大学物理2-1习题详细答案
P
第十二章
12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。
[解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x x
q q d d =
点产生的电场强度为
()x
x d L L
q x d L q
E d 41d 41d 2
02
0-+=
-+=
πεπε
则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为
()d L d q
x x d L L
q E L
+=
-+=?
00
2041
d 41πεπε
故
()i
E d L d q
+=
04πε
12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的电场强度。
[解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量
l R Q q d d π=
dq 在O 点的电场强度
2
0204d 4d d R l
R Q R q E πεππε==
从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在x l
R Q E E d sin 4sin d d 3
02x ?=
?=θεπθ θd d R l =
θεπθ
d 4sin d 2
02x R
Q E =
2
020
202x x 2d 4sin d R Q
R Q E E E επθεπθπ
=
===?
? 方向沿x 轴正方向
12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长
度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。 [解] θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπλd d =
q
它在轴线O 产生的电场强度的大小为
d θ
R
R
q E 0202d 2d d επθλπε=
=
因对称性
y
d E 成对抵消
R
E E 02x 2d cos cos d d επθθλθ=
?=
R R E E 022
02x 2d cos 2d επλ
επθθλπ
=
==?? ，方向沿x 轴的正方向。
12-6．一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心点O 处的场强。 [解] 将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r ，到球心距离为x ，所带电量绝对值
l r q d 2d πσ=。
在O 点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式)
()
2
32
20x 4d d r x q x E +=
πε
带电半球壳在O 点的总电场强度
()
()
?
?
?+=+==2
32202
3220x x 424d d r x rdl
x r x q x E E πεπσπε
由于 θcos R x =，θsin R r =，θd d R l =
所以
()020020
2
x 42cos 82d 2sin 8d cos sin 2εσθεσθθεσθθθεσ
π
π
π=??? ??-==?=
=?
?E E
方向沿x 轴负向
12-7．如习题12-7图所示，A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为
E 0，两平面外侧电场强度大小都是0
3
E ，方向如图。求两平面A 、B 上的面
电荷密度σA 和σB 。
[解] 无限大平面产生的电场强度为
02εσ=
E
则
0A A 2εσ=
E 0B
B 2εσ
=E
???????=+=-3222200
A 0B 0
0A 0B E E εσεσεσεσ
解得
0A 3
2E εσ-=
0B 3
4E εσ=
12-8．一半径为R 的带电球体，其体电荷密度分布为ρ=Ar (r ≤R )，0=ρ (r >R )，A 为常量。试求球内、外的场强分布。
[解] 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。
应用高斯定理有
024επq
r E =
?
q 为高斯球面内所包围的电量。设距球心r 处厚度为d r 的薄球壳所带电量为d q
r Ar r r q d 4d 4d 32ππρ=?= r ≤R 时
4
3d 4Ar r Ar q r
ππ==?
解得
24εAr E =
(r ≤R ) (或
2
04Ar ε=r
E e )
r >R 时高斯面内包围的是带电体的总电量Q
4
30
d 4d AR r Ar q Q R
R
ππ===??
应用高斯定理
024επQ
r E =
?
