中考数学专题复习第一讲 实数(含详细参考答案)

中考数学专题复习第一讲 实数(含详细参考答案)

【基础知识回顾】

一、实数的分类:

1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类:

实数

【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:2π是 数,不是 数,7

22是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数?

3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数?

4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =

因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。

【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 _ 零 正整数 整数 有理数

无限不循环小数 ??????负有理数负零正无理数正实数实数 (a >0)

(a <0) 0 (a=0)

一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值范围一样,n 的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ,记做±a ,其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。

2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ,记做3a ,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。

【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】

【重点考点例析】

考点一:无理数的识别。

例1 (2012?六盘水)1,45,0.323

πo &&中是无理数的个数有( )个. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

思路分析:先把cos 45 ,再根据无理数的定义进行解答即可。根据无理数的三种形式,结合所给的数据判断即可.

2,cos 452== 1,45,0.323

π 中无理数的有:

,cos 45π ,共3个.

故选C .

点评:此题考查了无理数的定义,属于基础题,关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数。

对应训练

1.(2012?盐城)下面四个实数中,是无理数的为( )

A .0

B

C .﹣2

D .27

1.B

考点二、实数的有关概念。

例2 (2012?乐山)如果规定收入为正,支出为负.收入500 元记作500元,那么支出237元应记作( )

中考数学专题练习一 实数及其运算

专题一 实数及其运算 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题2分,共56分) 1.(2011年福州)6的相反数是 ( ) A .-6 B .1 6 C .±6 D 2.(2011年柱林)2011的倒数是 ( ) A .1 2011 B .2011 C .-2011 D .-1 2011 3.(2011年浙江)-6的绝对值是 ( ) A .-6 B .6 C .16 D .-1 6 4.(2011年金华)下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A .2和-2 B .-2和 C .-2和-12 D .1 2和2 5.(2011年安徽省)-2,0,2,-3这四个数中最大的是 ( ) A .2 B .0 C .-2 D .-3 6.(2011年成都考)4的平方根是 ( ) A .±16 B .16 C .±2 D .2 7.(2011年十堰)下列实数中是无理数的是 ( ) A B C .1 3 D .3.14 8.(2011年襄阳)下列说法正确的是 ( ) A .0 2π?? ???是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 9.(2011年德州)下列计算正确的是 ( ) A .(-8)-8=0 B .(-1 2)×(-2)=1 C .()01--=1 D .2-=-2 10.(2011年呼和浩特)如果a 的相反数是2,那么a 等于 ( ) A .-2 B .2 C .1 2 D .-1 2 11.(2011年孝感)下列计算正确的是 ( ) A B = C 6 D 4 12.(2011年广州)四个数-5,-0.1,1 2中为无理数的是 ( ) A .-5 B .-0.1 C .1 2 D 13.(2011年南昌)下列各数中是无理数的是 ( ) A B C D

2021年中考数学 专题训练 实数及其运算(含答案)

2021 中考数学专题训练实数及其运算 一、选择题(本大题共12道小题) 1. 下列各数中,负数是() A.-(-2) B.-|-2| C.(-2)2 D.(-2)0 2. 下列各式中,计算结果为正的是( ) A.(-50)+(+4) B.2.7+(-4.5) C.(-1 3)+ 2 5D.0+(- 1 3) 3. 下列各数中比3大比4小的无理数是() A.B.C.3.1 D. 4. 据央视网报道,2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为() A.8.89×1013 B.8.89×1012 C.88.9×1012 D.8.89×1011 5. 下列等式正确的是( ) A.a-(b+c)=a-b+c B.a-b+c=a-(b-c) C.a-2(b-c)=a-2b-c D.a-b+c=a-(-b)-(-c) 6. 下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第1位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A. 495 B. 497 C. 501 D. 503 7. 某企业今年第一季度盈利22000元,第二季度亏损5000元,若盈利记为正,亏损

记为负,则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位:元)可用算式表示为( ) A.(+22000)+(+5000) B.(-22000)+(+5000) C.(-22000)+(-5000) D.(+22000)+(-5000) 8. 二模若a>0,b<0,则a-b的值( ) A.大于零B.小于零 C.等于零D.不能确定 9. 观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是() A.0 B.1 C.7 D.8 10. 若长方形的宽为3m+2n,长比宽长m-n,则这个长方形的周长是( ) A.4m+n B.8m+2n C.14m+6n D.7m+3n 11. 当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)一定是( ) A.3的倍数B.4的倍数 C.5的倍数D.10的倍数 12. 已知一个两位数,个位数字为b,十位数字比个位数字大a,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( ) A.9a-9b B.9b-9a C.9a D.-9a 二、填空题(本大题共6道小题) 13. 计算3×6-2=________. 14. 如果|a|=7,|b|=4,那么a+b=________. 15.

