医科高等数学总复习练习题

医科高等数学总复习练习题
医科高等数学总复习练习题

练习题

本练习题可供大家练习用,不是复习题,更不是考试范围

1.设极限8

2lim =?

?

? ??-+∞→x

x a x a x ,则=a 。

2.当0→x 时,试决定下列各无穷小量的阶数 (1)

)0(3

2

>-

x x x

(2)

)0(3

>-

+a a x

a

3.设函数()x f y =满足()30='x f ,则当0→?x 时,0

x x y =?是( )。

A .与x ?等价的无穷小量

B .比x ?高阶的无穷小量

C .与x ?同阶的无穷小量

D .比x ?低阶的无穷小量

4.设00

)

0()()(=≠???

??=x x f x

x f x F ,其中

)(x f 在0=x 点可导,且

0)0(≠'f ,0)0(=f ,则 0=x 是)(x F 的( )。

A .连续点

B .可去间断点

C .第二类间断点

D .哪类间断点难以确定 5.设()()

()

1lim 2

-=--→a x a

f x f a

x ,则在a x =点( )。

A .()x f 的导数存在,且()0≠'a f

B .()x f 的导数不存在

C .()x f 取得极小值

D .()x f 取得极大值 6.设)(x f 的导函数为x sin ,则为)(x f 的原函数的是( )。

A .

x sin 1+ B .x x sin - C .x cos 1+ D .x cos 1-

7.若?

+='c x dx x f 4

2)(,则)(x f =( )。

A .c x

+2

B .

c x

+3

3

C .c x +25

5

8

D .c x

+4

8.函数?

+=

dx x f x F )12()(的导数为( )。

A .)12(+x f

B .)12(2+x f

C .)(x f

D .1)12(++x f 9.设?-=

x a

dt t f a

x x

x F )()(,其中)(x f 为连续函数,则

=→)(lim x F a

x ( )。 A .a B .)(a af C .)(a f D .0

10.设)(x f 连续,?

=10

)()(dt xt f x ?,

且A x

x f x =→)(lim 0

(A 为常数),求)(x ?'并讨论)(x ?'在0

=x 处的连续性。

11.

求下列幂级数的收敛半径:∑

=1

!5n n

n n x

12.设级数∑

=1

n n

u 收敛,则必收敛的级数为( )。

A .

+∞

=-1

)

1(n n n

n

u B .

+∞

=1

2

n n

u

C .

+∞

=--1

212)(n n n u u

D .∑+∞

=++1

1)(n n n u u

13.设??? ??+???

? ??=x y g y x xy f z ,,其中g

f ,可微,则

=??x

z 。

14.已知D 是圆域)0(2

22<≤+a a y x ,1D 是D 在第一象限部

分区域,则积分()??++

D

dxdy

y x 1等于( )。

A .()??++114D dxdy y x

B ()??++1

1D dxdy y x C .2

a π D .0

15.设D 是y x ο平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,

1

D 是

D

在第一象限的部分,则

??+D

dxdy y x xy

)sin cos (等于( )。

A ??1

sin cos 2D ydxdy x B .

??1

2D xydxdy C .??+1

)cos sin (4D dxdy

x y xy

D .0

16.交换累次积分的次序

=+?

??

?

--

x x x x

dy y x f dx dy y x f dx 2

41

10

),(),( 。

17.设)(x f 在]

[a ,0()0>a 上连续,试证明:

2

00)()()(2?????

