2015-2016学年度苏科版数学七年级下册第11章一元一次不等式单元综合测试卷(含答案)
第11单元 反比例函数测试卷
一、选择题
1．某反比例函数的图像经过点(一1，6)，则下列各点中，此函数的图像也经过的点是( )
A ．(一3，2)
B ．(3，2)
C ．(2，3)
D ．(6，1)
2．已知一次函数y kx b =+的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数kb y x
=的图像在 ( )
A ．第一、二象限
B ．第三、四象限
C ．第一、三象限
D ．第二、四象限
3．如图关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x =-
≠，它们在同一坐标系内的图像大致是 ( )
4．如图，反比例函数(0)k y k x
=-≠的图像上有一点A ，AB 平行于x 轴交y y 轴于点B ， △ABO 的面积是1，则反比例函数的表达式是 ( )
A ．12y x =
B ．1y x = c ．2y x = D ．14y x =
5．如图，点P 、Q 是反比例函数1y x
=的图像上在第一象限内的任两点，分别过P 、Q 作x 轴、y 轴的垂线段PA 、PB 、QC 、QD ，垂足分别为A 、B 、C 、D ，又已知线段PA 、QD 相交于点E ，四边形PEDB 、QEAC 的面积分别记为12s s 、时，则 ( )
A ．12>s s
B ．1s ＜2s
C ．1s =2s
D ．1s ·2s 的大小不确定
6．已知点P 12,2)(,2)x x -3（、Q 、R(x ,3)三点都在反比例函数21a y x
+=的图像上，则下 列关系正确的是 ( )
A ．123< B ．132< C ．321< D ．231< 7．如图，反比例函数(>0)k y x x =的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、 BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 8·已知函数1y x a = -，当2x =时没有意义，则a 的值为 ． 9．若反比例函数k y x =的图像经过(一2，则函数y kx k =-的图像一定过第 象限． 10．在平面直角坐标系内，从反比例函数(>0)k y k x =的图像上的一点分别作x y 、轴的垂 线段，与x y 、轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 ． 11．若点A(7，1y )，B(5，2y )在反比例函数3y x =- 图像上，则12y y 、的大小关系是 ． 12．关于x 的反比例函数25(1)k y k x -=-y(k 为常数)的图像在第一、三象限，则k 的值为 ． 13．若一次函数y y mx n =+与反比例函数 33n y x += 的图像相交于点(1(,2)2，那么该直线与双曲线的另一交点为 ． 14·双曲线3y x =在第 象限内，经过点(一1． ) ． 15．已知反比例函数6y x = 在第一象限的图像如图所示，点A 在其图像上，点B 为x 轴正 半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则AOB S = ． 16．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y x =上， 其中A 点的横坐标为l ，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线 (0)k y k x = ≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ． 17．如图，已知函数11y x =(>0)x ，24(>0)y x x =，点P 为函数24y x =的图像上的一点， 且PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥，轴于点B ，PA 、PB 分别交函数11y x = 的图像于D 、C 两点，则△PCD 的面积为 ． 三、解答题(共57分) 18．(本题8分)已知反比例函数(k y k x =为常数，k ≠0)的图像经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(一1，6)、C(3，2)是否在这个函数的图像上，并说明理由； (3)当一3 19．(本题8分)如图，已知一次函数11(0)y k x b k =+≠的图像分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数22(0)k y k x =≠的图像在第一象限的交点为C ，过点C 作x 轴的 垂线，垂足为D ，若OA=OB=OD=2． (1)求一次函数的解析式； (2)求反比例函数的解析式． 20．(本题8分)如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数k y x =的图像交于A(一2， m )，B(4，-2)两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D ． (1)求这两个函数的解析式； (2)求△ADC 的面积． 21．(本题9分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间()t h 与行驶速度υ(km ／h)满足函 数表达式k t υ=．其图像为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5) (1)求k 和m 的值。 (2)若行驶速度不能超过60 km ／h ，则汽车通过该路段最少需要多长时间? 第七章一元一次不等式（组）测试卷1 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是 （ ） A .2x －3≤8 B.2x －3≥8 C.2x －3＜8 D.2x －3＞8 2、如果x ＜－3，那么下列不等式成立的是 （ ） A.x 2＞－3x B..x 2≥－3x C.x 2＜－3x D.x 2≤－3x 3、下列说法正确的是 （ ） A.x=2不是不等式3x>6的解 B.x>2是不等式3x>5的解集 C.x=2是不等式3x>6的一个解 D.以上说法都正确 4、如下图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 （ ） A.12 1 ->x B. 32 3 -≥+x C.11-≥+x D.42>-x 5、不等式－3x +6＜0的正整数解有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个 6、关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是 （ ） A.3>a B.3≤a C.3+x x x 2841 33的最小整数解是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.－1 9、若不等式组?? ?><11 x m x 无解，则m 的取值范围是 （ ） A.m ＜11 B.m ＞11 C.m ≤11 D.m ≥11 10、某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（ ）折出售 （ ） A.7折 B.7.5折 C. 8折 D.8.5折 二、填空:（每题4分，共20分） 11. 用不等式表示：a+3大于－2 ：_______________. 12. 若a 第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。 