重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案(A卷)

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试

数学试题（A 卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2

4,)24b ac b a a

--（，对称轴为

2b

x a

=-

. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D 3

）

A. B.

C.

D.

4．计算()

3

2a b 的结果是（ ）

A. 63a b

B. 23a b

C. 53a b

D. 6a b

5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）

A. 调查一批电视机的使用寿命情况

B. 调查某中学九年级一班学生视力情况

C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况

D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）

A. 65°

B. 55°

C. 45°

D. 35°

7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218 C. 216 D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ）

6题图

9题图

A.120,2x x ==-

B. 121,2x x ==

C. 121,2x x ==-

D. 120,2x x ==

9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°

10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟

B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米

C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3

y x

=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ）

A. 2

B. 4

C.

D.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。

14．计算0

20152-= 。 15．已知ABC

DEF ??,ABC ?与DEF ?的相似比为4:1，

则ABC ?与DEF ?对应边的高之比为 。

16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，

AB=A 为

10题图

12

题16题图

圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是 。 17．从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组234

3111x x +

->-?的解，又在函数2

1

22y x x

=

+的自变量取值范围内的概率是 。 18．如图，矩形ABCD 中，

AB=连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC E ''，当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时，设交点分别F,G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每

小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上. 19．解方程组24

31

y x x y =-??

+=?

20．如图，在△ABD 和△FEC 中，点B,C,D,E 在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E 。 求证：∠ADB=∠FCE.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．()2

1(2)()

y x y x y -++ 22

869

(2)11y x y y y y ??-+--÷ ?++??

18题图

20题图

22．为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w （万元）的多少分为以下四个类型：A 类（10w <），B 类(1020w ≤<)，C 类(2030w ≤<)，D 类(30w ≥)，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：

（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。

（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D 类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。

23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位

依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746

从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.

24．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中A B∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31

α=?，观测渔船N在俯角45

β=?，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度1:0.25

i=.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为1:1.5

i=，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

（参考数据：tan310.60,sin310.52

?≈?≈）

24题图

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡

．．．中对应的位置上.

25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。

（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=AB，BD的长。

（2）如图1，求证：HF=EF。

（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。

图1 图2

26．如图1

，在平面直角坐标系中，抛物线2

4

y x =-

+x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D 。 （1）求直线BC 的解析式。

（2）点E （m ，0），F （m+2，0）为x 轴上两点，其中()4m <<2，EE '，F F '分别垂直于x 轴，交抛物线与点E '，F '，交BC 于点M ，N ，当ME NF ''+的值最大时，在y 轴上找一点R ，使得RF RE ''-值最大，请求出R 点的坐标及RF RE ''-的最大值。 （3）如图2，已知x 轴上一点9,02P ??

???

，现以点P

为顶点，x 轴上方作等边三角形QPC ，使GP ⊥x 轴，现将△QPG 沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点

P 到达点A 时停止，记平移后的△QPG 为Q P G '''?，设QPG

'''?与△ADC 的重叠部分面积为s ，当点Q '到x 轴的距离与点到直线AW 的距离相等时，求s 的值。

图1

图2

数学试题（A 卷）参考答案

（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 43.710? 14. -1 15. 4:1 16. 82π-

17. 25

18. 9817

三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.

1

2x y =??

=-? 20.

∵BC=DE

∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE

易证：△ABD ≌△FEC 故：ADB FCE ∠=∠

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21.

⑴24x xy + ⑵233

y y y +-

22.

⑴25；72；图略

⑵16

P =

23.

⑴四位“和谐数”：1111， 2222，3443，1221等

任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设四位“和谐数”是abcd ，则满足： 个位到最高位排列：,,,d c b a

最高位到个位排列：,,,a b c d

由题意，两组数据相同，则：,a d b c == 则

1000100101000100101001110911011111111

abcd a b c d a b b a a b

a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数

又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x 由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+

10110991122911111111

zyx x y x y x y x y

x y +++--===++

为正整数 故2(14)y x x x =≤≤，为自然数 24.

⑴在Rt △PEN 中，EN=PE=30m

在Rt △PEM 中，50tan 31PE

ME m ==?

∴20m MN EM EN =-=

答：两渔船M 、N 之间的距离为20米 ⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N

由题意：tan 4DAB ∠=，4

tan 7

H ∠=

在RT △DAN 中，24

64

tan 3

DN AN DAB =

==∠m 在RT △DHN 中，24

424tan 7

DN HN H

===∠m

故AH=HN-AN=42-6=36m

1

4322

ADH S AH DN =??=△2m

故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =?=?=

设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200

x 天完成；增加机械设备后，现在平均每天

填筑32xm

4320010(1020)243200x x x +--?=

解得：864x =

经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25.

⑴AB =

BD =⑵连接AF

易证：△DAE ≌△ADH ，故DH=AE 30EAF EAB FAB FAB ∠=∠-∠=?-∠

60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA ∠=∠-∠=∠-?=?-∠-?=?-∠ 故EAF FDH ∠=∠ 易证：△DHF ≌△AEF ∴HF=EF

⑶（方法不唯一，有很多，合理即可） （法一）取AB 的中点M ，连接CM 、FM 在RT △ADE 中，AD=2AE

FM 是△ABD 的中位线，故AD=2FM ∴FM=AE

易证△ACM 为等边三角形，故AC=CM

1

302

CAE CAB ∠=∠=?

30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=? 故△ACE ≌△MCF （手拉手全等模型） 故易证：△CEF 为等边三角形

M

H

F

E

D C

B

A

（法二）延长DE 至点N ，使EN=DE ，连接AN ；延长BC 至点M ，使CB=CM ，连接AM ；延长BD 交AM 于点P 易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC

易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故DM=BN

CF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线

故11

22

EF BN DM CF ===

180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN

MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=?-∠=?-∠=?

故△CEF 为等边三角形

P

N

M

H

F

E

D C

B

A

26.

⑴y =+

⑵22'(E M =++-+=+-

2

'F N =+

故：2

''E M F N +=+-

当3

m ==

时，''E M F N +最大，

此时E F

∴'':

E F y =+

∴(0R max ''4

RE -=

⑶由题意，Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上 ①当Q 点在

CAB ∠的角平分线上时，如图 ''Q M Q

N ==,CW =

△RMQ ’∽△

RNC ，故'RQ =

，则RN =+△CRN

∽△CWO

，故CN =∴

DN=CD-CN=4=

故S =

R N M

W

Q'

P'G'Q

G

P D C

C

B

x

y

②当Q 点在CAB ∠的外角平分线上时，如图 △Q ’RN ∽△WCO

，故'

Q R =

RM =- △RCM ∽△WCO ，故

在Rt △Q ’MP ’中，''3AM M ==

，故

''3CP

MP CM =-=-=

在Rt △CP ’S

中，'P S ==故

O

S

R

N M

W Q'P'G'

Q

G

P D C

C

B

x

y