动态规划阶段总结之基础篇[必看]

动态规划阶段总结之基础篇

by Zc

[序言]

动态规划是信息学竞赛中最重要的知识点之一，不仅思维难度高，而且变化多端，新思想新方法层出不穷，要求选手具有很强的创新思维和细腻的思考。这里基础篇从几个例题出发，向大家介绍几个动态规划中几种常见常用的模型，并简单介绍几种优化方法。

[正文]

【模型一】

例题：数字三角形

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

(图1)

图1给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。

分析：这类问题一般比较简单，状态、阶段几乎是显而易见的，不过这也是动态规划中最基础最重要的几个概念，通过这样的例题，我们渐渐的能够认识到动态规划的本质。

状态：[,]

F i j表示从顶部走到第i行第j个数字时最大的和是多少。

方程：[,]([1,1],[1,])[,]

=---+

F i j Max F i j F i j Num i j

类似的例题还有NOIp2002普及组的过河卒、ZOJ 2271 Chance to Encounter a Girl、

【模型二】

例题：最长前缀

一些生物体的复杂结构可以用其基元的序列表示，而一个基元用一个大写英文字符串表示。生物学家的一个问题就是将一个这样的长序列分解为基元（字符串）的序列，对于给定的基元的集合P，如果可以从中选出N个基元P1，P2，…Pn，将它们各自对应的字符串依次联接后得到一个字符串S，称S可以由基元集合P构成。在从P中挑选基元时，一个基元可以使用多次，也可以不用，例如，序列ABABACABAB可以由基元集合{A,AB,BA,CA,BBC}构成。字符串的前K个字符称为该字符串的前缀，其长度为K.请写一个程序，对于输入的基元集合P和字符串T，求出一个可以由基元集合P构成的字符串T 的前缀，要求该前缀的长度尽可能的长，输出其长度。

分析：这是一类非常基础的线性模型，一般都是一维的状态，其基本的方程形式为[]([](,))

F i Optimum F j W i j

=+，W(i,j)为转移函数。

状态：[]

F i表示长度为i的前缀最少由几个基元构成。

方程：[]([])1

F i Min F j

=+ | 条件为S[j+1..i] 为一个基元

更复杂一点的就是二维的串模型，例如经典的LCS问题（最长公共序列）。

其状态为[,]

F i j表示A串的前i个字符和B串的前j个字符的LCS的长度为多少。

方程：

[1,1]1[][] [,]

([,1],[1,][][]

F i j A i B j F i j

Max F i j F i j A i B j

--+ | =

-- | ≠ ?

虽然方程变成了2维，但是其本质还是线性的模型，其方程形式可以描述为[,]([,]( 1.., 1..))

F i j Optimum F a b W a i b j

=+++

其经典例题有：LIS（最长不下降子序列）、ZOJ 2432 Greatest Common Increasing Subsequence、ZOJ 1792 Gap Punishment Aligment Problem、SGU 214 Weird Dissimilarity

【模型三】

例题：石子归并

在一个圆形操场的四周摆放着N堆石子(N<= 100),现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选取相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分.编一程序,由文件读入堆栈数N及每堆栈的石子数(<=20).

(!)选择一种合并石子的方案,使用权得做N－1次合并,得分的总和最小;

(2)选择一种合并石子的方案,使用权得做N－1次合并,得分的总和最大;

分析：这类问题是基础动态规划中较为复杂的一种，不过其方程更加突出了动态规划递归子问题的特点。

状态：[,]

F i j表示合并第i个到第j个石子的最小代价是多少，

G i j表示合并第i个到第j个石子的最大代价是多少。

[,]

方程：[,]([,][,])(,)

=++

F i j Min F i k F k j Merge i j

[,]([,][,])(,)

=++

G i j Min G i k G k j Merge i j

这个方程中体现的化归的思想非常重要，将当前大堆分成两小堆进行解决，以后的很多动态规划问题大多都是基于这种思想。

其经典例题有：IOI98 Polygon、POI99 Mustter、ZOJ 1554 Folding、UVA 10003 Cutting Stick、SGU 273 Game Po

【模型四】

例题：01背包问题1

设n个重量为（W1,W2,...Wn）的物品和一个载重为S的背包，每个物品只能选择放或不放，将物品放进背包中的利润是Pi，问如何选择物品的种类和数量，使得背包获得最大的利润？分析：其实背包问题在理论上是NP问题的，当其背包的权值没有限制时是无法

1我个人在感觉上觉得01背包这个模型其实和线性模型是非常相似的，但作为一个经典的模型，我还是把他独立出来了

解决的，只有当权值较小时，才可以使用动态规划解决。

状态：[,]F i j 表示放入前i 个物品且总重量不超过j 时能获得的最大利润方程： [,]([1,],[1,[]][])F i j Max F i j F i j w i p i =---+

其经典例题有：ZOJ 1743 Concert Hall Scheduling 、原创试题《吃夜宵》

【模型五】

例题：数的拆分

给定一个整数N ，现在要把n 分解成若干个整数的和，且分解出的整数不可重复，求总共的分解方案。

分析：统计问题一直是动态规划问题的重要分支之一，而动态规划虽然高效，但当问题规模变得很大时，仍需要我们进行优化才能使动态规划发挥其应有的用处。这里结合这个问题提出一种非常简单的处理统计或最优问题的油画方法。

状态： [,]F i j 表示将i 分解且分解出的最大数字不超过j 时分解的方案是多少。方程：1[,][,1]j

k F i j F i k k ==--∑

这个方程是O(N^3)的，但是它还是有非常大的优化空间的。

注意到 [,][1,0][2,1]...[1,2][,1][,1][1,0][2,1]...[1,2]F i j F i F i F i j j F i j j F i j F i F i F i j j =-+-++-+-+--??-=-+-+-+-?

