基于非局部均值平滑约束的并行磁共振成像重建算法

基于非局部均值平滑约束的并行磁共振成像重建算法

冯衍秋，黄鑫，陈阳，陈武凡（南方医科大学生物医学工程学院，广东广州５１０５１５）

摘要：目的提出一种图像重建新算法提高磁共振并行成像质量，消除图像中的噪声与伪影。方法在现有并行成像重建算法中引入基于非局部均值的空间平滑约束。结果在加速因子较大时，本算法可以有效地抑制重建图像中的噪声及伪影。结论通过在并行成像算法中引入基于非局部均值的平滑约束，可以明显提高加速因子较大时并行磁共振成像的图像重建质量

关键词：并行磁共振成像；ＳＥＮＳＥ；正则化；平滑约束；非局部均值中图分类号：Ｒ３１８

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７３－４２５４（２００７）０８

１引言

提高成像速度一直是医学磁共振成像研究重点之一，当前，依赖梯度场切换速率等硬件系统的性能强来提高扫描速度的方法已经接近其极限。多通道采集技术与并行成像算法的出现

［１－６］

，使得磁共振成像

速度获得较大的提高成为可能。自从该技术出现以来，一直是磁共振成像领域的研究热点问题之一。

虽然并行成像方法很多，但是当前获得商业应用的只有ＳＥＮＳＥ［３］与ＧＲＡＰＰＡ［６］方法，而且，由于并行成像伴随着信噪比的下降，因此，如何提高在加速因子Ｒ较大时的图像重建质量是并行成像研究的主要问题之一。本文提出一个可以引入空间平滑约束的正则化ＳＥＮＳＥ重建新框架：首先进行传统ＳＥＮＳＥ重建，然后对结果图像进行保持边缘的平滑滤波，将滤波后的全分辨率图像作为约束引入Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化重建过程［７］，从而实现并行成像的高质量重建。本文基于该框架，结合能够很好地保持图像细节的非局部均值滤噪技术，提出了基于非局部均值约束的正则化

ＳＥＮＳＥ算法，以提高在大加速因子时的并行图像重

建质量。

２基于平滑约束的并行磁共振成像正则化ＳＥＮＳＥ重

建算法

本文基于Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化理论与现代保持边缘的图像平滑技术［８］

，提出了一种引入了空间平滑约束

的正则化ＳＥＮＳＥ图像重建的算法框架。该算法框架的基本思想为：先进行常规的ＳＥＮＳＥ算法重建，然后对结果进行保持边缘的平滑滤波处理，将处理结果作为先验知识引入正则化ＳＥＮＳＥ算法，得到最终的重

建图像。总之，基于空间平滑约束的正则化ＳＥＮＳＥ重建算法框架可以表示为下式：

ρｒｅｇ＝ａｒｇｍｉｎ‖Ｃρ－ｇ‖２＋λ２

‖Ｌ（ρ－ＳＭ［ρｒｅｃ］）‖２

!"（１）式中ρｐｒｉｏｒ为常规ＳＥＮＳＥ的重建图像，ＳＭ［ρｒｅｃ］表示对ρｒｅｃ进行平滑（ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）处理，可以是任何滤噪方法。ＬＦ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法用Ｋ空间中心附近低频数据重建的图像做先验，可以看成是ＳＭ［ρｒｅｃ］的一个特例。本文将其拓展后，有助于在并行图像正则化重建中吸收现代图像处理研究中各种先进的保持边缘的图像平滑滤噪技术，以提供高质量的先验知识；而且该方法的应用范围广，先验信息取自常规ＳＥＮＳＥ重建的图像，不再局限于时间序列成像。另外，该框架纳入迭代过程，可以进一步优化提升图像重建质量。

