苏教版八年级数学下册复习

期中复习教学案（1）：一元一次不等式

知识点：

1．掌握不等式的基本性质.

2．掌握一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示一元一次不等式的解集.

3．不等式组解集的理解与应用. 设a b <，那么：（1）不等式组,

.x a x b >??

>?的解集是x b >；（2）不等式组,.x a x b

的解集是x a <；（3）不等式组,.x a x b >??

.x a x b ?

的解集是空集.

典型例题 例1 解不等式

x x ++≥-2132

154

，并把它的解集在数轴上表示再来.

点拨：1.解不等式去分母时两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项.2.化未知数系数为1时，当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.3。数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆与实心圆的不同方法.

例2 解不等式组()

x x x -≤-??

?+>-??4322113

①②

点拨：确定不等式组的解集，利用口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，小小大大无处找.

例3已知关于x 、y 的方程组???=+-=-a

y x a y x 21

32的解是负数,求a 的取值范围.

作业

1。（20062湖州市）不等式10

30

x x ->??-

A.x>1

B.x<3

C.1

D.无解 2。（20062湖州市）已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ） A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1 3。（20062荆门市）某射箭运动员在一次

比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )

(A)6环. (B)7环 . (C)8环. (D)9环. 4。（20062青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．

A ．80元

B ．100元

C ．120元

D ．160元 5。（20062济南市）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．

有300元．设x 个月后他至少有300元，

则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ） Ａ．3045300x -≥ Ｂ．3045300x +≥ Ｃ．3045300x -≤ Ｄ．3045300x +≤

分式

知识点：

1．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

2．可化为一元一次方程的分式方程的解法 典型例题

例1 指出下列方程中，分式方程有（ ）

①21123x x -=5 ②223x x -=5

2-5x=0

5x x -

+3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数. 例2 解方程：

（1）（2006年绍兴市）3511x x =-+ （2）（2006年成都市）11262213x x

=---

例3（1）化简：2113

()1244

x x x x x x x -++-÷++++.

（2）（20062晋江市）化简求值：4

2232

-÷??? ??--+x x x x x x

，其中x=－3

（3）（2006年扬州市）先化简（1+231

)24

a a a +÷--，然后请你给a 选取一个合适的值，代入求值．

1。（2006年黄冈市）计算:

2

62

393m m m m -÷+--的结果为（ ） A ．1 B ．333..333

m m m

C D m m m -++-+

2。如果把分式2x y

x

+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）

A ．扩大10倍

B ．缩小10倍

C ．不变

D ．扩大2倍 3。（20062湖州市）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

A.12222

x y

x y x y x y -

-=++ B.0.220.22a b a b a b a b ++=++ C.11x x x y x y +--=-- D.a b a b a b a b +-=-+ 4。1．如果分式2313

x x -+与的值相等，则x 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3

5。（2005年宿迁市）若关于x 的方程111

m x

x x ----=0有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1 6．（2006年嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg?和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，?若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ）

900015000900015000..30003000

900015000900015000..30003000A B x x x x C D x x x x

==

+-==

+-

7．已知方程3233x x x

=---有增根，则这个增根一定是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

8．方程21111

x x =--的解是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．0

14。（2005年绍兴市）已知P=22

x y x y x y -

--，Q=（x+y ）2-2y （x+y ），小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P 和Q 的值．小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大．请你判断谁的结论正确，并说明理由。

反比例函数

知识点：

函数x

k

y =(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；在每个象限

中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.在每个象限中，

y随x的增大而增大.

典型例题

例1（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例

函数y=2

x

?的图象上的三点，且x1

A．y3

例2（20062盐城市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.

例3（20062资阳市）已知一次函数y=x+m与反比例函数

2

y

x

的图象在第一象

限的交点为P(x0，2).

(1) 求x0及m的值；

(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.

例4（2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m

x

图象

交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

例5（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的

料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，?构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，?其图象如下图所示．

（1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？

例6（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY 中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转

90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y=k

x

的图象的一个交点为A （a ，3），试

确定反比例函数的解析式．

例7某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，?某产品的生产

（1）定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

（2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？

②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）

期中复习教学案（反比例函数）作业

1．（20062南平市）反比例函数x

k

y =

的图像经过点（2，3-），则=k ． 2. （20062江 西 省）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 .