2019河南省中考数学试卷含答案【中考】

2 E B A 2019 年河南省普通高中招生考试数学试题 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1. - 1 的绝对值是( ) 2 A. - 1 2 B. 1 2 C .2 D . -2 2. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克,数据“0.0000046”用科学记数法表示 为( ) A . 46?10-7 B . 4.6?10-7 C . 4.6?10-6 D . 0.46?10-5 3.如图, AB ∥CD ,∠B = 75?,∠ E = 27? ,则∠D 的度数为( ) A . 45? B . 48? C . 50? D . 58? 4. 下列计算正确的是( ) A . 2a + 3a = 6a C . ( x - y )2 = x 2 - y 2 D C B .(-3a )2 = 6a 2 D .3 2 - = 2 5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关 于平移前后几何体的三视图, 下列说法正确的是( ) A .主视图相同 B .左视图相同 C .俯视图相同 D .三种视图都不相同 正面 图① 图② 6. 一元二次方程(x +1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 2

2 E F O A B 10% 15% D 20% C 55% C .只有一个实数根 D .没有实数根 7. 某超市销售 A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A .1.95 元 B .2.15 元 C .2.25 元 D .2.75 元 8. 已知抛物线 y = -x 2 + bx + 4 经过(-2 ,n )和(4 ,n ) 两点,则 n 的值为( ) A. -2 B. -4 C .2 D .4 9. 如图,在四边形 ABCD 中, AD ∥BC ,∠D = 90? , AD = 4 , BC = 3,分别以点 A ,C 为圆心,大于 1 AC 长为半径作弧,两弧交于点 E ,作射线 BE 交 AD 于点 F ,交 AC 于 2 点 O .若点 O 是 AC 的中点,则 CD 的长为( ) A . 2 B .4 C .3 D . A D B C 10. 如图,在△OAB 中,顶点 O (0 , 0),A (-3 ,4) ,B (3 ,4) .将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转90? ,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为 ( ) 10

初三中考数学实数运算

中考全国试卷分类汇编 实数运算 1、(?衡阳)计算 的结果为( ) A . B . C . 3 D . 5 考点: 二次根式的乘除法;零指数幂. 专题: 计算题. 分析: 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,即可得到 结果. 解答: 解:原式=2+1=3. 故选C 点评: 此题考查了二次根式的乘除法,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2、(?常德)计算+的结果为( ) A . ﹣1 B . 1 C . 4﹣3 D . 7 考点: 实数的运算. 专题: 计算题. 分析: 先算乘法,再算加法即可. 解答: 解:原式=+ =4﹣3 =1. 故选B . 点评: 本题考查的是实数的运算,在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级, 即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行. 3、(年河北)下列运算中,正确的是 A.9=±3 B.3-8=2 C.(-2)0=0 D .2-1 =12 答案:D 解析:9是9的算术平方根,9=3,故A 错;3 -8=-2,B 错,(-2)0=1,C 也错,选D 。 4、(台湾、6)若有一正整数N 为65、104、260三个公倍数,则N 可能为下列何者?( ) A .1300 B .1560 C .1690 D .1800 考点:有理数的混合运算. 专题:计算题. 分析:找出三个数字的最小公倍数,判断即可. 解答:解:根据题意得:65、104、260三个公倍数为1560. 故选B

