基于MATLAB的信号消噪处理和程序设计

郑州轻工业学院

课 程 设 计 任 务 书

题目 基于MATLAB 的信号消噪处理和程序设计

专业、班级 电信 学号 姓名

主要内容、基本要求、主要参考资料等：

主要内容：

构造一个信号，在MATLAB 软件平台画出时域波形和频谱图；并对所构造的信

号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，利用MATLAB 对含噪的信号进

行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析

信号的变化。

基本要求：

1、设构造信号为)cos()sin()(t t t f ππ+=

2、利用MATLAB 的randn 函数给原始信号加入高斯随机噪声

3、掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。

4、利用MATLAB 对含噪信号进行滤波

5、掌握 MATLAB 的程序设计方法。

主要参考资料：

1、刁彦华.基于MATLAB 的信号消噪处理研究[J]. 河北职业技术学院学

报.2002,2

完 成 期 限： 2011.6.27—2011.7.1

指导教师签名：

课程负责人签名：

2011年 6月 24日

摘要

本文介绍了基于MATLAB软件的信号处理和程序设计，首先构造一个信号，在MATLAB软件平台画出时域波形和频谱图；并对所构造的信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，利用MATLAB对含噪的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化。从而学会利用matlab对信号消燥等实际问题进行处理，将理论应用于实际，加深对它的理解。

关键词：噪声、频谱分析、消燥

1.绪论

1.1 MATLAB简介

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。

MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。

Matlab是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件，运用它来进行信号的处理相当便捷，文章介绍了在Matlab环境中对信号进行处理的方法，并对信号进行时域和频域的分析。另外，利用MATLAB环境采用双线性变换法设计数字滤波器滤除高频成分。给出了用双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法,并通过用MATLAB语言来实现。双线性法可以使系统经变换后仍保持原有特性,而且这种方法是S域和Z域的单值一一对应,克服了频率交叠产生的混叠效应;最后使用MATLAB语言实现了满足要求的低通IIR滤波器。

1.2 常见的随机噪声来源及分类

1.2.1常见的随机噪声来源

白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。严格地说，白噪声只是一种理想化模型，因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。信道中加性噪声的来源，一般可以分为三方面：

1 人为噪声

人为噪声来源于无关的其它信号源，例如：外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等；

2 自然噪声

自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：闪电、雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等。；

3 内部噪声

内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如：电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起伏变化等。

某些类型的噪声是确知的。虽然消除这些噪声不一定很容易，但至少在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测其波形。这种不能预测的噪声统称为随机噪声。我们关心的只是随机噪声。

1.2.2常见的随机噪声分类

1单频噪声

单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），它可视为一个已调正弦波，但其幅度、频率或相位是事先不能预知的。这种噪声的主要特点是占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测。因此，单频噪声并

不是在所有通信系统中都存在。

2 脉冲噪声

脉冲噪声是突发出现的幅度高而持续时间短的离散脉冲。这种噪声的主要特点是其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段。从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱（从甚低频到高频），但频率越高，其频谱强度就越小。脉冲噪声主要来自机电交换机和各种电气干扰，雷电干扰、电火花干扰、电力线感应等。数据传输对脉冲噪声的容限取决于比特速率、调制解调方式以及对差错率的要求。

3 起伏噪声

起伏噪声是以热噪声、散弹噪声及宇宙噪声为代表的噪声。这些噪声的特点是，无论在时域内还是在频域内他们总是普遍存在和不可避免的。由以上分析可见，单频噪声不是所有的通信系统中都有的而且也比较容易防止；脉冲噪声由于具有较长的安静期，故对模拟话音信号的影响不大；起伏噪声既不能避免，且始终存在；因此，一般来说，它是影响通信质量的主要因素之一。因此，今后在研究噪声对通信系统的影响时，应以起伏噪声为重点。

应当指出，脉冲噪声虽然对模拟话音信号的影响不大，但是在数字通信中，它的影响是不容忽视的。一旦出现突发脉冲，由于它的幅度大，将会导致一连串的误码，对通信造成严重的危害。CCITT关于租用电话线路的脉冲噪声指标是15分钟内，在门限以上的脉冲数不得超过18个。在数字通信中，通常可以通过纠错编码技术来减轻这种危害。

2.对加噪信号滤波的MATLAB实现

2.1信号频谱分析

2.1.1理论原理

利用MATLAB对信号进行分析和处理，利用MATLAB软件平台对信号进行频谱分析；并对信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器滤除噪声，恢复原信号。信号的“短时谱”对于非平稳信号, 它是非周期的, 频谱随时间连续变化, 因此由傅里叶变换得到的频谱无法获知其在各个时刻的频谱特性。如果利用加窗的方法从语音流中取出其中一个短断, 再进行傅里叶变换, 就可以得到该信号的幅度谱。

2.1.2 具体流程

首先，绘制原始信号分析，给原始信号加上一个高频噪声在Matlab 中人为设计一个随机序列的噪声信号,在本设计中用randn函数产生正态分布的随机数或矩阵的函数，随机数的均值为0，方差为1，并将这些随机数作为噪声加到原始信号上。其次，设计一个滤波器，滤除高频噪声由模拟滤波器变换为数字滤波器时,采用的是双线性变换法, 它保留的是从模拟到数字域的系统函数表示。在滤波器的选取时, 由于设计方法的侧重点不同, 作出比较是困难的。如果FIR滤波器情况下,最优的设计将是椭圆滤波器。用双线性变换法设计低通滤波器。本设计是用双线性变换法设计BW带阻型滤波器。在 MATLAB中 ,可以利用函数 buttord,设计巴特沃斯滤波器。用设计好的低通滤波器对含噪信号进行滤波,在Matlab中巴特沃斯滤波器利用函数filter对信号进行滤波。在一个窗

