江西省吉安县凤凰中学2014高中数学《1.4.3正切函数的图像与性质》学案 新人教A版必修4

江西省吉安县凤凰中学2014高中数学《1.4.3正切函数的图像与性

质》学案新人教A版必修4

一、预习目标

利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质

二、预习内容

1.画出下列各角的正切线：

2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数错误！未找到引用源。图象：

3.把上

述图象

向左、右

扩展，得

到正切

函数错

误！未找

到引用

源。，且

错误！未

找到引

用源。的图象,称“正切曲线”

4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域：

值域：

最值：

周期性：

奇偶性:

单调性：

对称性：

5.观察图像思考：

(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？

(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

一、学习目标：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

学习重难点：正切函数的图象及其主要性质 二、学习过程

一起来试试：

1．关于正切函数 y=tanx , 下列判断不正确的是（ ） A 是奇函数

B 在整个定义域上是增函数

C 在定义域内无最大值和最小值

D 平行于x 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 ２．函数y=tan3x 的一个对称中心是（ ） A.)0,9(

π

B.)0,4(π c.)0,6(π D.)0,4

(π

- 3、比较下列每组数的大小

(1)tan167o 和tan173o

(2) tan

5π和tan 7

π

一起来研究：

例1.求函数y=tan3x 的周期

练习巩固：求下列函数的周期： （1）y=5tan 2

x

(2)y=tan(-4x)

例2.求函数y=tan(x+4

π

)的定义域，值域，单调区间。

练习巩固：求函数 y=tan(3x-3

π

) 的定义域、值域，并指出它的单调性，奇偶性和周期性；

一起来回顾：(总结)