虹口区2014届九年级5月模拟(三模)
虹口区2014届九年级5月模拟（三模）
数学学科
（时间：100分钟 满分：150分 ）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿
纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主
要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A.5x
B.3xy
C.x 3
D.1
2+x 2.下列运算中，正确的是（ ）
A 22432x x x -=-
B 6
24532x x =+
C 824632x x =?
D 624632x x x =? 3.已知),2(),,1(21y B y A 两点在双曲线x
m y 23+=
上，且21y y ，则m 的取值范围是（ ） A 0 m B 0 m C 23- m D 23- m 4、某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁）
14 15 16 17 18 人数 3 3 5 3 2
5、下列命题中，假命题是（ ）
A 对角线垂直的平行四边形是菱形；
B 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
C 对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形；
D 对角线相等且垂直的四边形是菱形；
6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，DE ∥BC ，且AD=2CD ，则以点C 为圆心、DC 长为半径的圆C 和以点E 为圆心、EB 长为半径的圆E 的位置关系是（ ）
A 外离
B 相交
C 外切
D 不能确定
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7、数据384400用科学记数法表示为 。
8、化简：=+--2
312x x x 。 9、若一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
是 。
10、方程34=-x 的解是 。
11、方程433122-=--x x
x x 中，如果设x x y 32-=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 。
12、在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，从盒子中任意摸出1个球，若摸出红球的概率是0.2，那么n = 。
13、为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有 名学生能自由支配200--300元（含200元，不含300元）的压岁钱。
14、在平面直角坐标系中，抛物线2)1(-=x y 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则新抛物线的顶点坐标是 。
15、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，点E 在AB 上，若AD ：BC=2：3，AD=a ，则用a 表示FE= 。
16、若正四边形的半径是1，则它的边长是 。
17、定义：直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线21,l l 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数共有 个。
18、如图，点G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交AB 于点D ，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG 绕点D 顺时针方向旋转180°得到△BDE ，则△EBC 的面积为 。
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 计算：()()31-0
1-213-1-60sin 12+???? ??+?-+
20．（本题满分10分） 解不等式组：?????≤---<-②①24133
413)1(2x x x x ，并把数集在数轴上表示出来。
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5
分）
在△ABC 中，∠ABC 的角平分线交AC 边于点D 。
（1）用尺规作∠ABC 的角平分线BD （不写作法，保留作
图痕迹）
（2）若BD=9，sin ∠DBC=
3
1，BC=27，求tan C 。
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
某商场第一次用6000元购进某种型号的运动鞋若干双，第二次又用6000元购进该款运动鞋，但这次每双的进价比第一次贵10元，所以购进数量比第一次少了30双；
（1）求第一次每双运动鞋的进价和购进的数量；
（2）将这两次购进的运动鞋按同一单价x（元/双）全部销售完毕，求获利y（元）关于单价x（元/双）的函数关系式。
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，将梯形ABCD折叠，使点B与点D 重合，折痕AE交边BC于点E，联结DE。
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，则当底边AD满足什么数量关系时，有AB⊥CD？请证明你的结论。
如图，在平面直角坐标系x o y 中，直线43
1+-=mx y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且4OA=3OB ，将直线AB 沿y 轴翻折与x 轴交于点C ，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 两点。
（1）求m 的值及直线BC 的表达式；
（2）若点D 在该抛物线上，且四边形OBDC 为矩形，求该抛物线的表达式；
（3）点E 、F 分别是线段AC 、BC 上的动点（点E 不与点A 、C 重合），当∠BEF=∠BAO ，且△BEF 是等腰三角形时，求点E 的坐标。
在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点H 作OP 的垂线交弧AB 于点C ，射线PC 交弧AB 于点D ，联结OD 。
（1）如图，当弧AC=弧CD 时，求弦CD 的长；
（2）如图，当点C 在弧AD 上时，设PA=x ，CD=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）设CD 的中点为E ，射线HE 与射线OD 交于点F ，当DF=41时，请直接写出∠P 的余切值。