江苏省南京市2013-2014学年高一下学期期末学情调研测试 数学 Word版含答案(苏教版)

南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试

高一数学试卷

2014.06

注意事项：

1.本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满 分160分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置.

3.答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律

无效.

4.本卷考试结束后，上交答题卡. 参考公式：

圆柱的体积公式,:2

h r πV =圆柱其中r 是圆柱的底面半径h ,是圆柱的高. 球的体积公式,3

4:3

r πV =

球其中r 是球的半径. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上. 1.已知,2tan =α则=+

)4

tan(π

α ▲ . 2.不等式01

<-x

x 的解集是 ▲ . 3.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,二面角D AB D --1的 大小是 ▲ .

4.函数x x y cos sin +=的最大值是 ▲ .

5.如图，球O 内切于圆柱21O O .记球O 的体积为,1V 圆柱21O O 的 体积为,2V 则

2

1

V V 的值是 ▲ . 6.在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为.,,c b a

若,cos ·2cos cos B c B a A b =+则角B 的大小是 ▲ . 7.圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为3

2π

的扇形,则这个圆锥的高是 ▲ .

8.若不等式042

≥+-ax x 对任意的)3,0(∈x 都成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .

A

B

C D 1

A 1

B 1

C 1

D (第3题图)

(第5题图)

9.记等差数列｝

｛n a 的前n 项和为n S .若),N ,2(02

11*+-∈≥=-+m m a a a m m m 且,5812=-m S

则=m ▲ .

10.关于直线n m ,与平面，βα,有以下四个命题： ①若,,βn αm ??则n m ,是异面直线； ②若,//,βααm ?则βm //； ③若,//,,//βαβn αm ?则n m //；

④若

,

,m n m βαβα⊥=⊥ ，则

βn ⊥.

其中正确的命题的序号是 ▲ .(写出所有正确命题的序号)

11.若,54)6cos(=+

πα则)6

2sin(π

α-的值是 ▲ . 12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第i 行第j 列(j i ,为 正整数)位置上的数为,ij a 如,7,54135==a a 那么=95a ▲ .

13.若满足t BC AC π

ABC ===∠,1,4

的△ABC 恰有一个,则实数t 的取 值范围是 ▲ . 14.已知,11

1

21,

0,0=+++>>b b a b a 则b a +的最小值是 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知)2

,0(,21sin cos 2

2

πθθθ∈=-. (1)求θ的值； (2)若),,2

(,53sin ππ

x x ∈=求)cos(θx +的值.

16.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥ABCD P -中E AB DC DC AB ,2,//,=为PC 的中点. (1)求证：//BE 平面PAD ；

(2)若⊥AB 平面,,PB AD PAD ⊥求证：平面⊥PAB 平面ABCD .

1

2 3

4 5 6

7

8 9 10 …… (第12题图) E

P

17.(本小题满分14分)

已知等差数列｝｛n a 中,,023,2723=+=a a a 其前n 项和为n S . (1)求等差数列｝｛n a 的通项公式； (2)令||

n

S b n

n =,求数列｝｛n b 的前n 项和n T .

18.(本小题满分16分)

某厂以x 千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求51≤≤x ),每小时可获得的利润 是)218(100x

x -+元.

(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x 的取值范围；

(2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利 润.

19.(本小题满分16分)

如图，在△ABC 中,,1,4==AC AB ∠?=60BAC . (1)求BC 的长和△ABC 的面积；

(2)延长AB 到AC M ,到,N 连结.MN 若四边形BMNC 的面积为，

33 求CN BM ·的最大值.

20.(本小题满分16分)

在数列｝｛n a 中，n S 为其前n 项和.已知).N (214*∈+=n S a n n (1)求数列｝

｛n a 的通项公式； (2)是否存在正整数M ,使得当M n >时,···741a a a …7823·a a n >-恒成立？若存在，求出

M 的最小值；若不存在,请说明理由；

(3)是否存在等差数列｝｛n b ,使得对任意的,N *

∈n 都有

+++--23121···n n n a b a b a b …

12

2··121--

=++-n

a b a b n n n ？若存在,试求出｝

｛n b 的通项公式;若不存在,请说明理由.

N

A

B

C

M

(第19题图)

参考答案

.

.)3(;

8)2(;

2)1.(202)2(;3;13)1.(19.812500,4)2(];5,2[)1.(18.

N ,7,422132

1N ,7,2

1321)2(;28)1.(17.16.10

3

34)2(;6

)1.(152

3.142]1,0(.1341.1225

7

.112.1015.94.82

2.74

.

63

2.

52

.

44

.

3)

1,0(.23

.1222n b a S BC x n n n n n n n n T n a πa ππn n n ABC n n =====???????∈>+-∈≤+-=-=+-

-

≤--**存在元利润为略

｝｛△