点评:此题考查了有理数的混合运算,弄清题意是解本题的关键. 5、(?攀枝花)计算:2﹣1﹣(π﹣3)0﹣=﹣1. 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 专题:计算题 分析:本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答: 解:原式=﹣1﹣=﹣1. 故答案为﹣1. 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算. 6、(?衡阳)计算=2. 考点:有理数的乘法. 分析:根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解. 解答: 解:(﹣4)×(﹣)=4×=2. 故答案为:2. 点评:本题考查了有理数的乘法运算,熟记运算法则是解题的关键,要注意符号的处理.7、(?十堰)计算:+(﹣1)﹣1+(﹣2)0=2. 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 分析:分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算,然后合并即可得出答案.解答:解:原式=2﹣1+1 =2. 故答案为:2. 点评:本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则. 8、(?黔西南州)已知,则a b=1. 考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值. 分析:根据非负数的性质列式求出a、b,然后代入代数式进行计算即可得解. 解答:解:根据题意得,a﹣1=0,a+b+1=0, 解得a=1,b=﹣2, 所以,a b=1﹣2=1. 故答案为:1.

中考数学专题复习第二讲:实数的运算

中考数学专题复习第二讲:实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算:初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种,运算顺序是先算 ,再算 ,最后算 ,有括号时要先算 ,同一级运算,按照 的顺序依次进行。 2、运算法则: 加法:同号两数相加,取 的符号,并把 相加,异号两数相加,取 的符号,并用较大的 减去较小 的,任何数同零相加仍得 。 减法,减去一个数等于 。 乘法:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘。 除法:除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方:(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n = 3、运算定律:加法交换律:a+b= 加法结合律:(a+b)+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律:(ab )c= 分配律: (a+b )c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = (a ≠0) a -p = (a ≠0) 【名师提醒:1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为 分数的负指数运算的结果,如:(3 1)-1= 】 三、实数的大小比较: 1、比较两个有理数的大小,除可以用数轴按照 的原则进行比较以外,,还有 比较法、 比较法等,两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零,则这几个非负数都为 。 【名师提醒:比较实数大小的方法有很多,根据题目所给的实数的类型或形可 的大小,可以先确定10和65以式灵活选用。如:比较 的取值范围,然后得结论:10-2。】 【重点考点例析】

考点一:实数的大小比较。 例1 (2012?西城区)的整数部分为a,小数部分为b,则代数式a2-a-b的值为. 思路分析:由于34a和b,然后代入代数式求值. 解:∵34, ∴a=3,, 则a2-a-b=32-3--3) 故答案为: 点评:此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 例 2 (2012?台湾)已知甲、乙、丙三数,甲=5=3,丙=1,则 甲、乙、丙的大小关系,下列何者正确?() A.丙<乙<甲B.乙<甲<丙C.甲<乙<丙D.甲=乙=丙 思路分析: 乙,丙的取值范围,进而可以比较其大小. 解:∵, ∴8<9, ∴8<甲<9; ∵=5, ∴7<<8, ∴7<乙<8, ∵4= =5, ∴5<6, ∴丙<乙<甲 故选A. 点评:本题考查了实数的比较大小:(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. (2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.

中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细答案)

把握命题趋势,提高复习效率,提升解题能力,打造中考高分! 20XX 年中考数学专题复习 第二讲:实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1.基本运算: 初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种,运算顺序是先算,再算,最后算,有括号时要先算,同一级运算,按照的顺序依次进行。 2.运算法则: 加法:同号两数相加,取的符号,并把相加,异号两数相加,取的符号,并用较大的减去较小的,任何数同零相加仍得。 减法:减去一个数等于。 乘法:两数相乘,同号得,异号得,并把相乘。 除法:除以一个数等于乘以这个数的。 乘方:(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n = 3.运算定律: 加法交换律:a+b= 加法结合律:(a+b)+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律:(ab )c= 分配律:(a+b )c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = (a≠0) a -p = (a≠0) 【名师提醒】 1.实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。 2.注意底数为分数的负指数运算的结果,如:( 3 1)-1 = 三、实数的大小比较: 1.比较两个有理数的大小,除可以用数轴按照的原则进行比较以外,,还有比较法、比较法等,两个负数大的反而小。 2.如果几个非负数的和为零,则这几个非负数都为。 【名师提醒】 比较实数大小的方法有很多,根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如:比较 22大小,可以先确定10和65的取值范围,然后得结论: 10+265-2。

