郭春波:时域有限差分法的M atlab 仿真
图2 矩形波导谐振腔模型
模的谐振波长最长,是矩形波导谐振腔的主模。T E 101模在矩形腔的3个方向都不传输能量,呈驻波分布,并且电场分量只有E y 分量,在腔体中央最强;磁场有H x 和H z 两个分量,在腔壁附近最强,腔体中央为0。由于矩形波导谐振腔有着广泛的应用,并且大多工作在主模状态,这里选择微分高斯脉冲以激励起T E 101模。
(1)决定网格单元的尺寸和时间步长 取?x =?y =?z =?
=1127mm ,则空间网格数为18×8×40,取?t =?
(2c )21118p s 。(2)设置激励源 微分高斯脉冲的表达式为:
E i (t )=(t -t 0)exp [-
(t -
t 0)
2
Σ2
]
其优点是不含零频率分量,时域波形和频谱如图3所示。为了在谐振腔中激励起T E 101模,并且抑制其他高
次模,选择线源脉冲,使之在腔内x z 平面中心处沿y 轴方向分布,并选择合适的t 0和Σ值。经过反复试验,取图3 微分高斯脉冲及其频谱
t 0=951316p s ,Σ=2851948p s 。
(3)设置边界条件 对于矩形波导谐振腔,腔体的6个面都是金属,为方便起见,这里假设都是理想导体,即腔内导体边界上的所有切向电场分量为0,所有法向磁场分量为0。
矩形谐振腔的谐振波长为:
Κ0=
2
(
m a )2+(n b )2+(p
l
)2则T E 101模的谐振波长为Κ0=41169mm ,对应的谐振
频率f 0=7119GH z 。
图4是M atlab 仿真计算出的矩形波导谐振腔的谐振频率,很明显,与理论值非常接近,由此可以确定确实激励起了T
E 101模,并且较好地抑制了高次模。
图5是程序运行N =3000步时,腔体中央x z 平面上的各分量瞬时分布图,可以看出,符合电磁场理论。
图4 矩形波导谐振腔的谐振频率图5 N =3000时,电磁场各分量的瞬时分布
3 结 语
以上结合FD TD 和M atlab 对矩形波导谐振腔做了仿真分析,所编M atlab 程序简洁明了,运行效率也较高。FD TD 法在电磁场数值分析方面有很大的优越性,而M atlab 具有强大的数据处理和图形处理功能,可以快速地
编出高效高质量的程序。将二者的优势有效地结合起来,可以将算法迅速程序化,并获得很好的数据处理结果,使研究者可以集中精力在FD TD 方法和研究对象本身上,而只需花费少量的时间在程序的实现上。
(下转第66页)
《现代电子技术》2003年第11期总第154期 仿真与测试
表2 水分差值变化率(wa ter var )的模糊语言变量赋值表
-6
-5-4-3-2-10123456W VNB 1100017101290000000000W VN S 0013001721100017001290000000W V ZE 0000001701100017001310000W V PS 0000000012801721100017201280W V PB
0129
0171
1100
表3 流速(speed )的模糊语言变量赋值表
-6
-5-4-3-2-10123456
SNB 0158012700000000000SN S 0014911000178015101190000000SZE 0000013101721100016901300000SPS 0000000012001500178110001500SPB
0129
0159
4 数字仿真结果及结论
根据上述控制方案,进行软件仿真实验,结果如图3所示。实验数据如表4(按1418个水为基准)所示。
图3 系统仿真曲线
从表4可见,实验效果同理想之间按以上的设计方案来看有微小的偏差,为±013。就实现大批量高水分粮的烘干控制而言,可以达到预期的生产目标,取得既定效果。
表4 实验数据
序号
水分差值w ater 水分差值变化率(w ater var )
流速(speed )1-6100061000513702-31869310005137030137101300-01824401371-01300-01824521491-31030-315406
41611
-61000
-51370
参 考 文 献
[1] 刘有才,刘增良1模糊专家系统原理与设计
[M ]1北京:北京航空航天大学出版社,19961
[2] 陈世福,等1人工智能与知识工程[M ]1南京:
南京大学出版社,19851
[3] 马生忠,邓要武1实用专家系统的研制技术与
案例[M ]1长春:吉林科学技术出版社,19901
作者简介 刘淑荣 女,1970年出生,讲师,硕士。研究方向为人工智能技术及其应用。
(上接第63页)
参 考 文 献
[1] 葛德彪,闫玉波.