两式相减得到[,][,1][,1]F i j F i j F i j j --=--

综合得到优化后的方程为 [,][,1][,1]F i j F i j F i j j =-+--

经典例题：ZOJ 1234 Chopsticks 、ZOJ 1524 Supermarket 、ZOJ 2069 Greatest Least Common Multiple 、ZOJ 2230 Fourier's Lines

这里我们将决策集合列出，并和以前得到的结果进行比较寻找相似的集合并直接

引用以前的结果，达到优化决策的目的。

这里很幸运的，我们发现原状态数组中就是保存的决策集合，但是有的时候并没有这么巧的是，不过我们可以重新定义一个优化数组来保存决策的集合，并每次求出某个状态后用常数的时间来维护这个数组，以便达到优化常数甚至O(1)的决策。

[小结]

本文简单的介绍了动态规划中最基本也是最常用的6个模型，细心的读者已经注意到，本文介绍的动态规划中只粗略的列出了动态规划时状态的设置以及大致方程，至于状态的边界及转移方法并无涉及，本文并无意指导大家学习写动态规划的程序，而是通过这几个经典的例子，向大家展示动态规划的一些基本思路及建模方向，如果仅仅只是拘泥于几个方程，那是学不好动态规划的，只有把握好基础并努力思考，不断开拓创新，才是学好它的关键。

动态规划例题

例1：机器负荷分配问题某公司新购进1000台机床，每台机床都可在高、低两种不同的负荷下进行生产，设在高负荷下生产的产量函数为g(x )=10x （单位：百件），其中x 为投入生产的机床数量，年完好率为a =0.7；在低负荷下生产的产量函数为h(y)=6y （单位：百件），其中y 为投人生产的机床数量，年完好率为b=0.9。计划连续使用5年，试问每年如何安排机床在高、低负荷下的生产计划，使在五年内生产的产品总产量达到最高。例2：某企业通过市场调查，估计今后四个时期市场对某种产品的需要量如下表：时期(k) 1 2 3 4 需要量(d k ) 2（单位） 3 2 4 假定不论在任何时期，生产每批产品的固定成本费为3(千元)，若不生产，则为零；生产单位产品成本费为1(千元)；每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位，则任何时期生产x 个单位产品的成本费用为：若 0＜x ≤6 ，则生产总成本＝3十1·x 若 x ＝0 ，则生产总成本＝0 又设每个时期末未销售出去的产品，在一个时期内单位产品的库存费用为0.5(千元)，同时还假定第1时期开始之初和在第4个时期之末，均无产品库存。现在我们的问题是；在满足上述给定的条件下，该厂如何安排各个时期的生产与库存，使所花的总成本费用最低？例3：设某企业在第一年初购买一台新设备，该设备在五年内的年运行收益、年运行费用及更换新设备的净费用如下表：（单位：万元）年份(k) 役龄(t) 运行收益()k g t 运行费用()k r t 更新费用()k c t 第一年 0 22 6 18 第二年 0 1 23 21 6 8 19 22

项目总结报告范文_1

项目总结报告范文导读：本文是关于项目总结报告范文的文章，如果觉得很不错，欢迎点评和分享！【公司项目工作总结报告】公司的项目工作，进展的如何，或者在项目工作中有哪些不同的发现与收获呢？都要进行阶段性的工作总结报告。 1、项目的前期市场调研总结 1。1主要竞争对手的分析（有关知识产权的分析工作，主要竞争力分析）随着中国加入世贸，中国在加强知识产权保护方面的工作日益受到国外企业的重压，在此情况下进行产品开发的前期对于待开发产品的主要市场领导企业的产品的知识产权方面的调研和准备就显得十分重要，而在工业品中主要是关于专利权方面的内容。对应于我们的开发模式（测绘仿制）在产品开发过程中很容易触及各个企业的专利，所以在专利检索的主要重点落在被测绘机器生产商有关这类机器的专利。专利的检索工作主要是由前期的网上普通检索和后继的知识产权局的详细检索。普通检索能够快速的检索到被测企业目前的专利受予情况，而知识产权局的详细检索则是能够详细的了解该企业的正在受理和最近提出申请的一些专利方面的情况。对于检索到这些专利后的处理。由于我们是一家装配型企业，企业内部主要是以装配为主，所有零件都由供应商提供，因此在下一步

供方靠选择的时候，我们就注意对供方的控制，同时与供方签订一些合同。同时在理解对方专利文献对主体的保护范围和内容的基础上，对一些零部件进行图纸更改和回避处理，以免在外观上侵犯别人的专利。专利的回避是专利事务中的首要任务，但不能把专利回避与专利学习分割开来，专利是专利发明人经过努力的成果，特别是实用新型与发明专利是专利发明人智力劳动的结晶，代表的是具有一定新颖性和创造性的脑力劳动，在回避的同时如何巧妙的利用他人的专利是产品开发和设计中的首要问题，“学以致用”学的目的就是用，而不能只是停留在防这一层面上，因此前期的专利调研绝不是“检索”这么简单。 1。2主要目标市场的市场状况（国外厂家的主要市场分布与主要形成原因）主要目标市场是在市场调查的基础上根据未能市场的发展趋势并针对目前公司资源和未来规划的综合考虑后作出的符合企业利益的客户群落。是产品定义前的一个重要内容，不同的产品定义针对的是不同的产品市场和不同的消费群体，同时必将导致不同的销售方式和定价。目标市场的建立是在广泛的调研的基础上做出的未来市场的预测，具有很大的风险性，如何的避免风险，以及如何控制和评价市场调研过程，是这一阶段的主要问题，就目前完成的一些项目而言，在市场调研的评价和市场的原始数据资料这一块还不完善，市场的有效