【重点考点例析】 考点一:有理数的混合运算。 例1 (2015?厦门)计算:2 1223-+? -(). 思路分析:选算乘方,再算乘法,最后算加减,由此顺序计算即可. 解:原式1229=-+? 118=-+ 17=. 点评:此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键. 跟踪训练 1.(2015?河北)计算:3-2×(-1)=( ) A .5 B .1 C .-1 D .6 考点二:实数的大小比较。 A .0 B . D .-1 A .|a|<1<|b| B .1<-a <b C .1<|a|<b D .-b <a <-1 思路分析:首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1<b ,

河南中考数学第18题汇总

2008-2013年河南中考数学第18题汇总 2008年 18.(9分)复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业 题: “如图①,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC中内任意一点, 将AP绕点A 顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连结BQ、CP则BQ=CP。” 小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ ABC≌△ACP,从而证得BQ=CP。之后,他将点P移到等腰三角形 ABC外,原题中其它条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请 你就图②给出证明。 2009年 18.(9分)2008年北京奥运会后,同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间,小明同学在校内随机调查了50名同学,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图. 根据上述信息解答下列问题: (1)m=______,n=_________; (2)在扇形统计图中,D组所占圆心角的度数为_____________; (3)全校共有3000名学生,估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名? 2010年

2010年 18.(9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间,小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长人数,并补全图①; (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数; (3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少? 图①图②

2011年 18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选). 在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图: 根据以上信息解答下列问题: (1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m = ; (2)该市支持选项B 的司机大约有多少人? (3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? 2012年 18(9分)如图,在菱形ABCD 中,AB=2,60DAB ∠= ,点E 是AD 边的 中点,点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N ,连接MD ,AN. (1)求证:四边形AMDN 是平行四边形; (2)填空:①当AM 的值为 时,四边形AMDN 是矩形; ②当AM 的值为 时,四边形AMDN 是菱形。 2013年

中考数学实数知识点汇总

专业资料整理 中考数学实总 一、实数: 正整数 整数零 有理数负整数有限小数或无限循环小数 实数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 p 1、 有 理 数: 任何 一个有理数总可q 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数 的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、 3 4;特定结构的不限环 无限小数,如1.101001000100001??;特定意义的数,如π、sin45°等。 3 、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过才。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是-a ;(2)a 和b 互为相反数a+b=0 2、倒数: 1 (1)实数a (a ≠0)的倒数是a ;(2)a 和b 互为倒数ab1;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下 a,a0 a0,a0 a,a0 (2)实数的绝对值是一 个非

专业资料整理 数的点到原点的距离。 ( 3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的(正、 再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方a ≥0,称a 叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根: 3 a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可 使用加法交换律、结合律。 2、减法:

【中考】中考数学试题分类解析专题实数

嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题 1. (2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分) 1 5 -的相反数是【】 A.5 B.-5 C. 1 5 - D. 1 5 2. (2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分) 1 1 3 - ?? = ? ?? 【】 A.1 3 B.3 C.-3 D. 1 3 - 3. (2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分)2000年人口统计的结果已经公布,我国的人口总数约 1 290 000 000人,用科学记数法表示为【】 A.1.29×107 B.129×107 C.1.29×109 D.129×109 【答案】C。 【考点】科学记数法。 4. (2002年浙江舟山、嘉兴4分)16的平方根是【】

A.±4 B.4 C.±2 D.2 5. (2002年浙江舟山、嘉兴4分)化简: 21 =-【 】 A.12- B.12+ C.12-- D.12+- 6. (2003年浙江舟山、嘉兴4分)计算:2―3=【 】 A . ―1 B. 1 C.5 D .―5 【答案】A 。 【考点】有理数的减法。 【分析】根据有理数的减法法则计算:2―3=-1。故选A 。 7.(2003年浙江舟山、嘉兴4分)2002年全国的财政收入约为18900亿元,用科学计数法可记为【 】 A .1.89×105 亿元 B .1.89×104 亿元 C.189×102 亿元 D.189×103 亿元 【答案】B 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。18900一共5位,从而18900=1.89×104 。故选B 。 8. (2004年浙江舟山、嘉兴4分)计算(-2)×(-3)的结果是【 】 A .6 B.5 C. -5 D .-6