取ＳＭ［ρｒｅｃ］

为基于非局部均值（Ｎｏｎ－ＬｏｃａｌＭｅａｎｓ）滤波算法［８］，设Ｉ为图像的象素位置集合，ｉ∈Ｉ

ＳＭ［ρｒｅｃ］（ｉ）＝ＮＬ［ρｒｅｃ］（ｉ）＝ｊ∈Ｉ

#ｗｉ，ｊ［ρｒｅｃ］（ｊ）

（２）

式中权重ｗｉ，ｊ取决于象素ｉ与象素ｊ的相似程度，并且满足条件０≤ｗｉ，ｊ≤１，ｊ

#ｗｉ，ｊ＝１。给定象素ｉ与象

素ｊ，Ｎｉ与Ｎｊ分别表示ｉ与ｊ的领域，

分别表示两个

邻域内的信号取值组成的向量，则两个向量之间的相似性测度就更好地反映了象素ｉ与象素ｊ的相似程度。取欧拉距离做相似性测度，欧拉距离小的象素应该具备较大的权重，定义如下：

ｗｉ，ｊ＝１Ｚ（ｂ）

ｅｘｐ－

‖ρ（Ｎｂ）－ρ（Ｎｊ）‖

２

ｈ

２

%

&（３）

其中，ｈ控制指数函数衰减速度的参数，可取为欧拉距离的标准差；Ｚ（ｂ）为归一化函数：

Ｚ（ｂ）＝ｊ

#ｅｘｐ－

‖ρ（Ｎｂ）－ρ（Ｎｊ）‖

２

ｈ

２

%

&

（４）

为了便于比较，上述算法简记为ＮＬＭ－Ｒｅｇ－

ＳＥＮＳＥ算法（Ｎｏｎ－ＬｏｃａｌＭｅａｎｓＲｅｇｕｌａｒｉｚｅｄＳＥＮＳＥ）。

收稿日期：２００７－０４－０９

基金项目：国家９７３计划项目（２００３ＣＢ７１６１０２）；广东省自然科学基金（０６３０１３０４）

作者简介：冯衍秋（１９７７－），男，博士，主要从事医学图像处理与磁共振成像方面的有关研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｆｏｒｅｅ＠ｆｉｍｍｕ．ｃｏｍ

通讯作者：陈武凡（１９４９－），男，硕士，现为南方医科大学生物医学工程学院院长，国家９７３计划首席科学家，教授，博士生导师，主要从事医学图像处理方面的有关研究。

南方医科大学学报（ＪＳｏｕｔｈＭｅｄＵｎｉｖ）第２７卷

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图１体模的８通道并行成像数据重建结果（Ｒ＝４）

Ａ：全分辨率数据平方和重建图像；Ｂ：ＳＥＮＳＥ方法重建结果；Ｃ：ＬＦ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法重建结果；Ｄ：ＮＬＭ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法重建结果

图２真实脑部的８通道并行成像数据重建结果（Ｒ＝４）

Ａ：全分辨率数据平方和重建图像；Ｂ：ＳＥＮＳＥ方法重建结果；Ｃ：ＬＦ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法重建结果；Ｄ：ＮＬＭ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法重建结果

３实验结果与分析

本节分别进行了两组并行成像重建实验。采集设备为８通道的线圈阵列，图像大小设定为进行全分辨率全ＦＯＶ（ＦｉｅｌｄＯｆＶｉｅｗ，视野）的采集，即采集全部的２５６行相位编码线，每行信号有２５６个采样值。通过舍弃某些相位编码线的方式进行欠采样数据的仿真，保留Ｋ空间中心附近的３２行低频数据用于各线圈敏感度空间分布的估计。因为加速因子Ｒ＝２时，普通的ＳＥＮＳＥ算法都能给出很好的重建结果图像，所以本节只对Ｒ＝４的情况做了图像重建实验，将本文算法与普通的ＳＥＮＳＥ算法及采用Ｋ空间中心附近低频数据作先验知识的正则化ＳＥＮＳＥ算法［７］（简记

