2017年希望杯培训题精编打印版【六年级】
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级培训题
1．计算：671?672?673-670?672?674．
2．若a ，b 是非0的自然数，并且a
b b a +的值（填序号)
A ．是0和1之间的数．
B ．是1和2之间的数．
C ．可以是2．
D ．可以大于23．若p ，q 是非0的自然数，并且p q p ，p p q -，p q p +，q q p +中，值在1和2之间的是哪一个？4．求三个分数2015201520142014201420142013201320132013，20122012 ，中值最大的． 5．计算：2.016?1123+2?20.16?112.4+2?201.6?11.25+2?2016?1.126+20160?0.1127． 6.计算10 981 (5431) 4321 3211??+??+??+??7.计算2018 20172016 20162016+÷8.计算1 -991 99......1-9191-7171-51522222222+ ++++++9.化循环小数为分数：（1）?? 72.0（2）? ?6012.010.计算? ???+871425.0128574.0 11.计算35 742851.0?? ?12.计算75 .1871425.0?? ?13.计算?? ? ??+÷? ??2019261.20610.214.计算 450 56 -856.049584 432.0???+15.? ????????????????? ??+++++++++10.909.898.787.676.565.454.343.232.121.0113 17.已知20162016,20182014,20172015?=?=?=c b a ，将a,b,c 从大到小排列。 18．在9个数：52，7，8，4 5，1，1.2，15，3.75，0.7中取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为整数，请写出3个算式．（答案不唯一） 19．定义：a ☆b =b a 1+，求2☆(3☆4)．20．若n 个互不相同的质数的平均数是15，求n 的最大值． 21．若一位数c (c ≠0)是3的倍数，两位数bc 是7的倍数，三位数abc 是11的倍数，求所有符合条件的三位数abc 的和． 22．用a ，b ，c 能组成6个无重复数字的三位数，如abc ，acb 等，且这6个数的和是4662，问：这6个数部是3的倍教吗？ 23．已知n !=1?2?3?..........? n ，计算：1!? 3 - 2!? 4 + 3!? 5 - 4!? 6 +......+ 2015!? 2017 - 2016!．24．一串分数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，132131101....108109.....10310210171727374757675747372714142434241求第2016个分数． 25．在不大于循环小数12.9的自然数中有几个质数？ 26．设n !=1?2?3?.........? n ，问： 2016! 的末尾连续有多少个 0 ？27．四位数abcd ,若abcd -10(a +b +c +d )=1404，求a +b +d ． 28．A，a，b都是自然数，且A+50=a2，A+97=b2，求A 29．求72016的十位数字． 30．若A是B的1 ，B是C的 2 ，求 A ． 31．求17个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得到11.28，这个数百分位上的数字错了，求正确答案． 32．从100以内的25个质数中任取两个构成其分数，这样的其分数有几个？假分数有几个 33．a，b，c是三个不同的自然数，且a?b?c=210．求a+b+c的最大值和最小值． 34．设a，b是两个不相等的非零自然数，若a，b的最小公倍数是72，则a+b有几种不同的值． 35．小宇说：“小希，我到你现在这么大时，你就34岁了，”小希说我像你这么大时，你只有1岁．” 求小宇，小希现在的年龄． 36．一项工租，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天．现由甲，乙，丙三人合作完成此工程，工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，问这项工程一共用了多少天？ 37．420 360的长方形纸对被剪成a 个大小相同的正方形，没有剩余，求a 的最小值． 38．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的 41，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的2 1，第五次剪掉1米．第六次剪掉剩余部分的32，这根蝇子还剩下1米，这根绳子原来有多少米？39．A 、B 两地相距1800米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，15分钟后两人相遇，已知甲的速度是70米/分．如果乙提速10%，甲、乙仍从A 、B 两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇．40．一游泳池，第一次放出全部水的52，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的32，游泳池里还剩下30立方米的水，游泳池原来有水多少立方米？ 41．六年级选出男生人数的11 1和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知六年级共有学生156人．其中男生有多少人？ 42．现有苹果、梨、桃三种水果，其中梨的质量比苹果的质量少10%，桃比梨少1千克，苹果的质量比桃的质量多25%，求三种水果共多少千克？ 43．一艘游船顺流从A港口到B港口需航行3小时，逆流返回需要4小时30分钟．求船从A港顺流向下漂移到B港需要多少小时？ 44．小飞加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75元，每加工出一件次品，罚款1.50元，这天他加工的正品是次品的7倍，得到11.25元的报酬．求小飞这天加工的产品中共有正品多少件？ 45．一个牧民买了一头母羊，每年能生2只公羊、4只母羊，每只小母羊两年后．每年又可以生6 只羊，其中2只公羊，4只母羊、这样从今年开姑到第5年底，一共有多少只羊？ 46．有一批花盆，若每隔一米放置在长方形广场的四周（广场的四个角都恰好放了花盆），则花盆多25格；若放在广场地面的每块瓷砖（一平方米的正方形）的中央，则花盆少12个．问：有多少花盆？ 47．学校到图书馆的路一半上坡、一半下坡．