高等数学I(本科类)第3阶段练习题

江南大学现代远程教育 第三阶段练习题

考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分） __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一．选择题(每题4分，共20分)

1. 设22

(,)x

f y x y x y -=-, 则(,)f x y = ( ). (a) 2(1)1y x x +- (b) 2(1)1y x x -+ (c) 2(1)1x x x +- (d) 2(1)1x y y

+- 2. 设函数 (,)z f x y = 在点 00(,)x y 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则0

0x x y y z

y ==?=?( ) (a) 00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? (b) 00000(,)(,)lim y f x y y f x y y

?→+?-? (c) 000()()lim y f y y f y y ?→+?-? (d) 0000(,)(,)lim y f x x f x y y

?→+?-? 3. 若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤, 则D

dxdy ??=( )

(a) 7π (b) 8π (c) 9π (d) 10π

4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( )

(a) 32xy y '+= (b) 2cos y xy x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-=

5. 微分方程 ()0x y y x y '++-= 的通解是 ( ). (a) 221arctan

ln()2y x y C x ++= (b) 22arctan ln()y x y C x -+=

(c) 22arctan

ln()y x y C x ++= (d) 221arctan ln()2

y x y C x -+= 二.填空题(每题4分，共28分)

6. 设

z =则 1

3x y z

x ==?=?________

7. 设 2cot()z y xy =-, 则

z y ?=?________ 8. 设sin y

x z e x y =+, 则2z x y

???=__________ 9. 设 2

ln(32)x y z y x e =-+, 则 dz =___________.

10. 交换二次积分次序 ln 10(,)e x I dx

f x y dy =??=_____________.

11. 微分方程 443d u u v dv

+= 的自变量为______, 未知函数为________, 方程的阶数为_______ 12. 微分方程 10dy dx xy

-= 的通解是________ 三. 解答题 (满分52分)

13. 设 (,)z z x y = 是由方程 2cos()0z e x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz

14. 求函数 (3),(0,0)z xy x y x y =-->>的极值。

15. 计算

2D xy dxdy ??, 其中D 是由曲线 21,,3xy y x y === 围成的平面区域。 16. 计算22x y D e

dxdy +??, 其中D 是由 2225x y ≤+≤ 确定。

17. 求微分方程 2dy y dx y x

=- 的通解。 18. 求微分方程 cos dy y x dx x

+=的通解。

19. 求微分方程 (sin )tan 0y x dx xdy -+= 满足初始条件 ()16

y π

= 的解。

附：参考答案：

一．选择题(每题4分，共20分)

1）d 2）b 3）b 4）b 5）d

二.填空题(每题4分，共28分)

6）

7） 22(2)csc y x y xy ---（）

8） 2231cos y y

x x z y e e y x y x x

?=--+?? 9） 22223(

2)()3232x y x y dz xye dx x e dy y x y x -=+++-- 10） 10(,)y

e

e dy

f x y dx ?? 11） ;v ;u 4.12） 2

ln 2y x C =+ 三. 解答题 (满分52分)

13） 2(2sin())sin()z xy x z dx x dy e x z +-++- 14） (1,1)1f =为极大值.

15） 9

16） 52

()e e π- 17） 2

3

C y x y =+ 18） 1(sin cos )y C x x x x =

++

19） 3sin 8sin 2x y x =+