为ＬＦ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法）做了相关比较。

第一组数据为采用ＧＥ（梯度回波）成像序列采集的体模数据，水平方向为相位编码方向，Ｒ＝４。图１是重建实验的结果图像对照：（Ａ）为由全分辨率数据进行平方和重建的结果，做为参考图像；（Ｂ）为

ＳＥＮＳＥ方法重建的图像，图像的噪声污染比较严重，

图像中心附近的伪影也很明显；（Ｃ）为采用低频数据重建图像做先验知识的ＬＦ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法的重建结果，图像重建质量得到改善；（Ｄ）为采用非局部均值做先验知识的ＮＬＭ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法的重建结果。比较（Ｃ）与（Ｄ），不难发现（Ｄ）图中混迭伪影明显弱于

（Ｃ）图，而且（Ｄ）图中微小圆形结构的质量优于（Ｃ）图。

第二组数据为采用ＭＰＲＡＧＥ序列采集的正常人脑部的并行成像数据，水平方向为相位编码方向，

Ｒ＝４。图２是重建实验的结果对照：（Ａ）为由全分辨率数据进行平方和重建的结果，作为参考图像；（Ｂ）为ＳＥＮＳＥ方法重建的图像，受到严重的噪声污染，中心

附近的噪声更为强烈，由于噪声的掩盖效果，中心附近的伪影不明显；（Ｃ）为采用低频数据重建图像做先

验知识的ＬＦ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法的重建结果，可见该算法对于噪声有一定的压制作用，（Ｃ）图像的质量比（Ｂ）图有所提高，但是中心附近含有严重的混迭伪影；（Ｄ）为采用非局部均值做先验知识的ＮＬＭ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法的重建结果。比较（Ｄ）图与（Ｂ）图、（Ｃ）图，显然（Ｄ）图中基本不含噪声与伪影。

为了定量比较并行重建算法的性能，一般选取噪声功率（ＡｒｔｉｆａｃｔＰｏｗｅｒ，ＡＰ）作为评价测度［４］，其计算公式如下：

ＡＰ＝

ｘ，ｙ

!

Ｉｒｅｃ（ｘ，ｙ）－Ｉｒｅｆ（ｘ，ｙ）

２

"#ｘ，ｙ

!

Ｉｒｅｆ（ｘ，ｙ）

２

（５）

式中Ｉｒｅｃ（ｘ，ｙ）表示重建图像，Ｉｒｅｆ（ｘ，ｙ）表示参考图

ＡＢ

ＣＤ

ＡＢ

ＣＤ

第８期冯衍秋，等．基于非局部均值平滑约束的并行磁共振成像重建算法

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（上接１１６９页）

Ｐａｔｈｏｌ，２００１，１５９（６）：２００１－９．

［１５］ＢｕｒｇｅｌＮ，ＢｏｊａｒｓｋｉＣ，ＭａｎｋｅｒｔｚＪ，ｅｔａｌ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｏｆｄｉａｒｒｈｅａｉｎ

ｃｏｌｌａｇｅｎｏｕｓｃｏｌｉｔｉｓ［Ｊ］．Ｇａｓｔｒｏｅｎｔｅｒｏｌｏｇｙ，２００２，１２３（２）：４３３－４３．［１６］ＴａｋａｈａｓｈｉＡ，ＫｏｎｄｏｈＭ，ＭａｓｕｙａｍａＡ，ｅｔａｌ．ＲｏｌｅｏｆＣ－ｔｅｒｍｉｎａｌ

ｒｅｇｉｏｎｓｏｆｔｈｅＣ－ｔｅｒｍｉｎａｌｆｒａｇｍｅｎｔｏｆＣｌｏｓｔｒｉｄｉｕｍｐｅｒｆｒｉｎｇｅｎｓｅｎｔｅｒｏｔｏｘｉｎｉｎｉｔｓｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｗｉｔｈｃｌａｕｄｉｎ－４［Ｊ］．ＪＣｏｎｔｒｏｌｌｅｄ