电磁波时域有限差分方法[M ].西安:西安电子科技大学出版社,20021[2] 马兴义,杨立群,等.M atlab 6应用开发指南[M ].北京:机械工业出版社,20021[3] 廖承恩.微波技术基础[M ].北京:国防工业出版社,19841
作者简介 郭春波 男,华北电力大学硕士研究生。研究方向为电磁场数值计算。
刘淑荣等:模糊专家系统在粮食烘干控制过程中的应用
有限差分法求解偏微分方程MATLAB教学教材
有限差分法求解偏微分方程M A T L A B
南京理工大学 课程考核论文 课程名称：高等数值分析 论文题目：有限差分法求解偏微分方程姓名：罗晨 学号： 115104000545 成绩： 有限差分法求解偏微分方程
一、主要内容 1.有限差分法求解偏微分方程，偏微分方程如一般形式的一维抛物线型方程： 22(,)()u u f x t t x αα??-=??其中为常数 具体求解的偏微分方程如下： 22001 (,0)sin()(0,)(1,)00 u u x t x u x x u t u t t π???-=≤≤?????? =??? ==≥??? 2.推导五种差分格式、截断误差并分析其稳定性； 3.编写MATLAB 程序实现五种差分格式对偏微分方程的求解及误差分析； 4.结论及完成本次实验报告的感想。 二、推导几种差分格式的过程： 有限差分法（finite-difference methods ）是一种数值方法通过有限个微分方程近似求导从而寻求微分方程的近似解。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 推导差分方程的过程中需要用到的泰勒展开公式如下： ()2 100000000()()()()()()()......()(()) 1!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x o x x n +'''=+-+-++-+- (2-1) 求解区域的网格划分步长参数如下：
时域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真之令狐文艳创作
时域有限差分法（FDTD算法） 令狐文艳 时域有限差分法是1966年K.S.Yee发表在AP上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee网格空间离散方式。这种方法通过将Maxwell旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。 FDTD算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。 1.FDTD的基本原理 FDTD方法由Maxwell旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。 Maxwell方程的旋度方程组为：
E E H σε+??=??t H H E m t σμ-??-=??（1） 在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程： ???????????+??=??-??+??=??-??+??=??-??z z x y y y z x x x y z E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H σεσεσε， ???????????-??-=??-??-??-=??-??-??-=??-??z m z x y y m y z x x m x y z H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E σμσμσμ （2） 上面的六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。 Yee 首先在空间上建立矩形差分网格，在时刻t n ?时刻， F(x,y,z)可以写成 ),,(),,,(),,,(k j i F t n z k y j x i F t z y x F n =????=（3） 用中心差分取二阶精度： 对空间离散： 对时间离散： ()[] 2211),,(),,() ,,,(t O t k j i F k j i F t t z y x F n n t n t ?+?-≈??-+?=（4） Yee 把空间任一网格上的E 和H 的六个分量，如下图放置: 图1 Yee 氏网格及其电磁场分量分布 在FDTD 中，空间上连续分布的电磁场物理量离散的空 间排布如图所示。由图可见，电场和磁场分量在空间交叉 放置，各分量的空间相对位置也适合于Maxwell 方程的差 分计算，能够恰当地描述电磁场的传播特性。同时，电场 和磁场在时间上交替抽样，抽样时间间隔相差半个时间
时域有限差分法的Matlab仿真
时域有限差分法的Matlab仿真 关键词: Matlab 矩形波导时域有限差分法 摘要：介绍了时域有限差分法的基本原理，并利用Matlab仿真，对矩形波导谐振腔中的电磁场作了模拟和分析。 关键词：时域有限差分法；Matlab；矩形波导；谐振腔 目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。时域有限差分（Finite Difference Time Domain，FDTD）法［1］作为一种主要的电磁场时域计算方法，最早是在1966年由K. S. Yee提出的。这种方法通过将Maxwell旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解，通过建立时间离散的递进序列，在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。经过三十多年的发展，这种方法已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。 Matlab作为一种工程仿真工具得到了广泛应用［2］。用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者的研究重心放在FDTD法本身上，而不必在编程上花费过多的时间。 下面将采用FDTD法，利用Matlab仿真来分析矩形波导谐振腔的电磁场，说明了将二者结合起来的优越性。 1FDTD法基本原理 时域有限差分法的主要思想是把Maxwell方程在空间、时间上离散化，用差分方程代替一阶偏微分方程，求解差分方程组，从而得出各网格单元的场值。FDTD 空间网格单元上电场和磁场各分量的分布如图1所示。 电场和磁场被交叉放置，电场分量位于网格单元每条棱的中心，磁场分量位于网格单元每个面的中心，每个磁场（电场）分量都有4个电场（磁场）分量环绕。这样不仅保证了介质分界面上切向场分量的连续性条件得到自然满足，而且