2
04
4r AR E ε=
(r >R ) (或r E 2
04
4r
AR ε=)
当A >0时，电场强度方向均径向向外；当A <0时，电场强度方向均指向球心。
12-9．有一带电球壳，内、外半径分别为R 1和R 2，体电荷密度r A =ρ，在球心处有一点电荷Q ，求当A 取什么值时，球壳区域内(R 1 2 4d επ∑??==?q E r S S E () Q R r A Q dr r q r R +-=+=???∑21220 20 2d sin d 1 πθθ?π π () 2 021242r Q R r A E πεπ+-= 当 2 12R Q A π= 时 02εA E = 与r 无关。因此得证。 12-10．一球体内均匀分布着体电荷密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离OO d '=，如习题12-10图所示。求： (1)在球形空腔内，球心O '处的电场强度O ' E ；(2)在球体内点P 处的电场强度E 。设O '、O 、 P 三点在同一直径上，且OP =d 。 [解] 在空腔内分别填上密度为ρ+的电荷和密度为ρ-的电荷。 (1) O '处的电场强度是密度为ρ的大球和ρ-的小球所产生的电场强度的叠加。 大球产生电场强度： 在球体内做半径为d 的同心高斯球面，应用高斯定理 3 23 44επρπd d E ?= ? 03ερd E = 而小球产生电场强度由于对称性为0 因此O '点的电场强度 i E 0O 3ερd = ' (2)P 点的电场强度也是两球电场强度的叠加。 同理大球产生的电场强度 i E 03ερd - = 小球产生的电场强度 323 444επρπr d E = ?' i E 2 03 12d r ερ=' 合电场强度 i i E ???? ??--=???? ??+ -=2302030P 43123d r d d r d ερερερ 12-11．一半径为R 的带电球体，其体电荷密度分布为 4R qr πρ= (r ≤R ) 0=ρ (r >R ) 试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。 [解] （1）带点球体的总电量： q r r R qr q Q R R ===? ?0 24 d 4d ππ （2）在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。 应用高斯定理有 024επ内 q r E = ? 内 q 为高斯球面内所包围的电量。设距球心r 处厚度为d r 的薄球壳所带电量为d q 习题12-10图 ρ P r r R q r r q d 4d 4d 342= ?=πρ r ≤R 时 440 3 4d 4r R q r r R q q r ==? 内 解得 4024R qr E πε= (r ≤R ) (或2 404qr R πε=r E e ) r >R 时高斯面内包围的是带电体的总电量q 应用高斯定理 024επq r E = ? 204r q E πε= (r >R ) 方向沿径向 (或 2 04q r πε= r E e ) 当q >0时，电场强度方向均径向向外；当q<0时，电场强度方向均指向球心。 （3） )( 412)( d 4d 4d 330 R 20 402 R r R r R q R r r r q r R qr r E U R r r ≤??? ? ??-=>+==?? ?∞∞πεπεπε ) ( 4) ( d 4d 0 r 2 0 R r r q R r r r q r E U r >= >==? ?∞ ∞ πεπε 12-12．如习题12-12图所示，在Oxy 平面内有与y 轴平行、位于 2a x = 和a x 21 -=处的两条 无限长平行均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ和-λ。求z 轴上任一点的电场强度。 [解] 无限长带电直线在线外任一点的电电场强度度 r E 02πελ= 所以 P 点的电场强度 2 1220λ42??? ? ??+= +z a E πελ 2 122 0λ42? ?? ? ??+= -z a E πελ 由对称性知合电场强度的z 方向分量为零，x 方向分 量 θcos 2λx E E = 而 2 12242cos ??? ? ??+= z a a θ 所以 ( )2 20λ42cos 2z a a E E += =πελ θ 方向指向x 轴负方向 12-13．如习题12-13图所示，在半径为R ，体电荷密度为ρ的均匀带电球体内点O '处放一个点电荷q 。试求：点O 、P 、N 、M 处的场强 (O '、O 、P 、N 、M 在一条直线上)。 [解] 由电场叠加原理 2 O O 0q O 4' = +=r q E E E πε球 2 0OO 4q r πε' = O E i 3 ON ON N q 222 0O N 0ON 0O N 043 4443r r q q E E E r r r ρπρπεπεπεε''=-= -=-球 ON 2 0O N 0( )43r q r ρπεε'=-N E i 3 OP OP P q 2 2 2 0O P 0OP 0O P 043 4443r r q q E E E r r r ρπρπεπεπεε''=+= + = + 球 OP P 2 0O P 0( )43r q r ρπεε'=+ E i 3 3 M q 2222 0O M 0OM 0O M 0OM 43 4443R q q R E E E r r r r ρπρπεπεπεε''=+=+=+球 3 M 22 0O M 0OM ()43q R r r ρπεε'=+E i 12-14．如习题12-14图所示一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径 R ，内半径为R/2，并有电量Q 均匀分布在环面上。细绳长3R ，也 R 3R 2 /R 习题12-13图 有电量Q 均匀分布在绳上，试求圆环中心处的电场强度（圆环中心在细绳的延长线上）。 【解】：以悬点为坐标原点，建立竖直向下为x 轴的正方向，在x 位置处任取一微元dx ，在圆环中处的电场强度为 () () 12 2 001d 1d d 44434q Q E x R x R R x πεπε= = -- 则这个细绳上的电荷在圆心处产生的电场强度为 ()3320 0011 d 412434R R Q Q E x R R x R R x πεπε==- --? 