学生A 从学校到图书馆的过程中，下坡的速度是他走全程平均速度的2倍，那么上坡的速度是他走全程平均速度多少倍？ 48．有面值为1分，5分，1角的硬币若干个，其中面值为5分的硬币占总个数的15%，面值为1角的硬币占总钱数的40%．求面值为1分的硬币占总个数的百分比． 49．有红黄白三种球共160个，如果取出红球的31，黄球的41，白球的5 1，剩120个．如果取出红球的51，黄球的41，白球的3 1，剩下116个．求三种球原来各有多少个？50．某超市9时开门营业，开门前就有人等候入场．如果从第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数一样多．那么开4个门，等候的人要全部进入超市要8分钟；开6个门，等候的人要全部进入商场要4分钟．第一个顾客到达的时间是几时几分？ 51．已知图中任意一个“田”字格中的四个数的和相等，求A-B+C-D的值． 52．若a，b分别表示长方形的长和宽，a是偶数，b是质数，且满足b+a?a=38，则这个长方形可以分成多少个面积为1的正方形？ 53．数一数，图2中有________个长方形（含正方形）． 54．求右图3中三角形的个数． 55．如图所示，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G的度数． 56．在图所示的正方形ABCD，沿图中的虚线可把正方形裁成5个周长相等的长方形，求AE:AD． AB BF AB AE 4 1,31== AB BF AB AE 4 1,31== 57．如图所示，大正方形的边长为20，小正方形的边长为16 ，求图中阴影部分的面积． 58．如图是一个长为15厘米，宽为9厘米的长方形，把长和宽都分成三等份，并将长方形内任一点与各分点、顶点连接．求图中阴影部分的面积． 59．如图，正方形ABCD 中，O 点是中心，试在CD 上确定一点E ，使得四边形AOED 的面积等于正方形 ABCD 的面积的三分之一． 60．9 个正方形放在一行，第1 个正方形的面积为1 ，从第2 个正方形开始，每个正方形的面积都是前一个正方形面积的一半，试比较第 2 个到第 9 个正方形的面积之和与第1 个正方形面积的大小． 61．如图，点D 为△ABC 的边BC 的中点，E ，F 在A B 上，且，S △ABC =24 ，求△DEF 的面积．D 为BC 的三等分62．如图，已知△ABC ，E ，F 在边AB 上，且点，S △ABC = 36 ，求△DEF 的面积． 3163．如图，已知△ABC ，试在AB ，BC ，CA 上分别找出D ，E ，F 点，连接DE ，EF ，DF ，的，能办到吗？若办不到请说明理由；若办得到，请给出一个使得△DEF 的面积等于△ABC 面积方案，并加以证明． 64．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，过D 作DE ∥AC ，若AB = 2 ，DC = 4 ，梯形ABCD 的 面积是6 ，求△ACE 的面积． 65．如图，梯形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，已知S △AOB = 4 ，S △DOC = 9 ，求梯形ABCD 的面积． 66.如图，已知正方形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在CD ，DA ，AB ，BC 上，且BC ,BH AB AG AD DF CD DE 5 1,41,31,21==== 若正方形ABCD 的面积为120，求四边形EFGH 的 面积．67．如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3．在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，求甲容器的底面积是多少平方厘米？ 68．图16是一个由小正方体组成的5×5×5的大正方体．从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通．图17中的阴影部分是抽空的状态．求图17中的正方体中还剩多少个小正方体？ 69．如图所示，圆O的周长是16.4厘米，圆O的面积与长方形OBCD的面积正好相等．求图中阴影部分的周长． 70．如图所示，已知乙圆的半径为2厘米，求甲，丙两个圆的周长相差多少厘米？（π取3.14） 71．如图所示，连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”（阴影部分）．若六角星的面积是 2016，求正六边形的面积． 72．如图所示，马老师对一个直径AB=10厘米的半圆进行了如下操作：（1）点A不动；（2）把整个半圆顺时针旋转45 ，此时点B移至点B1．求图中阴影部分的面积．（π取3.14） 73．如图所示的双鱼图（八卦图）是这样画出来的：圆O的一条直径为AB，再分别以AO，BO 为直径，向上，向下做半圆即可得到．为方便起见．将圆O的半径OA称为鱼形（阴影部分）的半径．若鱼形(a)的面积是直形(c)的面积的5倍．鱼形(b)的面积是鱼形(c)面积的3倍，而鱼形(d)的面积是鱼形(a, b, c)面积的和，那么鱼形(d)的半径是鱼形(c)的半径的多少倍？ 74．张强晚上六点多钟离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110?，回家时发现还未到七点，且时针与分针的夹角仍是110?，问张强外出锻炼了多长时间？ 75．实验室里有只奇妙的钟，一圈共有20格（即0，1，2，…，19），每过7分钟，指针都跳一次，每次都要跳过9格，今天早上8时整时，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8时整的时候指针指着第几格？ 76．小明放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超过时针．完成 作业时，小明发现分针与时针恰好互换了位置．小明做家庭作业用了多少分钟？ 77．小笨以60元的价格卖了两块猪肉．其中一块盈利20%，另一块亏损20%，则小笨最 后________（填“盈利”或“亏损”）了________元． 50 9378．小笨用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给小聪，盈利 10% ，而后小 聪又将这手股票反卖给小笨，但小聪亏损 10% ．最后小笨按小聪卖给小笨的价格的九折将这手股票卖给了小聪，在上述股票交易中小笨最后________（填“盈利”或“亏损”）元． 79．张师傅 2013 年的工资为3000 元/月，以后每年增加20% ，那么 2016 年他的工资比 2013 年 是否增加了 60% ？为什么？ 80．已知甲校学生数是乙校学生数的40% ，甲校女生数是甲校学生数的30% ，乙校男生数是乙 校学生数的 42% ，求两校女生总数占两校学生总数的百分比． 81．