工作总结与计划三篇

作总结与计划导语：对自己的业务工作进行总结能让我们找出工作中的不足以及工作中值得发扬的地方，而一份好的计划在今后的工作中能更好地扬长避短，以下是整理的工作总结与计划范文精选【三篇】，希望对大家有帮助。财务会计工作总结与计划 2017年，是公司发展中的关键一年，财务部将一如既往地围绕公司的总体经营思路和发展规划，认真贯彻执行公司财务预算，以加强财务核算、提高会计素质为主要工作内容，以精细化核算、数量化考核为工作方法，以利润化为目标，以资产经营责任为主线，全面推行制度化、标准化、程序化、信息化的财务管理模式，加强成本核算，实行全员、全过程的财务管理策略，从严管理，积极为公司领导经营决策当好参谋，为完成公司经营目标作出应有的努力。 2017年上半年财务部工作中存在很多不足，需要在今后的工作中改善，现就目前情况，提岀以下初步构想：一、理顺工作思路，做好财务基础工作。 1、搭建公司财务组织构架，明确岗位及职责。 2、健全和完善财务制度。在原有财务制度的基础上，根据医药集团公司财务核算的新要求，进一步健全和完善财务管理制度，严格财务人员核算管理，制定完善内部财务规章制度，使会计工作有一个更加规范、完善的制度环境。 3、规范建立财务档案，提高档案管理质量。收集整理好以前财务档案，进行合理分类，整齐化一，归档存查，确保会计核算资料的完整性、严密性，以便核查方便。二、充分发挥财务资金管理职能 1、按财务预算科学合理安排调度资金，充分发挥资金利用效率。积极提供全面、准确的经济分析和建议，为公司领导决策当好参谋。 2、积极争取政策支持。积极利用行业政策，想办法、找路子，争取银行等相关部门优惠政策，为公司谋取经济利益。 3、深入研究税收政策，合理避税增效益。新的一年里，引导财务人员加强税收政策法规的研究和学习，加强与税务部门各项工作的联系和协调，通过合理避税为公司增加效益。

个人工作总结及规划

个人工作总结及规划【篇一：2013个人年终工作总结及2014年工作计划.doc】 2013个人年终工作总结及2014年工作计划（一）岁末临近，新春将至，不知不觉xx年的工作即将告一段落。对于每一个追求进步的人来说，免不了会在年终岁未对自己进行一番“盘点”，也是对自己的一种鞭策。过去的近一年是忙碌而充实的一年，也是我加入公司从陌生到熟悉的一年。这一年中工作的点点滴滴，让我不断地学习、成长着。回顾一年来的工作，我在公司总经理的正确领导、各部门的积极配合以及各位同事的支持协助下，严格要求自己，按照公司要求，较好地发挥了行政部服务基层、以文辅政的工作职能，完成了自己的本职工作。虽没有轰轰烈烈的战果，但也算经历了一段不平凡的考验和磨砺。一、xx年的工作回顾。 1.办公室的日常管理工作：行政工作对我而言是一个相对熟悉的工作领域。作为行政部的主管，我自己清醒地认识到，行政部正是一个公司承上启下、沟通内外、协调左右、联系四方的枢纽，是推动各项工作朝既定目标前进的中心。细数行政的工作，可说是千头万绪，有文书处理、档案管理、文件批转、会议及活动安排等等。面对繁杂琐碎的大量事务性工作，我努力强化自我工作意识，注意加快工作节奏，提高工作效率，冷静处理各项事务，力求周全、准确、适度，避免疏漏和差错。行政工作紧密围绕年初制定的工作重点，充分结合具体工作实际，不断开拓工作思路，创新工作方法。通过近一年的工作、学习，在工作模式上有了新的突破，工作方式有了较大的改变，现将去年的工作情况总结如下：

1)行政统筹工作的关键事物控制和内部管理。行政事务性工作的内部分工、前台文员的管理、办公室保洁、资料的分配整理等工作以及物流和售后、维修等的监管。 2)切实抓好公司的福利、企业管理的日常工作。按照预算审批制度，组织落实公司办公设施、办公用品、劳保福利等商品的采购、调配和实物管理工作;联系办公设备的维修保养合作单位;与饮用水公司洽谈优惠条件及赠品;对比办公用品等的采购渠道，寻找高性价比供应商。 3)爱岗敬业，严格要求自己，摆正工作位置。以“谦虚”“谨慎”“律己”的态度开展每项工作，认真地履行了自己的岗位职责。 4)做好协调工作。行政作为后勤服务和办公协调的核心部门，在理顺各部门关系，提高管理效率，保证上传下达等方面具有枢纽作用。过去的这一年，行政部以沟通协调作为开展工作的切入点，在做好办文、办会工作的同时，更注重与各部门的协作配合。 5)认真做好公司的文字工作。草拟综合性文件和报告等文字工作，负责办公会议的记录、整理和会议概要及重点的提炼，并负责对会议有关决议的实施;认真做好公司有关文件的收发、分递和督办工作;及时传达贯彻公司有关会议、文件、批示的精神;公司的重要文件资料、批文等整理归档，做好资料的归档管理工作。 6)制度建设。配合总经理在原制订的各项规章制度基础上进一步补充和完善，包括行政人事类、财务类、售后类、业务类等等，以及根据企业现状，制定新的规章制度以适应企业发展的需要。7)落实公司人事、劳资管理工作。组织落实公司的劳动、人事和员工的考勤控制监督工作，根据人事相关规定规范劳动合同管理，做好劳动合同的签订、解除及劳动合同档案管理等工作。依法到劳动管理部门办好录用、缴纳社保(养老保险、失业保险、医疗保险)的各项手续。体现公司的规范性，解决员工的后顾之忧。