????=a

a

x a

dx x f dy y f dx x f

18 求下列微分方程在给定条件下的特解:

y y 3=''

1)0(=y ,2)0(='y

医学高等数学习题解答(1,2,3,6)

3 6. arctan x 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第一章 、判断题题解 正确。设 h (x )=f (x )+f ( x ), 错。 错。错。错。函数、极限与连续习题题解(P27) y =2ln x 的定义域(0,+ ..1 lim , x 0 x 则 h ( x )= f ( x )+ f (x )= h (x )。故为偶函数。 ),y =ln x 2的定义域(,0)U (0,+ )。定义域不同。 O 故无界。 在x 0点极限存在不一定连续。 1 …, -0逐渐增大。 x lim x 正确。 设limf(x) A,当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域,有 A f(x) A 。 x 为 正确。 处也连续, 8.正确。 反证法:设 F (x )=f (x )+g (x )在 x 。处连续,则 g (x ) = F (x ) f (x ),在 x 。处 F (x ), f (x )均连续,从而 g (x )在 x =x 。 与已知条件矛盾。 是复合函数的连续性定理。 二、选择题题解 1. f(x) x 2, (x) 2x ,f[ (x)] 2x 22x (D) 2. 3. 4. y =x (C ) 1 lim xsin — xsin lim ------- - x 0 cosx 5. 帅 f (x) 6. 9 x 2 0 7. 8. (A ) (B ) 唧伽 1) 2, lim f (x) (D ) 画出图形后知:最大值是 一- 4 设 f(x) x x 1,则 f(1) 1,f(2) 帅 (3 10。 13, x) 2, lim f(x) 2 f ⑴(B ) x 1 (A ) f (x)连续,由介质定理可 知。 (D ) 三、填空题题解 0 1. 2. 3、 arctan(x )是奇函数, 关于原点对称。 3. 4. ,y ,可以写 成 5. 设 x t 6 , x 1,t 1, l t m t 2 t 3 —有界, 1 lim x x 故极限为 0 。

高等数学在医学中的应用

数学在医学中的应用众所周知,数学是一门以高度的抽象性、严谨性为特点的学科,但同时数学在其他各门学科也有广泛的应用性,而且随着大型计算机的飞速发展,数学也越来越多的渗透到各个领域中。数学建模可以说是用数学方法解决实际问题的一个重要手段。简单的说,用数学语言来描述实际问题,将它变成一个数学问题,然后用数学工具加以解决,这个过程就称为数学建模。人们通过对所要解决的问题建立数学模型,使许多实际问题得到了完满的解决。如大型水坝的应力计算、中长期天气预报等。建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD(Computer Aided Design)技术,以其快速、经济、方便等优势,大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。那么数学在医学领域有哪些应用呢?现代的医学为什么要借助数学呢?本研究主要叙述这两个问题。 1现代医学应用数学的必要性 现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究,即要能够有效地探索医学科学领域中物质的量与量关系的规律性,推动医学科学突破狭隘经验的束缚,向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展,并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等边缘学科,同时预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学模式和运用数学理论方法来探索出其数量规律。而这些都要用到数学知识。数学模型有助生物学家将某些变量隔离出来、预测未来实验的结果,或推论无法

测量的种种关系,因为在实验中很难将研究的事物抽离出来单独观察。尽管这些数学模型无法极其精确地模仿生命系统的运作机制,却有助于预测将来实验的结果。可以利用数学分析实验数据资料。当实验数据非常多时,传统的方法就不再适用了,只能转而使用数值计算的相关理论,以发现数据中存在的关联和规则。特别地随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组计划的发展,产生了前所未有的巨量生物医学数据。为分析利用这些巨量数据而发展起来的生物信息学广泛应用了各种数学工具,从而使得数学方法在现代生物医学研究中的作用日益重要。 2医学上的一些例子 医学统计学(Medical Statistics)临床上可用来解释疾病发生与流行的程度和规律;评价新药或新技术的治疗效果;揭示生命指标的正常范围,相互的内在联系或发展规律;运用统计的原理和方法,结合医学的工作实际,研究医学的实验设计和数据处理。医学统计学是基于概率论和数理统计的基本原理和方法,研究医学领域中数据的收集、整理和分析的一门学科。如在疾病的防治工作中,经常要探讨各种现象数量间的联系,寻找与某病关系最密切的因素;要进行多种检查结果的综合评定、探讨疾病的分型分类:计量诊断,选择治疗方案;要对某些疾病进行预测预报、流行病学监督,对药品制造、临床化验工作等作质量控制,以及医学人口学研究等。医学统计学,特别是其中的多变量分析,为解决这些问题提供了必要的方法和手段。以传染病模型为例,了能定量的研究传染病的传播规律,人们建立了各