还允许旋度方程在空间上进行中心差分运算，同时也满足了法拉第电磁感应定律和安培环路积分定律，也可以很恰当地模拟电磁波的实际传播过程。 1.1Maxwell方程的差分形式 旋度方程为： 将其标量化，并将问题空间沿3个轴向分成若干网格单元，用Δx，Δy和Δz 分别表示每个网格单元沿3个轴向的长度，用Δt表示时间步长。网格单元顶点的坐标（x，y，z）可记为： 其中：i，j，k和n为整数。 同时利用二阶精度的中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，即可得到如下FDTD基本差分式： 由于方程式里出现了半个网格和半个时间步，为了便于编程，将上面的差分式改写成如下形式：
各大仿真软件介绍
各大仿真软件介绍（包括算法，原理） 随着无线和有线设计向更高频率的发展和电路复杂性的增加，对于高频电磁场的仿真，由于忽略了高阶传播模式而引起仿真的误差。另外，传统模式等效电路分析方法的限制，与频率相关电容、电感元件等效模型而引起的误差。例如，在分析微带线时，许多易于出错的无源模式是由于微带线或带状线的交叉、阶梯、弯曲、开路、缝隙等等，在这种情况下是多模传输。为此，通常采用全波电磁仿真技术去分析电路结构，通过电路仿真得到准确的非连续模式S参数。这些EDA仿真软件与电磁场的数值解法密切相关的，不同的仿真软件是根据不同的数值分析方法来进行仿真的。通常，数值解法分为显示和隐示算法，隐示算法（包括所有的频域方法）随着问题的增加，表现出强烈的非线性。显示算法（例如FDTD、FIT方法在处理问题时表现出合理的存储容量和时间。本文根据电磁仿真工具所采用的数值解法进行分类，对常用的微波EDA仿真软件进行论述。2．基于矩量法仿真的微波EDA仿真软件基于矩量法仿真的EDA 软件主要包括A D S（Advanced Design System）、Sonnet电磁仿真软件、IE3D和Microwave office。 2.1ADS仿真软件Agilent ADS(Advanced Design System)软件是在HP EESOF系列EDA软件基础上发展完善起来的大型综合设计软件，是美国安捷伦公司开发的大型综合设计软件，是为系统和电路工程师提供的可开发各种形式的射频设计，对于通信和航天／防御的应用，从最简单到最复杂，从离散射频／微波模块到集成MMIC。从电路元件的仿真，模式识别的提取，新的仿真技术提供了高性能的仿真特性。该软件可以在微机上运行，其前身是工作站运行的版本MDS（Microwave Design System）。该软件还提供了一种新的滤波器的设计引导，可以使用智能化的设计规范的用户界面来分析和综合射频／微波回路集总元滤波器，并可提供对平面电路进行场分析和优化功能。它允许工程师定义频率范围，材料特性，参数的数量和根据用户的需要自动产生关键的无源器件模式。该软件范围涵盖了小至元器件，大到系统级的设计和分析。尤其是其强大的仿真设计手段可在时域或频域内实现对数字或模拟、线性或非线性电路的综合仿真分析与优化，并可对设计结果进行成品率分析与优化，从而大大提高了复杂电路的设计效率，使之成为设计人员的有效工具[6-7]。2.2Sonnet仿真软件Sonnet是一种基于矩量法的电磁仿真软件，提供面
时域有限差分法发展综述
时域有限差分法发展综述 潘忠 摘要:时域有限差分法(FDTD)是解决复杂电磁问题的有效方法之一，目前FDTD 法的许多重要问题得到了很好的解决，已经发展成为一种成熟的数值计算方法。随着计算机数据处理性能的快速提高和计算机价格的下降，使得FDTD法的应用范围越来越广，而FDTD法本身在应用中又有新的发展.本文介绍并分析了时域有限差分法，对各种条件的应用进行了比较和分析，给出了具有一定参考价值的结论。 关键词:时域有限差分法;研究与发展;比较;分析 A Summary of FDTD and Development at Home and Abroad Zhong Pan Abstract: The finite difference time-domain (FDTD) method is one of the most effective methods to solve electromagnetic problems. Many important questions of FDTD method have been solved well through many scientists’ effort. Now, FDTD method is a mature numerical method. Especially in few years, the range of using FDTD method is becoming wider and wider because of the faster data processing and processing and cheaper price of computer. FDTD method has also been developed during using. FDTD method is introduced and discussed in this paper. The applications of various conditions are compared and analyzed. Finally, some valuable conclusions are drawn. Key words: FDTD; Research and Development; Comparison; Analysis 1966年，K.S.Yee首次提出电磁场数值计算的新方法—时域有限差分法(Finite Difference- Time Domain，简称FDTD)。经历了二十年的发展FDTD法才逐渐走向成熟。上世纪80年代后期以来FDTD法进入了一个新的发展阶段，即由成熟转为被广泛接受和应用的阶段。FDTD法是解决复杂问题的有效方法之一，是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值算法，它直接在时域将Maxwell旋度方程用二阶精度的中心差分近似，从而将时域微分方程的求解转换为差分方程的迭代求解。是电磁场和电磁波运动规律和运动过程的计算机模拟。原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题，并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并行算法。现在FDTD法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、瞬态电磁场研究等多个领域。
