提取图像纹理特征程序设计 小波变换

1.设计目的

小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理，具有良好的局部化性质，能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性，具有极强的自适应性，因此在图像处理中具有极好应用价值。与Fourier 变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。本设计主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩技术，并运用Matlab软件对图像进行分解，然后提取其中与原图像近似的低频信息，达到对图像进行压缩的目的。分别作第一层分解和第二层分解，并比较图像压缩的效果。

2.设计要求

利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像处理并观察分析其处理效果，通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。并运用Matlab 软件对图像进行分解，然后提取其中与原图像近似的低频信息，达到对图像进行压缩的目的。分别作第一层分解和第二层分解，并比较图像压缩的效果。

3．设计原理

)

,(m n LL

LH

HL

HH

小波变换在图像压缩中的应用 二维离散小波变换后的系数分布

构成了信号)

,(y x f 的二维正交小波分解系数(如图所示),

二维正交小波分解系数

它们每一个都可被看做一幅图像,),(1

m n f W j 给出了),(y x f 垂直方向的高频分量的小波分解系数，),(3

m n f W j 给出了),(y x f 水平方向的高频分量的小波分解系数，),(2

m n f W j 给出了),(y x f 对角方向高频分量的小波分解系数，f S J 给出了),(y x f 的低频分量的小波分解系数。由此可见，若用S J ，W j 1

，W j 2

，

W

j

3

分别表示),(m n f S j ，),(1m n f W j ，),(2m n f W j ，),(3

m n f W j 经2∶1亚抽样后的变换系数(简称为子图像)，则任一图像都可以分解为j=-J ，…，-1之间的3J+1个离散子图像：S J ，W j 1

，W j 2

，W j 3

其中S J 是原图像的一个近似，

W

i j

(i=1，2，3；j=-J ，…，-1)则是图像在不同方向、不同分辨率下的细节；

Z

Z j j j j j j m n f W m n f W m n f W m n f S m n ?∈--=}

)},(),,(),,(){,(3

211,...,)

,(

如果原图像有N2个像素，则子图像S J ，W j 1，W j 2，W j 3分别有N i

2个像素，因而分解后总的像素数N T 为

N N N

N j

j i J

T 2

21

2

][344

=+=∑--=-

可见，分解后总的像素数不变。

二维数字信号也即数字图像，对它的处理时基于图像的数字化来实现的。图像的书画结果就是一个巨大数字矩阵，图像处理就在这个矩阵上完成。所以，可将二维数字信号d mn 看做),(0m n f S ，即

d mn

=),(0m n f S =

??--=--R

dxdy m y n x y x f m n y x y x f 2),(),(),)(,(0

*

),(φφ

并采用与一维情况类似的mallat 算法。由于两次一维小波变换来实现一次

二维小波变换，所以先对该矩阵的行进行小波变换，再对列进行小波变换。从信号滤波的角度实现二维小波变换的框图分别如图3.4所示。

4.设计内容

4.1 代码

下面的实例是基于二维小波分析对图像进行压缩。一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像,不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(即高频)子图像上大部分点都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以一个最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像的高频部分而只保留低频部分。

clear all

a=imread('D:\2.JPEG');

%读取图片

figure;

imshow(a)

X=rgb2gray(a);

subplot(221);image(X);colormap(gray(256));

title('原始图像');

axis square;

[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');

ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);

ch1=detcoef2('h',c,s,1);

cv1=detcoef2('v',c,s,1);

cd1=detcoef2('d',c,s,1);

a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);

h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);

v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);

d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);

c1=[a1,h1;v1,d1];

subplot(222);image(c1);

axis square

title('分解后低频和高频信息');

ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);

ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);

ca1=0.5*ca1;

subplot(223);image(ca1);colormap(gray(256));

title('第一次压缩图像');

axis square

ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);

ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);

ca2=0.25*ca2;

subplot(224);image(ca2);colormap(gray(256));

axis square;

title('第二次压缩图像');

4.2.仿真结果

4.3结果分析

从图中可以看出，第一次压缩我们是提取原始图像中小波分解第一层的低频信息，此时压缩效果较好，压缩比较小(约为1/3)；第二次压缩是提取第一层分解低频部分的低频部分(即小波分解第二层的低频部分)，其压缩比比较大

(1/12)，压缩效果在视觉上也基本过得去，它不需要经过其它处理即可获得较好的压缩效果。

结束语

这次设计利用小波变换完成了对静态图像进行压缩的目的，基本上实现了设计的要求，在这里对老师的指导和帮助表示感谢。

图像压缩是一个很有发展前途的研究领域，它的研究就是寻找高压缩比的方法且压缩后的图像要有合适的信噪比，在压缩传输后还要恢复原信号，且在压缩、传输、恢复的过程中，还要求图像的失真度小。而将小波分析引入图像压缩的研究范畴，当一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的.高分辨率子图像上大部分点的数值都接近0，越高就越明显。而对于一个图像来说，表现一个图像的最主要部分是低频部分。而且小波分析能使压缩比高、压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征基本不变。在数字图像处理中具有很强的使用价值。

参考文献

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[2]龚声蓉，刘纯平，王强等. 数字图像处理与分析[M]. 北京：清华大学出版社，2006.

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[6]姚敏. 计算机图像处理[M]. 北京：机械工业出版社，2006.

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[8]吴健康. 数字图像分析[M]. 北京：邮电出版社，1989.