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

高等数学求极限的常用方法

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要:设 A x f x x =→)(lim 0 , (i )若A 0>,则有0>δ,使得当δ<-<||00x x 时,0)(>x f ; (ii )若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时,0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限,其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在: (i )数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论,即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” (ii )A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 (v )两边夹挤准则(夹逼定理/夹逼原理) (vi )柯西收敛准则(不需要掌握)。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是: εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时,恒有、使得当 二.解决极限的方法如下: 1.等价无穷小代换。只能在乘除.. 时候使用。例题略。 2.洛必达(L ’hospital )法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法) 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近,而不是N 趋近,所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限,数列极限的n 当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在,假如告诉f (x )、g (x ),没告诉是否可导,不可直接用洛必达法则。另外,必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况: (i )“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”,应为无穷大和无穷小成倒数的关系,所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后,就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或;) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法,即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=, 这样就能把幂上的函数移下来了,变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候,含有正余弦的加减的时候)

高等数学在医学中的作用的

浅谈高等数学在现代医学中的作用一、高等数学在医学领域的应用 数学是一门语言, 它是表达量变和质变最完美的工具; 数学又是一种感觉, 它是科学迅速超越时空的触角。恩格斯曾对数学做过如下定义: 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的 科学。数学是基础教育中最受重视的学科之一, 并贯穿于整个基础教育阶段。高等数学教育则几乎覆盖了大学本科阶段所有自然学科领域和部分人文社会学科领域。 随着计算机科学技术的不断发展, 数学的社会化程度也日 益提高, 数学的思想、观点、方法已广泛地渗透到自然科学和社会科学的各个领域。数学在传统领域的应用, 以及在新领域取得的许多重要进程, 使得数学在医学领域中的作用也不断突出。数学与医学, 特别是生物医学的结合越来越紧密。例如, 可以为生物医学工程学、细胞分子生物学、肿瘤生长动力学、药物动力学等现代生物医学做出定性描述向定量描述的趋变; 常微分方程 可以运用到临床医学的定量分析和群体医学的动态分析; 生物 统计学、概率论可以为药物使用、人口统计与流行病、公共卫生管理等作出决策; 数学可为医学基础、临床医学、预防医学建立医学数学模型,经过数学处理得到可供人们作出分析、判断、预测和决策的定量结果; 临床治疗和医学科研所使用到的各种高、精、尖端医学仪器都离不开数学和计算机科学的支持, 等等。 马克思曾说过:“一门科学只有成功地应用数学时, 才算达

到了完善的地步。”因此可以看出, 数学与现代医学结合程度将决定现代医学的发展程度。中科院在《21 世纪初科学发展趋势》的研究报告中指出, 生命科学“可能发展成为科学革命的中心”, 数学科学则“一直是整个科学技术发展的带动因素”, 加快数学在医学领域的应用和发展是当今医学发展的必然趋势。 二、高等数学教育在医学教育中的作用及意义 数学的思维方式、计量分析技术有力地推动了现代医学的 迅速发展。强调用数学、统计学研究并解决医学问题的思路和方法, 增强对医学问题进行定量分析与处理的能力, 提高医学科研 水平, 促进临床工作进一步精确化、科学化早已成为各国高等医学教育所关注的重要内容。目前国内绝大多数的医学院校都在 大学一年级开设了《医用高等数学》。笔者认为, 开设这门课程除了可以扩大学生知识面以外, 还有着如下五个方面的作用及意义: 1. 高数教育可以加强医学生的道德教育 抽象性是数学的基本特征之一, 具体表现为推理的严谨性、 表达的准确性、类别的归纳性、计算的规定性、定义的唯一性等等。学生在学习高数的同时, 也能受到其特性的影响: 教育过程 中数学史的讲解可以激发学生的爱国主义热情; 逻辑性的推理 可以培养学生严谨的思维模式; 公理、定义、计算规则的唯一性要求可以使学生形成对法律法规、社会公德的内在自我约束; 对问题的归类、分析可以培养学生灵活思考问题、周密总结分析的