动态规划

动态规划的特点及其应用摘要:本文的主要内容就是分析它的特点。第一部分首先探究了动态规划的本质，因为动态规划的特点是由它的本质所决定的。第二部分从动态规划的设计和实现这两个角度分析了动态规划的多样性、模式性、技巧性这三个特点。第三部分将动态规划和递推、搜索、网络流这三个相关算法作了比较，从中探寻动态规划的一些更深层次的特点。文章在分析动态规划的特点的同时，还根据这些特点分析了我们在解题中应该怎样利用这些特点，怎样运用动态规划。这对我们的解题实践有一定的指导意义。本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，通过实例研究了利用动态规划设计算法的具体途径，讨论了动态规划的一些实现技巧，并将动态规划和其他一些算法作了比较，最后还简单介绍了动态规划的数学理论基础和当前最新的研究成果。关键词: 动态规划，阶段 1 引言动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman 等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 2 动态规划的基本思想一般来说，只要问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解

项目阶段性总结报告模版

项目阶段性总结报告模版 Prepared on 22 November 2020

文件编号：PTS - PDP - PSSR 项目阶段性总结报告拟制：____________________ 日期：____________________ 审核：____________________ 日期：____________________ 批准：____________________ 日期：____________________ 太平洋软件（中国）有限公司

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项目阶段性总结报告 1引言 1.1编写目的说明编写这份项目开发总结报告的目的，指出预期的阅读范围。 1.2背景说明： a．本项目的名称和所开发出来的软件系统的名称； b．此软件的任务提出者、开发者、用户及安装此软件的计算中心。 1.3定义列出本文件中用到的专门术语的定义和外文首字母组词的原词组。 1.4参考资料列出要用到的参考资料，如： a．本项目的已核准的计划任务书或合同、上级机关的批文； b．属于本项目的其他已发表的文件； c．本文件中各处所引用的文件、资料，包括所要用到的软件开发标准。列出这些文件的标题、文件编号、发表日期和出版单位，说明能够得到这些文件资料的来源。

2实际开发结果 2.1产品说明最终制成的产品，包括： a．程序系统中各个程序的名字，它们之间的层次关系，以千字节为单位的各个程序的程序量、存储媒体的形式和数量； b．程序系统共有哪几个版本，各自的版本号及它们之间的区别； c．每个文件的名称； d．所建立的每个数据库。如果开发中制订过配置管理计划，要同这个计划相比较。 2.2主要功能和性能逐项列出本软件产品所实际具有的主要功能和性能，对照可行性研究报告、项目开发计划、功能需求说明书的有关内容，说明原定的开发目标是达到了、未完全达到、或超过了。 2.3基本流程用图给出本程序系统的实际的基本的处理流程。 2.4进度列出原定计划进度与实际进度的对比，明确说明，实际进度是提前了、还是延迟了，分析主要原因。

经典算法——动态规划教程

动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。不存在一种万能的动态规划算法。但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。多阶段决策过程最优化问题 ——动态规划的基本模型在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下： S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3 S2: K=3，有： F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8 F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8 F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11 F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6

个人工作总结与规划

个人工作总结与规划范文一：4月工作总结与计划范文 xxx月份已经过去，在这一个月的时间中我通过努力的工作，也有了一点收获，我感觉有必要对自己的工作做一下总结。目的在于吸取教训，提高自己，以至于把工作做的更好，自己有信心也有决心把以后的工作做的更好。下面我对这一个月的工作进行简要的总结。我是今年xxx月一号来到劲霸男装专卖店工作的，在进入贵店之前我有过女装的销售经验，仅凭对销售工作的热情，而缺乏男装行业销售经验和行业知识。为了迅速融入到劲霸男装这个销售团队中来，到店之后，一切从零开始，一边学习劲霸男装品牌的知识，一边摸索市场，遇到销售和服装方面的难点和问题，我经常请教店长和其他有经验的同事，一起寻求解决问题的方案，在对一些比较难缠的客人研究针对性策略，取得了良好的效果。现在我逐渐可以清晰、流利的应对客人所提到的各种问题，准确的把握客人的需要，良好的与客人沟通，因此对市场的认识也有一个比较透明的掌握。在不断的学习劲霸男装品牌知识和积累经验的同时，自己的能力，销售水平都比以前有了一个较大幅度的提高。同时也存在不少的缺点：对于男装市场销售了解的还不够深入，对劲霸男装的技术问题掌握的过度薄弱(如：质地，如何清洗熨烫等)，不能十分清晰的向客户解释，对于一些大的问题不能快速拿出一个很好的解决

方法。在与客人的沟通过程中，过分的依赖和相信客人。在下月工作计划中下面的几项工作作为主要的工作重点： 1、在店长的带领下，团结店友，和大家建立一个相对稳定的销售团队：销售人才是最宝贵的资源，一切销售业绩都起源于有一个好的销售人员，建立一支具有凝聚力，合作精神的销售团队是我们店的根本。在以后的工作中建立一个***，具有杀伤力的团队是我和我们所有的导购员的主要目标。 2、严格遵守销售制度：完善的销售管理制度是让销售人员在工作中发挥主观能动性，对工作有高度的责任心，提高销售人员的主人翁意识。这是我们在下个月完成十七万营业额的前提。我坚决服从店内的各项规章制度。 3、养成发现问题，总结问题，不断自我提高的习惯：养成发现问题，总结问题目的在于提高我自身的综合素质，在工作中能发现问题总结问题并能提出自己的看法和建议，把我的销售能力提高到一个新的档次。。 4、销售目标：我的销售目标最基本的是做到天天有售货的单子。根据店内下达的销售任务，坚决完成店内下达的十七万的营业额任务，打好年底的硬仗，和大家把任务根据具体情况分解到每周，每日;以每周，每日的销售目标分解到我们每个导购员身上，完成各个时间段的销售任务。并争取在完成销售任务的基础上提高销售业绩。