Ｒｅｌｅａｓｅ，２００５，１０８（１）：５６－６２．

［１７］ＦｕｊｉｔａａｂＫ，ＫａｔａｈｉｒａｃＪ，ＨｏｒｉｇｕｃｈｉｃＹ，ｅｔａｌ．Ｃｌｏｓｔｒｉｄｉｕｍｐｅｒｆｒｉｎｇｅｎｓ

ｅｎｔｅｒｏｔｏｘｉｎｂｉｎｄｓｔｏｔｈｅｓｅｃｏｎｄｅｘｔｒａｃｅｌｌｕｌａｒｌｏｏｐ，ｏｆｃｌａｕｄｉｎ－３，ａｔｉｇｈｔｊｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｅｇｒａｌｍｅｍｂｒａｎｅｐｒｏｔｅｉｎ［Ｊ］．ＦＥＢＳＬｅｔｔ，２０００，４７６

（３）：２５８－６１．

［１８］ＭａｚｚｏｎＥ，ＳｔｕｒｎｉｏｌｏＧＧ，ＰｕｚｚｏｌｏＤ，ｅｔａｌ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｓｔｒｅｓｓｏｎｔｈｅ

ｐａｒａｃｅｌｌｕｌａｒｂａｒｒｉｅｒｉｎｔｈｅｒａｔｉｌｅｕｍ［Ｊ］．Ｇｕｔ，２００２，５１（４）：５０７－１３．［１９］ＮｅａｌＫＲ，ＨｅｂｄｅｎＪ，ＳｐｉｌｌｅｒＲ．Ｐｒｅｖａｌｅｎｃｅｏｆｇａｓｔｒｏｉｎｔｅｓｔｉｎａｌ

ｓｙｍｐｔｏｍｓｓｉｘｍｏｎｔｈｓａｆｔｅｒｂａｃｔｅｒｉａｌｇａｓｔｒｏｅｎｔｅｒｉｔｉｓａｎｄｒｉｓｋｆａｃｔｏｒｓｆｏｒｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｉｒｒｉｔａｂｌｅｂｏｗｅｌｓｙｎｄｒｏｍｅ：ｐｏｓｔｓｕｒｖｅｙｏｆ

ｐａｔｉｅｎｔｓ［Ｊ］．ＢＭＪ，１９９７，３１４（７０８３）：７７９－８２．

［２０］潘国宗，鲁素彩，柯美云，等．北京地区肠易激综合征的流行病学

研究：一个整群、分层、随机的调查［Ｊ］．中华流行病学杂志，２０００，

２１（１）：２６－９．

方法

体模数据

真实数据

ＳＥＮＳＥ算法

０．０６１５０．０１２４ＬＲ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法０．００６６０．００７３ＮＬＭ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法０．００３３０．００５７

表１三种算法重建精度的比较（ＡＰ值）

像，该测度主要反映了重建图像与参考图像的接近程度。表１给出了上述两组实验中，ＳＥＮＳＥ、

ＬＦ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ与ＮＬＭ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ三种算法的ＡＰ

值统计，从数值上可以清楚的看到相对于ＳＥＮＳＥ算

法，两种正则化算法对伪影都有抑制能力，但与

ＬＦ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法相比，ＮＬＭ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法对

伪影的抑制能力更强，提高了约５０％。分析其原因，

ＬＦ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法用Ｋ空间中心附近低频数据重

建图像相当于理想低通滤波器，因此受到Ｇｉｂｂｓ环状伪影的干扰；而本文采用基于非局部均值的平滑滤波方法在比较大的邻域内进行平滑处理，能够在保持图像边缘的同时很好地滤除图像中的噪声，可为ＳＥＮＳＥ重建提供更准确的先验信息，进而提高并行重建的图像质量。

４结论

综上所述，本研究提出一种利用平滑约束的正则化ＳＥＮＳＥ重建新框架，在该框架下可以导入现代图像处理中先进的保持边缘的滤噪技术，以提高图像重建质量。在这个新框架指导下，本文提出用非局部均

