单项式和多项式乘法(习题)-学生版
【知识盘点】
1．计算：（1）3x4·4x3=________；（2）0.125xy2·（－8x2y）=________；
（3）4x（2x2－3x－1）=__________；（4）－xy（x－y）=_________．
2．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）5a3×2a2=7a5（），__________；
（2）5a3·（－2a2）=3a5（），_____________；
（3）5a3·（－2a3）=－10a3（），_________；
（4）a（b－1）=ab－1（），__________；
（5）（－2x2y3）·（－5xyz）=10x3y4（），__________．
3．填空：
（1）3m2·（）=－15m3n；（2）4a（）=8a2－4a．
4．卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是________（结果用科学记数法表示）．
5．若－2x a y·（－3x3y b）=6x4y5，则a=_______，b=_______．
6．若一个三角形的底为2a，高为a+2b，则它的面积为________．
【基础过关】
7．计算－4x（2x2+3x－1）的结果为（）
A．－8x3+12x2－4x B．－8x3－12x2+1
C．－8x3－12x2+4x D．8x3－12x2+4x
8．化简y－1
2
（y－1）的结果是（）
A．1
2
y+
1
2
B．
1
2
y－
1
2
C．
3
2
y－1 D．
1
2
y+1
9．下列运算中不正确的是（）
A．3xy－（x2－2xy）=5xy－x2B．5x（2x2－y）=10x3－5xy
C．5mn（2m+3n－1）=10m2n+15mn2－1 D．（ab）2（2ab2－c）=2a3b4－a2b2c 10．－a2（a－b+c）与a（a2－ab+ac）的关系是（）
A．相等B．互为相反数C．前者是后者的－a倍D．以上结果都不对【应用拓展】
11．计算：（1）x2y·（－3xy2z）·（－2xy2）（2）（－x3）2·（－3xy）·（2y2）3
（3）（2m2n）2+（－mn）（－1
3
m3n）
12．计算：（1）（－2x）2（x2－1
2
x+1）（2）5a（a2－3a+1）－a2（1－a）
（3）2m2－n（5m－n）－m（2m－5n）（4）－5x2（－2xy）2－x2（7x2y2－2x）
13．如图，把一张边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x、?y的代数式表示）．
14．若表示－3xy，表示4ac，求×的值．
【综合提高】
15．阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2－3x3y－4x）=2x6y3－6x4y2－8x2y
=2（x2y）3－6（x2y）2－8x2y
=2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
已知ab=3，求（2a3b2－3a2b+4a）·（－2b）的值．
多项式的乘法
【知识盘点】
1．计算：（1）（a+b）（m+n）=________；（2）（y+2）（y－4）=________；
（3）（y－2）（y+4）=________；（4）（ab－2）（ab+1）=______；
（5）（a+2b）（a－b）=_______；（6）（x+1）（x2－x+1）=______．
2．若（x+4）（x+a）=x2－x－20，则a=________．
3．一辆汽车的速度为（a+b）千米/小时，行驶了（a－b）小时的路程为_______千米．
4．长、宽、高分别为（2x+1）cm，（2x－1）cm，5cm的长方体的体积为________．
5．若规定a b
c d
=ad－bc，则化简
1
4
x x
x x
-
+
=_________．
【基础过关】
6．下列计算正确的是（）
A．（m－1）（m－2）=m2－3m－2 B．（x+y）（x+y）=x2+y2
C．（x+y）（x－y）=x2－y2D．（2+b）（1－2b）=2b2－3b+2
7．计算结果为x2－3x－18的是（）
A．（x－6）（x+3）B．（x+6）（x－3）
C．（x－2）（x+9）D．（x+2）（x－9）
8．三个连续整数，中间一个为n，则它们的积为（）
A．n3－1 B．n3－4n C．4n3－n D．n3－n
9．（x－3）（x+2）=x2+ax+b，那么a，b的值分别是（）
A．－1，－6 B．1，－6 C．5，6 D．－3，6
10．如果（x+2）（x+a）的积中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．0 B．－1 C．2 D．－2
【应用拓展】
11．计算：
（1）（x－y+1）（x+y－1）（2）（a－b）（a+b）－（a2+b2）（3）（x－2）（3－x）－3x（1－2x）（4）6x（x2－x+1）－（2x+3）（3x－1）
12．先化简，再求值：2（x－y）（x+y）－（2x－y）（x+2y），其中x=0.25，y=－4．
13．解方程：（y+6）（y－8）=y2－100．
14．对于任意正整数n，代数式n（n+5）－（n+2）（n－3）的值是否总能被6整除？请说明理由．
【综合提高】
15．长方形的长、宽分别为a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各增加2厘米，那么（1）求新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a－2）（b－2）的值．
乘法公式（1）
【知识盘点】1．用字母表示平方差公式为：___________．
2．计算：（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；
（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．
3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；
（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．
4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；
（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．
5．计算：50×49=_________．
【基础过关】
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）
A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2
8．下列计算错误的是（）
A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2 C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1 9．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2B．（a－b）（b－a）=a2－b2
C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2 10．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）
A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）
C．（x+y）（x2－y2）（x－y）D．（x+y）（x2+y2）（x－y）
【应用拓展】
11．计算：（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）（2）（－y2+x）（x+y2）（3）x（x+5）－（x－3）（x+3）（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）
12．利用平方差公式计算：
（1）200.2×199.8 （2）20052－2004×2006
13．解方程：（－3x－1
2
）（
1
2
－3x）=x（9x－
1
5
）
14．阅读题：
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!