大学高数学习方法

一提起“数学”课,大家都会觉得再熟悉不过了,从小学一直到高中,它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近12年的数学学习生涯,仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问,尤其是作为数学系的学生,在面对 着“数学分析”之类的课程时,更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么,究竟应该如何在大学中学好高数呢? 学习数学首先就要不怕挫折,有勇气面对遇到的困难,有毅力坚持继续学习,这一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。 在中学的时候,可能许多同学都比较喜欢学习数学,而且数学成绩也很优秀,因而这时是处于一种良性循环的状态,不会有太多的挫败感,因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学,由于理论体系的截然不同,使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦,甚至会有不如意的结果出现(比如考试不及格),这时就一定得坚持住,能够知难而进,继续跟随老师学习。 很多同学在刚入学不久,就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识,虽然表面上能听懂,但却不明白知识背后的真正原因,所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了,“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看,因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了,香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过:“在初学高数时感觉晕是很正常的,而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃,初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外,还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨,教科书在讲解初步知识时,有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想,因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。 比如说,在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时,可能会有很多同学花很多时间来思考引入这个定理的目的是什么,但往往因为当时根本没什么基础,所以对于这个问题怎么想也想不通,甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部分的数学分析,以及专业课“实变函数”时,才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在

最新医科高等数学知识点

医科高等数学知识点

1.极限存在条件 ?Skip Record If...? 2. 法则1(夹逼法则) 若在同一极限过程中,三个函数?Skip Record If...?、?Skip Record If...?及?Skip Record If...?有如下关系: ?Skip Record If...?且?Skip Record If...?则?Skip Record If...? 3.法则2(单调有界法则) 单调有界数列一定有极限 4.无穷小定理?Skip Record If...?以~-A为无穷小,则以A为极限。 性质1 有限个无穷小的代数和或乘积还是无穷小 性质2 有界变量或常数与无穷小的乘积是无穷小. 性质3 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 5.高阶同低阶无穷小,假设?Skip Record If...? ?Skip Record If...? ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?C=1时,为等价无穷小。 ?Skip Record If...? 6. ?Skip Record If...? ?Skip Record If...? 推论 ?Skip Record If...??Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...? 例题?Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...?7. ?Skip Record If...? ?Skip Record If...? 8.例题?Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...?=1 9.两个重要的极限 例题?Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...?

高等数学上册知识点

高等数学上册 第一章 函数与极限 (一) 函数 1、 函数定义及性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性); 2、 反函数、复合函数、函数的运算; 3、 初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数; 4、 函数的连续性与间断点; 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类:左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类:左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 (二) 极限 1、 定义 1) 数列极限

εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2) 函数极限 δδε-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时,当 左极限:)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限:)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1) 夹逼准则: 1))(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ) a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2) 单调有界准则:单调有界数列必有极限。 3、 无穷小(大)量 1) 定义:若0lim =α则称为无穷小量;若∞=αlim 则称为无穷 大量。 2) 无穷小的阶:高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无 穷小 Th1 )(~ααββαo +=?;