动态规划讲解大全(含例题及答案)

动态规划讲解大全动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。基本模型多阶段决策过程的最优化问题。在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图）这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。记忆化搜索给你一个数字三角形, 形式如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大. 无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)} 对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么

动态规划经典教程

动态规划经典教程引言：本人在做过一些题目后对DP有些感想，就写了这个总结：第一节动态规划基本概念一，动态规划三要素：阶段，状态，决策。他们的概念到处都是，我就不多说了，我只说说我对他们的理解：如果把动态规划的求解过程看成一个工厂的生产线，阶段就是生产某个商品的不同的环节，状态就是工件当前的形态，决策就是对工件的操作。显然不同阶段是对产品的一个前面各个状态的小结，有一个个的小结构成了最终的整个生产线。每个状态间又有关联（下一个状态是由上一个状态做了某个决策后产生的）。下面举个例子：要生产一批雪糕，在这个过程中要分好多环节：购买牛奶，对牛奶提纯处理，放入工厂加工，加工后的商品要包装，包装后就去销售……，这样没个环节就可以看做是一个阶段；产品在不同的时候有不同的状态，刚开始时只是白白的牛奶，进入生产后做成了各种造型，从冷冻库拿出来后就变成雪糕（由液态变成固态=_=||）。每个形态就是一个状态，那从液态变成固态经过了冰冻这一操作，这个操作就是一个决策。一个状态经过一个决策变成了另外一个状态，这个过程就是状态转移，用来描述状态转移的方程就是状态转移方程。经过这个例子相信大家对动态规划有所了解了吧。下面在说说我对动态规划的另外一个理解：用图论知识理解动态规划：把动态规划中的状态抽象成一个点，在有直接关联的状态间连一条有向边，状态转移的代价就是边上的权。这样就形成了一个有向无环图AOE网（为什么无环呢？往下看）。对这个图进行拓扑排序，删除一个边后同时出现入度为0的状态在同一阶段。这样对图求最优路径就是动态规划问题的求解。二，动态规划的适用范围动态规划用于解决多阶段决策最优化问题，但是不是所有的最优化问题都可以用动态规划解答呢？一般在题目中出现求最优解的问题就要考虑动态规划了，但是否可以用还要满足两个条件：最优子结构（最优化原理）无后效性最优化原理在下面的最短路径问题中有详细的解答；什么是无后效性呢？就是说在状态i求解时用到状态j而状态j就解有用到状态k…..状态N。而求状态N时有用到了状态i这样求解状态的过程形成了环就没法用动态规划解答了，这也是上面用图论理解动态规划中形成的图无环的原因。也就是说当前状态是前面状态的完美总结，现在与过去无关。。。当然，有是换一个划分状态或阶段的方法就满足无后效性了，这样的问题仍然可以用动态规划解。三，动态规划解决问题的一般思路。拿到多阶段决策最优化问题后，第一步要判断这个问题是否可以用动态规划解决，如果不能就要考虑搜索或贪心了。当却定问题可以用动态规划后，就要用下面介绍的方法解决问题了：（1）模型匹配法：最先考虑的就是这个方法了。挖掘问题的本质，如果发现问题是自己熟悉的某个基本的模型，就直接套用，但要小心其中的一些小的变动，现在考题办都是基本模型的变形套用时要小心条件，三思而后行。这些基本模型在先面的分类中将一一介绍。（2）三要素法仔细分析问题尝试着确定动态规划的三要素，不同问题的却定方向不同：先确定阶段的问题：数塔问题，和走路问题（详见解题报告）先确定状态的问题：大多数都是先确定状态的。先确定决策的问题：背包问题。（详见解题报告）一般都是先从比较明显的地方入手，至于怎么知道哪个明显就是经验问题了，多做题就会发现。（3）寻找规律法：这个方法很简单，耐心推几组数据后，看他们的规律，总结规律间的共性，有点贪心的意思。（4）边界条件法找到问题的边界条件，然后考虑边界条件与它的领接状态之间的关系。这个方法也很起效。（5）放宽约束和增加约束这个思想是在陈启锋的论文里看到的，具体内容就是给问题增加一些条件或删除一些条件使问题变的清晰。第二节动态规划分类讨论