A ，B ，C 三个分数，它们的分子和分母都是整数，并且分子之比为 2 :1: 3 ，分母之比为1: 2 : 5 ，三个分数之和是 求 C 82．自然数A ，B 满足273 111=+B A ，且A : B = 7 :13 ，求A + B 的值．83．等腰三角形的两个角之比为2:5，则这个三角形是什么三角形（按角分类）？ 84．甲、乙两仓存粮吨数比是5:4，甲仓调40吨给乙仓后，甲、乙两仓存粮的吨数比是7:8，两仓原来各有存粮多少吨？ 85．三杯重量相等的奶咖，第一杯奶咖中咖啡与牛奶的比是2:5，第二杯奶咖中咖啡与牛奶的比是1: 8，第三杯奶咖中咖啡与牛奶的比是3:2，如果把三杯奶咖倒在一起，求新溶合成的奶咖中咖啡与牛奶之比． 86．1辆车过河交渡费3元，1匹马过河交渡费2元，1个人过河交渡费1元，某天过河的车和马数量之比为2:9，马和人的数量之比是3:7，共收渡费取315元，求这天过河的车、马和人的数量各是多少？ 87．分子小于6且分母小于60的最简真分数有多少个？ 88．某电子表在6时18分32秒时，显示6:18:32，那么从5时到6时这1个小时里，此 表显示的5个数字却不相同的情况有多少种？ 89．用红、黄、蓝三种颜色将正方形四个顶点染色，每点一种颜色，要求相邻（有边相连） 的顶点不同色，每一种颜色可以．用也可以不使用，问一共有多少种不同的涂色方法． 90．圆周，上有10个点，将其中任意两个点相连．请问圆最多被划分为多少个不同区城？91．直线a，b上分别有4个点和2个点，无重合的点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？ 92．4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由A发球， 并作为第一次传球，第六次传球后，球又回到A手中，问有多少种传球方法？ 93．把20个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，共有多少种分法？如果可以有 小朋友没分到苹果，共有多少种分法？ 94．马老师将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”误写成了“÷”，最后的计算结果是自然数N，那么N最小是多少？ 95．茶商城推销某种产品，有如下优惠：每次第一件全价，第二件 21价，第三件3 1价，…，第十件1价．甲同学第一次购10件；乙同学第一次购5件，第二次购5件；丙同学第一次购4件，第二次购6件；问同样购10件，谁花的钱最多，谁花的钱最少？ 96．10个海盗分一袋金币，从第一个海盗开始按照以下规则分配：第n 个海盗拿走的金币数量是袋子中存有的金币数量的 10 n ．现在发现每个海盗拿走的金币数量都是整数．问最后一个海盗最少拿到多少枚金币？97．自行车每只车胎放在前轮可行6000千米，放在后轮可行4000千米，如果车胎前后可以互换，两只车胎最多能行多少千米？ 98．有61 个人坐成一横排．首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站： （1）如果邻座的人站起来，那么 1 秒钟后自己也站起来；（2）站起 1 秒钟后坐下；（3）如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了 1 秒钟，自己仍然坐着．那么，正中间的人站起 7 秒钟后，有几个人站着？ 99．小明通常步行上学，有一天他想锻炼身体，前3 1路程快跑，快跑速度是步行速度的4倍，后一段慢跑，慢跑速度是步行速度的2倍．这样，小明平时早35分钟到校，问小明步行上学需要多少分钟？ 100．A 和B 两车分别以不同的速度从甲、乙两地同时出发相向而行．途中相遇，相遇地点距甲地 70千米，相遇后两车继续以原来的速度前进． A 到达乙，B 到达甲后都马上原路返回，在途中又第二次相遇，这时相遇的地点距甲地 50 千米．已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是 4 小时，求两车的速度． 第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.整数的四则运算，运算定律，简便运算。 2.基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。 3.角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。 4.整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。 5.几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。 6.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。 7.生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度，质量的单位）。 8.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。 考前100题选讲 1.计算：8×27×25。 2.计算：9+98+987+9876。 3.计算：2-4+6-8+10-12+…-48+50。 4.计算:2017×2016+2016×2014-2015×2016-2015X2017。 1 5.计算:15÷7+68÷14。 6.已知999999÷（a÷2)=142857，求a 7.某数被27除，商是8，余数是5，求这个数。 8.定义：A*B=（A+3)×（B-2)，求15*17。 9.除法算式△÷7=12……□中，余数最大是多少？ 10.有5个连续偶数之和恰好等于4个连续奇数之和，如4+6+8+10+12=7+9+11+13。请写出一个符合要求的式子。 11.将36表示成三个大于1的自然数的乘积（不考虑三个自然数的相乘顺序）。共有几种不同的表示方法？ 12.用数字2，0，1，7可以组成多少个不重复的三位数？ 13.用2295除以一个两位数，丽丽在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是45，则正确的结果应该是多少？ 14.如果把某个除法算式的被除数152写成125，则商会比原来的结果小3，且余数不发生变化，求余数？ 15.2017和某个小于100的自然数的和正好等于两个连续自然数之积，求这个小于100的自然数。 16.某两位数的十位数字与个位数字互换后，新数比原数大36，求原来的两位数。 17.abc是一个三位偶数，已知b是c的三倍，且b=a+c，求abc。 18.在乘法运算15×16×17×18×19×20×21×22×23×24×25的计算结果中，最后有多少个连续的0？ 第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第2试·参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分.） 