3．反比例函数2y x

=的图象位于 象限．

4. （20062仙桃市，潜江市，江汉油田）在对物体做功一

定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离S （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是

米.

5．（20062新疆）如图，一次函数11y x =--与反

比例函数22

y x

=-的图象交于点(21)

(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ． 6．（20062张家界）若双曲线2

y x

=

过两点()11y -，，()23y -，，

则有1y ___________2y （可填“>”、“=”、“<”）．

7．（20062湛江市）请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ． 8. （20062南京市）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 . 9．（20062陕西省）已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y

＝－1，则当y ＝2

1

时x 的值是____．

S

F 第5题

10。（20062长春市）如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________________形. 11。（20062泉州市）如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .

12。(20062广安市) 如果函数y=－x 与y=x

4

-

的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.

13。（20062盐城市）已知反比例函数x

k

y =的图象分布在第二、

四象限，则一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而 (填“增大”、“减小”、“不变”) 14。（20062新疆）请你举出一个生活中．．．能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例： 函数表达式：

15。（常德市）已知正比例函数y=kx

x

点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标。 16。（济南市）你吃过拉面吗？实际上在做接拉面的过程中就渗透数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横载面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示。 （1）写出y 与s 的函数关第式；

（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？

17。（北京市海淀区）已知反比例函数y=

x k 的图象经过点（4，2

1），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图像与x 轴的交点坐标。

期中复习教学案（4）：图形的相似

知识点：

1、掌握比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段的概念。

2、了解黄金分割、比例尺概念。

3、相似三角形的判定定理：

(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似；

(2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似；

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似； 典型例题

例1① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。

② 若 b a =32 则 b b

a +=__________

③ 若 b a b a -+22=5

9

则 a ：b=__________

④ 已知: 2a =3b =5

c

且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____

⑤ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m ，立即去测量旗杆的影子长为5m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为 __m 。

例2如图在434的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在长为1的小正方形顶点上．

（1）填空：∠ABC=______，BC=_______． （2）判定△ABC 与△DEF 是否相似？

点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断．

例3（20062苏州市）如图，梯形ABCD 中．AB∥CD．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点。EF 与BD 相交于点M ．

求证：△EDM∽△FBM；

例4（2006年安徽省）如图，已知△ABC 、△DEF 均为正三角形，D 、E 分别在AB 、?BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．

例5（2006年德州市）如图所示，在△ABC 中，AB=AC=1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=x ，CE=y ．

（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系式； （2）如果∠BAC 的度数为α，∠DAE 的度数为β，当α、β满足怎样的关系

式时，（1）中y 与x?之间的函数关系式还成立，试说明理由．

E

B A

练习： 1。（20062长春市）如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ ） A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处 2。（20062永州市）如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 米． 3。（20062嘉兴市）如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝_ _．

图形与证明

3、如图，已知BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 的高。试说明：AC 2BE=AB 2CF 。

4、如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D ，AB=DE=5cm ，BC=4cm

。 （1）求证：△ABC ∽△ADE

（2）求

AD 的长。

A

B

C

D E

2

3

4

3题

（第2题）

A

E 1 2 3

C

5、已知，如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于D ，过B 作BE//CD 交AC 的延长线于点E 。

求证：（1）BC=CE

（2）CB

AC

DB AD =

6、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 和∠C 的关系，并证明。

7、如图，点D 在△ABC 的边BC 上，连结AD ，在线段AD 上任取一点E 。

求证：∠BEC = ∠ABE+∠ACE+∠BAC

8、如图，在平行四边形ABCD 中 ，AE :EB=1:2

（1）求CDF

AEF C C ??

（2）如果AEF S ?=6cm 2，求CDF S ?