关于高等数学方法与典型例题归纳

关于高等数学方法与典 型例题归纳 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

2014年山东省普通高等教育专升本考试 2014年山东专升本暑期精讲班核心讲义 高职高专类 高等数学 经典方法及典型例题归纳 —经管类专业:会计学、工商管理、国际经济与贸易、电子商务 —理工类专业:电气工程及其自动化、电子信息工程、机械设计制造及其 自动化、交通运输、计算机科学与技术、土木工程 2013年5月17日星期五 曲天尧 编写 一、求极限的各种方法 1.约去零因子求极限 例1:求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近,但1≠x ,所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2.分子分母同除求极限 例2:求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方;

(2) ???? ???=<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 3.分子(母)有理化求极限 例3:求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 例4:求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030+-+-=+-+→→ 【注】本题除了使用分子有理化方法外,及时分离极限式中的非零因子........... 是解题的关 键 4.应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ,第一个重 要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5:求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤:先凑出1,再凑X 1 +,最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→

医学高等数学习题解答(1-2-3-6).

第一章 函数、极限与连续习题题解(P27) 一、判断题题解 1. 正确。设h (x )=f (x )+f (-x ), 则h (-x )= f (-x )+f (x )= h (x )。故为偶函数。 2. 错。y =2ln x 的定义域(0,+∞), y =ln x 2的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)。定义域不同。 3. 错。+∞=→201lim x x 。故无界。 4. 错。在x 0点极限存在不一定连续。 5. 错。01lim =-+∞→x x 逐渐增大。 6. 正确。设A x f x x =→)(lim 0 ,当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域内,有εε+<<-A x f A )(。 7. 正确。反证法:设F (x )=f (x )+g (x )在x 0处连续,则g (x ) =F (x )-f (x ),在x 0处F (x ),f (x )均连续,从而g (x )在x =x 0处也连续,与已知条件矛盾。 8. 正确。是复合函数的连续性定理。 二、选择题题解 1. ())( 22)]([,2)(,)(222D x f x x x f x x x ====?? 2. y =x (C ) 3. 01sin lim 0=→x x x (A ) 4. 0cos 1sin lim 0=→x x x x (B ) 5. )1(2)(lim ,2)3(lim )(lim ,2)13(lim )(lim 1 1111f x f x x f x x f x x x x x ≠=∴=-==-=→→→→→++-- (B ) 6. 3092 -x x (D ) 7. 画出图形后知:最大值是3,最小值是-10。 (A ) 8. 设1)(4--=x x x f ,则13)2(,1)1(=-=f f ,)(x f 连续,由介质定理可知。 (D ) 三、填空题题解 1. 210≤-≤x ?31≤≤x

2017级临床医学医用高等数学模拟卷

xx 级本科医用高等数学半期考试A 卷 班级: 姓名: 学号: 一、选择题(2’*10,共20’) 1. 设=≤<≤<--=→)(10,0 1,1{)(lim 0 x f x x x x x f x 则 ( ) A .–1 B. 1 C. 0 D 不存在 2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分为非必要条件若函数 3. )(x f 为可微函数,则dy ( ) A. 与x ?无关 B.为x ?的线性函数 C. 当0→?x 时为x ?的高阶无穷小 C.为x ?的等价无穷小 4. 若?==)()()('x dF x f x F ,则( ) A. )(x f B )(x F C. C x f +)( D.C x F +)( 5. a x x a y =,求y '=( ) A. )(ln x a a x a a x + B. )1(x a x a a x + C. )(ln a a x a a x + D. a x a a x ln 1 1 -+ 6.下列各组函数中( )为同一函数的原函数 A.F 1(x )=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1(x )=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1(x )=lnx F 2(x)=3lnx D. F 1(x )=lnx F 2(x)=ln(3x)