(完整版)项目经理工作汇报模板4篇

项目经理工作汇报模板4篇本文目录项目经理工作总结模板项目经理试用期转正工作总结 10月建筑公司项目经理个人工作总结范文精选项目经理年底个人工作总结一、各工程项目在本年度的完成情况如下： 1、垃圾场进场道路年后打板及边沟砌筑全部在责任成本内完成工程任务，累计完成产值288.9万元。 2、阜南路道路改造工程按合同工期要求全部在责任成本内完成施工任务，累计完成产值13873773元。工程开工以后，我们严格控制施工质量，从基础开始，一步一个脚印的进行达到业主所要求的工程质量，工程进度快速合理，努力做到质量高于一切，效率再创辉煌，受到业主的赞同和表扬。 3、朱三路沥青面层、胜利北路沥青面层在施工间隙顺利完成，施工中还通过及时与主要负责人沟通和协调，变更了计价方式，在保证工程质量和公司利益的双赢局势下，出色的完成了工程任务，累计完成产值达2810747元。 4、三角州公园i标主园道路在1个月内完成主体工程施工，由于各承包单位的附属工程进度不太一致，沥青面层施工不得不延迟两个月进行, 为将工程按规定时限保质保量的完成,施工以来,制定了严格的项目管理目标和质量管理体系以及管理人员岗位责任制,在规定时限出色的完成施工任务,累计完成产值达195.5万元。 5、在施工期间,利用施工间隙对商厦交口、颍州公安分局道路进行了面层摊铺，工程完成顺利,质量良好,得到业主的认可。累计完成产值达109万元。 6、自7月份进驻亳州市老子路道路工程施工场地，我部门积极配合业主征地拆迁，努力让前绪拆迁工作安全，按时，顺利的完成，施工以来，在保证施工质量的前提下，我按照公司要求的工期，组织制定了施工进度计划，并且根据施工进度要求，与各个施工班组签定了质量。进度。安全控制协议书。各施工班组按照公司要求保证了施工质量与进度，在合同工期内基本完成全部施工任务，项目部也克服了异地施工工作环境不熟悉、工程造价低廉的困难。在工程质量、进度及安全等各方面都得到业主的大力赞扬和奖励。不仅完成了任务，而且还赢得了市场的一致认可，更是为公司获取了利润。累计完成产值达2060万元。全年累计完成直管项目7个，累计完成产值4321万元，协助完成太利路修补沥青料生产，阜谢路水稳料、沥青料生产，沙河路桥水稳料、沥青料生产。生产产值达74.5万元。为公司上缴管理费及税金累计达950万元，毛利率为21.6%。

个人工作总结及工作规划

个人工作总结及工作规划个人工作总结及工作规划的开展对于相关人员而言是往后工作的指路灯。以下是为大家精心整理的个人工作总结及工作规划,欢迎大家阅读。个人工作总结及工作规划(一）一年以来,在领导的悉心关怀下,在同事们的帮助下,通过自身的努力，各方面都取得了一定的进步，较好地完成了自己的本职工作。现将思想、工作情况作简要总结。一、不断加强学习，素质进一步提高。具备良好的政治和业务素质是做好本职工作的前提和必要条件。一年来,始终把学习放在重要位置，努力在提高自身综合素质上下功夫。一是重点学习了邓小平理论、xxxx 重要思想和ｘｘ大报告、xｘ届六中全会决定等篇章。二是学习了与业务部门相关的农业政策、法规和条例等;三是随领导下基层调研时注意联系实际学习。在下基层前，注意从网上或其他渠道收集信息,争取对调研的问题事前有所了解，也有利于调研中对问题认识更深入;对领导调研中的讲话总是认真聆听,汲取养分,收获颇丰。四是尽可能地向周围理论水平高、业务能力强的同志学习,努力丰富自己、充实自己、提高自己。我也积极参加单位组织的各种政治学习活动，通过实践有效地提高了理论水平和思想政治素质。二、尽心尽力，较好地履行了自己的工 1 / 11

作职责。一是根据机关的统一安排和领导的指示衔接好、安排好领导的活动。领导参加的每次公务活动都作好记录，一年来基本未出差错。二是较好的完成了呈送领导阅示的文件资料的接收、清退工作和处理好领导对人民来信的批示。对每次批示文件的来向、去向都作好登记，一年来，未出任何差错。三是尽可能根据领导关注的三农问题的热、难点问题收集相关信息、资料供领导参阅;四是自觉服从？办公室的领导,主动衔接工作,较好的完成了所交给的任务。三、自觉遵守各项规定，自觉抵制不良风气的侵蚀。认真学习市委办关于《加强市级领导同志秘书管理的意见》并在工作中按此要求自己,增强服务意识,做到了政治坚定、谦虚谨慎、把握原则、谨慎交友、遵纪守法、廉洁自律。严格遵守单位的各项规章制度，平时生活中团结同志,一年来没违纪发生，没为领导形象抹黑。虽然在一年的工作中取得了一定的成绩，但还存在一定的问题和不足。一是工作当中主动向领导汇报请示的多，为领导出注意想办法的少。二是调研不够，有些情况了解得不够细,不够实,不够多，掌握材料不够充分,使工作被动。三是处理一些工作关系时还不能得心应手。在新的一年里,要进一步增强责任感和使命感,切实加强自身建设,努力提高自身素质,更好地适应工作需要。个 2 / 11

动态规划-最短路径问题

最短路径问题下图给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路长度。现在，我们想从城市a到达城市E。怎样走才能使得路径最短，最短路径的长度是多少？设DiS［x］为城市x到城市E的最短路径长度（x表示任意一个城市）； map[i，j]表示i，j两个城市间的距离，若map[i，j]=0，则两个城市不通；我们可以使用回溯法来计算DiS［x］： var S：未访问的城市集合； function search(who{x})：integer； {求城市who与城市E的最短距离} begin if Who＝E Then Search←0 {找到目标城市} Else begin min←maxint；{初始化最短路径为最大} for i 取遍所有城市 Do if（map[Who，i]＞0{有路}）and（i S{未访问}） then begin S←S－[i]；{置访问标志} j←map[Who，i]+ search(i)； {累加城市E至城市Who的路径长度} S←S＋[i]； {回溯后，恢复城市i未访问状态} if j＜min Then min←j； {如果最短则记下} end；{then} search←min；{返回最短路径长度} End；{else} End；{search} begin S←除E外的所有城市； Dis[a]←search（a）；{计算最短路径长度} 输出Dis[a]； end．{main} 这个程序的效率如何呢？我们可以看到，每次除了已经访问过的城市外，其他城市都要访问，所以时间复杂度为O（n！），这是一个“指数级”的算法。那么，还有没有效率更高的解题方法呢？

