七年级上数学规律发现专题训练习题和答案
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规律发现专题训练
1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑
色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..
地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为
21,41,81,…,n 2
1
的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算
n 2
1
814121++++ = 。
3.有一列数:第一个数为x 1=1,第二个数为x 2=3,第三个数开始依次记为x 3,x 4,…,x n ;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x 2=
2
3
1x x +) (1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2)根据(1)的结果,推测x 8= ; (3)探索这一列数的规律,猜想第k 个数x k = .(k 是大于2的整数)
4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次,可以得到 条折痕 .
5. 观察下面一列有规律的数
,48
6
,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是 (n 是正整数)
6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
第3题
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1,a 2,a 3,…,a n 表示一个数列,可简记为
{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式:a n +1=2
n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值,然后进行归纳猜想a n =_________.(用含n 的代数式表示)
8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=8
16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………
这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n ≥1)表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为.
10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案, 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,
则红色的面积是 。
11.如下图,从A 地到C 地,可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水
路、2条陆路,从B 地到C 地有3条陆路可供选择,走空中从A
从A 地到C 地可供选择的方案有( )
A .20种
B .8种
C . 5种
D .13种
12.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开
始,每一排都比前一排增加a 个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式: (2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a 的值,并计算第21排有多少座位?
13.探索:⑴一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成 部分,四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明;⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分?
£¨μú9 ìaí?£? ......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题
第17题
14.先观察
321211?+?=)3121()2111(-+-=1-31=32 431321211?+?+?=)4131()3121()2111(-+-+-=1-41=4
3 再计算
)
1(1
431321211++
+?+?+?n n 的值.
15..观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41 …,猜想:第21个等式应为:
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21,31
,41…,任何一个单位分数都可以拆分
成两个不同的单位分数的和,如
21=6131+,31=12141+,41=20
1
51+,… (1)根据对上述式子的观察,你会发现5
1
=1
1
+. 请写出□,○所表示的数;
(2)进一步思考,单位分数
n 1
(n 是不小于2的正整数)=11+,请写出△,☆所表示的式。
17.你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。
18.我国古代的“河图”是由3×
3的方格构成,每个格内均有数目不等 的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M 处所对应 的点图
A .·
B .··
C .
D .
19.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是( ) A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0
○
□ △
☆
11235...
20.观察右图并寻找规律,x 处填上的数字是
A .-136
B .-150
C .-158
D .-162
21.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1,…,则100!
98!
的值为
22.如图,平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ,从射线OA 开始
按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…,则数字“2008”在( ) A .射线OA 上 B .射线OB 上 C .射线OD 上 D .射线OF 上 23.
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.
(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …
F 112
31511
211
3
2
1④
③
②
①…
相应长方形的周长如下表所示: 仔细观察图形,上表中的
=x 16 ,=y
26 .
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 178 .
24.(本题满分10分)
如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,
再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,………,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整; (2)
(2) n a =(用含n 的代数式表示).
(3)按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n ;如果不能,请简述理由.
25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有 个圆.
26.观察下面图形,按规律在两个..箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形
27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,
43,95,16
7
……则
第
第n个数为;
规律发现专题训练答案
1.4n+2
2.1
3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1
4.15;?
5.n/n(n+2)
6.45
7.n+1
8.90
9.? 10.5 11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C
23.(2)16;26;178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能,3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。
25.n×n 26.?27.(2n-1)/n×n