第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘 练习15 一元一次不等式 一．选择题 1．（2020秋?青秀区校级期中）在数轴上表示不等式240x -的解集，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 【解答】解：240x -， 24x ， ∴不等式的解集为：2x ， 在数轴上表示为：， 故选：B ． 2．（2020春?雨花区期中）关于x ，y 的方程组25527x y a x y -=??+=? 的解满足2x y +>，则a 的取值范围为( ) A ．1 5a <- B ．1 5 a >- C ．1 5a < D ．1 5 a > 【解答】解： 25527x y a x y -=?? +=? ① ②， ∴②-①，得：4475x y a +=-， 754 a x y -∴+= ， 2x y +>， ∴ 7524 a ->， 解得1 5 a <-， 故选：A ． 3．（2020春?郓城县期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个 或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 【解答】解：设加工乙种零件的同学x 人，则这天加工乙种零件有4x 个，甲种零件有5(20)x -个， 根据题意，得244165(20)1800x x ?+?-， 解得：12.5x ， 因为x 是正整数，所以x 最小值是13． 即：加工乙种零件的同学至少为13人． 故选：C ． 二．填空题 4．（2020秋?苍南县期中）若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为 ． 【解答】解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <， 则60m -<， 解得6m <， 故答案为：6m <． 5．（2020春?槐荫区月考）不等式21 302 x --的非负整数解共有 个． 【解答】解： 21 302 x --， 2160x --， 27x ， 解得： 3.5x ， 则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个． 故答案为4． 6．（2020春?大石桥市期末）去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天）这样的比值要超过75%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天． 【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x 天， 依题意，得：36560%36575%x ?+>?， 解得：54.75x >． x 为整数， x ∴的最小值为55． 新苏科版初一数学下册第3次月考试卷 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．x （a-b ）=ax-bx B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2 C ．y 2-1=（y+1）（y-1） D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c 2．计算（﹣2a 2）?3a 的结果是（ ） A ．﹣6a 2 B ．﹣6a 3 C ．12a 3 D ．6a 3 3．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝0 1()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b 4．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．∠A=2∠ B -3∠ C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30° D ．∠A=12∠B=13 ∠C 5．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( ) A ．56° B ．62° C ．66° D ．68° 6．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ） A ．2cm B ．3cm C ．8cm D ．15cm 7．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( ) A ．3xy B ．23x y C ．233x y D ．223x y 8．下列方程组中，解是-51x y =??=? 的是（ ） A ．64x y x y +=??-=? B ．6-6x y x y +=??-=? C ．-4-6x y x y +=??-=? D ．-4-4x y x y +=??-=? 9．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．1 4,33 m n =-= 10．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ） 2013年3月发丝带的初中数学组卷 2014年3月发丝初中数学组卷 一．选择题 1．（2010?锦州）不等式组：的解集是（） 2．（2009?梧州）不等式组：的解集在数轴上可表示为（） ．C D． 3．（2009?绥化）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房 ＞ C 5．（2009?娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（） ．C D． 6．（2009?荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（） ．8．（2009?济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） ．B．．．9．（2009?佛山）某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（） 10．（2009?防城港）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每 11．（2009?恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（） 12．（2008?临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（） （共8小题） 13．（2005?西宁）乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为_________． 14．（2007?临沂）有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为_________． 15．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是_________． 16．（2009?长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是_________．17．（2000?荆门）若代数式﹣2x的值不大于代数式8﹣的值，则x的最小整数解是_________． 18．（2009?厦门）已知ab=2．①若﹣3≤b≤﹣1，则a的取值范围是_________； ②若b＞0，且a2+b2=5，则a+b=_________． 19．（2001?