2017年工作总结和计划

2017年工作总结和计划 2017年工作总结和计划一、工作回顾及总结 XX年年是本人参与项目执行工作最多的一年，在集团公司总经理和项目经理的悉心关怀下，个人得到快速的成长，工作效率及质量有较大提高，主要完成工作如下： 1、项目执行工作百汇海隆广场项目是本人进公司来重点跟进的项目，主要开展市场招商调研、客户接待、文案活动策划执行方面的工作，具体如下：完成百汇海隆广场项目策划推广文案、XX年度总结写作;项目前期招商接待工作;协助接待中心启用前期装饰安装工作;项目相关软文写作;跟进并实施项目宣传推广事宜;协助专题片制作组完成制片工作;持续跟进并协助报广设计、现场包装及物料设计工作，并充分运用报纸、电视台、广播电台、自办刊物等广告资源对项目开展了多渠道的宣传;完成项目阶段推广计划、客户营销活动方案写作等;协助项目推广工作的开展及媒体宣传的跟进工作。 2、个人学习及提升在本职工作完成之余，通过计划性的跑盘工作及区域市场研究来熟悉市场情况，从而加深对海宁市房地产市场的进一步了解，同时还时刻关注行业政策的变化。坚持进行专业文章及项目软文的写作，用来提高个人的写作能力及逻辑思维能力，为项目的策划推广工作打好坚实的基础。 3、工作总结回顾XX年工作，本人感觉从专业能力及工作态度上，较之于XX年有了一定的进步和提高，主要表现在：工作态度有明显进步;对项目策划推广工作的计划性与推动力有深刻的认识;能独立完成项目策划推广执行过程中的部分工作;策划报告写作能力有较大的进步;有意识进行专业提升及个人学习。但同时还有许多的不足之处有待提高：工作主动意识需要进一步加强;沟通及表达能力需要不断提高;执行工作中细节关注不够;专业提升及个人学习需有计划性并及时进行总结。二、心得体会基于XX年度工作回顾及总结，也有一些心得体会来进行分享： 1、专业，来自沉淀不积硅步，无以至千里。任何一个人的知识与能力的提升都是在项目服务过程中，不断积累，不断修正，不断完善的。只有专业的沉淀与坚持不懈的努力，才能取得团队和个人的成功。我在具体的项目执行工作中，也是在有计划地完成专业沉淀，完成原始积累，并在今后的工作中修正。不敢求一步到位，将来再行完善。只有达到足够的专业沉淀，才能真正做到“厚积而薄发”。 2、团队，在于有效沟通没有一个团队是可以不通过培养和耐心的沟通就可以达到团结和谐的。只有有效沟通才有理解，有理解才有更好的合作，有好的合作才能建立高效的团队，有高效的团队才可能有强大的专业公司。在企划工作中，没有个人行为，只有团队行为，唯有团队合作才能发挥强大聚集力量，达到事半功倍的效果。但在现实工作中，无论是领导者和团队成员之间，还是团队成员之间存在着或多或少的沟通障碍，这就要求发现问题及时沟通、及时协商和解决，在沟通中构建巩固和健全的团队精神。 3、学习，永无止境企划是一个复合型的行业，除专业的策划推广知识外，还需要了解从项目前期规划、设计、

动态规划习题

第七章动态规划规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划（dynamic programming）同前面介绍过的各种优化方法不同，它不是一种算法，而是考察问题的一种途径。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。当然，由于动态规划不是一种特定的算法，因而它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，动态规划必须对具体问题进行具体的分析处理。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。1961年贝尔曼出版了他的第二部著作，并于1962年同杜瑞佛思（Dreyfus）合作出版了第三部著作。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数学性质做出了巨大的贡献。动态规划在工程技术、经济管理等社会各个领域都有着广泛的应用，并且获得了显著的效果。在经济管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存管理问题、排序问题、设备更新问题以及生产过程最优控制问题等，是经济管理中一种重要的决策技术。许多规划问题用动态规划的方法来处理，常比线性规划或非线性规划更有效。特别是对于离散的问题，由于解析数学无法发挥作用，动态规划便成为了一种非常有用的工具。动态规划可以按照决策过程的演变是否确定分为确定性动态规划和随机性动态规划；也可以按照决策变量的取值是否连续分为连续性动态规划和离散性动态规划。本教材主要介绍动态规划的基本概念、理论和方法，并通过典型的案例说明这些理论和方法的应用。 §7.1 动态规划的基本理论 1.1多阶段决策过程的数学描述有这样一类活动过程，其整个过程可分为若干相互联系的阶段，每一阶段都要作出相应的决策，以使整个过程达到最佳的活动效果。任何一个阶段（stage，即决策点）都是由输入（input）、决策（decision）、状态转移律（transformation function）和输出（output）构成的，如图7-1（a）所示。其中输入和输出也称为状态（state），输入称为输入状态，输出称为输出状态。