32000112416R Q Q R R x R πεπε=-= - 环形薄片上的电荷在圆心处产生的电场强度为零，因此所有电荷在环心处产生的电场强度为 20= 16Q E R πε总 方向竖直向下 12-15．电量q 均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的点P 的电 势(以无穷远为零电势点)。[解] 取如图所示的电荷元d q ，x l q q d 2d = 为 ()()x a l x l q x a l q u -+ = -+= 2d 82d 41 d 00πεπε 则整个带电直线在P 点产生的电势为 ()a a l l q x a l x l q x a l x l q U l +=-+= -+=?? 2ln 82d 82d 8020 00πεπεπε 12-16．习题12-16图为两个半径均为R 的非导体球壳，表面上均匀带电，带电量分别为+Q 和-Q ，两球心距离为d (d >>2R )，求两球心间的电势差。 [解] 设带正电的球壳中心的电势为1U ，带负电的为2U 。 根据电势叠加原理有 d Q R Q U 00144πεπε- = d Q R Q U 00244πεπε+ -= 两球心间的电势差 ?? ? ??-= - = -=d R Q d Q R Q U U U 112220002112πεπεπε P dq O 习题12-16图 12-17. 两根半径都是R 的无限长直线，彼此平行放置，两者轴线间距为d (d >>2R )，单位长度上的带电量分别为+λ和-λ, 求两直线间的电势差。 [解一] 由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为 ()r d r E -+ = 0022πελ πελ 两导线间的电势差为 () R R d r r d r r U R d R R d R R d R -= -+=?=?? ? ---ln d 2d 2d 000πελπελπελ?r E [解二] 由带正电直导线产生电势差为 R R d r r U R d R R d R -==?=? ? --ln 2d 2d 00AB πελπελr E 由带负电直导线产生电势差为 R R d r r U R R d R R d -=- =?='??--ln 2d 2d 00AB πελπελr E 因此两导线间的电势差为 R R d U U U -='+=?ln 0AB AB πελ 12-18. 如习题12-18图所示，电荷面密度分别为+σ和-σ的两块无限大均匀带电平面，处于与 平面垂直的x 轴上的-a 和+a 的位置上。设坐标原点O 处的电势为零，试求空间的电势分布并画出其曲线。 [解] 无限大带电平板外电场强度的大小为02εσ= E 空间的电场强度： 电势： 习题12-18图 电势分布曲线： 12-19. 如习题12-19图所示，两无限长的同轴均匀带电圆筒，内筒半径为R 1，单位长度带电量为λ1，外筒半径为R 2，单位长度带电量为λ2。 求：图中a 、b 两点间的电势差U ab ；当零参考点选在轴线处时，求U a 。 [解] 以垂直于轴线的端面与半径为r ，长为l ，过所求场点的同轴柱面为封闭的高斯面。 rlE S π2d =???S E 根据高斯定理 ∑??= ?q S 1 d εS E 所以 ???????? ?>+<<<=2 0212 101 1220 R r r R r R r R r E πελλπελ 2b 02a b 01ab ln 2ln 2d d b 2 2 a R R R R r E r E U R R R R πελ πελ+= +=??外内 a 1 01aO a ln 2d 1 a R R r E U U R R πελ= ==?内 12-20. 如习题12-20图所示，一半径为 R 的均匀带正电圆环，其线电荷密度为λ。在其轴线上有 A 、 B 两点，它们与环心的距离分别为OA = ，OB = 。一质量为m 、带电量为 q 的粒子从点A 运动点B ，求在此过程中电场力作的功。 [解] 由于带电圆环轴线上一点的电电场强度度为 () 2 32 204x R qx E += πε 所以A 、B 两点间的电势差为 ( ) ? ? +==R R R R x x R qx r E U 832 322 83AB d 4d πε () () 2 12 202 12 2012842342ελ πεπλπεπλ= ?? ? ?? ?+ - ?? ? ?? ?+ = R R R R R R 因此从点A 运动点B 电场力作功 0AB 12ελq qU W = = 12-21. 如习题12-21图所示，半径为R 的均匀带电球面，带电量为q 。沿径矢方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为λ，长度为l ，细线近端离球心的距离为r 0。设球面和线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)。 [解一] 取坐标如图，在距原点为x 处取线元d x ，d x 的电量为x q d d λ=，该线元在带电球面电场中所受电场力 为 ()x x q q x E F d 4d d 2 0πελ= = 整个细线所受电场力为 ()l r r ql x x q F l r r += = ?+00020 4d 400 πελπελ () i F l r r ql += 0004πελ d q 在q 的电场中具有电势能 x x q x q x qU W d 44d d d 00πελπελ= ? == 00ln 4d 400 r l r q x x q W l r r +==? +πελπελ 第十三章 13-3．如习题13-3图所示，将一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。设两板面积都是S ，板间距为d ，忽略边缘效应，试求： (1)板B 不接地时，两板间的电势差； (2)板B 接地时，两板间的电势差。 +Q 习题13-3 图 S S [解] 由例题13-1的结论知：两带电导体平板相向面上电荷面密度大小相等符号相反，而相 背面上电荷面密度大小相等符号相同，因此： （1）板B不接地时，A、B两板上的电荷分布如图13-3(1)所示： 因而板间电场强度为 S Q E 2ε= 电势差为 S Qd Ed U AB2ε = = Q/2 +Q 习题13-3(1)图 S S Q/2 (2) 板B接地时，A、B两板上的电荷分布如图13-3(2)所示， 故板间电场强度为 S Q E ε = ，电势差为 S Qd Ed U ABε = = +Q 习题13-3(2)图 13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上电荷面密度为σ0的等量异号电荷，这时两板间电压为U0=300V。保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对电容率为εr=5的电介质，如习题13-4图所示，试求： (1) 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E和D，以及板上自由电荷密度σ； (2) 13-5．如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地。求B 的内表面上线电荷密度λ1和外表面上线电荷密度λ2之比值λ1/λ2。 [解] 由A 、C 接地 BC BA U U = 由高斯定理知 r E 01I 2πελ-= r E 02 II 2πελ= A B 0101I BA ln 2d 2d A B A B R R r r U R R R R πελπελ=-==? ?r E B C 020 2II BC ln 2d 2d C B C B R R r r U R R R R πελ πελ===? ?r E B C 02A B 01ln 2ln 2R R R R πελ πελ= 因此 A B B C 21ln :ln :R R R R =λλ 13-6．如习题13-6图所示，一厚度为d 的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为σ。试求离左表面的距离为a 的点与离右表面的距离为b 的点之间的电势差。 [解] 导体板内场强 =内E ，由高斯定理可得板外场强为 02εσ= E 故A 、B 两点间电势差为 ()a b x x x U b d a d a d a a a B A -= ++- =?=? ???++++0 00 2202εσ εσεσ d d d l d E AB 13-7．为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为 1.5cm 的平板材料慢慢地插进一 电容器的距离为2.0cm 的两平行板中间，插入过程中电容器的电荷保持不变。插入之后两板间的电势差减小到原来的60％，试求电介质的相对介电常数。 [解] 设两平行板间距离为d ，介质板厚度为d '，插入前电容器电势差为U ，插入后为U '，电容器上面电荷密度为σ。 插入介质板前电容器内场强 0εσ= E ，电势差 0εσd Ed U = = II I Ⅰ Ⅱ Ⅲ B A 插入介质板后，电容器内空气中场强仍为E ，介质内场强r 0εεσ= 'E 两板间的电势差 ()()r 00εεσεσ d d d d E d d E U '+'-= ''+'-=' 已知U .U 600='，因此有 ()r 00060 .0εεσεσεσd d d d ' +'-= 解此方程得 1 .20.240.05.15 .14.0r =?-=-''= d d d ε 13-8．半径都是R 的两根“无限长”均匀带电直导线的电荷线密度分别为λ+和λ-，两直导线平行放置，相距为d (d >>R )。试求该导体组单位长度的电容。 [解] 可用叠加原理及高斯定理计算两导线间垂直连线上任意点P 的场强。 如图所示，过P 分别做两个长为L ，与两条直导线共轴的闭合圆柱面作为高斯面。根据高斯定理分别计算每条线上电荷产生的场强。 l l rLE λελεπ0 111 d 1 2d = = =????S Ε 所以 r E 012πελ= 同理 ()r d E -= 022πελ 根据叠加原理，P 点总场强为 ?? ? ??-+= +=r d r E E E 1121021πε 两条线间电压为 R R d r r d r U R d R R d R -=??? ??-+=?=? ? --ln d 11 2d 00 πελπελl E 故单位长度电容 R R d U C -== ln πελ 13-9．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1=2cm ，R 2 =5cm ， R r P d R 其间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，电容器接在U =32V 的电源上，如习题13-9图所示。试求距离轴线R =3.5cm 的点A 处的电场强度和点A 与外筒间的电势差。 [解] 做半径为r （R 1 L λ=???S d D L L r D λπ=??2 因此 r D πλ2= r E r επελ02= 12 r 0ln 2d 322 1R R r E U R R επελ = ==? 因此 1 2 r 0ln 2R R U επελ= 所以 1 1 2 01 20099821212-r r r A m ln ln ?==== V R R R U R R R U R E επεεπεεπελ 1-m 998?=V r A e E ? ? ? = ==2 2 2121 2 0R R R R R R r r R R U r r r E U d ln d d r AR 2επελ=12.5 V 13-10．置于球心的点电荷+Q 被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率为εr ，球壳的尺寸如习题13-10图所示。试求: (1)电位移矢量D ； (2)电电场强度度E ； (3)极化强度P ； (4)极化电荷激发的电场强度E '； (5)面电荷密度σ； (6)电能密度ωe 。 [解] (1) 由有介质的高斯定理 Q =???S d D ()()?? ?? ?