7. =?dx x x 2ln ( ) A. C x x x ++1 ln 1 B. C x x x ++- 1 ln 1 C. C x x x +-1 ln 1 D. C x x x +--1 ln 1 8. =? →3 20 sin lim x dt t x x ( ) A. 0 B. 1 C. 3 1 D ∞ 9. 下列积分中,值为零的是( ) A ? -1 1 2dx x B.?-2 13dx x C.?-1 1 dx D.?-11 2sin xdx x 10. 下无结论正确的是( ) A 初等函数必存在原函数 B. 每个不定积分都可以表示为初等函数 C. 初等函数的原数必定是初等数 D. A,B,C 都不正确 二.填空题(2’*10,共20’) 1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数,且0)(,0)(0''0'<=x f x f ,则)(x f 在0x 处有极 值。 2. )1)(2(-+=x x y 的定义域 。 3.x e e im l x x x sin 0-→-= 。 4.若A x f x =∞ →)(lim ,则其几何意义: 。 5.== )('',)('x f dx dy x f 则 。 6.函数)(x f 在0x 点可导的充分必要条件是: 。 7.)ln (2x x d = 。 8.??xdx x tan sec = 。 9. )'(arccos x = 。 10.??=++=dx b ax f c x F dx x f )(,)()(则 。

高等数学医学类课程标准

《高等数学》课程标准 课程编号:03049042 总学时数:32 学分:2 一、课程性质及任务 课程性质:《高等数学D》是预防医学、医学检验、医学影像学本科专业的一门必修的学科础基课. 课程任务:通过该课程的学习,使学生掌握极限、微积分等基本的高等数学知识,并能运用它们解决简单的实际问题.为学习后继课程、进一步获得数学知识,奠定必要的数学基础. 二、本课程的基本内容 第一章函数极限与连续性 (一)教学目的与要求 1、掌握函数的概念和基本性质. 2、掌握基本的初等函数. 3、掌握求极限的基本方法. 4、掌握连续函数的概念及基本性质. (二)教学的重点与难点 重点:函数的基本性质;两个重点极限,函数连续性. 难点:夹逼定理;函数连续性. (三)课时安排:8学时 (四)主要内容 集合与映射. (0.5课时) 2、函数的概念和基本性质. (0.5课时) 3、基本初等函数与初等函数. (0.5课时) 4、双曲函数与反双曲函数. (0.5课时) 5、数列的极限. (1课时) 6、函数的极限. (1课时) 7、无穷大量与无穷小量、极限求法. (1课时) 8、两个重要极限(2课时) 9、函数的连续性. (1课时) 第二章导数与微分 (一)教学目的与要求. 1、熟练掌握导数的基本求法.

2、掌握洛必达法则. (二)教学的重点与难点 重点:导数的求法. 难点:洛必达法则. (三)课时安排:6学时 (四)主要内容 1、导数概念、求导法则. (2课时) 2、函数的微分. (1课时) 3、高阶导数与高阶微分. (1课时) 第三章微分中值定理与导数的应用(一)教学目的与要求 1、掌握函数作图. 2、洛必达法则. 3、函数的单调性与极值. 4、函数的最值及应用. 5、掌握函数作图. (二)教学的重点与难点 重点:函数的作图、洛必达法则. 难点:曲线渐近线的求法、洛必达法则. (三)课时安排:7学时 (四)主要内容 1、洛必达法则. (2课时) 2、函数的单调性与极值. (2课时) 3、函数的最值及应用. (1课时) 4、曲线的凹凸性及拐点. (1课时) 5、函数作图. (1课时) 第四章不定积分 (一)教学目的与要求 1、掌握简单不定积分的求法. (二)教学的重点与难点 重点:不定积求法. 难点:分部积分法. (三)课时安排:4学时 (四)主要内容