运筹学之动态规划(东南大学)汇总

引言——由一个问题引出的算法考虑以下问题 [例1] 最短路径问题现有一张地图，各结点代表城市，两结点间连线代表道路，线上数字表示城市间的距离。如图1所示，试找出从结点A到结点E的最短距离。图 1 我们可以用深度优先搜索法来解决此问题，该问题的递归式为其中是与v相邻的节点的集合，w(v,u表示从v到u的边的长度。具体算法如下：开始时标记所有的顶点未访问过，MinDistance(A就是从A到E的最短距离。这个程序的效率如何呢？我们可以看到，每次除了已经访问过的城市外，其他城市都要访问，所以时间复杂度为O(n!，这是一个“指数级”的算法，那么，还有没有更好的算法呢？首先，我们来观察一下这个算法。在求从B1到E的最短距离的时候，先求出从C2到E的最短距离；而在求从B2到E的最短距离的时候，又求了一遍从C2到E的最短距离。也就是说，从C2到E的最短距离我们求了两遍。同样可以发现，在求从C1、C2到E的最短距离的过程中，从D1到E的最短距离也被求了两遍。而在整个程序中，从D1到E的最短距离被求了四遍。如果在求解的过程中，同时将求得的最短距离"记录在案"，随时调用，就可以避免这种情况。于是，可以改进该算法，将每次求出的从v到E的最短距离记录下来，在算法中递归地求MinDistance(v时先检查以前是否已经求过了MinDistance(v，如果求过了则不用重新求一遍，只要查找以前的记录就可以了。这样，由于所有的点有n个，因此不同的状态数目有n 个，该算法的数量级为O(n。更进一步，可以将这种递归改为递推，这样可以减少递归调用的开销。请看图1，可以发现，A只和Bi相邻，Bi只和Ci相邻,...，依此类推。这样，我们可以将原问题的解决过程划分为4个阶段，设

动态规划习题精讲

信息学竞赛中的动态规划专题哈尔滨工业大学周谷越【关键字】动态规划动机状态典型题目辅助方法优化方法【摘要】本文针对信息学竞赛（面向中学生的Noi以及面向大学生的ACM/ICPC）中的动态规划算法，从动机入手，讨论了动态规划的基本思想和常见应用方法。通过一些常见的经典题目来归纳动态规划的一般作法并从理论上加以分析和说明。并介绍了一些解决动态规划问题时的一些辅助技巧和优化方法。纵观全文可知，动态规划的关键在于把握本质思想的基础上灵活运用。【目录】 1.动态规划的动机和基本思想 1.1.解决重复子问题 1.2.解决复杂贪心问题 2.动态规划状态的划分方法 2.1.一维状态划分 2.2.二维状态划分 2.3.树型状态划分 3.动态规划的辅助与优化方法 3.1.常见辅助方法 3.2.常见优化方法 4.近年来Noi动态规划题目分析 4.1 Noi2005瑰丽华尔兹 4.2 Noi2005聪聪与可可 4.3 Noi2006网络收费 4.4 Noi2006千年虫附录参考书籍与相关材料

1.动态规划的动机和基本思想首先声明，这里所说的动态规划的动机是从竞赛角度出发的动机。 1.1 解决重复子问题对于很多问题，我们利用分治的思想，可以把大问题分解成若干小问题，然后再把各个小问题的答案组合起来，得到大问题的解答。这类问题的共同点是小问题和大问题的本质相同。很多分治法可以解决的问题（如quick_sort，hanoi_tower等）都是把大问题化成2个以内的不相重复的小问题，解决的问题数量即为∑(log2n / k)。而考虑下面这个问题： USACO 1.4.3 Number Triangles http://122.139.62.222/problem.php?id=1417 【题目描述】考虑在下面被显示的数字金字塔。写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 1 在上面的样例中，从7到3到8到7到5的路径产生了最大和：30。【输入格式】第一个行包含R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。所有的被供应的整数是非负的且不大于100。【输出格式】单独的一行包含那个可能得到的最大的和。【样例输入】 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 1 【样例输出】 30 显然，我们同样可以把大问题化成小问题来解决。如样例中最底层的6就可以从次底层

动态规划经典案例详解(背包问题)

动态规划经典案例详解之背包问题【摘要】本文主要从动态规划经典案例——背包问题的动态规划设计思路出发，结合具体实例，对动态规划在程序设计中的典型应用以及衍生拓展进行详细分析。【关键字】动态规划信息学奥赛0/1背包问题动态规划并非一个算法，而是一种解题的思路，其核心思想是通过使用大量的存储空间把中间结果记录下来，大大减少重复计算的时间，从而提高的程序的执行效率，因为信息学奥林匹克复赛题目的解决程序一般是有时间限制的，对于某些用搜索必然耗费大量时间的题目，动态规划几乎是唯一的选择。但是动态规划并没有一个简单的模型可以套用，对于每个不同的题目都有对应的不同规划思路，我们只能通过对一些动态规划经典案例的学习来训练自己的动态规划思维能力，从而以不变应万变，应付各种复杂的程序设计，本文通过对动态规划经典案例之一的背包问题进行详细阐述，旨在让学生了解动态规划和搜索的不同设计思路以及动态规划的优越性。【原型例题】从n个物品中选取装入背包的物品，每件物品i的重量为wi，价值为pi。求使物品价值最高的选取方法。【输入文件】第一行一个数c，为背包容量。第二行一个数n，为物品数量第三行n个数，以空格间隔，为n个物品的重量第四行n个数，以空格间隔，为n个物品的价值【输出文件】能取得的最大价值。【分析】初看这类问题，第一个想到的会是贪心，但是贪心法却无法保证一定能得到最优解，看以下实例：贪心准则1：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。这种策略不能保证得到最优解。例如，考虑n=2,w=[100,10,10],p=[20,15,15],c=105。当利用价值贪婪准则时，获得的解为x=[1,0,0]，这种方案的总价值为20。而最优解为[0,1,1]，其总价值为30。贪心准则2：从剩下的物品中选择可装入背包的重量最小的物品。虽然这种规则对于前面的例子能产生最优解，但在一般情况下则不一定能得到最优解。考虑n=2,w=[10,20], p=[5,100],c=25。当利用重量贪婪策略时，获得的解为x=[1,0],比最优解[0,1]要差。