初三中考数学 实数及其运算

考点跟踪训练1 实数及其运算 一、选择题 1.(2011·金华)下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2和-2 B .-2和12 C .-2和-12 D.12 和2 答案 A 解析 只有符号不同的两个数,叫做互为相反数. 2.(2011·台州)在12 、0、1、-2这四个数中,最小的数是( ) A.12 B .0 C .1 D .-2 答案 D 解析 数的大小比较,正数大于0,负数小于0,-2最小. 3.(2011·温州)计算:(-1)+2的结果是( ) A .-1 B .1 C .-3 D .3 答案 B 解析 依照异号两数相加法则,得(-1)+2=+(2-1)=+1. 4.(2011·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在( ) A .第502个正方形的左下角 B .第502个正方形的右下角 C .第503个正方形的左上角 D .第503个正方形的右下角 答案 C 解析 正方形有四个角,而2011=502×4+3,应标在第503个正方形的左上角. 5.(2011·襄阳)下列说法正确的是( ) A .(π2)0是无理数 B.33 是有理数 C.4是无理数 D.3-8是有理数 答案 D 解析 因为3-8=-2,所以3-8是有理数这一说法正确. 二、填空题 6.(2011·杭州)写出一个比-4大的负无理数________. 答案 答案不唯一,如:-3,-π等. 解析 -3>-4,-π>-4. 7.(2011·宁波)实数27的立方根是________. 答案 3 解析 327=3.

8.(2011·连云港)在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________. 答案 9.63×10-5 解析 0.0000963=9.63×10-5. 9.(2011·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示,若点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为_________. 答案 -5 解析 点A 、B 分别表示-1、3则AB =|-1-3|=4,又点B 、C 关于点A 对称,故AC =AB =4.所以OC =OA +AC =5,点C 表示的数为-5. 10.(2011·常德)先找规律,再填数: 11+12-1=12,13+14-12=112,15+16-13=130,17+18-14=156 , …… 则12011+12012-__________=12011×2012 . 答案 11006 解析 依题意,有规律1n +1n +1-2n +1=1n (n +1),所以当n +1=2012时,2n +1=22012 =11006 . 三、解答题 11.(2011·衢州)计算:|-2|-(3-π)0+2cos 45° 解 原式=2-1+2×22 =1+ 2. 12.(2011·东莞)计算:(2011-1)0+18sin45°-2-1 解 原式=1+3 2×22-12=312 . 13.(2011·邵阳)为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛. 规则一:合唱队的总人数不得少于50人,且不得超过55人. 规则二:合唱队的队员中,九年级学生占合唱团总人数的12 ,八年级学生占合唱团总人数的14 ,余下的为七年级学生. 请求出该合唱团中七年级学生的人数. 解 ∵九年级学生占合唱团总人数的12,八年级学生占合唱团总人数的14 ,且人数只能是正整数, ∴总人数是4的倍数, ∵总人数不得少于50人,且不得超过55人, ∴人数的可能值是:50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数. ∴总人数是52人. ∵七年级学生占总人数的(1-12-14)=14 , ∴七年级学生人数=52×14=13.

中考数学实数的运算复习

中考数学实数的运算复习 节章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 复习巩固有理数的运算法则,灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 会用电子计算器进行四则运算。 教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算,绝对值、非负数的有关应用。 教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算,绝对值、非负数的有关应用。 教学媒体学案 教学过程 一:【课前预习】 【知识梳理】 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 有理数加法法则: ①同号两数相加,取________的符号,并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加,取________________

的符号,并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加,__________________。 有理数减法法则:减去一个数,等于加上____________。 有理数乘法法则: ①两数相乘,同号_____,异号_____,并把_________。任何数同0相乘, 都得________。 ②几个不等于0的数相乘,积的符号由____________决定。当______________, 积为负,当_____________,积为正。 ③几个数相乘,有一个因数为0,积就为__________. 有理数除法法则: ①除以一个数,等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除,同号_____,异号_____,并把_________。0除以任何一个 ____________________的数,都得0 幂的运算法则:正数的任何次幂都是___________;负数的__________是负数, 负数的__________是正数

