同时说明游戏规则:(1)老师报出学生姓名,学生起立并说出座位号; (2)老师说出座位号,对应的同学起立。 再提问你是如何确定自己的座位? (二)讲解概念合作探究 1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念 (1)在这个图中,我们使用了两条数轴。请同学们观察一下,这两条数轴有何关系呢?根据学生回答,教师投影显示平面直角坐标系的概念。 (电脑突出显示坐标轴与原点) 说明:通常横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,两坐标轴的单位长度一般相同。 (2)为了便于研究,我们把 2 条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限,按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。 (教师课件演示) 提醒:坐标轴不属于任何象限。 2、动手操作,师生互动 (1)让学生画一个平面直角坐标系,单位长度为 1 厘米, 教师巡视指导) (2)在直角坐标系中,由一对有序实数(a,b)可以确定一个点P的位置。过x 轴上表示数 a 的点画x 轴的垂线,过y 轴上表示数 b 的点画y 轴的垂线,这两条线的交点,即为点1 P。 (师边讲解边作图)

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