【毕业设计(论文)】二维热传导方程有限差分法的MATLAB实现
第1章前言 1.1问题背景 在史策教授的《一维热传导方程有限差分法的MATLAB实现》和曹刚教授的《一维偏微分方程的基本解》中，对偏微分方程的解得MATLAB实现问题进行过研究，但只停留在一维中，而实际中二维和三维的应用更加广泛。诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位。也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与Ornstein-uhlenbeck过程。热方程及其非线性的推广形式也被应用与影响分析。 在科学和技术发展过程中，科学的理论和科学的实验一直是两种重要的科学方法和手段。虽然这两种科学方法都有十分重要的作用，但是一些研究对象往往由于他们的特性（例如太大或太小，太快或太慢）不能精确的用理论描述或用实验手段来实现。自从计算机出现和发展以来，模拟那些不容易观察到的现象，得到实际应用所需要的数值结果，解释各种现象的规律和基本性质。 科学计算在各门自然科学和技术科学与工程科学中其越来越大的作用，在很多重要领域中成为不可缺少的重要工具。而科学与工程计算中最重要的内容就是求解科学研究和工程技术中出现的各种各样的偏微分方程或方程组。 解偏微分方程已经成为科学与工程计算的核心内容，包括一些大型的计算和很多已经成为常规的计算。为什么它在当代能发挥这样大的作用呢？第一是计算机本身有了很大的发展；第二是数值求解方程的计算法有了很大的发展，这两者对人们计算能力的发展都是十分重要的。 1.2问题现状 近三十年来，解偏微分方程的理论和方法有了很大的发展，而且在各个学科技术的领域中应用也愈来愈广泛，在我国，偏微分方程数值解法作为一门课程，不但在计算数学专业，而且也在其他理工科专业的研究生的大学生中开设。同时，求解热传导方程的数值算法也取得巨大进展，特别是有限差分法方面，此算法的特点是在内边界处设计不同于整体的格式，将全局的隐式计算化为局部的分段隐式计算。而且精度上更好。 目前，在欧美各国MATLAB的使用十分普及。在大学的数学、工程和科学系科，MATLAB
有限差分法求解偏微分方程MATLAB
南京理工大学 课程考核论文 课程名称：高等数值分析 论文题目：有限差分法求解偏微分方程姓名：罗晨 学号： 成绩： 有限差分法求解偏微分方程
一、主要内容 1.有限差分法求解偏微分方程，偏微分方程如一般形式的一维抛物线型方程： 22(,)()u u f x t t x αα??-=??其中为常数 具体求解的偏微分方程如下： 22001 (,0)sin()(0,)(1,)00 u u x t x u x x u t u t t π???-=≤≤?????? =??? ==≥??? 2.推导五种差分格式、截断误差并分析其稳定性； 3.编写MATLAB 程序实现五种差分格式对偏微分方程的求解及误差分析； 4.结论及完成本次实验报告的感想。 二、推导几种差分格式的过程： 有限差分法（finite-difference methods ）是一种数值方法通过有限个微分方程近似求导从而寻求微分方程的近似解。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 推导差分方程的过程中需要用到的泰勒展开公式如下： ()2100000000()()()()()()()......()(()) 1!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x o x x n +'''=+-+-++-+- (2-1) 求解区域的网格划分步长参数如下：
科技写作结课作业(时域有限差分法的Matlab仿真开题报告)
开题报告 论文题目：基于matlab的时域有限差分法的电磁仿真研究（10分） 学院：电气工程及其自动化学院学号：1103000105姓名：__杨志刚___ 一、论文选题的目的和意义（300字以内；15分） 时域有限差分法，因具有多种优点被运用到电磁场理论研究的各个方面，而且其使用成效和应用领域还在迅速扩大和提高，在现代电磁场理论研究中具有很大的重要性和很强的可操作性。但是同时这种方法也存在一定的缺陷，主要表现在对无边界问题需要吸收边界条件处理，有色散误差，消耗内存大等方面。本课题在利用时域有限差分法对一些实际的算例进行实验仿真和验证，同时对这种方法在解决实际问题的缺陷进行一定程度的研究和分析。 Matlab作为一种工程仿真工具得到了广泛应用。用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者的研究重心放在FDTD法本身上，而不必在编程上花费过多的时间。 二、国内外关于该论题的研究现状和发展趋势（500字以内；15分） 时域有限差分方法作为一种典型的全波时域分析方法，因其原理直观、编程简便、实用性强在目前的计算电磁学领域内被人们广泛深入地研究，并取得巨大应用成功的方法。时域数值技术的一个突出优点是可以给出关于问题空间的丰富的时域信息，而且经过简单的时频变换，即可得到宽带范围的频域信息，相对频域方法显著地节约了计算量。最近几十年，是电磁场数值计算时域技术蓬勃发展的时期，各具优势和特色的新颖时域算法层出不穷。 但是到目前为止国内关于时域有限差分法中的PML 算法文献较少，其中绝大多数文献集中在综述和应用方面。而在国际的学报和杂志上对于这方面的文献非常多。时域有限差分法经过了三十年多年的高速发展之后，仍然还是计算电磁学制高点的研究热潮，而且其应用的范围和成效还在迅速的扩大和提高。本课题正是利用时域有限差分法的基础理论，利用matlab对一些实际的电磁场问题进行仿真研究。 三、论文的主攻方向、主要内容、研究方法及技术路线（1000字左右；40分） 通过对时域有限差分法理解基础之上，利用matlab仿真软件按照这种方法编程，实现对三种情况下的电磁场情况的仿真研究。
LED-FDTD LED时域有限差分方法
