湖北省咸宁市咸安区红旗路中学2013-2014学年八年级上期中数学试卷及答案

红旗路中学2013年秋期中考试

八年级数学试卷

一．选择题。（每小题3分，共30分）

1.下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有 (

)

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 （ ）

A ．4,5,6

B ．6,8,15

C ．5,7,12

D ．3,9,13

3.下列结论错误的是( )

A ．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半

B ．线段有两条对称轴

C

．等腰三角形的底角必为锐角 D.任何直角三角形都不是轴对称图形 4.如果三角形的三条高线的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定

5.若n 边形恰好有n 条对角线，则n 为（ ）边形.

A.4

B.5

C.6

D.7 6.等腰三角形的一个角是50?，则它的底角是（ ） A. 50? B. 50?或65? C. 50?或80?. D 、65? 7.和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）

A （-2，5-）

B （2，5-）

C （2，5）

D （-2，5）

8.下列各组图形中，是全等形的是（ ）

A.两个含60°角的直角三角形

B.腰对应相等的两个等腰直角三角形

C.边长为3和4的两个等腰三角形

D.一个钝角相等的两个等腰三角形 9如图所示，已知∠AOB=50°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则 ∠MAB 的度数为（ ）

A. 50°

B. 40°

C. 35°

D. 25°

第10

题 第11题 班级： 姓名： 考场： 考号：

︽︾︽︾︽ ︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽ ︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾ ︾︽︾︽︾︽︾︽︾

密

封

线

第9题

E

C B

A D

图5

y

x

o

1

2

3

1

23-1-1-2

-2

-3

A

B

C

10．如图，从下列四个条件：① BC ＝B ′C ， ② AC ＝A ′C ，③ ∠ A ′CA ＝∠ B ′CB ④ AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论 的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二．填空题：（每题3分，共24分）

11.如图把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED ?，再沿BE

折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于________度． 12.在△ABC 中，∠A=

21∠B=3

1

∠C,则∠B= . 13.一个外角和与内角和相等的多边形是 . 第14题

14. 如图，点C 、F 在BE 上，∠ 1=∠ 2，BC=EF ，请补充条件 ，使⊿ ABC ≌⊿ DEF. 15.已知点A （m+2,-3）,B(-2,n-4)关于y 轴对称，则m=_______,n=_________.

16. .用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子 （如图2），在?ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，则∠MDN 的度数为 .

（第17题） （第18题）

17.如图，在?ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是?ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°， 若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝ cm

18.如图，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??，，∠∠∠，下列结论: ①△ABE ≌△ACD ②△ABD ≌△ACE ③∠DAE =40°④∠C=30° 其中正确的结论是 （填序号）

三、解答题（66分）

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：

（1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △. （2）在x 轴上画出点P ，使PA+PB 的值最小。 (3)在

x 轴上画出点

Q ，使Q B 1 +Q C 的值最小

E

D A

C

B 2

1

F

E

D C

B

A

20.(8分)如图，在⊿ ABC中，AE是中线，AD是

角平分线，AF是高，∠ B=30°,∠ C=80°, BE=2，AF=3，

填空：（1）AB= .（2）∠ BAD=

（3）∠ DAF= （4）S⊿ AEC= .

21．（7分）如图，AB=DC，∠ A=∠D，点M和点N分别是BC、

AD的中点.求证：∠ABC=∠DCB.

22.（8分）如图1和图2，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，

足分别为D、E．(1)图1中，证明：△ACE≌△CBD；

(2)图2中，若AE＝2，BD＝4，计算DE的长．

23.(8分)画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线

OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；

连接CF、DF．（2）在所画图中，求证：△CDF为等腰直角三角形

F

E D C

B

A

24. (9分)如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端 分别落在射线AB ，AC 上.从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒， 且121A A AA = 。(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) (2)若已经摆放了3根小棒，则θ1 =______，θ2=______，

θ3=_______；（用含θ 的式子表示）

(3)若只能摆放4根小棒，求θ的范围.