<<><=d r c d r c r r Q 42 或r e D π (2) 由静电场的性能方程 E D r 0εε=得 ()()()???? ? ????<<<<><<<=d r c b r a r Q d r c r b a r r Q 0442020r r r e e E επεπε或或 (3) 由 ()ΕP 1r 0-=εε得 ()()()??? ??><<<-=b r a r b r a r Q 或0 412r r r e P πεε (4) 在电介质内 E E E '+=0 所以 r e E E E ???? ??-= -='114r 200επεr Q 在其它位置0='E (5) 由束缚电荷 ()2112n P P ?-=' σ，在电介质中 ()2 r r 2a 41a Q P πεεσ--=-=' ()2 r r 1b 41b Q P πεεσ-==' 在导体中，自由电荷 n D ?=σ 2c c 4c Q D πσ-= -= 2d d 4d Q D πσ= = (6) 由 DE w 21= 得 ()()()???? ? ? ???<<<<><<<=d r c b r a r Q d r c r b a r r Q 032324 r 0224 022 e εεπεπω或或 a 21 b 21 13-11．一电容为C 的空气平行板电容器接端电压为U 的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至n 倍时外力所作的功。 [解] 断开电源后Q 不变，电容由原来的 d S C 0ε= ，变为 nd S C 0ε= ' 外力所做的功即相当于系统静电能的改变量 2 21 CU W = 2 21 U C W ''=' 由于Q 不变，C n C '=，所以nU U =' 因此2 221 U n C W '=' ()() 12 121222-=-'=-'=n CU C n C U W W W ? 即外力做功()121 2-=n CU A 13-12．球形电容器由半径为R 1的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为R 2，其间充有两层均匀电介质，分界面的半径为r ，内外层电介质的相对电容率分别为εr 1和εr 2。已知内球带电量为-Q ，试求： (1)各介质表面上的束缚面荷密度σ'； (2)电容器的静电能和电场总能量。 习题13-12图 [解] (1) 当1R r2024r Q E '-=επε 当1R r =' 时， ()()() ()21 1 2 1 0001122141411R Q R Q E P r r1r1r1r1R n P P 1 πεεεπεεεεεσ-=--=-==?-=' 当r r ='时， ()()()201021122111E E P P ---=-=?-='r2r1r n P P εεεεσ ()()()2 r1r2r1r22 r20r202r10r1044141r Q r Q r Q επεεεεπεεεεπεεε-=----- = 当2R r =' 时， ()()() ()2 2222220202201122141411R Q R Q E P r r r r r πεεεπεεεεεσ--=--=-==?-='n P P 2 R (2) DE w 21= r r r Q r r r Q V DE W R r r R e '''+'''==?????d 41621d 41621d 2124r20222 4r102221πεεππεεπ ()()r R R r R R R r R Q R r Q r R Q 21r2r121r112r2022r202 1r102 8118118εεεεπεεπεεπε-+-=???? ??-+??? ? ??-= 第十四章 14-3 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道。求当环中电子形成的 电流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近光速。 [解] 设储存环周长为l ，电子在储存环中运行一周所需时间 c l v l t ≈= 在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q 表示，则 c l I It Q == 故电子总数为 10 8 193104103106.1240108?=?????===--ec Il e Q N 14-4 表皮损坏后的人体，其最低电阻约为800Ω。若有0.05A 的电流通过人体，人就有生命危险。求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为36V)。 [解] V 4080005.0=?==IR U 14-5 如习题14-5图所示，一用电阻率为ρ的物质制成的空心半球壳，其内半径为R 1、外半径为R 2。试计算其两表面之间的电阻。 [解] ???? ??-===? ?21 211222 1 R R r r R R R R πρπρd d 14-6 球形电容器的内外半径分别为a 和b ，两极板间充满电阻率为ρ的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。 [解] 在电容器内作一半径为r 、厚为d r 的同心球壳，此球壳的径向电阻为 22d d r r R πρ = 球形电容器的漏电阻即为 ??? ??-===? ?b a r r R R b a 1142d d 2πρπρ 第十五章 15-3 求习题15-3各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。 [解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： ()210cos cos 4θθπμ-= a I B 对于导线1：01=θ，2 2π θ=，因此a I B πμ401= 对于导线2：πθθ==21，因此02=B a I B B B πμ4021p =+= 方向垂直纸面向外。 (b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： ()210cos cos 4θθπμ-= a I B (c) 对于导线1：01=θ，22π θ= ，因此r I a I B πμπμ44001= = ，方向垂直纸面向内。 