Efficiency enhancement of homoepitaxial InGaN/GaN light-emitting diodes on free-standing GaN substrate with double embedded SiO2 photonic crystals Tongbo Wei,* Ziqiang Huo, Yonghui Zhang, Haiyang Zheng, Yu Chen, Jiankun Yang, Qiang Hu, Ruifei Duan, Junxi Wang, Yiping Zeng, and Jinmin Li Semiconductor Lighting Technology Research and Development Center, Institute of Semiconductors, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100083, China *tbwei@https://www.360docs.net/doc/5617876803.html, Abstract: Homoepitaxially grown InGaN/GaN light emitting diodes (LEDs) with SiO2 nanodisks embedded in n-GaN and p-GaN as photonic crystal (PhC) structures by nanospherical-lens photolithography are presented and investigated. The introduction of SiO2 nanodisks doesn’t produce the new dislocations and doesn’t also result in the electrical deterioration of PhC LEDs. The light output power of homoepitaxial LEDs with embedded PhC and double PhC at 350 mA current is increased by 29.9% and 47.2%, respectively, compared to that without PhC. The corresponding light radiation patterns in PhC LEDs on GaN substrate show a narrow beam shape due to strong guided light extraction, with a view angle reduction of about 30°. The PhC LEDs are also analyzed in detail by finite-difference time-domain simulation (FDTD) to further reveal the emission characteristics. ?2014 Optical Society of America OCIS codes: (230.0230) Optical devices; (230.3670) Light-emitting diodes; (160.5298) Photonic crystals; (220.4241) Nanostructure fabrication. References and links 1. B. Monemar and B. E. Sernelius, “Defect related issues in the “current roll-off” in InGaN based light emitting diodes,” Appl. Phys. Lett. 91(18), 181103 (2007). 2. G. Verzellesi, D. Saguatti, M. Meneghini, F. Bertazzi, M. Goano, G. Meneghesso, and E. Zanoni, “Efficiency droop in InGaN/GaN blue light-emitting diodes: Physical mechanisms and remedies,” J. Appl. Phys. 114(7), 071101 (2013). 3. K. Akita, T. Kyono, Y. Yoshizumi, H. Kitabayashi, and K. Katayama, “Improvements of external quantum efficiency of InGaN-based blue light-emitting diodes at high current density using GaN substrates,” J. Appl. Phys. 101(3), 033104 (2007). 4. Y. Yang, X. A. Cao, and C. H. Yan, “Rapid efficiency roll-off in high-quality green light-emitting diodes on freestanding GaN substrates,” Appl. Phys. Lett. 94(4), 041117 (2009). 5. C.-L. Chao, R. Xuan, H.-H. Yen, C.-H. Chiu, Y.-H. Fang, Z.-Y. Li, B.-C. Chen, C.-C. Lin, C.-H. Chiu, Y.-D. Guo, J.-F. Chen, and S.-J. Cheng, “Reduction of Efficiency Droop in InGaN Light-Emitting Diode Grown on Self-Separated Freestanding GaN Substrates,” IEEE Photon. Technol. Lett. 23(12), 798–800 (2011). 6. M. J. Cich, R. I. Aldaz, A. Chakraborty, A. David, M. J. Grundmann, A. Tyagi, M. Zhang, F. M. Steranka, and M. R. Krames, “Bulk GaN based violet light-emitting diodes with high efficiency at very high current density,” Appl. Phys. Lett. 101(22), 223509 (2012). 