B

D C E

3 1

2

A D

B H

C

E F

9、一条河的两岸有一段是平行的．在河的南岸每相距5米栽一棵树,在河的北岸每相距50米栽一根电线杆．在南岸离开岸边25米处看北岸,看到北岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽。（要求要有求解所需要的图形说明，可以在原图中标注和绘制）

认识概率

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．江苏体彩7位数的中奖率为51％，小明花2元钱买了一张彩票，那么他中奖的可能性与不中奖的可能性相比( ) A．中奖的可能性大B．不中奖的可能性大

C．一样大D．无法判断大小

2．下列说法中，正确的是( ) A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2 009次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2 010次一定抛掷出5点

B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖

C．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨

D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

3．如图(1)，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后按如图(2)所示的方式摆放，则从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是( )

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

6

河流

北岸

南岸

4．一箱灯泡有24个，合格率为80 ％，则从中任意拿一个是次品的概率为 ( ) A ．

15 B ．80％ C ．2024

D ．1 5．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是 ( )

6．如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选一边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为( )

A ．

12 B ．13 C ．16 D ．19

7．如图，有一把钥匙藏在16块正方形瓷砖的某一块下面， 则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是 ( ) A ．

1

16

B ．18

C ．14

D ．12

8．如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个

指针同时落在奇数上的概率是 ( ) A ．

425 B ．525 C ．625 D ．925

二、填空题(每小题2分，共20分)

9．如图，圆盘中三个扇形的大小相同，随意转动后指针落在黄色区域的概率 是_______．

10．一个不透明的口袋中装有4个白色球、1个红色球、7个黄色球，搅匀后随 机从袋中摸出1个球是白色球的概率是________．

11．小丽与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀的硬币两次，游戏规定：如果两

次朝上的面不同，那么小丽获胜；如果两次朝上的面相同，那么小华获胜．你认为这

样的游戏公平吗?_______(填“公平”或“不公平”)． 12．4个红球、n 个白球装在同—个袋中，从中任摸一个球是红球的概率为0．4，则n=______． 13．超市的饮料架上剩有16瓶饮料，其中可乐4瓶，雪碧5瓶，其余为芬达，现知道其

中只有一瓶有中奖号码，则中奖号码是可乐的概率是______．

14．某市把学生的体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力

类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米32往返跑三项，力量类有原地掷实

心球、立定跳远，引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．现要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米32往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是_______．

15．小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，其中恰好按顺

序从左至右摆放的概率是________． 16．“上升数”是指一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如34、568、2 469)．任取一

个两位数，是“上升数”的概率是_______．

17．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a 、b 分别取0、1、2、3，若a 、b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为_______． 18．抛掷一枚均匀的正四面体骰子(如图，它有四个顶点，各顶点分别代 表的点数是1、2、3、4)．每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两 次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P 的坐标(第一次的点数 为横坐标，第二次的点数为纵坐标)．则点P 在反比例函数6y x

=

图 象上的概率是_______． 三、解答题(共38分)

19．(6分)一个正四面体，四面分别写上数字1、2、3、4，投掷后朝上的一面有几种可能?

它们等可能吗?

20．(6分)在一个口袋里，装有10个大小和外形完全相同的小球，其中有4个红球、5个

蓝球和1个白球．搅匀后从中任意摸出一球，有哪些可能的结果?摸出哪种颜色的可能性最大?

21．(6分)小莉有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．小莉任意拿出1

件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和黑色长裤的概率是多少(请用画树状图或列表的方法说明)?

22．(6分)一个布袋中放有红、白两种颜色的球各1个，它们除颜色外其他都一样．小亮

从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法(列表或画树状图) 分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

23．(6分)如图，两个转盘都被分成3个相同的扇形．任意转动这两个转盘，当转盘停止

转动时，请你利用画树状图或列表的方法求出指针都指向白色区域的概率．

24．(8分)如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘 转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则能配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填

上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是

1

6

．

四、拓展与提高(共18分)

25．(8分)在一不透明的袋中，装有若干个红球与若干个黄球，他们除了颜色外都相同，

任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是34

． (1)若袋中总共有8个球，则有几个红球? (2)若袋中有9个红球，则有几个黄球?

(3)请你设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为

34

．

26．(10分)甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形

状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2、3、4、6．两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤

子”和“石头”，同种卡片不分胜负．

(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少?

(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少?

(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大?