高等数学知识在医学中的应用举例

高等数学知识在生物化学工程中的应用举例 高等数学是生命科学学院校开设的重要基础课程,数学方法为生物化学的深入研究发展提供了强有力的工具。下面仅举一些用高等数学基础知识解决生物化学工程中的一些实际问题的例子,旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识,并且强化应用数学解决实际问题的意识。 例1 在化工原理中常用的柏努利方程式中的应用 化工生产过程中常于密闭管道内输送液体,使液体流动的主要因素有(1)流体本身的位差;(2)两截面间的压强差;(3)输送机械向流体外作的外功。 流动系统的能量衡量常用柏努利方程式,下面来介绍柏努利方程式。 定态流动时液体的机械能衡量式为 ∑?-=+?+ ?f e p p h W v d p u z g 212 2 (1) 该式队可压缩液体和不可压缩液体均适用。对不可压缩液体,(1)式中?2 p p vdp 项应视过程性质(等温、绝热或多变过程)按热力学原则处理,对不可压缩液体,其比容v 或者密度ρ为常数,故ρ ρ ρp p p dp vdp p p p p ?= -= = ??2 12 2 1 ,代入(1)式有: ∑-=?+?+?f e h W p u z g ρ 22 或 ∑+++=+++f e h p u gz W p u gz ρ ρ22 22121122 (2) (2)式称为柏努利方程式。 需要注明的是,22u 为动能,gz 为位能,ρ p 为静态能,e W 为有效能,∑f h 为能量损耗,z ?为高度差。 例2 混合气体粘度的计算 常温下混合气体的计算式为

∑∑=== n i i i n i i i i m M y M y 1 211 21μμ (3) 其中m μ为常温下混合气体的粘合度(Pa.s );i y 为纯组分i 的摩尔分率;i μ为混合气体的温度下,纯组分i 的粘度(Pa.s );i M 为组分i 的分子量(Kg/kmol )。 例如:空气组分约为01.0,78.0,21.022Ar N O (均为体积积分率),试利用 Ar N O ,,22的粘度数量,计算常温下C 020时空气的粘度? 解:常温下空气可视为理想气体,故各组分的体积积分率等于摩尔分率, Ar N O ,,22的分子量分别为32,28及39.9,经查表知道常温下C 020时各组分的粘度为 s Pa Ar s Pa N s Pa O ??????---55252 1009.2107.11003.2 代入(3)式计算空气的粘度,即 s Pa M y M y n i i i n i i i i m ??=?+?+????+???+???= = ----==∑∑52 12 12 12 15 2 152 151 211 21 1078.19 .3901.02878.03221.09 .391009.201.028107.178.0321003.221.0μμ 例3. 在细胞生长计算中的应用 随着细胞的生成繁殖,培养基中的营养物质被消耗,一些有害的代谢产物在培养液中累积起来,细胞的生长速度开始下降,最终细胞浓度不再增加,进入静止期,在静止期细胞的浓度达到最大值。 如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的,可以通过以下的分析来统计分批培养可能达到的最大细胞浓度。设限制性基质为A ,其浓度为a ,

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

高等数学上册复习要点及解题技巧

高等数学上册复习要点及解题技巧 第一章:1、极限(夹逼准则) 2、连续(学会用定义证明一个函数连续,判断间断点类型) 第二章:1、导数(学会用定义证明一个函数是否可导)注:连续不一定可导,可导一定连续 2、求导法则(背) 3、求导公式也可以是微分公式 第三章:1、微分中值定理(一定要熟悉并灵活运用--第一节) 2、洛必达法则 3、泰勒公式拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值(高中学过,不需要过多复习) 5、曲率公式曲率半径 第四章、第五章:积分 不定积分:1、两类换元法 2、分部积分法(注意加C ) 定积分: 1、定义 2、反常积分 第六章:定积分的应用 主要有几类:极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长 第七章:向量问题不会有很难 1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线(两直线的夹角、线面夹角、求直线方程) 3、空间平面 4、空间旋转面(柱面) 高数解题技巧 高数解题的四种思维定势 ●第一句话:在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,“不管三七二十一”,把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 ●第二句话:在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时,则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 ●第三句话:在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 ●第四句话:对定限或变限积分,若被积函数或其主要部分为复合函数,则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