7. X. A. Cao, S. F. LeBoeuf, M. P. D’Evelyn, S. D. Arthur, J. Kretchmer, C. H. Yan, and Z. H. Yang, “Blue and near-ultraviolet light-emitting diodes on free-standing GaN substrates,” Appl. Phys. Lett. 84(21), 4313 (2004). 8. Y. J. Zhao, J. Sonoda, C.-C. Pan, S. Brinkley, I. Koslow, K. Fujito, H. Ohta, S. P. DenBaars, and S. Nakamura, “30-mW-class high-power and high-efficiency blue (1011) semipolar InGaN/GaN light-emitting diodes obtained by backside roughening technique,” Appl. Phys. Express 3, 102101 (2010). 9. Y.-K. Fu, B.-C. Chen, Y.-H. Fang, R.-H. Jiang, Y.-H. Lu, R. Xuan, K.-F. Huang, C.-F. Lin, Y.-K. Su, J.-F. Chen, and C.-Y. Chang, “Study of InGaN-based light-emitting diodes on a roughened backside GaN substrate by a chemical wet-etching process,” IEEE Photon. Technol. Lett. 23(19), 1373–1375 (2011). #209568 - $15.00 USD Received 4 Apr 2014; revised 23 May 2014; accepted 26 May 2014; published 2 Jun 2014 (C) 2014 OSA30 June 2014 | Vol. 22, No. S4 | DOI:10.1364/OE.22.0A1093 | OPTICS EXPRESS A1093
一维导热方程 有限差分法 matlab实现
第五次作业（前三题写在作业纸上） 一、用有限差分方法求解一维非定常热传导方程，初始条件和边界条件见说明.pdf 文件，热扩散系数α=const ， 22T T t x α??=?? 1. 用Tylaor 展开法推导出FTCS 格式的差分方程 2. 讨论该方程的相容性和稳定性，并说明稳定性要求对求解差分方程的影响。 3. 说明该方程的类型和定解条件，如何在程序中实现这些定解条件。 4. 编写M 文件求解上述方程，并用适当的文字对程序做出说明。（部分由网络搜索得到，添加，修改后得到。） function rechuandaopde %以下所用数据，除了t 的范围我根据题目要求取到了20000，其余均从pdf 中得来 a=0.00001;%a 的取值 xspan=[0 1];%x 的取值范围 tspan=[0 20000];%t 的取值范围 ngrid=[100 10];%分割的份数，前面的是t 轴的，后面的是x 轴的 f=@(x)0;%初值 g1=@(t)100;%边界条件一 g2=@(t)100;%边界条件二 [T,x,t]=pdesolution(a,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid);%计算所调用的函数 [x,t]=meshgrid(x,t); mesh(x,t,T);%画图，并且把坐标轴名称改为x ，t ，T xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T') T%输出温度矩阵 dt=tspan(2)/ngrid(1);%t 步长 h3000=3000/dt;
h9000=9000/dt; h15000=15000/dt;%3000,9000,15000下，温度分别在T矩阵的哪些行T3000=T(h3000,:) T9000=T(h9000,:) T15000=T(h15000,:)%输出三个时间下的温度分布 %不再对三个时间下的温度-长度曲线画图，其图像就是三维图的截面 %稳定性讨论,傅里叶级数法 dx=xspan(2)/ngrid(2);%x步长 sta=4*a*dt/(dx^2)*(sin(pi/2))^2; if sta>0,sta<2 fprintf('\n%s\n','有稳定性') else fprintf('\n%s\n','没有稳定性') error end %真实值计算 [xe,te,Te]=truesolution(a,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid); [xe,te]=meshgrid(xe,te); mesh(xe,te,Te);%画图，并且把坐标轴名称改为xe，te，Te xlabel('xe') ylabel('te') zlabel('Te') Te%输出温度矩阵 %误差计算 jmax=1/dx+1;%网格点数 [rms]=wuchajisuan(T,Te,jmax) rms%输出误差
时域有限差分法(姚伟)介绍
伊犁师范学院硕士研究生 ————期末考核 科目：电磁波有限时域差分方法 姓名：姚伟 学号：1076411203009 学院：电子与信息工程学院 专业：无线电物理
时域有限差分法 1 选题背景 在多种可用的数值方法中，时域有限差分法(FDTD)是一种新近发展起来的可选方法。1966年，K.S.Yee 首次提出电磁场数值计算的新方法—时域有限差分法(Finite Difference- Time Domain ，简称FDTD)。经历了二十年的发展FDTD 法才逐渐走向成熟。上世纪80年代后期以来FDTD 法进入了一个新的发展阶段，即由成熟转为被广泛接受和应用的阶段。FDTD 法是解决复杂问题的有效方法之一，是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值算法，它直接在时域将Maxwell 旋度方程用二阶精度的中心差分近似，从而将时域微分方程的求解转换为差分方程的迭代求解。是电磁场和电磁波运动规律和运动过程的计算机模拟。原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题，并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并行算法。