二、填空题（每小题4分，共40分.） 注：第18题，每空2分，共4分. 三、解答题 每题都要写出推算过程. 21 (1) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的定义域为R ，需要 2(1)10x a x +-+>恒成立. 所以 2 =(1)40a ?--<， 解得 13a -<<. (2分) 因为 210a +>，且211a +≠， 所以 12 a >-，且0a ≠. (4分) 综上，a 的取值范围是 1 (,0)(0,3)2 - U . (5分) (2) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的值域为R ，需要 函数2 ()(1)1g x x a x =+-+的值域包含),0(+∞. 所以 2 =(1)40a ?--≥， 解得 1a ≤-，或3a ≥. (7分) 因为 1 2 a >- ，且0a ≠， 所以 3a ≥. (10分) 22 (1) 由()()0f x f x +-=，得 函数()f x 是奇函数. (5分) (2) 令4cos 5([1,9])t x t =+∈，则 5 cos 4 t x -= ， 所以 2 2 sin 1cos x x =- 210916 t t -+-=. (8分) 因此 22 sin (())4cos 5 x f x x =+ 1910 ()1616 t t =- ++. (10分) 令9 ()([1,9])g t t t t =+ ∈，得 ()g t 在[1,3]t ∈时，单调递减； 在(3,9]t ∈时，单调递增， 所以 当t =3时，min ()6g t =； 当t =1或t =9时，max ()10g t =， 即 6()10g x ≤≤. 因此 2 10(())4 f x ≤≤ ， 于是 11 ()22 f x -≤≤， (12分) 故当1cos ,2sin x x ? =-?? ??=??即22(Z)3x k k ππ=+∈时，max 1()2f x =； 当1cos ,2sin x x ?=-?? ??=??即42(Z)3x k k ππ=+∈时，min 1()2f x =-. (15分) 2017年四年级希望杯培训题（四）姓名：学号： 51.从图中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形？（不同 的点组成的正方形视为不同的正方形） 52.有5根小木棒的长度分别为1cm，1cm．2cm，3cm，5cm.从中任取3根，不同的长度和有几种？ 53.一个长方形的长和宽都是整数，且它的面积和周长恰好在数值上相等，那么长方形的长和宽分别是多少？ 54.如图．已知AD=100，BD=65，AC=75．求BC. 55.如图，两个完全相同的等腰三角形中各有一 个正方形，图甲中的正方形面积为48平方厘 米，求图乙中的正方形面积． 56.两个边长为8厘米的正方形如图重叠，若图中阴影部分的面积 为24厘米，那么所拼成的大长方形周长是多少厘米？ 57.图中的正六边形被分为12个相同的小三角形，每个小三角形的 面积为1．问：图中面积等于3的梯形有多少个？ 58.图中有20个相同的小三角形。它们的面积都是1，问图 中面积为3的梯形有多少个？ 59.下面3个图中，网格小正方形的边长都是1，求各图中阴影部分的面积 60.如图，从边长是8的正方形上裁掉两个边长是2的正方形和两个腰 长是4的等腰直角三角形，求余下部分的面积 61.一张长方形纸片，长是10厘米，宽是7厘米，把它的右上角往下折叠，如左图所示，再把左下角往上折叠如右图所示，求未盖住部分（阴影部分）的面积． 62.一个长方形，若长增加3，宽增加2，则面积增加33;若长增加1，宽增加3，则面积增加26，求原长方形的周长． 63.如图，在长是12的线段上画两个正方形，已知两个正方形的面积 的差是48，求其中大正方形的面积。 64.如图，长方形边长是12，宽是6．把长分成三等份，宽分成两 等份，再将长方形内某点与分割点连接，求阴影部分面积 65.在一条直路的一侧等距离地植了128棵树，路的两端都有树．若 第3棵树和第7棵树相距20米，求这条路的长． 66.有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续2秒且每两次敲响的时间间隔相同．如果敲响5下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要26秒．现在敲响10下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒？ 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变 成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 2017年四年级希望杯培训题（二） 姓名： 学号： 19.已知a ．b ．c 是不同的质数。且三位数abc 能同时可被3，7整除，求abc ． 20.用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？ 21.四位数abbc 可被两位数ac 整除，若a 27.a ，b ，c ，d ，e 都是自然数，且0 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第 个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第 个图形． 5． 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成 ． （2）寻找图7中规律填空． 9． 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是 ． 10． 图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的 汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试试题 2017年3月19日上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算：1.25×6.21×16+5.8= . 2、观察下面数表中的规律，可知= x. 3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由4 5?个小正方体构成。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。 4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中任意一个数都被9整除.