对于导线2：21π θ=，πθ=2，因此r I a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。 半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的 圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即 r I r I B 4221003μμ= =，方向垂直纸面向内。 所以，r I r I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=，方向垂直纸面向内。 (c) P 点到三角形每条边的距离都是 a d 6 3= o 301=θ，o 1502=θ 每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 ()a I d I B πμπμ23150cos 30cos 400000=-= 故P 点总的磁感应强度大小为 a I B B πμ29300= = 方向垂直纸面向内。 15-4 在半径为R 和r 的两圆周之间，有一总匝数为N 的均匀密绕的平面线圈，通有电流I ，方向如习题15-4图所示。求中心O 处的磁感应强度。 [解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以电流NI 的圆盘，设单位径向长度上线圈匝数为n r R N n -= 建立如图坐标，取一半径为x 厚度为d x 的 圆环，其等效电流为: x r R NI x I d nd d -= = ) (2d 2d d 000r R x x NI x I B -= = μμ r R r R NI r R x x NI B B R r NI ln ) (2) (2d d 0000-= -==? ?μμ所以 方向垂直纸面向外。 15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A ，圆筒半径 R=1.0?102m 如习题15-5图所示。求轴线上一点的磁感应强度。 [解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元d l 则I R l I πd d = 则l d 在O 点所产生的磁场为 22002d 2d d R l I R I B πμπμ== 又因，θd d R l = 所以，R I R I B 2002d 2d d πθ μπμ== θcos d d x B B =，θsin d d y B B = 半圆筒对O 点产生的磁场为： 根据对称性，0x x == ?dB B ，R I B B 2 0y y d πμ= =? 所以B 只有y 方向分量，即R I B B 20y πμ= =，沿y 的负方向。 15-6 矩形截面的螺绕环，尺寸如习题15-6图所示，均匀密绕共N 匝，通以电流I ，试证明通过螺绕环截面的磁通量为 21 0ln 2D D NIh πμΦ= [证明]在螺绕环横截面上任取一微元d S =h d r 以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r ， 2 212D r D <<， NI rB 02d μπ==??l B r NI B πμ20= S B Φd d = 所以 2 1 00ln 2d 2d d 12 D D hNI r h r NI S B D D πμπμ== =Φ=Φ??? 15-7长直导线a a '与半径为R 的均匀导体圆环相切于点a ，另一直导线bb '沿半径方向与圆环接于点b ，如习题15-7图所示。现有稳恒电流I 从端a 流入而从端b 流出。 (1)求圆环中心点O 的B ；(2)B 沿闭合路径L 的环流l B d ??L 等于什么 ? 习题15-6图 ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时 针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± ) 大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V 3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r r ，速度为v r ， t 至()t t +?时间内的位移为r ?r ，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?r ），平均速度为v r ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=?r （B ）r s r ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr ds dr =≠r （C ）r r s ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds =≠r （D ）r s r ?=?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds ==r （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v ==r r （B ）,v v v v ≠≠r r （C ）,v v v v =≠r r （D ）,v v v v ≠=r r 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt ；（2）dr dt r ；（3）ds dt ；（4 下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r r 表示位置矢量，v r 表示速度，a r 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =r 。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变大学物理下册选择题练习题
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