现在FDTD 法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、瞬态电磁场研究等多个领域[1]。 2 原理分析 2.1 FDTD 的Yee 元胞 E,H 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理 t t ??=??=??E D H ε t t ??-=??-=??H B E μ 图1 Yee 模型 如图1所示，Yee 单元有以下特点[2]： 1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；每一坐标平面上的E 分量四周由H 分量环绕，H 分量的四周由E 分量环绕；场分量均与坐标轴方向一致。 2）每一个Yee 元胞有8个节点，12条棱边，6个面。棱边上电场分量近似相等，用棱边的中心节点表示，平面上的磁场分量近似相等，用面的中心节点表示。 3）每一场分量自身相距一个空间步长，E 和H 相距半个空间步长 4）每一场分量自身相距一个时间步长，E 和H 相距半个时间步长，电场取n 时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；即：电场n 时刻的值由n-1时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n 时刻的旋度对应n+0.5时刻的磁场值，磁场n+0.5时刻的
有限差分法的Matlab程序(椭圆型方程)
有限差分法的Matlab程序（椭圆型方程） function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d) % 用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程 tol=10^(-6); % 误差界 N=1000; % 最大迭代次数 n=20; % x轴方向的网格数 m=20; % y轴方向的网格数 h=(b-a)/n; % x轴方向的步长 l=(d-c)/m; % y轴方向的步长 for i=1:n-1 x(i)=a+i*h; end % 定义网格点坐标 for j=1:m-1 y(j)=c+j*l; end % 定义网格点坐标 u=zeros(n-1,m-1); %对u赋初值 % 下面定义几个参数 r=h^2/l^2; s=2*(1+r); k=1; % 应用Gauss-Seidel法求解差分方程 while k<=N % 对靠近上边界的网格点进行处理 % 对左上角的网格点进行处理 z=(-h^2*fun(x(1),y(m-1))+gun(a,y(m-1))+r*gun(x(1),d)+r*u(1,m-2)+u(2,m-1))/s; norm=abs(z-u(1,m-1)); u(1,m-1)=z; % 对靠近上边界的除第一点和最后点外网格点进行处理 for i=2:n-2 z=(-h^2*fun(x(i),y(m-1))+r*gun(x(i),d)+r*u(i,m-2)+u(i+1,m-1)+u(i-1,m-1))/s; if abs(u(i,m-1)-z)>norm; norm=abs(u(i,m-1)-z); end u(i,m-1)=z; end % 对右上角的网格点进行处理 z=(-h^2*fun(x(n-1),y(m-1))+gun(b,y(m-1))+r*gun(x(n-1),d)+r*u(n-1,m-2)+u(n-2,m-1))/s; if abs(u(n-1,m-1)-z)>norm norm=abs(u(n-1,m-1)-z); end u(n-1,m-1)=z; % 对不靠近上下边界的网格点进行处理 for j=m-2:-1:2 % 对靠近左边界的网格点进行处理
电磁场实验一_有限差分法的matlab实现
电磁场与电磁波实验报告 实验项目：_______有限差分法__ ____ 班级：_____ __12电子2 ____ __ 实验日期：__2014年12月23日 姓名：___ _ __陈奋裕 __ __ 学号：___ ___1215106003 _____ 组员姓名：___ _ __ __ __ 组员学号：___ ___ _____ 指导教师：_ ____张海 ______
一、实验目的及要求 1、学习有限差分法的原理与计算步骤； 2、学习用有限差分法解静电场中简单的二维静电场边值问题； 3、学习用Matlab 语言描述电磁场与电磁波中内容，用matlab 求解问题并用图形表示出了，学习matlab 语言在电磁波与电磁场中的编程思路。 二、实验内容 理论学习：学习静电场中边值问题的数值法中的优先差分法的求解知识； 实践学习：学习用matlab 语言编写有限差分法计算二维静电场边值问题； 三、实验仪器或软件 电脑（WIN7）、Matlab7.11 四、实验原理 基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替， 这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似， 积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组 ， 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 简单迭代法： 这一方法的求解过程是，先对场域内的节点赋予迭代初值(0),i j ?，这里上标(0)表示0次 （初始）近似值。然后按Laplace 方程 (k 1)(k)(k)(k)(k),1,,11,,11 []4 i j i j i j i j i j ?????+--++=+++(i,j=1,2,…) 进行反复迭代（k=0，1,2,…）。若当第N 次迭代以后，所有的内节点的相邻两次迭代值之间的最大误差不超过允许范围，即 (N)(N-1) ,,max|-|时域有限差分法对平面TE波的MATLAB仿真
时域有限差分法对平面TE波的 MATLAB仿真 摘要 时域有限差分法是由有限差分法发展出来的数值计算方法。自1966年Yee 在其论文中首次提出时域有限差分以来，时域有限差分法在电磁研究领域得到了广泛的应用。主要有分析辐射条线、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面计算、分析周期结构、电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲的传播和散射以及在地面的反射及对电缆传输线的干扰、微光学元器件中光的传播和衍射特性等等。 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。 文中主要谈到了关于高斯制下完全匹配层的差分公式的问题，通过MATLAB 程序对TE波进行了仿真，模拟了高斯制下完全匹配层中磁场分量瞬态分布。得到了相应的磁场幅值效果图。 关键词：时域有限差分完全匹配层MATLAB 磁场幅值效果图