（填“能”或“不能”） 5、将4个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 . 6、6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是. 7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原来有水千克. 8、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则c - a? b 的值是 . 9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。 10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是. 11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换成ba （a ，b 是非零数字），那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有 个。 12、如图，在ABC ?中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则ABC ?的面积是 。 13、松鼠A ，B ，C 共有松果若干，松鼠A 原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B ，C ，然后松鼠B 拿出自己的18颗松果平分给A ，C ，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A ，B ，此时3只松鼠的松果数量相同。则松鼠C 原有松果 颗. 14、已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算）（βα+25.0时，得到的结果依次是?2.15， ?3.45，?6.78，?112，其中有可能正确的是 . 15、诗歌讲座持续了2小时m 分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位 置对调，若用[]x 表示小数x 的整数部分，则[]m 等于 . 16、如图，长方形ABCD 的面积是60，若AE BE 2=，FD AF =， 则四边形AEOF 的面积是 . 17、722017÷的余数是 .（注：n x 表示n 个x 相乘） 18、A ，B ，C ，D ，E 五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射. A 说：“不是我射中的，就是C 射中的”； B 说：“不是E 射中的”； C 说：“如果不是D 射中的，那么一定是B 射中的”； D 说：“既不是我射中的，也不是B 射中的”； E 说：“既不是C 射中的，也不是A 射中的”. 其中五人中只有两人说的对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 . 19、有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份，10等份和12等份，现在用剪刀一下沿着所有刻度线剪断，纸条被分成部分. 20、若十位数20172016b a 能被33整除，那么，这样的十位数有个. 2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 四年级（特1）第2试试题 一、填空题（每题5分，共60分） 1、计算：1100÷25×4÷11＝。 2、若自然数a，b满足a÷b＝14……6，则被除数a的最小值等于。 3、雯雯家在慧慧家西边150米，聪聪家在慧慧家东边230米，那么聪聪家离慧慧家 米。 4、已知a＋b＝100，若a除以3余数是2，b除以7余数是5，则a×b的值最大是。 5、如图1所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形的面积是36平方厘米，则图甲中的正方形的面积是平方厘米。 6、边长是20的正方形的面积恰好等于边长是a和b的两个正方形打的面积的和，若a和b 都是自然数，则a＋b＝。 7、今年是2017年，年份的数字之和是10，则在本世纪内，数字和是10的所有年份的和 是。 8、在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得个交点。 9、小红带了面额是50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有种付款的方式。 10、小明走路去上学，爸爸发现小明没带课本后，骑车去追，在离家1500米处追上小明，这时小明又发现没带铅笔，于是爸爸再次回家去取，若爸爸骑车的速度是小明走路速度的4倍，则爸爸再次追上小明离家米。 11、篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比3分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球。 12、在图2的算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数。则“FIGAA”表示的五位数是。 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。 13、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离。 14、老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数是苹果个数的3倍多3个，每人分2个苹果，剩余6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分到1个橘子，求学生的人数。 15、两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，向下移动5厘米，得到如下的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长？ 16、商店推出某两款手机的分期付款活动，有两种方案供选择： 方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元； 方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元。 两种方案付款总数和时间都相同，求这款手机的价格？ 一、填空题 1.计算:(36)21243 +?-÷?=_________。 2.计算:123459899 -+-+--+=_________。- 3.计算:132243354465363837 +-++-++-++-+++-=_________。 4.在式子80÷☆=★……□中,若★中的数字比☆中的数字大, □中的数字不是0,那么□中的数字可能是________。 