综合提高
15．仔细观察，探索规律：
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．
乘法公式（2）
【知识盘点】
1．用字母表示两数和的完全平方公式：_____________；
两数差的完全平方公式为：__________________．
2．（1）（a+3）2=___________________；（2）（a－3）2=__________________；
（3）（－a+3）2=_________________；（4）（－a－3）2=________________．3．（1）x2+______+36=（x+6）2；（2）x2－_____+25=（x－5）2；
（3）9x2+6x+______=（3x+1）2；（4）4－12x+_______=（2－3x）2．4．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（2x－3y）2=4x2－9y2（），_________；
（2）（－x－y）2=－x2－2xy－y2（），________；
（3）（4a－1
2
b）2=16a2－2ab－
1
4
b2（），_______．
5．一个正方形的边长为acm，若边长增加2cm，则它的面积增大________．
6．（1）（a+b）2－（a－b）2=__________；
（2）若a+b=5，a－b=3，则ab的值为________．
【基础过关】
7．计算（－x+2y）2的结果是（）
A．－x2+4xy+y2B．x2－4xy+4y2
C．－x2－4xy+y2D．x2－2xy+2y2
8．（a+1）（－a－1）的结果是（）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．－a2+2a－1 D．a2－1
9．下列等式成立的是（）
A．（x－y）2=（－x－y）2B．（x+y）2=（－x－y）2
C．（m+n）2=m2+n2D．（－m－n）2=m2－2mn+n2
10．（x－3）2=x2+kx+9，则k的值为（）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
11．下列各式中：（1）（－2x－1）2；（2）（－2x－1）（－2x+1）；（3）（－2x+1）（2x+1）；（4）（2x－1）2；（5）（2x+1）2；计算结果相同的是（）
A．（1）（4）B．（1）（5）C．（2）（3）D．（2）（4）【应用拓展】
12．利用完全平方公式计算：
（1）1012（2）992
13．计算：
（1）（2x+y）2（2）（3x－y）（－y+3x）
（3）（2x+1）2－（2x－1）（2x+1）（4）（2x－y－3）（2x－y+3）14．解方程：（1－3x）2+（2x－1）2=13（x－1）（x+1）．
15．已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x2+y2 ;（2）（x－y）2
【综合提高】
16．观察下列各式，找规律：
①33－12=4×2；②42－22=4×3；③52－32=4×4；④62－42=4×5；
（1）第5个等式是_______；
（2）第100个等式是_________；
（3）第n个等式是___________；
（4）说明第n个等式的正确性．
答案：
1．（1）12x7（2）－x3y3（3）8x3－12x2－4x （4）
－x2y+xy2
2．（1）×，10a5（2）×，－10a5?（3）×，－10a6
（4）×，ab－a （5）×，10x3y4z 3．－5mn，2a
－1 4．2.37×109米
5．1，4 6．a2+2ab 7．C 8．A 9．C 10．B
11．（1）6x4y5z （2）－24x7y7（3）13
3
m4n2
12．（1）?4x4－2x3+4x2（2）6a3－16a2+6a （3）n2（4）－27x4y2+2x3
13．（4xy－8y2）cm214．－24m6n2
15．－78
答案：
1．（1）am+an+bm+bn （2）y2－2y－8 （3）y2+2y －8
（4）a2b2－ab－2 （5）a2+ab－2b2（6）x3+1 2．－5
3．（a2－b2）4．（20x2－5）cm35．3x－4
6．C 7．A 8．D 9．A 10．D
11．（1）x2－y2+2y－1 （2）－2b2
（3）5x2+2x－6 （4）6x3－12x2－x+3
12．－3xy，3 13．y=26
14．?原式=6n+6=6（n+1），∴能被6整除
15．（1）（2a+2b+4）平方厘米（2）8
答案：
1．（a+b）（a－b）=a2－b22．（1）a2－1 （2）a2－1 （3）1－a2（4）－a2－2a－1
3．（1）×，x2－9 （2）×，4x2－9 （3）×，9－x2（4）
×，4x2y2－1
4．（1）3a+4b （2）4－2x （3）－7+x ?（4）9b2－a2
5．2499 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 11．（1）9x2－25a2b2（2）x2－y4（3）5x+?9 （4）1－a2+b2－a2b2
12．（1）39999.96 （2）1
13．x=5 4
14．1
2
（332－1）
15．（1）原式=26－1=63 ?