值做先验知识的ＮＬＭ－Ｒｅｇ－ＳＥＮＳＥ算法。实验表明，此算法可以更加有效地抑制重建图像中的噪声与伪影，使得重建图像质量基本达到临床诊断的要求。参考文献：

［１］陈武凡．并行磁共振成像的回顾、

现状与发展前景［Ｊ］．中国生物医学工程学报，２００５，２４（６）：６４９－５４．［２］

ＳｏｄｉｃｋｓｏｎＤＫ，ＭａｎｎｉｎｇＷＪ．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｏｆｓｐａｔｉａｌｈａｒｍｏｎｉｃｓ（ＳＭＡＳＨ）：ｆａｓｔｉｍａｇｉｎｇｗｉｔｈｒａｄｉｏｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｉｌａｒｒａｙｓ［Ｊ］．ＭａｇｎＲｅｓｏｎＭｅｄ，１９９７，３８（６）：５９１－６０３．

［３］ＰｒｕｅｓｓｍａｎｎＫＰ，ＷｅｉｇｅｒＭ，ＳｃｈｅｉｄｅｇｇｅｒＭＰ，ｅｔａｌ．ＳＥＮＳＥ：ＳｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙＥｎｃｏｄｉｎｇｆｏｒＦａｓｔＭＲＩ［Ｊ］．ＭａｇｎＲｅｓｏｎＭｅｄ，１９９９，４２（５）：９５２－６２．

［４］ＫｙｒｉａｋｏｓＷＥ，ＰａｎｙｃｈＬＰ，ＫａｃｈｅｒＤＦ，ｅｔａｌ．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｐｒｏｆｉｌｅｓｆｒｏｍ

ａｎａｒｒａｙｏｆｃｏｉｌｓｆｏｒｅｎｃｏｄｉｎｇａｎｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｎｐａｒａｌｌｅｌ（ＳＰＡＣＥ－ＲＩＰ）［Ｊ］．ＭａｇｎＲｅｓｏｎＭｅｄ，２０００，４４（６）：３０１－８．［５］

ＨｅｉｄｅｍａｎｎＲＭ，ＧｒｉｓｗｏｌｄＭＡ，ＨａａｓｅＡ，ｅｔａｌ．ＶＤ－ＡＵＴＯ－ＳＭＡＳＨｉｍａｇｉｎｇ［Ｊ］．ＭａｇｎＲｅｓｏｎＭｅｄ，２００１，４５（６）：１０６６－７４．

［６］

ＧｒｉｗｏｌｄＭＡ，ＪａｋｏｂＰＭ，ＨｅｉｄｅｍａｎｎＲＭ，ｅｔａｌ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄａｕｔｏｃａｌｉｂｒａｔｉｎｇｐａｒｔｉａｌｌｙｐａｒａｌｌｅｌａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｓ（ＧＲＡＰＰＡ）［Ｊ］．ＭａｇｎＲｅｓｏｎＭｅｄ，２００２，４７（６）：１２０２－１０．

［７］ＬｉｎＦＨ，ＫｗｏｎｇＫＫ，ＢｅｌｌｉｖｅａｕＪＷ，ｅｔａｌ．Ｐａｒａｌｌｅｌｉｍａｇｉｎｇｕｓｉｎｇａｕｔｏｍａｔｉｃｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＭａｇｎＲｅｓｏｎＭｅｄ，２００４，５１（６）：５５９－６７．

［８］

ＢｕａｄｅｓＡ，ＣｏｌｌＢ，ＭｏｒｅｌＪＭ．Ａｎｏｎｌｏｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｃ］，ＰｒｏｃＩＥＥＥＩｎｔＣｏｎｆＣｏｍｐＶｉｓｉｏｎＰａｔｔＲｅｃｏｇ，２００５：６０－５．

（责任编辑：吴锦雅）

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