5.在一个两位数的中间加一个数字“0”得到一个三位数是原来两位数的9倍,这个两位数是________。 6.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,甲、乙、丙三人的平均分是_________。 7.有9个数的平均数是93,去掉两个数后,余下的数的平均数为94,去掉的两个数的和是_________。 8.若26,5323, +=+=则1312 a b a b +=_________。 a b 9.若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________。 10.在长方形的一条边上任意取一点，连接这点和对边的两个端点得到一个三角形，这个三角形的面积比长方形的面积少25平方分米，则三角形的面积是________平方分米。 11.杨杨写了7个数，前四个数的平均值为20，后三个数的平均值为13 ，那么杨杨写出的7 个数的平均值是_________ 12.在20、21、…、28、29、30中去掉一个数，使得这组数的和能被9整除，则去掉的数是_________。 13.由不同整数组成的两位数，各数字之积等于各数字之和的2倍，这个两位数为________。 14.在1到1000的自然数中，是5的倍数，但不是11的倍数的数有_________个。 15.若2313, +=则6269 a b -+=__________。 a b 16.有一个整数，它的2倍与3的差等于它的一半与3的和，则这个数是________。 17.34567比最小的六位数小________。 18.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是________。 19.一个四位数除以29，余数是20，在这样的四位数中，最大的是________。 20.如果某年的10月1日是星期二，那么这一年的11月10日是________，8月30日是________。 21.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的所有的没有重复数字的四位数中，最大的一个比最小的一个大_________。 22.如图1，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有_________个，分别是:________。 第十七届小学希望杯全国数学邀请赛 六年级第1试试题解答 题目1-应用题A x比300少30%，y比x多30%，则x y +=483 。 题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中的(3) 。（填序号） 题目3-计算B 计算： 1 2 11 3 11 4 11 5 = ++ ++ + + 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的1 3 ，第二次剪去余下部分的30%。若两次剪去的部分比余下的部分多0.4 米，则这根绳子原来长 6 米。 题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有25页。 题目6-应用题B 已知三个分数的和是10 11 ，并且它们的分母相同，分子的比是234 ::。那么， 题目7-行程B 从12 12点整时所在位置 的夹角相等。（如图中的12 ∠=∠）。 1 / 3 2 / 3 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 11 组。 题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 351 。 题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有 110的人各捐200元，有34 的人各捐100元，其余人各捐50元。该公司人均捐款 102.5 元。 题目11-几何B 如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ⊥，10OA =，则阴影部分的面积是 75 。（π取3） O B P 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置。在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 11 平方厘米。（π取3） 题目13-方程A 如图，一个长方形的长和宽的比是5:3。如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形 边长一个正方形。原长方形的面积是 240 平方厘米。 希望杯培训题 一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（） （A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（） （A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（） （A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（） （A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（） （A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( ) (A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（） （A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（） （A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（） （A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（） 高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题） 题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试 第11题） 解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个 不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1 解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-AD “希望杯”全国数学邀请赛 四年级第1试试题 每小题6分，共120分． 1．计算：19752325?+?=______________________． 