北京）比较大小：当实数a＜0时，1+a_________1﹣a（填“＞”或“＜”）． 20．不等号填空：若a＜b＜0，则﹣_________﹣；_________；2a﹣1_________2b﹣1．三．解答题（共6小题） 第一章整式的运算 【第一节整式】 一、整式的有关概念： （1）单项式的定义：像，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 注：①单独一个数与一个字母也是单项式. ②形如形式的代数式不是单项式. （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式. ②多项式中不含字母的项叫做常数项． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 二、定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 注：①单个字母的系数为1； ②单项式的系数包括符号． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 【第二节整式的加减】 一、整式加减运算的一般步骤： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项. 说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项. （2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变. 二、整式的化简求值： 给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程. 说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项. 【第三节同底数幂的乘法】 一、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即(m,n都是正整数). 说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如 . （2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：(m,n,p为正整数). 二、同底数幂的乘法法则的逆用 （m,n都是正整数）. 说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用. 如：等. 【第四节幂的乘方与积的乘方】 乘法法则：(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 说明：（1）乘方公式可以推广，如(m,n,p都是正整数). （2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式. 沪科版七年级数学下册 不等式与不等式组 一、选择题 1. 如果 a 、 b 表示两个负数，且 a ＜ b ，则 ( )． (A) a 1 (B) a ＜ 1 (C) 1 1 (D) ab ＜ 1 b b a b 2. a 、 b 是有理数，下列各式中成立的是 ( )． (A) 若 a ＞ b ，则 a 2＞ b 2 (B) 若 a 2 ＞ b 2 ，则 a ＞b (C) 若 a ≠ b ，则｜ a ｜≠ |b| (D) 若｜ a ｜≠ |b|，则 a ≠ b 3. ｜ a ｜＋ a 的值一定是 ( )． (A) 大于零 (B) 小于零 (C) 不大于零 (D) 不小于零 4. 若由 x ＜ y 可得到 ax ＞ ay ，应满足的条件是 ()． (A) a ≥ (B) a ≤0 (C) a ＞ 0 (D) a ＜ 0 5. 若不等式 (a ＋ 1)x ＞a ＋ 1 的解集是 x ＜ 1，则 a 必满足 ()． (A) a ＜ 0 (B) a ＞－ 1 (C)a ＜－ 1 (D) a ＜ 1 6. 九年级 (1) 班的几个同学，毕业前合影留念，每人交 0.70 元．一张彩色底片 0.68 元，扩印一张相片 0.50 元，每人分一张． 在收来的钱尽量用掉的前提下， 这 张相片上的同学最少有 ()． (A)2 人 (B)3 人 (C)4 人 (D)5 人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价 7 元，超过 3km 时，每增加 1km 加收 2.4 元 (不足 1km 按 1km 计 )．某 人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设 此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm ，那么 x 的最大 值是 ( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 1 x 2, k 的取值范围是 若不等式组 x k 有解，则 ()． (A) k ＜ 2 (B) k ≥2 (C) k ＜ 1 (D)1 ≤ k ＜ 2 9. x 9 5x 1, 的解集是 x ＞ 2，则 m 的取 不等式组 m 1 x 值范围是 ( ) ． (A) m ≤ 2 (B) m ≥2 (C)m ≤ 1 (D) m ≥1 10. 如果 a 2x ＞ a 2 y(a ≠ 0)．那么 x______y ． 11. 若 x 是非负数，则 1 3 2x 的解集是 ______． 5 12. 已知 (x － 2)2＋｜ 2x － 3y － a ｜＝ 0，y 是正数，则 a 的 取值范围是 ______． 13. 6 月 1 日起，某超市开始有偿 提供可重复使用的三种 ．． 环保购物袋，每只售价分别为 1 元、 2 元和 3 元，这 三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 千克、 5 千 克和 8 千克． 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 千克散装大米，他 们选购的 3 只环保购物袋至少 应付给超市 ______ 元． ．． 14. 若 m ＞ 5，试用 m 表示出不等式 (5－ m) x ＞1－ m 的解 集 ______． x y 2k, 15. k 满足 ______时，方程组 中的 x 大于 1， x y 4 y 小于 1． 二、解下列不等式 16. 1 x 5 x 2 3 2 1 (3y 1) 1 y y 1. 2 5 17. x 1 1 2 [ x ( x 1)] (x 1). 2 2 3 0.4x 0.9 0.03 0.02.x x 5 0.5 0.03 2 三、解不等式组 1 x 1 x, 18. 2 2x 4 3x 3. 第 1 页 共 2 页 7.1 探索直线平行的条件（1） 教学目标： 1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线； 2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果． 教学重点： 理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行． 教学难点： 会进行简单的说理． 教学过程（教师） 新课引入——情景导入： 如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边AB 、CD 是否平行吗？ 提问： 如图2，你会过直线l 外一点P 画已知直线l 的 平行线吗？ （图1） l P （图2） 实践探索： 通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念） 实践探索： 通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）． 