口同时画出滤波前后的波形及频谱，从图中可以看出 ,高频成分消失 ,信号与开始的基本一样 ,滤波器成功的滤除了干扰信号。利用MATLAB对信号进行分析和处理，采集语音信号后，利用MATLAB软件平台进行频谱分析；并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器滤除噪声，恢复原信号。

信号频谱分析的实际上是研究如何将信号分解为正交函数集的各分量的叠加,在此我们讨论的正交函数集是最常用的三角函数集,并从信号分量的组成情况去考察信号的特性。正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。

2.2 巴特沃思低通滤波器设计

数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，数字滤波与模拟滤波相比，具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性高、不存在阻抗匹配问题、便于大规模集成、可实现多维滤波等优点。

数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形（或频谱）进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。把输入序列x(n)变换成一定的输出序列y(n)从而达到改变信号频谱的目的。从广义讲，数字滤波是由计算机程序来实现的，是具有某种算法的数字处理过程。

若输入信号为x(t)，其频谱为X(ω)，并且已知其频宽为±ωm。在满足采样定理的条件下进行A/D转换，则采样信号的频谱应为：

其中采样频率ωs≥2ωm 。显然这是一个以ωs 为周期的谱图，当

通过数字滤波器后，其频谱应为：

巴特沃思滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃

斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴

特沃思滤波器的低通模平方函数表示：

,2,111|j |22a c =+=ΩΩΩN H N ）（）（

下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征：

a.对所有的N ，1|j |0a =Ω=Ω）

（H ； b.对所有的N ，07.70|j |c a =ΩΩ=Ω）

（H ； c.|j |a ）

（ΩH 是Ω的单调下降函数。 d.|j |a ）

（ΩH 随着阶次N 的增大而更接近于理想低通滤波器。 由模拟低通滤波器设计巴特沃斯低通滤波器

l)确定数字低通滤波器的技术指标通带截止频率w P 通带衰减αP ;阻带

截止频率w s ;阻带衰减αs 。

2)将数字低通滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。

只转换边界频率P W ,S W ，αP ，αs 指标不作变化，边界频率的转换关系

为脉冲响应不变法。

3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。

3.MATLAB程序设计及仿真

3.1实验程序

%原始信号分析

figure(1);

t=linspace(0,6,512)

ft=sin(t*pi)+cos(t*pi);

subplot(2,1,1);

plot(t,ft);grid on;

xlabel('t');

ylabel('f（t）');

title('f(t)=sin(πt)+cos(πt)');

Fw1=fft(ft);

Fw=abs(Fw1);

subplot(2,1,2);

plot(Fw(1:32));grid on;

xlabel('w');

ylabel('|Fw|');

title('原始信号的幅频特性');

%对原始信号加噪

figure(2);

randn('state',0)

m=randn(1,512);

y=ft+0.18*m;

subplot(2,1,1);

plot(t,y);grid on;

xlabel('t');

ylabel('y');

title('加噪信号的时域特性');

Fw2=fft(y);

fx=abs(Fw2);

subplot(2,1,2);

plot(fx(1:32)) ;grid on;

xlabel('w');

ylabel('|Fx(w)|');

title('加噪信号的幅频特性');

%滤波后信号分析

figure(3);

[N,wc]=buttord(0.01,0.35,2,66); [b,a]=butter(N,wc);

y1=filter(b,a,y);

subplot(2,1,1);

plot(t,y1);grid on;

xlabel('t');

ylabel('y1');

title('滤波后信号的时域特性');

Fw3=fft(y1);

fy=abs(Fw3);

subplot(2,1,2);

plot(fy(1:32));grid on;

xlabel('w');

ylabel('|Fy(w)|');

title('滤波后信号的幅频特性');

3.2 MATLAB仿真波形图

图3.1原始信号分析

图3.2对原始信号加噪

图3.3滤波后信号分析

4. 心得体会

通过为期一周半的MATLAB课程设计，我对MATLAB这个仿真软件有了更进一步的认识和了解。在这一周半时间里，我通过自己摸索，查阅资料，并且在老师的指导下完成了；给原始信号加上一个高频噪声；设计一个滤波器，滤除高频噪声；并最终将课程设计报告总结完毕。

在整个设计过程中我懂得了许多东西，也培养了独立思考和设计的能力，树立了对知识应用的信心，相信会对今后的学习工作和生活有非常大的帮助，并且提高了自己的动手实践操作能力，使自己充分体会到了在设计过程中的成功喜悦。虽然这个设计做的不怎么好，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富，使我终身受益。

在没有做课程设计以前，觉得课程设计只是对知识的单纯总结，但是通过这次课程设计发现自己的看法有点太片面，课程设计不仅是对前面所学知识的一种检验，也是对自己能力的一种提高，通过这次课程设计使自己明白了原来的那点知识是非常欠缺的，要学习的东西还很多，通过这次课程设计，明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作和生活中都应该不断的学习，努力提高自己的知识和综合素质。希望以后像这样的课程设计在多一点论知识和实践知识的欠缺，让我坚定了以后努力学习知识的决心。

一周的课程设计虽然结束了，但是在这期间所学的知识和老师的指导却让我难以忘记。

参考文献：

1.陈怀琛.MATLAB在电子信息课程中的应用.北京电子工业出版.2008.1。

2. 刁彦华.基于MATLAB信号的消噪处理研究.河北职业技术学院学报.2002，2。

3.陈后金,胡健.信号与系统.高等教育出版社.2009：P195——P201。

4.陈后金，薛健，数字信号处理.高等教育出版社.2010：P116——P153。