2016年全国数学联合竞赛试题(四川初二组)初赛及答案(word版本含答案)
2016年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试卷
（3月4日 下午3:00——5:00）
本题共有6个小题，每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1、数轴上各点表示的数如图所示，那么a -的可能取值是 （ ）
A 、2-
B 、
C
D 、2
2、关于x 的方程
21324x x -++=，其所有解的和是 （ ）
A 、1-
B 、25-
C 、3
5
D 、1 3、若34()a b a b b b a =≠-，则22
2
2
232a ab b a ab b
+--+的值是 （ ） A 、3- B 、13- C 、1
5
D 、5
4、如图所示，将一个长为a ，宽为b 的长方形（a b >），沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正
方形（右图），则小正方形的边长为 （ ） A 、
2b B 、2
a C 、2a b
- D 、a b -
5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为 （ ）
A 、4
B 、6
C 、12
D 、412或
6、已知正数m ，满足4
2
710m m -+=，则1
m m
+的值为 （ ）
28分，每小题7分）
本大题共有4小题，要求直接将答案写在横线上。
7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10
，按照这个规律，第50个“三角形数”是.
10
6
3
1
8、若23
10
x x x
+++=，则2320152016
1x x x x x
++++++
的值为.
9、设12345
m x x x x x
=+++++++++，则m的最小值为。
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，D点在BC边上，满足：BD=4，DC=5，若AB+AD=28，
则AD等于 .
三、解答题（本题共3小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分）
11、若关于x的方程322310
()()
x m x n x
++++-=有无数多个解，
求实数m n
、的值.
12、已知实数a b c
、、，满足0
abc≠且240
()()()
a c
b
c a b
----=，
求
a c
b
+
的值.
B
13、如图，在△ABC中，∠B=2∠C, 且AC=AB+BD. 求证：AD是∠BAC的平分线.
C
B
2016年全国初中数学联赛（四川初二初赛）参考答案
一、选择题：1、D 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D 二、填空题：7、1275 8、 1 9、 6 10、 13 三、解答题：
11题：解：由322310()()x m x n x ++++-=，整理为3212310()m n x m n ++++-=，
∵ 方程有无数多个解 ∴
32102310m n m n ++=??
+-=? 解之，1
1
m n =-??=? 12题：解：240()()()a c b c a b ----=
222244440a c ac ab b ac bc +--++-= 22242440a c b ac ab bc +++--=
220()a c b +-= ∴ 2a c b +=
∵ 0abc
≠ ∴
2a c
b
+= 13题：（法一）延长AB 至E ，使AE=AC ，连结DE 、CE. ∵ AE=AB+BE AC=AB+BD
∴ BD=BE ∴ ∠BED=∠BDE 又 ∠ABD=∠BED+∠BDE
即 ∠ABD=2∠BED
∵ ∠ABD=2∠ACD ∴ ∠BED=∠ACD ①
∵ AE=AC
∴ ∠AEC=∠ACE ② 由 ①、②可得 ∠DEC=∠DCE ∴ DE=DC
∵AE AC AD AD DE DC =??
=??=?
∴ △AED ≌△ACD (SSS)
∴ ∠DAE=∠DAC ∴ AD 是∠BAC 的平分线.
（法二）延长DB 至E ，使BE=BA ，连结AE ∴ ∠E=∠EAB
∵ ∠ABD=2∠E 又∵∠ABD=2∠C ∴ ∠E=∠C=∠EAB ∴ AE=AC
E
C
∴ AC=BE+BD=DE
∴AE=DE ∴∠EAD=∠EDA
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD ∠EDA=∠DAC+∠C
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠C
∵∠C=∠EAB
∴∠BAD=∠DAC ∴ AD是∠BAC的平分线.