例题： 如图5，∠1＝∠C ，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由． 21 P E F A B D C （图3） 21 P E F A B D C （图4） B D C A （图5） 1 2 练习： 如图6，已知∠B ＝62°． 则：①再增加条件____________，就能使AB ∥CD ． ②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB ∥CD 是否成立？为什么？ 能力检测： 运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB 、CD 是否平行（课件呈现题目，留 小结： 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 213 E D C B A （图6） （图7） 7.2 一元一次不等式 （第1课时，共3课时） 【教学目标】 1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。 2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。 3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法，发展学生的类比推理能力。 【教学重点】 一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。 【教学难点】 准确求一元一次不等式的解集。 【教学过程】 一．复习 不等式的基本性质 二．引例 问题某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 分析：设该公司增加的科研经费为x万元，根据题意，得 +x 200> 245 8.1 三．新授课 含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 问题请你找出一个数，使得上述不等式成立。 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。 所有这些解的全体成为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程，叫做解不等式。 提示：不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合。而不等式的解是使不等式成立的未知数的值，二者的关 系是解集包含解，所有的解组成解集。 回顾：解一元一次方程的过程 1．去分母（等式基本性质2） 2．去括号（去括号法则） 3．移项（移项法则、等式基本性质1） 4．合并同类项（整式加减） 5．系数化为1（等式基本性质2） 类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解。 例1（1）解方程：)2(752x x -=+； （2）解不等式：)2(752x x -≤+。 （课本29页例1） 总结：解一元一次不等式的过程 将不等式的解集在数轴上表示出来。 注意：（1）空心点和实心点的使用，注意它们在表示不等式解集时的差别； （2）小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右。 练习 （2010年邵阳中考） 如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞1 例2 解不等式：)32(3312-≥-x x 答案：8 27≤x 。（课本30页练习2（2）） 将例1（2）和例2的最后一步（系数化为1）进行对比，强调不等式的两边同时乘以（或除以）一个数时，要先判断这个数的正负，再考虑运用不等式基本性质2或性质3。 练习（课本30页练习1、练习2（1）） 例3 解不等式1)1(2+<-x x ，并求它的非负整数解。 －2 －1 0 1 2 按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 苏科版七年级下册知识点总结 1：平移： 1、 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向一动一定距离 2：性质：（1）平移不改变图形形状、大小 （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等 对应线段平行或在同一直线上且相等 对应角相等 2：三角形的角 2、 （1）外角：三角形一边与另一边延长线组成的角叫三角形外角 3、 （2）三角形内角和为180° 4、 直角三角形两锐角互余 5、 N 边形内角和为（n －2）×180° 6、n 边形外角和为360° 3：三线八角（同位角，内错角， 同旁内角） 基本性质： 1同位角相等两直线平行 2内错角相等两直线平行 3同旁内角互补两直线平行 4两直线平行同位角相等 5两直线平行内错角相等 6两直线平行同旁内角互补 第八章 幂的运算 1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3.幂的乘方，底数不变，指数相乘 4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、 n 都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 )0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. 一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 一．分配问题： 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二速度、时间问题 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 三工程问题 1 .一个工程队规定要在6天完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与 ∠6，∠4与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧， 且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图： ∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧， 且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,内错角相等。 （3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等,两直线平行。 （2）内错角相等,两直线平行。 （3）同旁内角互补,两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。 ５、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。 （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 １）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） ２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角） ３）直角三角形的两个锐角互余 ４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不 一元一次不等式 同步练习 一、 选择题 1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0； B 、x 不大于5可表示为x ＞5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0； D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 3．