2．定义新运算：()a b a b b =+?△，a b a b b =?+□，如： 14(14)420=+?=△，141448=?+=□． 按从左到右的顺序计算：123=△□__________． 3．abc 是三位数，若a 是奇数，且abc 是3的倍数，则abc 最小是__________． 4．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是__________． 5．已知x ，y 是大于0的自然数，且150x y +=．若x 是3的倍数，y 是5的倍数，则（x ，y ）的不同取值有__________对． 6．如果8(21)18x ?+÷=，则x =__________． 7．观察以下的一列数：11，17，23，29，35，… 若从第九个数开始，每个数都大于2017，n =__________． 8．图1由20个方格组成，其中含有A 的正方形有__________个． 图1图2 9．图2由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有__________个． 10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是__________分． 11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过__________年，爸爸的年龄是小军的3倍． 12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是__________． 13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是__________cm． 14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成__________部分． 15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期__________． 16．观察7512 =?+，这里，7，12和17被叫做“3个相邻的被5 =?+，12522 =?+，17532 除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是__________．17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是_____米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则她6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家出发的时刻是__________． 19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3 历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选题详析(四) 题31 Let point M move along the ellipse 18 92 2=+y x ,and point F be its right focus, then for fixed point P(6,2) ,then maximum of 3|MF|-|MP| is ,where the coordinate of M is . (ellipse 椭圆；focus 焦点；coordinate 坐标) （第十四届高二第二试第18题） 译文：点M 是椭圆18 92 2=+y x 上一点，点F 是椭圆的右焦点，点P （6，2），那么3|MF|-|MP|的最大值是 ，此时点M 的坐标是 . 解 在椭圆18 92 2=+y x 中，8,922==b a ，则1,12==c c ， 所以椭圆的右焦点F 的坐标 为（1，0），离心率3 1== a c e ，右准线9:2 ==c a x l ，显然点P （6，2）在椭圆 18 92 2=+y x 的外部.过点P 、M 分别作PG ⊥l 于G ，MD ⊥l 于D ，过点P 作PQ ⊥MD 于Q ，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且 仅当点P 位于线段MD 上，即点P 与Q 点重合时取等号.由点P 位于线段MD 上，MD ⊥ l 及点P （6，2），知点M 的纵坐标为2，设M 的横坐标为0x ，即M （0x ，2），则有 18 4 92 0=+x ，解得2230± =x ，因此3|MF|-|MP|的最大值是3，此时点M 的坐标是（2 2 3±，2）. 评析 若设点M 的坐标为(x,y)，则可将3|MF|-|MP|表示成x 、y 的二元无理函数，然后 再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的事，运用椭圆的定义，将3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程. 拓展 将此题引伸拓广，可得 定理 M 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上的动点，F 是椭圆E 的一个焦点，c 为椭 (2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若 32 2 (1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的 2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试试题 一、填空题（每题5分，共60分） 1、计算：43974?＋9.75×27 ＋0.142857??×975%＝ 。 2、若质数a ，b 满足5a ＋b ＝2027，则a ＋b ＝ 。 3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O 出发爬行，设定第n 次时，它先向右爬行n 个单位，再向上爬行n 个单位，到达点A n ，然后从点A n 出发继续爬行，若点O 记为（0，0），点A 1记为（1，1），点A 2记为（3，3），点A 3记为（6，6）……，则点A 100记为 。 4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x ，如23.067823??， 678.230678?? 等，若将x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x ＝ 。 5、若A ：B ＝213：546，C ：A ＝125：233，则A ：B ：C 用最简整数比表示是 。 6、若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N ，则N 最小是 。 