（2）原式=22007－1，个位数为7
答案：
1．（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2 2．（1）a2+6a+9 （2）a2－6a+9 （3）a2－6b+9 （4）a2+4a+9 3．（1）12x （2）10x （3）1 （4）9x2
4．（1）×，4x2－12xy+9y2（2）×，x2+2xy+y2（3）×，16a2－4ab+
1
4
b2
5．（4a+4）cm26．（1）4ab （2）4
7．B 8．A 9．B 10．D 11．B
12．（1）10201 （2）9801
13．（1）4x2+4xy+y2（2）9x2－6xy+y2
（3）4x+2 （4）4x2－4xy+y2－9
14．x=1.5 15．（1）21 （2）17
16．（1）72－52=4×6
（2）1022－1002=4×101 ?
（3）（n+2）2－n2=4（n+1）．
左边=n2+4n+4－n2=4n+4 右边=4n+4
∵左边=右边
∴（n+2）2－n2=4（n+1）
整式 单项式和多项式 测试题
2.1.1 整式（单项式和多项式）练习题 一、选择题、填空题（每空2分，共20分） 1.单项式－23 3 2yxz 的系数是（ ） A. －2 B.2 C. －92 D. 92 2.对于单项式－23x 2y 2z 的系数和次数，下列说法正确的是（ ） A.系数为－2，次数为8 B.系数为－8，次数为5 C. 系数为－2，次数为4 D. 系数为－2，次数为7 3.下列多项式的次数为3的是（ ） A.－3x 2+2x+1 B.лx 2+x+1 C.ab 2+ab+b 2 D.x 2y 2–2xy+1 4.多项式1–x 3–x 2是（ ） A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次二项式 D.五次三项式 5.多项式7 x 4y+2xy 2–x 3y 3 -7的最高次项是（ ） A. 7 x 4y B. x 3y 3 C. －x 3y D. 2 xy 2 1.近似数3.05万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ； 2.若三角形的高是底的2 1，底为xcm ，则这个三角形的面积是 cm 2； 3.如果单项式－xy m z n 与5a 4b n 都是五次单项式，那么的m 值为 ，m 值为 ； 4.多项式4 132 x 的常数项是 ； 5.如果多项式中x 4-(a –1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3项和x 项，则 a + b = 。 三、解答题（每小题5分，共15分） 1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式： 单项式： 多项式： 整式： 2.若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，求a ，m 的值？ 3.若多项式6x n+2 - x 2-n + 2是三次三项式，求代数式n 2 – 2n + 1的值？
单项式乘多项式练习题(含答案)
兴兴文化八年级数学上册单项式乘多项式练习题一?解答题(共18小题) 1. 先化简，再求值：2(a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2-2,其中a=- 2, b= 2. 2?计算： (1)6x2?3xy (2) (4a- b2) (- 2b) (3) (3x2y- 2x+1) (- 2xy) (4) (- a2b) ( :b2- a+ ) 2 3 3 4 4. 计算： (1)_________________________________________ (- 12a b2c) ? (-^abc?) 2= ; 2 2 2 (2)(3a2b-4at T- 5ab- 1) ? (- 2at)) = _______________ . 5. 计算：-6a?(-订J- a+2) 6.- 3x? (2x2- x+4) 乙0 7. 先化简，再求值3a (2a2-4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2 8. —条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高米. (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
9. 2ab (5ab+3a2b) 11.计算:■|xy2) 2 (3ay- 4xy2+l) o Q o 9 10.计算：2x (x —x+3) 13. (- 4a+12ab—7a b ) (- 4a) = _______________ 2 2 2 2 2 11.计算：xy (3x y- xy +y) 15. (- 2ab) (3a - 2ab-4b ) 12 .计算：(-2a2 b) 3(3b2- 4a+6) 13. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2 -4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 14. 对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1, b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2>3+3X1X3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3，2^3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数*△ d=x，求a、b、c、d的值.