25、（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别 在BC 、AB 、AC 边上，且BE=CF ，BD=CE . （1）求证：△DEF 是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；

（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？

A

D B

C

E

F

26.（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况?探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的

DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答題目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由

如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ ABC 的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

参考答案

一．选择题．（每小题3分，共30分）

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

6．D

7．C

8．B

9．D

10．B

二．填空题：（每题3分，共24分）

11．30度．

12．60度．

13．四边形．

14．∠B=∠E答案不一）（写一个即可），使△ABC≌△DEF．15．m=﹣4，n=7．

16．120°．

178cm．

18．①②④

三、解答题（66分）

19．解：（1）如图1所示；

（2）如图2所示；

（3）如图3所示．

20．解：（1）∵AF⊥BC，∠B=30°，AF=3，

∴AB=2AF=6．

故答案为：6；

（2）∵在△ABC中，AD是角平分线，∠B=30°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣80°=70°，

∴∠BAD∠BAC=×70°=35°．

故答案为：35°；

（3）∵∠ADF=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，AF⊥BC，

∴∠DAF=90°﹣∠ADF=90°﹣65°=25°．

故答案为：25°；

（4）∵AE是中线BC边的中线，

∴BE=CE=2，

∵AF是高，AF=3，

∴S△AEC=CE?AF=×2×3=3．

故答案为：3．

21．证明：点M和点N分别是BC、AD的中点，

∴AN=DN，BM=CM．

在△ABN和△DCN中

，

∴△ABN≌△DCN（SAS），

∴BN=CN，∠ABN=∠DCN．

在△BMN和△CMN中

，

∴△BMN≌△CMN，

∴∠MBN=∠MCN，

∴∠ABN+∠MBN=∠DCN+∠MCN，

即∠ABC=∠DCB．

22．（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，

∴∠E=∠D=90°．

又∵∠ACB=90°，

∴∠1=∠2，

∴在△ACE与△CBD中，，

∴△ACE≌△CBD（AAS）；

（2）解：如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则

∴CE=BD=4，AE=CD=2，

∴DE=CE﹣CD=4﹣2=2．

23．（1）解：∠AOB的平分线OP；线段CD的垂直平分线EF如图所示；

（2）证明：如图，过点F作DM⊥OA于M，FN⊥OB于N，

∵EF垂直平分CD，

∴CF=DF，

∵OP是∠AOB的平分线，

∴FM=FN，

在△CFM和△DFN中，

，

∴△CFM≌△DFN（HL），

∴∠CFM=∠DFN，

又∵∠AOB=90°，FM⊥OA，FN⊥OB，

∴∠CFD=∠MFN=360°﹣3×90°=90°，

∴△CDF为等腰直角三角形．

24．（1）小棒能无限摆下去吗？答：不能．（填“能”或“不能”）

（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；（用含θ的式子表示）解：（1）小棒不能无限摆下去；

（2）∵小木棒长度都相等，

∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，

由三角形外角性质，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；

（3）∵只能摆放4根小木棒，

∴，

解得18°≤θ＜22.5°．

故答案为：不能；2θ，3θ，4θ．

25．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，

在△BDE与△CEF中

∴△BDE≌△CEF．

∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF

∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B

∴∠DEF=∠B（9分）

∵AB=AC，∠A=40°

∴∠DEF=∠B=．

（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．

∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°

∴∠DEF=∠B≠90°，

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

26．解：（1）答案为：=．

（2）答案为：=．

证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，

∴AE=AF=EF，

∴AB﹣AE=AC﹣AF，

即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，

∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，

∴∠BED=∠FCE，

在△DBE和△EFC中

，

∴△DBE≌△EFC（SAS），

∴DB=EF，

∴AE=BD．

（3）解：分为四种情况：

如图：

∵AB=AC=1，AE=2，

∴B是AE的中点，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，

∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，

∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，

即△DEB是直角三角形．

∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），

即CD=1+2=3．

如图2，

过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，

∵等边三角形ABC，EC=ED，

∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，

∴△BAN∽△BEM，

∴=，

∵△ABC边长是1，AE=2，

∴=，

∴MN=1，

∴CM=MN﹣CN=1﹣=，

∴CD=2CM=1；

如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，

∴此时不存在EC=ED；

如图4

∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ECD＞∠EDC，

即此时ED≠EC，

∴此时情况不存在，

答：CD的长是3或1．