7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，15 倒入第四个空杯子中，则第四个空杯子中溶液的浓度是 %。 8、如图3，设定E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，线段CE ，BF 交于点D ，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别是3，7，7，则四边形AEDF 的面积是 。 9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝厘米。 10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。 ab是99的倍数，则a＋b＝。 11、若一个十位数20162017 12、图7是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需要天数的统计图，很具图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天。 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。 13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。 14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？ 小学奥数希望杯竞赛题精选 1。这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个 人问：“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城， 他会怎么回答?” 如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。 2。小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这个条件矛盾了，所以， 小赵不是士兵;假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小 张小”矛盾了，所以，小张不是大学生;假设小王是大学生，那么，就 与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这个条件矛盾了，所以，小王也不是大学生。所以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比 士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。 3。假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是准确的，乙、丙都说错了，符合条件，所以，丙做对了。 4。假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是准确的，不符 合题意;假设是黄色的，前两种看法是准确的，第三种看法是错误的; 假设是红色的，那么三句话都是错误的。所以，小丽的裙子是黄色的。 5。是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法 分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾， 就能够得出答案。 6。丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也 说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么， 说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 7。1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，所以不在1 第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 实数,,,a b c d 满足0,0a b c d abcd +++=>且，则 a b c d a b c d +++的值是( ) A.1 B.1? C.0 D.22?或 2. 在平面直角坐标系xOy 中，线段()1y kx b x a =+≤≤，当b 的值由1?增加到2时，该线 段运动所经过的平面区域的面积是9，则a 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3. Suppose there are three points:()()()6,3,0,8,7,10A B C ???,connect these three points with line segments,the figure formed is ( ) A.obtuse triangle B.right triangle C.acute triangle D.not a triangle （line segments 线段；obtuse triangle 钝角三角形；right triangle 直角三角形；acute triangle 锐角三角形） 4. 随机抛掷甲、乙两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6），则甲、乙向上一面两个数字的和不是3的倍数的概率是( ) A. 23 B.13 C.49 D.25 36 5. 已知关于x 的方程1ax x ?=无解，关于x 的方程23bx x c +=+有无穷多组解，则则关于 t 的二次式2222t at bt ct a b c ???+++的最小值为( ) A.10 B.12 C.15 D.18 6. 已知非零实数,,a b c 满足()()()111,,345ab a b bc b c ca c a =+=+=+，则 b a c =?( ) A.1 B.3 C.4 D.6 7. 已知等腰三角形的两边长分别为，一个菱形的周长与这个等腰三角形的周 长相等，若菱形的一个内角是120°，则等腰三角形和菱形的面积之比是( ) A.4:9 B.9 C.9 D. 8. Rt △ABC 的两条直角边为3,4，斜边为c ，斜边上的高为h ，作三边之长为7,,h c h +的 △DEF ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( ) A.1：1 B.3：4 C.5：7 D.7：5(完整)2018四年级希望杯考前100题word版
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