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(模拟篇)附答案

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(模拟篇) 一、选择题 1.(2018·平南县二模)-3的绝对值是( ) A .3 B .-3 C .0 D .31 2.(2018·重庆模拟)在-7,5,0,-3这四个数中,最大的数是( ) A .-7 B .5 C .0 D .-3 3.(2017·涿州市一模)有理数a ,b 在数轴上的对应的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A .a+b >0 B .a-b=0 C .a+b <0 D .a-b >0 4.(201 7·蜀山区—模)2 3- 的相反数是( ) A .23 B .23- C .32 D .32- 5.(2018·和平区—模)计算(-2)3,结果是( ) A .8 B .-8 C .-6 D .6 6.(2018·如皋市—模)据江苏省统计局统计:2017年南通市GDP 总量为7734. 64亿元,位于江苏省第4名,将这个数用科学记数法表示为( ) A.7.734 64×1011元 B.77. 346 4×101?元 C.7.734 64×1012元 D.7.734 64×1013元 7.(2017·平南县—模)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0. 000 000 076克,将0. 000 000 076克用科学记数法表示为( ) A .7.6×10ˉ? B .0.76×10 ˉ? C .7.6×10? D .0. 76×10? 8.(2018·柳州模拟)16的值等于( ) A .4 B .-4 C .±4 D .4 9.(2017·嘉祥县模拟)下列计算正确的是( ) A .4=±2 B .332-=-)( C .()552=- D .()332-=- 10. (2018·杭州二模)在实数π, 31,2,tan60°中,无理数的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 11.(2017·福建模拟)如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A ,则点A 表示的数是( )

18年河南中考数学试卷及答案

2018年河南省中考数学试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是() A.﹣ B.C.﹣ D. 2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为() A.2.147×102B.0.2147×103 C.2.147×1010D.0.2147×1011 3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A.厉B.害C.了D.我 4.(3.00分)下列运算正确的是() A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3?x4=x7D.2x3﹣x3=1 5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为() A.B. C.D.

7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是() A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0 8.(3.00分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正 面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D. 9.(3.00分)如图,已知?AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为() A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)10.(3.00分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为() A.B.2 C.D.2 二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)

中考数学实数知识点汇总

中考数学实数知识点汇总 一、实数的分类: 1 p 、q 是互质的整数,这是有理数 的重要特征。 2 无限小数,如1.101001000100001 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 2、倒数: (1)实数a (a ≠0(2)a 和b (3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0 a a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法:

2018年河南中考数学试卷及答案(word解析版)

2018年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项: 1. 本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠 笔直接答在试卷上。 参考公式:二次函数图像2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a -- 一、 选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确 的,将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、-2的相反数是【】 (A )2 (B)2-- (C) 12 (D)12 - 【解析】根据相反数的定义可知:-2的相反数为2 【答案】A 2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【解析】轴对称是指在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。 中心对称图形是指平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重 合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。 结合定义可知,答案是D

【答案】D 3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】 (A )2x = (B )3x =- (C )122,3x x =-= (D )122,3x x ==- 【解析】由题可知:20x -=或者30x +=,可以得到:122,3x x ==- 【答案】D 4、在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8个人体育成绩的中位数是【】 (A ) 47 (B )48 (C )48.5 (D )49 【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列,其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排 列了,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5 【答案】C 5、如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中,与数字“2”相对的面上的数字是【】 (A )1 (B )4 (C )5 (D )6 【解析】将正方形重新还原后可知:“2”与“4”对应,“3”与“5”对应,“1”与“6”对应。 【答案】B 6、不等式组2 21 x x ≤?? +>?的最小整数解为【】

2017中考数学知识点:实数

2017xx数学知识点:实数 一、严重概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0) 多见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。 4.相反数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值:①定义(两种):

代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附:典型例题 1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