线性代数解题的八种思维定势 ●第一句话:题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。 ●第二句话:若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 ●第三句话:若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解因子aA+bE再说。 ●第四句话:若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关,先考虑用定义再说。 ●第五句话:若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理 ●第六句话:若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说。 ●第七句话:若已知A的特征向量ξ0,则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。 ●第八句话:若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理一下再说。 概率解题的九种思维定势 ●第一句话:如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率,则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时,用对立事件的概率公式 ●第二句话:若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验,则马上联想到Bernoulli试验,及其概率计算公式 ●第三句话:若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生,则马上联想到该事件的发 生概率是用全概率公式计算。关键:寻找完备事件组 ●第四句话:若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。 ●第五句话:求二维随机变量(X,Y)的边缘分布密度的问题,应该马上联想到先画出使 联合分布密度的区域,然后定出X的变化区间,再在该区间内画一条//y轴的直线,先与区域边界相交的为y的下限,后者为上限,而的求法类似。 ●第六句话:欲求二维随机变量(X,Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,应该马上联 想到二重积分的计算,其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的 区域的公共部分。 ●第七句话:涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题,马上要联想到对X作 (0-1)分解。即令

医学高数复习题

复习题 一、判断题 1.若sin 2()cos x f x x = ,()2sin g x x =,则()()f x g x =. ( ) 222 0011lim sin lim limsin 0x x x x x x x →→→=?= ( ) 3 . cos d x a y t t =?在 x a =处的 导 数 为 cos a . ( ) 4.若2 lim (,)y kx f x y A =→=对任意k 的都成立,则必有0 lim (,)x y f x y A →→=成5.二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处的偏导数00(,)x f x y ', 00(,)y f x y '都存在,则函数在该点不连续。 ( ) 6.微分方程4 2 [,,,()]0F x y y y '''=的通解中含有2个任意常数. ( ) 二、选择题 1.极限20tan sin lim sin x x x x x →-的值为( ). A .0 B .16 C .1 2 D .∞ 2.设2tan ln cos x y x x x =+-?,则y '=( ). A .2 112ln 2cos sin ln 1x x x x x x + --+

B .211 2ln 2cos sin ln 1x x x x x x + -++ C .2 12ln 2sec cos sin ln x x x x x x +-+ D .12ln 2sec tan cos sin ln x x x x x x x +?-+ 3.设d (12ln )x I x x = +?,则I =( ). A .ln(1)x e C -+ B .ln 12ln x C ++ C . 1ln 12ln 2x C ++ D .1 ln 12ln 2 x + 4.定积分1 d x x e x -? 的值为( ). A .21e - B .1 1e - C .1 D .1- 5.曲线2 y x =和y = ( ). A .13 B .1 C .1 2 D . 32 6.由3 y x =,2x =,0y =所围成的图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积为( ). A . 656π B .1287 C .128 7 π D .646 π 7.设2 2 ln x y z e xy +=+,则y z '=( ). A .22 12x y xe x ++ B .22 12x y xe y ++ C .22 1 2x y ye x ++ D .2212x y ye y ++

(完整版)同济大学___高数上册知识点

高等数学上册复习要点 一、 函数与极限 (一) 函数 1、 函数定义及性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性); 2、 反函数、复合函数、函数的运算; 3、 初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数; 4、 函数的连续性与间断点; 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类:左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类:左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. (二) 极限 1、 定义 1) 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2) 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时,当 左极限:)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限:)(lim )(0 0x f x f x x +→+=

)()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1) 夹逼准则: 1))(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ) a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2) 单调有界准则:单调有界数列必有极限. 3、 无穷小(大)量 1) 定义:若0lim =α则称为无穷小量;若∞=αlim 则称为无穷大量. 2) 无穷小的阶:高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在,则(无穷小代换) 4、 求极限的方法 1) 单调有界准则; 2) 夹逼准则; 3) 极限运算准则及函数连续性; 4) 两个重要极限: a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5) 无穷小代换:(0→x ) a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 2 2 1~cos 1x x -

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