全国高中数学教师优秀教案-《函数的奇偶性》(贵州黄修禹)

函数的奇偶性（第1课时）教学设计说明

龙里中学数学组黄修禹2010年4月

一．教材分析

“函数奇偶性”是选自人教版高中数学必修第四章第三节的教学内容。函数奇偶性是函数重要性质之一，函数奇偶性既是函数概念的延续和拓展，也是今后研究各种基本初等函数的基础。这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的教学与学习当中。从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以函数的奇偶性应重点研究。

二．教学目标分析

1．知识目标：了解奇函数与偶函数的概念。

2．能力目标：

（1）能从数和形两个角度认识函数奇偶性。

（2）能运用定义判断函数的奇偶性。

3．情感目标：

（1）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。

（2）通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。

三．教学设计思路说明

学情分析：

思维方面：高一学生已具有一定的形象思维能力，已能从直观的角度来认识一些简单的图形，但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。

知识方面：通过初中所学的对称图形以及对称的概念的学习，对函数定义域、值域的理解和学习，学生也基本掌握了从哪些方面来认识和学习函数，但是学生的分析归纳能力以及对事物本质的认识能力还比较弱，所以我们必须引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。

问题诊断：

学生对图象的对称已有一个初步认识，通过问题1的设置，引导学生回忆，

为下一步对函数奇偶性概念的认识做铺垫。同时通过回忆让学生感受对称与我们的生活密切相关，进而激发学生的学习兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。

学生对对称图形比较熟悉，在举例时可能会举出长方形，正方形，圆等不是函数的对称图形，为强调本节课研究的是函数的对称性问题，问题2的设置将对称图形限制在了函数范围内，于是学生就很容易得到一次函数、反比例函数、二次函数图形等对称图形，从而引入概念。

学生对图象的认识由感性上升到理性，这是一个难点。如何突破难点？这里以学生较熟悉的3)(x x f =切入，顺应了学生的认知规律做到从直观入手，从具

体开始，逐步抽象，既做到了“直观、具体”，又很好的把握了教学内容的整体性和联系性。这里恰当运用几何画板的动态演示图象上运动的两点坐标之间的关系，直观得到这两点横坐标总是互为相反数（可加问题，两横坐标的对称性是什么？学生可得出关于y 轴对称(易)或原点对称（较难），为得出后面结论2埋下伏笔），纵坐标互为相反数，使学生获得由“形”到“数”的理性认识，从而得出奇函数的概念（对概念有了初步的认识），让学生体验了数学概念的形成过程。

问题4突出奇函数的“形”的特征。

几何画板演示2)(x x f =图象，在类比奇函数的概念学生容易总得出偶函数的概念及图象性质。

由于学生的代数变形能力、判断归纳能力较差，为了防止学生在对例题第（3）小题的解答时，出现)()2()(2)()(2525x f x x x x x f -=+-=-+-=-这种生拉硬套的错误解答，所以我在板书例题（1）（2）时将判断函数奇偶性的步骤分为了三步：

第一步：先求出函数定义域是否关于原点对称。

第二步：写出)(x f -与)(x f -的表达式并化简。

第三步：确定)()(x f x f =-与)()(x f x f -=-是否成立？是一个成立还是两个都成立，还是两个都不成立？

第（3）小题的另一作用是为了加深对概念中“任意”两字的理解。

讲解完例题的前三个小题后总结：这三个小题的定义域都是R ，而函数奇偶性判断的结果却不一样，学生自然容易得出结论2（对函数奇偶性概念有了比较