中考数学复习教案-实数的运算

初三数学复习教案 复习内容:实数的运算 教学目的:通过复习,使能学生能熟练进行实数的加、 减、乘、除、乘方、开方的混合运算,绝 对值、非负数的有关应用等。 教案设计:马荣平 教学内容: 一.典型例题 例1 .(( )1021200123-??-++-+ ??? 解疑:本题主要综合运用方根的概念,零指数幂,负整数指数幂等知识。 例2.阅读下列一道题的解答过程,判断是否正确,如若不正确,请写出正确的解答过程。 221a a a -+解疑:这道题隐含着a<0是解此题的关键, 而a<0时,|a|=-a ,这一点是该题错误的根本原因, 例3.若|a|=32=,ab<0,则a —b= 剖析:本题主要是运用绝对值的意义、二次根式成立的条件等数学知识。 拓展:此类命题拓展的思路是将绝对值、方根、代数式的化简综合构建考题。如计算: 1.当0,a b b a b --+=时 。 22b +与互为相反数,则19981999a a = 。 例4()101tan 6020012o -??---+ ??? 剖析:本题运用的概念或知识如下:零指数幂的法则,负整数指数幂的法则,特殊三角函数值,分母有理化等。

例5.已知: 11 1 x x x x -?? =+ ? ?? 求的值。 例6.给出下列算式: 32-12=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-72=32=8×4 …… 观察上面一系列等式,你能发现什么规律?用代数式来表示这个规律。 预测:本题以列代数式为载体,体现了用字母表示数的简明性和普遍性,蕴含着一种数学简洁的美。同时可考查观察能力和抽象概括能力,渗透着从特殊到一般的辩证关系。该题是通过观察给出的运算,找到反应其规律的表达式。这是中考中的一热点问题,此类问题不仅考查对知识的掌握,同时考查观察分析的能力。 二.小结 三.同步练习: 1.下列说法中,正确的是() A.|m|与—m互为相反数B11 +互为倒数 C.1998.8用科学计数法表示为1.9988×102 D.0.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.50 2.下列说法中正确的是() A.相反数等于本身的数是0 B.绝对值等于本身的数是正数 C.倒数等于本身的数是±1和0 D.平方等于本身的数是±1和0 3.在实数 1 ,,0.80108 37 π 中,无理数的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.在函数 y=中,自变量x的取值范围是() A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1 5.若实数a、b满足|3a-1|+b2=0,则a b的值为。 6.二OO四年底国家统计局公布我国总人口129999万人,如果以亿为单位保留两位小数,可以写成约为亿人。

中考数学专题复习实数Word版

∣----数与式 代数∣----方程与不等式 ∣----函数 中考数学专题复习《实数》 本专题涉及: (1)实数的有关概念;(2)实数的四则运算;(3)近似数与科学记数法;(4)平方根、算术平方根、立方根;(5)非负数的运用等. 由于数的进一步扩充,这对今后学习数学有着重要的意义,是后续内容的重要基础.根据近几年中考情况分析可知,本专题难度不大,分数不多,预计2007年仍以上述内容作为考查的重点,常以填空题、选择题出现,也可能出现一些小型的计算题.命题围绕以下几部分展开: 1.借助数轴,以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较. 2.用实际生活的题材为背景,结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等. 3.实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点,备考时要注意把握好符号关. 4.探究实数有关概念实数的不同分类方法,探究实数中的非负数及其性质. 1.由于本节概念较多,有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等.在复习时要对实数的有关概念理解透彻,找出其区别与联系. 2.对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来,在应试中还应注意有效数字的实际意义,能运用所学知识灵活应用. 3.要注重本专题与其他专题的联系,本专题与函数、不等式等有密切联系,因此复习时不仅要掌握基本知识点,同时也要重视相关知识点间的内在联系. 专题二整式与因式分解 本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现,乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查.数与式的应用题将是今后中考的一个热点.近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现,题目的难度不大,但容易出错,对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现,有时还从恒等变形中进行考查.预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识,但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现,将主要从这数学方法上去考查,例:用整体代人的方法求值,在求值时还要注意用分类方法,将乘法公式变形后来运用,这有利于考查学生的能力,并简化运算.命题主要从以下几方面展开: 1.通过对代数式概念的理解,达到会说、会列、会写、会求值这四点要求. 2.通过对整式的有关概念的理解,探究单项式的系数、次数,多项式的次数,探究同类项必须具备的两个条件,同类项的定义在解题中的运用,合并同类项,整式的加、减、乘、除运算法则,乘法公式的运用等.

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