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A 、m －2＞n －2 B 、2m ＞2n C 、－2m ＞－2n D 、22n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ） A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x ＜1的一个解 C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0 D 、x ＝6是x －7＜0的解集 5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6．不等式x －2＞3的解集是（ ）A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜5 7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＞－1 D 、a ＜－1 8．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ） A 、1，2，3，4 B 、0，1，2，3，4 C 、0，1，2，3 D 、无穷多个 10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11．下列表达中正确的是（ ） A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 苏华世七年级数学教学体系 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 第八章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方和积的乘方 8.3同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5单项式乘多项式法则的再认识) 9.6乘法公式的再认识－因式分解(二) 二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组 10.4用方程组解决问题 5.1相交线 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力， 推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶 角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个 角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点 O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放课题7．1探索直线平行的条件（1） 学习目标 1、认识同位角，并能准确地识别同位角； 2、会用同位角相等判定两直线平行，培养学生合情推理的能力 学习重点识别同位角，会用同位角相等判定两直线平行. 学习难点经历探索同位角相等两直线平行的过程. 学习过程 1、预备知识：——三线八角 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F 如图（1）则称直线AB、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。 A 4 1 E 3 2 B 8 5 D C 7 6 F （图1） 二条直线AB、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。 这八个角中有对顶角：∠1与∠3，，，。 邻补角有：∠1与∠2， . （1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 如图中的∠1与∠5分别在直线AB 、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有 也是同位角。 ⑵回顾上学期学习画平行线的方法（如图2），想想看，为什么说a∥b？与同位角∠1、∠2的大小有关系吗？ a 1 a 1 a 1 b 2 b 2 b 2 c c （图2） c 2、探究新知： 同位角相等两直线平行 ．．．．．．．．．． （1）利用三角尺和直尺画平行线，实质就是图中∠1与∠2相等（同位角相等），则所画的直线a，b就平行（两直线平行），即 . 如果∠1与∠2不相等，则a与b平行吗？为什么？ 注：1. 同位角不一定 ．．．相等.如图1中的同位角. 2.同位角相等，两直线平行，如图所示推理过程可表示为： a 1 2 b c 因为∠1与∠2是a、b被c所截得的同位角，且∠1=∠2， 那么a∥b。 ⑵例题1：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。 第七章图形的认识（二） 一、直线被第三条直线所截形成8个角。(3线8角) 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。 如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 二、平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 b ∥ c 。 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 三、平行线的性质 (一)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） 沪科版七年级数学下册 不等式与不等式组 一、选择题 1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A) 1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)a b ＜1 2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥ (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足 ( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交 0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组???>≤ 一元一次不等式(组)测试卷 班级__________ 姓名________ 成绩________ 一、填空:（每题3分，共27分） 1. 用不等式表示：a+3大于－2 ：_______________. 2. 用不等式表示： b 是非负数__________________. 3. 如果a七年级下沪科版数学第七章一元一次不等式(组)测试卷共两套
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苏教版七年级数学下册基本知识点
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苏教版初中数学七年级下册--教案(全册)
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