目录 摘要 (1) 目录 (3) 第一章绪论 (4) 1.1 课题背景与意义 (4) 1.2 时域有限差分法的发展与应用 (4) 2.1 Maxwell方程和Yee氏算法 (7) 2.2 FDTD的基本差分方程 (9) 2.3 时域有限差分法相关技术 (11) 2.3.1 数值稳定性问题 (11) 2.3.2 数值色散 (12) 2.3.3 离散网格的确定 (13) 2.4 吸收边界条件 (13) 2.4.1 一阶和二阶近似吸收边界条件 (14) 2.4.2 二维棱边及角顶点的处理 (17) 2.4.3 完全匹配层 (19) 2.5 FDTD计算所需时间步的估计 (23) 第三章MATLAB的仿真的程序及模拟 (25) 3.1 MATLAB程序及相应说明 (25) 3.2 出图及结果 (28) 3.2.1程序部分 (28) 3.2.2 所出的效果图 (29) 第四章结论 (31) 参考文献 (32)
时域有限差分法仿真一维TE波在分裂场完全匹配层【含源码】
时域有限差分法仿真一维TE 波在分裂场完全匹配层 吸收边界条件下的传输 一、时域有限差分法 (FDTD, Finite-Difference Time-Domain) FDTD 是1966年K.S.Yee 发表在AP 上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee 网格空间离散方式核心思想是把带时间变量的Maxwell 旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应号称目前计算电磁学界最受关注，最时髦的算法，但还在发展完善之中国外已有多种基于FDTD 算法的电磁场计算的软件:XFDTD 等。 二、差分算法 x h ?= ()()f f x h f x ?=+- 0()()()() lim ()() ()() = 2x df f x f x f x h f x dx x x h f x f x h h f x h f x h h ?→??+-=≈=??--=+--前向差分 后向差分 中心差分 222()1() ()()2!df x d f x f x h f x h h dx dx +=++ + 222 ()1() ()()2!df x d f x f x h f x h h dx dx -=-+ + 333 ()2() ()()23!df x d f x f x h f x h h h dx dx +--=+ + 三、时域有限差分算法步骤 (1)采用一定的网格划分方式离散化场域； (2)对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组； (3)结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。 四、吸收边界条件 1、问题的提出 在电磁场的辐射和散射问题中，边界总是开放的，电磁场占据无限大空间，而计算机内存是有限的，所以只能模拟有限空间。即：时域有限差分网格将在某处被截断。这
电磁场仿真软件简介
电磁场仿真软件简介 随着电磁场和微波电路领域数值计算方法的发展，在最近几年出现了大量的电磁场和微波电路仿真软件。在这些软件中，多数软件都属于准3维或称为2.5维电磁仿真软件。例如，Agilent公司的ADS（Advanced Design System）、AWR公司的Microwave Office、Ansoft公司的Esemble、Serenade和CST公司的CST Design Studio等。目前，真正意义上的三维电磁场仿真软件只有Ansoft公司的HFSS、CST公司的Mafia、CST Microwave Studio、Zeland公司的Fidelity和IMST GmbH公司的EMPIRE。从理论上讲，这些软件都能仿真任意三维结构的电磁性能。其中，HFSS（HFSS是英文高频结构仿真器（High Frequency Structure Simulator）的缩写）是一种最早出现在商业市场的电磁场三维仿真软件。因此，这一软件在全世界有比较大的用户群体。由于HFSS进入中国市场较早，所以目前国内的电磁场仿真方面HFSS的使用者众多，特别是在各大通信技术研究单位、公司、高校非常普及。 德国CST公司的MicroWave Studio（微波工作室）是最近几年该公司在Mafia软件基础上推出的三维高频电磁场仿真软件。它吸收了Mafia软件计算速度快的优点，同时又对软件的人机界面和前、后处理做了根本性的改变。就目前发行的版本而言，CST 的MWS的前后处理界面及操作界面比HFSS好。Ansoft也意识到了自己的缺点，在刚刚推出的新版本HFSS（定名为Ansoft HFSS V9.0）中，人机界面及操作都得到了极大的改善。在这方面完全可以和CST媲美。在性能方面，两个软件各有所长。在速度和计算的精度方面CST和ANSOFT成绩相差不多。值得注意的是，MWS采用的理论基础是FIT（有限积分技术）。与FDTD（时域有限差分法）类似，它是直接从Maxwell 方程导出解。因此，MWS可以计算时域解。对于诸如滤波器，耦合器等主要关心带内参数的问题设计就非常适合；而HFSS采用的理论基础是有限元方法(FEM)，这是一种微分方程法，其解是频域的。所以，HFSS如果想获得频域的解，它必须通过频域转换到时域。由于，HFSS是用的是微分方法，所以它对复杂结构的计算具有一定的优势。 另外，在高频微波波段的电磁场仿真方面也应当提及另一个软件：ANSYS 。ANSYS是一个基于有限元法(FEM)的多功能软件。该软件可以计算工程力学、材料力学、热力学和电磁场等方面的问题。它也可以用于高频电磁场分析（应用例如：微波辐射和散射分析、电磁兼容、电磁场干扰仿真等）。其功能与HFSS和CST MWS类似。但由于该软件在建模和网格划分过程中需要对该软件的使用规则有详细的了解，因此，对一般的工程技术人员来讲使用该软件有一定困难。对于高频微波波段通信、天线、器件封装、电磁干扰及光电子设计中涉及的任意形状三维电磁场仿真方面不如HFSS更专业、更理想。实际上，ANSYS软件的优势并不在电磁场仿真方面，而是结构静力/动力分析、热分析以及流体动力学等。但是，就其电磁场部分而言，它也能对任意三维结构的电磁特性进行仿真。 虽然，Zeland公司的Fidelity和IMST GmbH公司的EMPIRE也可以仿真三维结构。
